Дедуктивные непосредственные умозаключения

Непосредственный вывод через отношения

Из простых суждений

Из атрибутивных - если посылка - суждение вида А, Е, I или О, то непосредственный вывод – по логическому квадрату. Отношение равнозначности – одинаковое количество и качество.Отношение противоречия – различное качество и количество – не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Отношение противоположности - разное качество - не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Отношение частичной совместимост и - могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Отношение подчинения - могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Если (А) «Все сосны поглощают кислород» (И.) → то (I) «Некоторые сосны поглощают кислород» тоже (И.); (Е) «Ни одна сосна не поглощает кислород» (Л.); (О) «Некоторые сосны не поглощают кислород» (Л.); (А) «Все поглощающее кислород - сосны».

Из реляционных - логическим основанием служит характер отношения R между предметами Х и У. Отношение симметричности: если Х=У, то и У=Х: «Женщины равны в правах с мужчинами» и «Мужчины равны в правах с женщинами». Отношение асимметричности: если Х = У, то У≠Х: «Конституционные законы выше остальных законов страны», «Остальные законы страны не выше конституционных». Отношение транзитивности: если Х и У, У и Z, то Х и Z: «Санкт-Петербург по числу населения меньше чем Москва, а Тула - меньше Санкт-Петербурга», «Тула по численности населения меньшеМосквы». Т. о., производят непосредственный вывод из несимметричных и нетранзитивных отношений.

Из сложных суждений

Конъюнкция - если истинно, «Кострома находится на Волге и Самара находится на Волге», то истинно и «Самара находится на Волге, и Кострома находится на Волге». Дизъюнкция -если истинно, «Я поеду домой или пойду в кино», то истинно и «Я пойду в кино или поеду домой». Импликация - «Если я сдам зачет, то пойду в кино». «Следовательно, если я не пошёл в кино, то не сдал зачет». Т.о. производятнепосредственный вывод из строгой дизъюнкции, эквивалентности и отрицания.

3.1.2. Непосредственный вывод через преобразование

Обращение - непосредственный вывод, в котором меняетсяотношение S к Р на Р к S, качество – постоянно. Обращаются: А→I; I→А; А→А; I→I; Е→Е: «Все гениальное просто».

«Все простое - гениально».

Превращение - в посылке Р меняется на не-Р и наоборот, т.е. качество изменяется, а количество - нет. Превращаются: А→Е; Е→А; I→О; О→I: «Паук не является насекомым».

«Пауки являются не насекомыми».

При противопоставлении предикату – последовательно применяем превращения и обращения, а субъекту – суждение вначале обращается, а затем превращается.

Правила: 1) термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении; 2) термин, распределенный в посылке, может быть нераспределенным в заключении.

Задание 3.1

Сделайте все возможные выводы через отношение из простых и сложных суждений. В случае необходимости приведите суждения к явной логической форме.

1. Оружие огнестрельное или холодное.

2. Многие вулканы являются потухшими.

3. Ни один вектор не является векторным пространством.

4. Команда белых и команда красных сыграли вничью.

5. Лучше скажи мало, но хорошо.

6. Троицкая башня Московского Кремля построена раньше остальных башен.

7. Часть приговоров суда являются обвинительными.

8. Алексей племянник Екатерины, а Екатерина племянница Светланы.

9. Если у Оли в корзине лежат белые грибы, то она была в лесу.

10. Некоторые философы древности были идеалисты.

11. Вокруг раны имеются следы пороха, значит, выстрел был произведен с близкого расстояния.

12. Иван старше Марьи, а Марья старше Дениса.

13. Каждый человек моложе своих родителей.

14. Он полетел на самолете или на вертолете.

15. Петр уважает Ивана.

Задание 3.2

Осуществите преобразование суждений, указав операцию и закономерности непосредственного вывода. В случае необходимости приведите суждения к явной логической форме.

1. Все наши решения были правильными.

2. Солнце не вращается вокруг Земли.

3. Каждый студент нашей группы является успевающим.

4. Часть наук являются техническими.

5. Ни одна захватническая война не является справедливой.

6. Среди художников есть пейзажисты.

7. Всякое решение суда обосновано.

8. Не все люди не получают пенсию.

9. Некоторые юристы не прокуроры.

10. Ни одна рыба не живет на суше.

Задание 3.3

Осуществите превращение суждений.

1. Некоторые приговоры суда не являются обвинительными.

2. Ни одно животное не может жить в неволе.

3. Счастливые часов не наблюдают.

4. Люди, имеющие среднее образование, могут продолжить обучение в Вузе.

