Общая характеристика умозаключений в традиционной логике (ТЛ)

В ТЛ все умозаключения можно разделить на простые и сложные, а простые – на непосредственные и опосредованные. Непосредственные умозаключения – это умозаключения, в которых заключения выводятся ровно из одной посылки, т.е. непосредственные умозаключения – это однопосылочные умозаключения. Соответственно опосредованные умозаключения – это умозаключения, в которых заключения выводятся из двух и более посылок. В традиционной логике как непосредственные, так и опосредованные умозаключения представлены простыми категорическими умозаключениями (ПКУ), т.е. умозаключениями, в которых и посылки и заключения являются простыми категорическими суждениями. Ниже мы покажем, что их можно разделить на дедуктивные и недедуктивные умозаключения, а недедуктивные – на правдоподобные и неправдоподобные умозаключения. В современной общей логике дедуктивные умозаключения ТЛ часто называют непосредственными силлогизмами, а опосредованные дедуктивные умозаключения – опосредованными силлогизмами.

Термин «силлогизм» введён Аристотелем, основоположником традиционной формальной логики. У Аристотеля понятие «силлогизм» равнозначно понятию «дедуктивное умозаключение», что обнаруживается в определении Аристотелем термина «силлогизм». Согласно Аристотелю, «силлогизм… есть речь, в которой, если нечто предположено, то с необходимостью вытекает (дедуктивно следует. – А. Т.) нечто отличное от положенного…» (1, Т.2, с. 120), т. е. в силлогизме если допустить, что посылки истинны, то с необходимостью следует признать истинность и его заключения, что, как известно, является признаком дедуктивности умозаключения.

В истории логики различают силлогистику Аристотеля и простую традиционную силлогистику, которая начиная с VI века н.э. и по настоящее время постоянно воспроизводится в учебных курсах по общей логике.

Как отмечают В.А. Бочаров и В.И. Маркин – ведущие современные отечественные исследователи силлогистики, в том числе и силлогистики Аристотеля, «особенностью (простой традиционной силлогистики. – А.Т.) является наложение на термины (субъект и предикат. – А. Т.) категорических атрибутивных высказываний (суждений. – А.Т.) следующих ограничивающих условий: при их интерпретации на некотором универсуме (исходном множестве U. – А.Т.) они обязательно должны оказаться знаками таких свойств (классов), которые являются непустыми и неуниверсальными» (4, с. 140). Более конкретно это означает, что понятия, стоящие на местах S и P в атрибутивных категорических суждениях вида A, E, I, O, должны быть по объему непустыми и неуниверсальными. Последнее означает, что их объемы должны быть правильными подмножествами исходного множества предметов U (универсального множества U), что делает необходимым при изображении на кругах Эйлера их объемов фиксирование исходного множества предметов U (универсального множества U) в виде четырехугольника, внутри которого изображены круги, моделирующие объемы понятий, стоящих на местах S и P.

Эти ограничения означают, что в умозаключениях простой традиционной силлогистики исключаются в качестве посылок такие суждения, как «Все крылатые лошади есть животные» (требование непустоты) и «Все города есть населённые пункты» (требование неуниверсальности), и допускаются такие суждения, как «Все крылатые лошади есть мифологические сущности» и «Все города есть крупные населённые пункты».

Ниже, в рамках описанных ограничительных условий, мы проанализируем непосредственные и опосредованные силлогизмы, входящие в качестве разделов учебного курса по общей логике.

Рассмотрим сначала непосредственные дедуктивные умозаключения ТЛ, т.е. непосредственные силлогизмы ТЛ. К их числу относятся непосредственные силлогизмы через преобразование множественных суждений, т.е. силлогизмы через превращение, обращение, противопоставление предикату и противопоставление субъекту множественных суждений, а также непосредственные силлогизмы по логическому квадрату.

 

§2. Непосредственные силлогизмы, правдоподобные и неправдо-подобные умозаключения через преобразование множественных суждений

1) Непосредственные силлогизмы через превращение множественных суждений-посылок.

