Осознание трудностей в понимании единства теории общей логики

Прочитав любой из современных отечественных учебников по общей логике, рассчитанный на изучение ее в течение одного семестра, приходишь к мысли, что он предназначен для формирования у читателя целостного представления о логике как единой логической теории, в которой на основе определённых принципов, законов и правил можно оценивать человеческие рассуждения в терминах «логично» либо «нелогично».

Это обстоятельство побуждает читателя понимать общую логику в статусе практической логики с единой системой её концептуального аппарата.

Однако существующие варианты изложения общей логики не вполне, на наш взгляд, соответствуют этому представлению.

В существующих изложениях общей логики отсутствуют понятия логичного и нелогичного рассуждений (умозаключений), которыми обязательно должна оперировать практическая логика, так как в ситуациях общения все люди обычно оценивают рассуждения друг друга как логичные либо нелогичные. Ведь оценка рассуждений в терминах «логично» / «нелогично» в явном виде предполагает их логический анализ, в то время как их оценка в терминах «правильно» / «неправильно» подразумевает и другие аспекты их анализа.

Об актуальности введения понятий «логично», «нелогично» в концептуальный аппарат общей логики говорят следующие ситуации из теории общей логики. Так, в теории непосредственных силлогизмов делаются выводы, что суждения вида о (частноотрицательные суждения) с логической необходимостью не обращаются, а суждения вида i (частноутвердительные суждения) с логической необходимостью не противопоставляются предикату. Как понимать эти непосредственные умозаключения? Как нелогичные?

Если они нелогичны, так как в них не выполняется традиционное понимание логического следования, совпадающее с определением дедуктивного следования, то следует прямо признать их в статусе нелогичных умозаключений, а не прикрываться малозначащей для оценки реальных рассуждений фразой «с логической необходимостью не обращаются» (не противопоставляются предикату). Аналогичным образом обстоит дело с оценкой недедуктивных умозаключений по неполной индукции, умозаключений по аналогии, умозаключений о причинных связях между явлениями. Ведь в этих умозаключениях с позиции существующих учебников по общей логике посылки и заключения не связаны между собой отношением дедуктивного следования, которое в этих учебниках является теоретической основой понятия логичного умозаключения. Таким образом, общая логика с позиции данных учебников не представляет единой логической теории.

Данная ситуация требует расширения понятия «логическое следование» через определение на качественном и количественном уровнях дедуктивного и правдоподобного следований, и в дальнейшем нужно понимать дедуктивное и правдоподобное следования как разновидности логического следования, а в самом определении правдоподобного следования – указать то, что является общим логическим содержанием для дедуктивного и правдоподобного следований. Ведь только на этом пути обеспечивается понимание общей логики в статусе практической логики с единым концептуальным аппаратом.

Во всей полноте постановка и решение проблемы единства теории общей логики излагаются в следующем параграфе.

§3. Актуальные проблемы классификации умозаключений в общей логике и пути их разрешения [5]

Следует отметить, что включение в курс практической логики темы «Недедуктивные умозаключения» поднимает ряд проблемных вопросов, связанных с употреблением понятий «простой категорический силлогизм», «дедуктивное умозаключение», «правильное умозаключение», «логичное умозаключение».

Во-первых, в наиболее популярных современных отечественных учебных пособиях и учебниках по общей логике в разных объемах трактуется понятие «силлогизм». Так, в учебнике В.Н. Брюшинкина «Логика» (5) термин «силлогизм» применяется не только к дедуктивным двухпосылочным умозаключениям, составленным из категорических суждений вида a, e, i, о, в посылках которых различаются меньший (S), больший (Р) и средний термин (М), что является общепринятым и в простой традиционной силлогистике получило название «простой категорический силлогизм» (ПКС), но и к дедуктивным однопосылочным умозаключениям из категорических суждений вида а, е, i, о по правилам превращения, обращения и противопоставления предикату и по правилам «логического квадрата».

Такой подход нам представляется вполне оправданным, так как в данном случае речь идет о простой традиционной силлогистике, восходящей к силлогистике Аристотеля, которая, согласно исследованиям В.А. Бочарова и В.И. Маркина, «является исторически первой дедуктивной теорией», в которой «исследуются различного рода логические отношения между категорическими атрибутивными высказываниями» (4, с.138). И добавим от себя – в первую очередь исследуется отношение дедуктивного следования между высказываниями - посылками и высказыванием - заключением, что является основополагающим признаком дедуктивного умозаключения.

Таким образом, квалификация непосредственных (однопосылочных) дедуктивных умозаключений через превращение, обращение и противопоставление предикату (субъекту), а также однопосылочных дедуктивных умозаключений по «логическому квадрату» в виде силлогизмов устанавливает отношение равнозначности между понятиями «силлогизм» и «дедуктивное умозаключение» в традиционной логике и является несомненно продуктивным шагом в построении логически корректной классификации умозаключений в практической логике.