5. Многие птицы улетают на юг.

6. Не все предприниматели имеют экономическое образование.

7. Некоторые европейские государства унитарные.

8. Не все студенты получают стипендию.

9. Все выпускники ИНЖЭКОНА являются высококвалифицированными специалистами.

10. Многие страны Африки завоевали политическую независимость.

Задание 3.4

Осуществите обращение суждений.

1. Все преступления – общественно опасные деяния.

2. Ни один человек, не окончивший среднее учебное заведение, не может поступить в ВУЗ.

3. Все материалисты признают первичность материи.

4. Некоторые студенты являются несовершеннолетними.

5. Все экономические законы - объективны.

6. Некоторые студенты нашей группы проживают в центральном районе.

7. Всякое суждение выражается предложением.

8. Некоторые грибы не являются съедобными.

9. Все кошки хищники.

10. Ни одно кристаллическое вещество не есть вещество, которое не плавится при определенной температуре.

Задание 3.5

Противопоставьте суждения предикату или субъекту.

1. Демократические страны не одобряют агрессивной политики.

2. Всякий приговор суда должен быть законным и обоснованным.

3. Не всякому слуху можно верить.

4. Все преступления являются правонарушениями.

5. Гелиоцентрическая система Коперника вытеснила учение Птолемея.

6. Некоторые преступления не являются умышленными.

7. Глупость никогда не должна торжествовать.

8. Все жидкости упруги.

9. Не все философы являются атеистами.

10. Некоторые сражения ВОВ были проиграны.

Задание 3.6

Укажите, какие пары суждений могут быть одновременно истинными, а какие одновременно ложными.

1. Некоторые государства являются парламентскими республиками. Некоторые государства не являются парламентскими республиками.

2. Некоторые люди неряшливы. Все неряшливые существа являются людьми.

3. Все березы – лиственные деревья. Некоторые лиственные деревья – березы.

4. Все спортсмены – выносливые люди. Некоторые выносливые люди – не спортсмены.

5. Ни один лев не является травоядным. Некоторые травоядные - львы.

6. Ни одна зебра не является хищницей. Ни один хищник не является зеброй.

7. Все мосты в Санкт-Петербурге не разводные. Некоторые мосты в Санкт-Петербурге разводные.

8. Некоторые тюльпаны являются красными. Некоторые тюльпаны не являются красными.

9. Все имена собственные пишутся с большой буквы. Ни одно собственное имя не пишется с большой буквы.

10. Некоторые спортсмены – лыжники. Все лыжники – спортсмены.

 

Дедуктивные опосредованные умозаключения

3.2.1 Из простых суждений

Из атрибутивных - простой категорический силлогизм, состоящий из двух посылок и нового суждения - заключения. Структура: крайние термины – S и Р заключения; средний термин – М входит в обе посылки, но не входит в состав заключения. Если средний термин отсутствует, то вывод невозможен.

Правила терминов: 1) в простом категорическом силлогизме должно быть только три термина; 2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок; 3) термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении. Правила посылок: 1) из двух посылок хотя бы одна должна быть утвердительной; 2) если одна из посылок - отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным; 3) хотя бы одна из посылок должна быть общей; 4) Если одна из посылок - частная, то и заключение должно быть частным.

Фигуры и правила простого категорического силлогизма в зависимости от места среднего термина, различают четыре разновидности (фигуры) силлогизма:

I II III IV

М Р Р М М Р Р М

 

S M S М M S М S

Специальные правила I фигуры: большая посылка - всегда общая, меньшая – утвердительная; II фигуры: большая посылка – общая, одна – отрицательная; III фигуры: меньшая посылка – утвердительная, а заключение - всегда частное суждение: IV фигуры: если большая посылка утвердительная, то меньшая – общая, а если одна посылка – отрицательная, то большая – общая.

Энтимема - сокращённая форма категорического силлогизма, когда опускается либо одна из посылок, либо заключение. Три разновидности: силлогизм с пропущенной большей посылкой; с пропущенной меньшей посылкой; с пропущенным заключением. Восстановление энтимемы производят для того что бы проверить правильность силлогизма.

Полисиллогизмы - сложные категорические силлогизмы, состоящие из силлогизмов, связанных между собой. К ним относятся сориты и эпихейремы, в которых обе посылки - энтимемы, т.е. сокращенные простые силлогизмы.

Из реляционных суждений, имеетсяопределенное сходство с силлогизмами:«B. Маяковский - современник М. Горького.