Непосредственный силлогизм через превращение есть однопосылочное дедуктивное умозаключение, в котором субъектом заключения является субъект исходного множественного суждения, а его предикатом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения; при этом связка меняется на противоположную.

Это разъяснение содержит весь набор правил, которые обеспечивают силлогистичность (дедуктивность) умозаключений, полученных методом превращения исходного множественного суждения - посылки.

Рассмотрим, как превращаются множественные суждения вида A, E, I, O. Для этого опишем развертывание непосредственных силлогизмов на уровне их логических форм и на содержательном уровне с использованием в качестве посылок суждений вида A, E, I, O.

 

На уровне логической формы

На содержательном уровне

А: Все S есть P Е: Все S не есть не P     Е: Все S не есть P А: Все S есть не P   I: Некоторые S есть P О: Некоторые S не есть не P   О: Некоторые S не есть P I: Некоторые S есть не P

а) превращение суждений вида А. А: Все липы (S) есть деревья (P). – И Е: Все липы (S) не есть не деревья (не -P). – И Данный пример показывает, что логическая форма данного умозаключения с необходимостью транслирует истинность с суждения-посылки на суждение-заключение, т.е. данное умозаключение является дедуктивным (силлогистическим). б) превращение суждений вида Е. Е: Все герои (S) не есть трусы (P). – И А: Все герои (S) есть не трусы (не-P). – И в) превращение суждений вида I. I: Некоторые поэты (S) есть композиторы (P). – И О: Некоторые поэты (S) не есть некомпозиторы (не-P). – И г) превращение суждений вида О. О: Некоторые поэты (S) не есть композиторы (P). – И I: Некоторые поэты (S) есть некомпозиторы (не-P). – И

Таким образом, суждения вида А с необходимостью превращаются в суждения вида Е, суждения Е – в суждения А, суждения I – в суждение О, суждения О – в суждения I, а соответствующие им однопосылочные умозаключения являются дедуктивными и силлогистическими, так как их логическая форма с необходимостью обеспечивает переход от истинной посылки к истинному заключению. Окончательно в дедуктивности и силлогистичности данных умозаключений можно убедиться через изображение объемов S и P посылки и заключения на кругах Эйлера, которые можно рассматривать как модельные схемы определенных ситуаций в мире.

Пример для а):

не-Р U U – множество растений

Р – множество деревьев

S P не-Р – множество растений не деревьев

S – множество лип

 

При этом нам представляется, что метод изображения объемов терминов, входящих в умозаключения ТЛ, на кругах Эйлера есть специфическая разрешающая процедура для простых категорических умозаключений (ПКУ) традиционной логики, аналогичная методу построения таблиц истинности для формул ЛВ как разрешающей процедуре ЛВ. В обоих случаях мы имеем модели возможных ситуаций в мире: в силлогистике – в виде кругов Эйлера, в логике высказываний – в виде строк таблицы истинности.

2) Непосредственные силлогизмы, правдоподобные и неправдоподобные умоказлючения через обращение множественных суждений-посылок.

Сначала разъясним умозаключения через обращение как ПКУ. Непосредственное умозаключение через обращение есть однопосылочное простое категорическое умозаключение (ПКУ), в котором субъектом заключения является предикат множественного суждения-посылки, а предикатом – субъект суждения-посылки; при этом в заключении связка не меняется на противоположную.

В ТЛ принято различать чистое обращение и обращение с ограничением. Выбор способа обращения определяется распределённостью терминов в обращаемом множественном суждении, т. е. в суждении-посылке, а именно: если в обращаемой посылке термины (S, P) одновременно распределены либо одновременно не распределены, то применяют чистое обращение; если же в обращаемом суждении субъект (S) распределён, а предикат (P) не распределён, то применяют обращение с ограничением. Само обращение с ограничением заключается в том, что кванторное слово «все», входящее в суждение-посылку, заменяется в суждении-заключении на кванторное слово «некоторые».

Рассмотрим, как обращаются множественные суждения вида A, E, I, O и какого вида умозаключения им соответствуют[35].

а) Обращение суждений вида А.