Равным образом, как нам представляется, отношение равнозначности между понятиями «силлогизм» и «дедуктивное умозаключение» подразумевается и в подходе В.А. Бочарова и В.И. Маркина, хотя они и не называют непосредственные умозаключения по логическому квадрату и непосредственные умозаключения через обращение непосредственными силлогизмами, но относят их к правильным (дедуктивным) умозаключениям простой традиционной силлогистики, восходящей к силлогистике Аристотеля (4, с. 147 – 152). И действительно, обращение к тексту «Первой аналитики» Аристотеля подтверждает такой подход. Ведь согласно Аристотелю, «силлогизм…есть речь, в которой, если нечто предположено, то с необходимостью вытекает (логически следует. – А.Т.) нечто отличное от положенного…» (1, т.2, с.120), то есть силлогизм обладает признаком дедуктивности.

Можно показать, что этому условию удовлетворяют некоторые виды однопосылочных умозаключений через превращение, через обращение, через противопоставление предикату (субъекту), а также определенные виды однопосылочных умозаключений по «логическому квадрату» и не удовлетворяют умозаключения через обращение частноотрицательных суждений (о) и умозаключения через противопоставление предикату частноутвердительных суждений (i), а также умозаключения через противопоставление субъекту частноотрицательных суждений (о), так как частноотрицательные суждения (о) с необходимостью не обращаются, частноутвердительные суждения (i) с необходимостью не противопоставляются предикату, а частноотрицательные суждения (о) с необходимостью не противопоставляются субъекту. Таким образом, однопосылочные умозаключения, в которых фактически (а не логически) обращаются частноотрицательные суждения (о), противопоставляются предикату частноутвердительные суждения (i) и противопоставляются субъекту частноотрицательные суждения (о), не являются силлогизмами (дедуктивными умозаключениями), и их следует относить к категории недедуктивных умозаключений. Последнее обстоятельство, к сожалению, не констатируется в учебниках и учебных пособиях по общей логике для гуманитариев.

Аналогичная ситуация возникает и при анализе умозаключений так называемого простого категорического силлогизма (ПКС). Так называемого потому, что при более детальном рассмотрении вывода заключения из двух категорических суждений вида а, е, i, о, в которых два термина (S,P) находятся в определенном отношении к термину М, формально возможны 256 видов (модусов) умозаключений, и только 24 из них (по 6 модусов на каждую из четырех фигур) есть умозаключения из двух категорических суждений вида a, е, i, о, в которых заключения с логической необходимостью следуют из данных посылок, т.е. являются дедуктивными умозаключениями и, следовательно, являются силлогизмами. Но отсюда следует, что все остальные теоретически возможные модусы (виды умозаключений), т.е. 232 модуса (вида умозаключений), являются умозаключениями из двух категорических суждений (посылок) вида а, e, i, o, в которых посылки и заключения не связаны отношением логического (дедуктивного) следования. Таким образом, они не являются дедуктивными умозаключениями и, следовательно, не являются силлогизмами. Именно это обстоятельство прямо отмечено в учебнике «Логика» (Минск,1974). Хотя авторы данного учебника выделяют только 19 правильных (дедуктивных) модусов, неоправданно исключая из числа правильных (дедуктивных) модусов 5 так называемых слабых модусов, в которых посылки и заключения также связаны отношением логического дедуктивного следования, их подход является верным в главном: модусы, в которых не выполняется отношение логического дедуктивного следования и соответствующие им содержательные умозаключения, они не относят к разновидностям простого категорического силлогизма (см. 17, с. 215 данного учебника), а относят их к разновидности недедуктивных умозаключений (см. с. 216 данного учебника).

Линия различения правильных и неправильных модусов прослеживается и в наиболее строгих современных отечественных учебниках по теоретической логике, например в учебнике «Логика» Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярева (см. 9, с. 366 данного учебника). Но как нетрудно понять, и 24 правильных модуса, и 232 неправильных модуса называются в этом учебнике модусами простого категорического силлогизма, что, очевидно, по меньшей мере представляет стилистическую некорректность, которая обнаруживается и в других отечественных учебниках по теоретической логике: так, различение правильных и неправильных модусов осуществляется в границах простого категорического силлогизма и в учебнике В.А. Бочарова и В.И. Маркина (4, с. 154), хотя и В.А. Бочаров и В.И. Маркин, как это нетрудно усмотреть (см. 4, с.138, с.152), понимают под силлогизмом дедуктивное умозаключение.

Вывод из описанной некорректности мы видим в следующем: нужно различать простое двухпосылочное умозаключение с тремя терминами в категорических посылках и двумя терминами в заключении, в котором не уточняется способ связи посылок с заключением (ПКУ), и простое двухпосылочное умозаключение с тремя терминами в категорических посылках и двумя терминами в заключении, в котором заключение на основе определенных правил (правил силлогизма) логически следует из посылок (ПКС).