C. Есенин - современник В. Маяковского.

Следовательно, С. Есенин - современник М. Горького».

Существенные различия с силлогизмом обусловлены характером посылок, которые не делятся на большую и меньшую и выражают отношение между предметами, поэтому нет и среднего термина.

3.2.1 Из сложных суждений

Выделяют два вида: условное и разделительное.

Условное умозаключение, в котором, хотя бы одна из посылок условное суждение. Две разновидности: 1) условно-категорическое - большая посылка – условная, а меньшая - категорическая посылка, заключение - категорическое суждение; 2) чисто-условное - обе посылки и заключение - условные суждения. В условно-категорическом - мысль, протекать по четырем направлениям и возможны четыре разновидности (модуса) и только два из них правильные. Первый модус – утверждающий, от утверждения основания к утверждению следствия. Второй модус – отрицающий, мысль движется от отрицания следствия к отрицанию основания.

Разделительное умозаключение, в котором хотя бы одна из посылок - разделительное суждение. Три разновидности: 1) разделительно-категорическое - состоит из разделительной и категорической посылок. Заключение - категорическое суждение, в зависимости от хода мысли выделяются два модуса: первый - утверждающе-отрицающий, мысль от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию других; второй - отрицающе-утверждающий, мысль от отрицания одного к утверждению другого варианта; 2) разделительно-условное – «дилемма» - одна посылка - условное суждение, другая – разделительное. Заключение может быть категорическим или разделительным. Различаются две разновидности дилеммы: конструктивную и деструктивную; 3) чисто-разделительное - обе посылки и заключение - разделительные суждения.

Задание 3.7

Установите вид следующих умозаключений. Выделите в них термины, посылки и заключение. Укажите операции и модусы, где они имеют место.

1. Все студенты философского факультета изучают историю философии. Значит, люди, изучающие историю философии, являются студентами философского факультета.

2. Все собственные имена пишутся с большой буквы. Слово «вуз» - не собственное имя. Следовательно, оно не пишется с большой буквы.

3. Любое государство по форме правления может быть либо республикой, либо монархией. Данное государство не монархия. Следовательно, оно республика.

4. Если вещество является металлом, то оно проводит электрический ток. Вещество не проводит электрический ток. Следовательно, данное вещество не является металл.

5. Все млекопитающие дышат легкими. Дельфин – млекопитающее. Значит, дельфин дышит легкими.

6. Некоторые люди являются богатыми. Все богатые – люди.

7. Если туман не рассеется, вылет будет задержан. Туман не рассеялся. Следовательно, вылет задержан.

8. Суждение может быть простым или сложным. Суждение

«Венера – планета Солнечной системы» - простое суждение.

Следовательно, суждение «Венера – планета Солнечной системы» - не сложное суждение.

9. Если вы знаете математику, то решите все задачи. Если вы решите все задачи, то станете победителем олимпиады. Следовательно, если вы знаете математику, то станете победителем олимпиады.

10. Все преступления осуждаются общественностью. Данное деяние не преступление. Следовательно, данное деяние не осуждается общественностью.

11. Не все птицы летают. Все летающие существа являются птицами.

Задание 3.8

Приведите примеры опосредованных выводов по модусам 1-ой фигуры: ЕАЕ и AII; 2-ой фигуры: ЕАЕ и АОО; 3-ей фигуры: AAI, IAI; 4-ой фигуры: AEE, IAI.

Задание 3.9

Сделаете опосредованный вывод из посылок, определите и начертите фигуру силлогизма. С помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.

1.Кончил дело - гуляй смело. Иванов гуляет. Следовательно, …

2. Все курсанты не одеты неряшливо. Этот человек одет неряшливо. Следовательно, …

3. Некоторые люди обладают способностью к быстрому счету. Некоторые люди - математики. Следовательно, …

4. Всякое преступление является, наказуемым деянием. Кража является преступлением. Следовательно, …

5. Все демократы царской России были свободолюбивые. Русские писатели – свободолюбивые. Следовательно, …

6. Все люди с высокой температурой – больны. Этот человек не имеет высокой температуры. Следовательно, …

7. Лица, совершившие хищение, привлекаются к уголовной ответственности. Петров привлекается к уголовной ответственности. Следовательно, …

8. Доверенность, в которой не указана дата ее совершения, не действительна. Данная доверенность недействительна. Следовательно, …

9. Тот, кто не изучал историю, не знает ее. Иванов изучал историю. Следовательно, …

10. Совершившее преступление в состоянии опьянения, не освобождается от уголовной ответственности. Гражданин Дронов от уголовной ответственности освобожден. Следовательно, …

11. Лица, которые изготавливают и сбывают наркотики, являются преступниками. Гражданин Китов изготовлением и сбытом наркотиков не занимался. Следовательно,...