 

На уровне логической формы	На содержательном уровне
А: Все S^+ есть P^- I: Некоторые P есть S	А: Все березы (S+) есть деревья (P-). –И I: Некоторые деревья (P) есть березы(S). –И

В данном примере мы осуществили обращение с ограничением, так как в суждении-посылке вида А согласно таблице распределённости терминов в суждениях вида A, E, I, O субъект распределён, а предикат не распределён, что соответственно в содержательном примере отмечено нами знаком S+ и знаком P-. Интуитивно ясно, что множественные суждения вида А с необходимостью обращаются с ограничением, т.е. в них истинность посылки с необходимостью гарантирует истинность заключения, т. е. данному обращению соответствует дедуктивное и, следовательно, силлогистическое умозаключение, что легко усматривается из изображения объемов S и P посылки и заключения на кругах Эйлера.

Диаграмма Эйлера для а):

не-Р U U – множество растений

Р – множество деревьев

S – множество берёз

S P не-Р – множество растений не деревьев

б) Обращение суждений вида Е.

 

На уровне логической формы	На содержательном уровне
Е: Ни один S не есть P Е: Ни один P не есть S	Е: Ни один герой (S+) не есть трус (P+). – И Е: Ни один трус (P) не есть герой (S). – И

В данном случае мы имеем чистое обращение, так как согласно таблице распределённости терминов в суждениях вида A, E, I, O в суждениях вида Е и субъект (S) и предикат (P) распределены, что является условием применения чистого обращения (см. определения распределённости терминов). На кругах Эйлера легко устанавливается, что данному обращению соответствует дедуктивное и, следовательно, силлогистическое умозаключение. (Читателю предоставляется возможность самостоятельно убедиться в этом.)

 

в) Обращение суждений вида I.

 

На уровне логической формы	На содержательном уровне
I: Некоторые S есть P I: Некоторые P есть S	I: Некоторые студенты (S-) есть спортсмены (P-). – И I: Некоторые спортсмены (P) есть студенты (S). – И

 

В данном случае мы также имеем чистое обращение, так как согласно таблице распределённости терминов в суждениях вида A, E, I, O в случаях вида I и субъект (S) и предикат (P) одновременно являются нераспределёнными, что по определению является условием чистого обращения суждения-посылки. Дедуктивность и силлогистичность умозаключения, соответствующего данному обращению, легко проверить самостоятельно на кругах Эйлера.

г) Обращение суждений вида О.

Содержательно представляются два случая обращения О.

1) Когда обращение истинной содержательной посылки вида О дает правдоподобное умозаключение [36].

Пример 1. О: Некоторые студенты (S) не есть спортсмены (P). – И

О: Некоторые спортсмены (P) не есть студенты (S). – И

2) Когда обращение истинной содержательной посылки О представляет неправдоподобное умозаключение.

Пример 1. О: Некоторые историки не есть историки-краеведы. – И

О: Некоторые историки-краеведы не есть историки. – Л

Пример 2. О: Некоторые юристы не есть юристы-адвокаты. – И

О: Некоторые юристы-адвокаты не есть юристы. – Л

 

Приведенные примеры показывают, что суждения-посылки вида О, т.е. суждения с логической формой «Некоторые S не есть P», с логической необходимостью не обращаются. Однако их обращение не исключает возможности перехода от истинной посылки-суждения О к истинному суждению-заключению вида О. Это значит, что в соответствии с определением правдоподобного следования умозаключение, которое возникает в результате обращения суждения-посылки О, в случае 1) относится к типу недедуктивных правдоподобных умозаключений и логичность этих умозаключений должна адекватно передаваться в языке следующим прочтением их логической формы: «Некоторые S не есть P, правдоподобно следует, что некоторые P не есть S».

Понятно, что в случае 2) мы имеем недедуктивное неправдоподобное умозаключение.

3) Непосредственные силлогизмы, правдоподобные и неправдоподобные умозаключения через противопоставление предикату множественных суждений-посылок.

Разъясним непосредственное умозаключение через противопос-тавление предикату как ПКУ.