12. Англичане изобрели электрическую лампочку. Т. Эдисон – англичанин. Следовательно, …

13. Ярко-красные цветы не имеют запаха. Этот цветок не имеет запаха. Следовательно, …

14. Все жидкости являются упругими. Парафин не упруг. Следовательно, …

15. Некоторые молодые люди - студенты дневного отделения. Некоторые молодые люди изучают философию. Следовательно, …

16. Все прямоугольные треугольники имеют угол равный 90⁰. Треугольник АВС имеет угол равный 90⁰. Следовательно, …

17. Некоторые преступления являются умышленными. Убийство - преступление. Следовательно,...

18. Некоторые демократические государства – республики. Великобритания – демократическое государство. Следовательно,…

19. Все выводы данного учебника являются истинными. Этот вывод из этого учебника. Следовательно, …

20. Все демократические государства – республики. ЮАР – республика. Следовательно, …

Задание 3.10

Определите, следуют ли выводы в данных рассуждениях с необходимостью. Если нет, то почему, и какое правило нарушено?

1. Северные озера зимой замерзают. «Лебединое озеро» - балет. Следовательно, балеты зимой замерзают.

2. Все планеты вращаются вокруг Солнца. Меркурий вращается вокруг Солнца. Значит, Меркурий планета.

3. Львы едят зебр. Это животное – лев. Следовательно, это животное ест овцу.

4. Все планеты вращаются вокруг Солнца. Венера – планета. Венера вращается вокруг Солнца.

5. Некоторые птицы летают. Ни один пингвин не летает. Значит, пингвины не птицы.

6. Все коты любят молоко. Маша любит молоко. Следовательно, Маша – кот.

7. Дерево не проводит электрический ток. Резина не проводит электрический ток. Следовательно, резина является деревом.

8. Все рыбы дышат жабрами. Рыбы живут в воде. Те, кто живет в воде, дышат жабрами.

9. Ни один жираф - не хищник. Это животное – не жираф. Это животное - хищник.

10. Ни один лев - не травоядное животное. Это животное – лев. Это животное - травоядное.

11. Часть студентов нашего курса отличники. Среди студентов нашего курса есть музыканты. Некоторые музыканты – отличники.

Задание 3.11

Восстановите энтимему по всем правилам, определите фигуру и правильность силлогизма.

1.Доказательство, полученное с нарушением закона, не имеет юридической силы. Следовательно, данное доказательство не имеет юридической силы.

2. Этот человек безграмотный, так как он не умеет читать.

3. Данный силлогизм является правильным, так как в нем соблюдены общие и специальные правила фигур.

4.Решение суда от 25.09. не является оправдательным, так как оно требует увольнения от должности.

5. Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением.

6. Следовательно, получение взятки является посягательством на нормальную работу государственного аппарата, так как получение взятки - должностное преступление.

7. Данное явление нельзя считать случайным, так как оно имеет свою причину.

8. Значит он пацифист - Лавров выступает за мир.

9. Все студенты грамотны, поскольку они культурны.

10. Все люди разумны, следовательно, ни одна ящерица не разумна.

11. Федеральное Собрание РФ состоит из двух палат и является постоянно действующим органом. Значит, некоторые постоянно действующие органы состоят из двух палат.

12. Береза поглощает углекислоту, так как береза – растение.

13. Рентгеновские лучи являются невидимыми. Значит данный луч не рентгеновский.

14. Все люди с учащенным дыханием - больны. Следовательно, он не болен.

15. Все женщины любят цветы. Значит, некоторые врачи - любят цветы.

Задание 3.12

Постройте умозаключение: а) по утверждающему модусу; б) по отрицающему модусу. Изобразите символически.

1. Человек не мог бы успешно ориентироваться и действовать в той среде, в которой он живет, если бы его ощущения не давали ему объективно-правильного представления об этой среде.

2. Если бы А.С. Пушкин был выразителем интересов господствующего строя, то он не обличал бы его жестоко.

3. Если вокруг огнестрельной раны имеются следы пороха, то выстрел произведен с близкого расстояния.

4. Если философ признает первичность материи и вторичность сознания, то он материалист; если же он считает первичным сознание, то он стоит на позициях идеализма.

5. Если доказательство, не имеет юридической силы, то оно получено с нарушением закона.

6. Если Васин был на месте преступления в момент его совершения, то он совершил это преступление.

7. Если у человека краснеет нос, то значит, он замерз.

8. Если много мошек и ласточки летают низко, значит, будет дождь.

9. Когда становится темно внезапно, наступает затмение солнца.

10. Если он знает математику, то решит любую задачу.

11. Если ограничивать себя в еде и заниматься спортом, то можно похудеть.

Задание 3.13

Установите, к каким модусам (утверждающему или отрицающему) относятся умозаключения. Изобразите символически.

1. Если число делится на 8, то оно делится на 2 и на 4. Число не делится на 2 и на 4. Следовательно, оно не делится на 8.

2. Если пойдет дождь, и ноги промокнут, то можно заболеть. Пошел дождь и Лаврентьев промочил ноги. Лаврентьев заболел.

3. Если проводник нагревается, то по нему проходит ток. По проводнику «А» не проходит ток. Следовательно, проводник «А» не нагревается.

4. Если студент не будет готовиться к занятиям на протяжении всего семестра, то он не сдаст экзамены. Студент Перов не готовился на протяжении семестра к занятиям. Следовательно, он не сдал экзамены.

5. Если животное питается мясом, то оно является хищным животным. Это животное питается мясом. Следовательно, оно является хищным животным.

Задание 3.14

Используя разделительную посылку, постройте умозаключение: а) по утверждающе-отрицающему модусу; б) по отрицающе-утверждающему модусу. Изобразите символически.

1. Либо люди всегда существовали, либо они возникли сразу, из ничего, либо они произошли от других животных.

2. Растения бывают светолюбивыми или влаголюбивыми, или теплолюбивыми. Это растение не теплолюбивое.

3. Приговор суда может быть обвинительным или оправдательным.

4. Он или не купил билет, или опоздал к началу сеанса.

5. Вечером я пойти или в театр, или в бассейн, или на занятия.

6. Философ является или последовательным материалистом, и признает познаваемость мира или он идеалистом и является

агностиком.

7. Когда человек говорит неправду, то он либо сам заблуждается, либо сознательно вводит в заблуждение других.

8. Из-за плохой погоды вылет самолета задерживается, либо не состоится вовсе.

9. Студенты университета изучают английский или немецкий язык.

10. Всю неделю на улице будет или снег, или дождь.

Задание 3.15

Установите, к каким модусам (утверждающе-отрицающему или отрицающее-утверждающему) относятся умозаключения. Изобразите символически.

1. Если б он был умен или искренен, то увидел бы и признал свою ошибку. Его поведение показывает, что он или не умен, или неискренен, а может быть и то, и другое. Таким образом, он или не увидит ошибку, или не признается в ней.

2. Это дерево или тополь, или береза. Это тополь. Значит это не береза.

3. Сергей Иванович родился в 1907 году или в 1908 году. Сергей Иванович не родился в 1907 году. Значит, он родился в 1908 году.

4. Лес за деревней либо хвойный, либо смешанный, либо лиственный. За деревней лес не хвойный и не смешанный. Следовательно, за деревней лес лиственный.

5. Луна либо не относится к таким небесным телам, на которых есть атмосфера, либо относится к таким небесным телам, на которых есть атмосфера. На Луне нет атмосферы. Следовательно, Луна относится к таким небесным телам, на которых есть атмосфера.

Задание 3.16

Установите, правильность и разновидность дилеммы (конструктивная или деструктивная). Изобразите символически.

1. Если наука сообщает полезные факты или служит упражнением для умственных способностей, то она необходима людям. Каждая наука или сообщает полезные факты,или является занятием для развития умственных способностей. Следовательно, наука необходима людям.

2. Если бы я был богат, то я купил бы дом либо в Швейцарии, либо в Австрии. Я не купил дом ни в Швейцарии, ни в Австрии. Следовательно, я не богат.

3. Если преступление умышленное, то в действиях совершающего его должен быть либо прямой, либо косвенный умысел. Не правда, что в действиях совершившего преступление был либо прямой, либо косвенный умысел. Следовательно, преступление не умышленное.

4. Если Ерохин примерный студент, то он всегда сдает сессию в срок. Если Ерохин не примерный студент, то он сессию не сдает в срок. Ерохин либо примерный студент, либо не примерный студент. Ерохин либо всегда сдает сессию в срок, либо он сессию не сдает в срок.

5. Если треугольник АВС не прямоугольный, то он либо равнобедренный, либо равносторонний. Треугольник АВС ни равнобедренный, ни равносторонний. Следовательно, треугольник АВС прямоугольный.