Непосредственное умозаключение через противопоставление предикату есть однопосылочное простое категорическое умозаключение (ПКУ), в котором субъектом заключения является понятие, противоречащее предикату исходного суждения-посылки, а предикатом – субъект исходного суждения-посылки; при этом связка меняется на противоположную.

Говоря метафорически, что допустимо в практической логике, непосредственное умозаключение через противопоставление предикату есть некий кентавр, т.е. оно есть некоторое ПКУ, в котором соединены черты превращения и обращения.

Черты превращения в этом умозаключении проявляются в том, что, умозаключая таким образом, мы образуем понятие, противоречащее предикату суждения-посылки, и связку меняем на противоположную, а черты обращения – в том, что субъектом заключения мы делаем понятие, противоречащее предикату исходного суждения-посылки, а предикатом заключения – субъект исходного суждения-посылки.

Однако мы видели, что в рассуждении методом обращения нельзя применять чистое обращение там, где адекватным является обращение с ограничением. А так как момент обращения содержится в операции противопоставления предикату, то во избежание данной ошибки необходимо осуществлять операцию противопоставления предикату в два этапа:

1) сначала исходное суждение-посылку следует превратить;

2) затем полученное суждение следует обратить.

В итоге мы осуществим операцию противопоставления предикату.

Рассмотрим, как поэтапно противопоставляются предикату множественные суждения вида A, E, I, O.

a) Противопоставление предикату суждений вида А.

На уровне логической формы	На содержательном уровне
А: Все S есть P Е: Все S^+ не есть не-P^+ Е: Все не-P не есть S	А: Все кражи (S) есть аморальные поступки (P). – И Е: Все кражи (S^+) не есть неаморальные поступки (не-P^+). – И Е: Все неаморальные поступки(не-P) не есть кражи (S). – И

 

Приведенный пример на интуитивном уровне показывает дедуктивность и силлогистичность умозаключения, соответствующего операции противопоставления предикату. При этом необходимая истинность суждения-заключения при истинности суждения-посылки, обнаруживаемая на кругах Эйлера, эксплицитно обосновывает дедуктивность и силлогистичность однопосылочного умозаключения, соответствующего операции противопоставления предикату суждений вида А.

не-Р U U – множество человеческих поступков

Р – множество аморальных поступков

P S – множество краж

S не-Р – множество неаморальных поступков

 

 

Диаграмма наглядно показывает истинность суждений вида

А: Все S есть Р и необходимую истинность суждений вида

Е: Ни одно не-Р не есть S.

б) Противопоставление предикату суждений вида Е.

 

На уровне логической формы	На содержательном уровне
Е: Ни один S не есть P А: Все S^+ есть не-P^- I: Некоторые не-P есть S	Е: Ни один герой (S) не есть трус (P). – И А: Все герои (S) есть нетрусы (не-P). – И I: Некоторые нетрусы (не-P) есть герои (S). – И

Дедуктивность и силлогистичность однопосылочного ПКУ, соответствующего операции противопоставления предикату суждения-посылки Е, предлагается самостоятельно обосновать читателю на диаграмме Эйлера.

в) Противопоставление предикату суждений вида О.

 

На уровне логической формы	На содержательном уровне
О: Некоторые S не есть P I: Некоторые S^- есть не-P^- I: Некоторые не-P есть S	О: Некоторые студенты (S) не есть спорт-смены (P). – И I: Некоторые студенты (S)^- есть неспортсмены (не-P)^-. – И I: Некоторые неспортсмены (не-P) есть сту-денты (S). – И

Данная операция дает однопосылочное дедуктивное (силлогистическое) умозаключение, в чем можно также убедиться на кругах Эйлера.

г) Противопоставление предикату суждений вида I.

Содержательно представляются два случая противопоставления предикату суждения I.

1) Когда противопоставление истинной содержательной посылки вида I дает правдоподобное умозаключение.

Пример. I: Некоторые студенты (S) есть спортсмены (P). – И

О: Некоторые студенты (S) не есть неспортсмены (не-P). – И

О: Некоторые неспортсмены (не-P) не есть студенты (S). – И

2) Когда противопоставление истинной содержательной посылки вида I дает неправдоподобное умозаключение.

Пример 1. I: Некоторые историки (S) есть историки-краеведы (P). – И

О: Некоторые историки (S) не есть историки-некраеведы (не-Р). – И

О: Некоторые историки-некраеведы (не-Р) не есть историки (S). – Л

 

Пример 2. I: Некоторые спортсмены (S) есть спортсмены-футболисты (P). – И

О: Некоторые спортсмены (S) не есть спортсмены-нефутболисты (не-Р). – И

О: Некоторые спортсмены-нефутболисты (не-Р) не есть спортсмены (S). – Л

 

Приведенные примеры показывают, что суждения-посылки вида I, т.е. суждения с логической формой «Некоторые S есть P», с необходимостью не противопоставляются предикату.

Этот вывод можно получить и в результате следующего общего рассуждения: при превращении суждений вида I мы получаем суждение вида О. Далее нам нужно обратить это суждение. А выше было показано (см. случай обращения суждений вида О), что суждения вида О с логической необходимостью не обращаются. Следовательно, суждения вида I с логической необходимостью не противопоставляются предикату.

Это значит, что в соответствии с определением правдоподобного следования умозаключение, которое возникает в результате противопоставления предикату суждения-посылки вида I, мы в случае 1) получаем недедуктивное правдоподобное умозаключение, которое на уровне логической формы имеет следующее прочтение: «Некоторые S есть P, правдоподобно следует, что Некоторые не-P есть S».

Понятно также, что в случае 2) мы имеем недедуктивное неправ-доподобное умозаключение.

 

4) Непосредственные силлогизмы, правдоподобные и неправдоподобные умозаключения через противопоставление субъекту.

Непосредственное умозаключение через противопоставление субъекту есть (однопосылочное) простое категорическое умозаключение (ПКУ), в котором субъектом заключения является предикат исходного суждения-посылки, а предикатом – понятие, противоречащее субъекту исходного суждения; при этом связка меняется на противоположную. Как и в случае противопоставления предикату, во избежание ошибки операцию противопоставления субъекту также необходимо осуществлять в два этапа. Однако эти этапы в данном случае необходимо осуществлять в обратной последовательности:

1) сначала исходное суждение-посылку необходимо обратить;

2) полученный результат превратить.

В итоге получаем выполнение операции противопоставления субъекту.

На основе анализа содержательных умозаключений, соответствующих операциям противопоставления субъекту суждений-посылок вида A, E, I, O, а также на основе анализа их с помощью диаграмм Эйлера нетрудно убедиться в том, что противопоставление субъекту суждений-посылок вида A, E, I дает дедуктивные (силлогистические) умозаключения и что суждения - посылки вида О с логической необходимостью не противопоставляются субъекту суждения.

Вывод о том, что суждения-посылки вида О с логической необходимостью не противопоставляются субъекту, демонстрирует следующее общее рассуждение: при противопоставлении субъекту суждений-посылок вида О сначала их нужно обратить. Выше было установлено (см. обращение суждений вида О), что суждения вида О с логической необходимостью не обращаются. Отсюда следует, что суждения вида О с логической необходимостью не противопоставляются субъекту. В итоге можно заключить, что в случае противопоставления субъекту суждения-посылки вида О мы также можем иметь дело с недедуктивными правдоподобными и недедуктивными неправдоподобными умозаключениями.

Примеры дедуктивных (силлогистических) умозаключений через противопоставление субъекту.

1) А: Все города (S+) есть крупные населённые пункты (P-). – И

I: Некоторые крупные населённые пункты (P) есть города (S). – И

О: Некоторые крупные населённые пункты (P) не есть негорода (не-S). – И

 

2) Е: Ни один треугольник (S+) не есть квадрат (P+). – И

Е: Ни один квадрат (P) не есть треугольник (S). – И

А: Все квадраты (P) есть нетреугольники (не-S). – И

 

3) I: Некоторые шахматисты (S-) есть волейболисты (P-). – И

I: Некоторые волейболисты (P) есть шахматисты (S). – И

О: Некоторые волейболисты (P) не есть нешахматисты (не-S). – И