Нам представляется, что определение В.А. Бочарова и В.И. Маркина «умозаключение, в котором от наличия некоторых отношений между терминами S и М и терминами Р и М, фиксируемых в посылках, приходят к заключению о наличии определенного отношения между терминами S и Р, называется простым категорическим силлогизмом» (4, с.152 – 153) есть определение ПКУ, а не определение ПКС. Ведь в нем не уточняется, на каком основании делают заключение: на основе интуитивного наведения или на основе дискурсивно прописанного логического следования?

Основания для различения ПКУ и ПКС имеются и в самом «Органоне» Аристотеля. Так, например, на страницах 168, 169 «Первой аналитики» Аристотель утверждает, что нет силлогизма без общей посылки, на странице 305 «Второй аналитики», что в силлогизме не может быть больше одной отрицательной посылки, на странице 125 «Первой аналитики» – что нет силлогизма, когда обе посылки частные (1).

В связи с этим напрашивается вопрос: как назвать рассуждение, в котором обе истинные посылки отрицательные, или рассуждение, в котором обе истинные посылки частные?

Например, как квалифицировать рассуждение:

Некоторые студенты БФУ им. И. Канта посетили Берлин. (и)

Некоторые студенты этого дома г. Калининграда – студенты БФУ им. И. Канта. (и)

Правдоподобно, что студенты этого дома г. Калининграда посетили Берлин. (и?, л?)

Согласно Аристотелю, это рассуждение не есть силлогизм, так как в нем истинность посылок с необходимостью не гарантирует истинность заключения. А чем оно является? Очевидно, что, не являясь силлогизмом, оно все же является умозаключением, и при этом простым и категорическим, т.е. является ПКУ. И так же очевидно, что это умозаключение принадлежит классу недедуктивных правдоподобных умозаключений.

Отсюда вытекает, что термины «силлогизм» и «умозаключение» не являются синонимами. И наше различение ПКУ и ПКС является вполне обоснованным. Различия между ПКУ и ПКС показывают, что всякий ПКС есть ПКУ, но не всякое ПКУ есть ПКС. Из этих различий также следует, что в ПКУ теоретически возможны 256 модусов, а в ПКС только 24 модуса, которые представляют силлогистические, т. е. дедуктивные, умозаключения; при этом отмеченные 24 модуса наряду с остальными 232 также являются и модусами ПКУ.

Важно иметь в виду, что с точки зрения теоретической, т.е. современной математической (символической), логики, при выводах из двух суждений вида а, е, i, о возможны лишь 15 правильных (дедуктивных) модусов, так как в отличие от практической логики, в которой заведомо принимается принцип непустоты термов (терминов) в суждениях вида а, е, i, о, «современная математическая логика предпочитает отказываться от этого требования» (12, с. 119) в силу того, что «математическая логика по многим причинам предпочитает не становиться на точку зрения, согласно которой высказывания, в которых могут участвовать пустые классы, исключаются из рассмотрения», потому что в «математике особенно целесообразно рассматривать пустые множества наравне с непустыми, ибо, например, в алгебре мы говорим о множестве вещественных корней полиномов с вещественными коэффициентами», хотя «как хорошо известно, не все полиномы действительно имеют вещественные корни» (12, с.109).

К этому следует добавить, что простая традиционная силлогистика как фрагмент современной практической логики, как показали В.А Бочаров и В.И. Маркин, опирается на два принципа: 1) принцип непустоты терминов категорических высказываний вида а, е, i, о; 2) принцип неуниверсальности этих терминов (4, с.140).

Далее нужно отметить, что в современных изложениях простой традиционной силлогистики констатируется, что правила для отдельных фигур являются «необходимым (но недостаточным) условием для получения истинного заключения из истинных посылок (5, с. 125), т. е. то, что они «выполняются для всех правильных модусов этих фигур», но «они не являются критериями (их. – А.Т.) правильности» (4, с.158).

Для выделения правильных модусов, т.е. дедуктивных модусов ПКС,
В.А. Бочаров и В.И. Маркин предлагают следующие общие правила силлогизма, которые слагаются из правил терминов и правил посылок. Выполнение каждого правила является необходимым, а всех вместе – достаточным условием, чтобы считать некоторый модус правильным. (4, с.157).

Эти правила данные авторы дают в следующей формулировке.

Правила терминов:

(1) Имеется посылка, в которой средний термин распределен.

(2) Если термин распределен в заключении, то он распределен и в посылке.

Правила посылок:

(3) Имеется утвердительная посылка.

(4) Если утвердительными являются обе посылки, то заключение – утвердительное высказывание.

(5) Если имеется отрицательная посылка, то заключение – отрицательное высказывание.

Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев придают данным основным пяти правилам несколько иную редакцию, выражающую те же самые условия, что и правила, сформулированные В.А. Бочаровым и В.И. Маркиным, и добавляют еще два производных правила, выводимых из основных:

(6) По крайней мере одна из посылок силлогизма должна быть общим суждением (из двух частных заключение не следует).

(7) Если одна из посылок частное суждение, то и заключение частное.

Наряду с различением правильных и неправильных модусов ПКС, Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев различают правильные и неправильные силлогизмы. Силлогизм правильный, если выполнены все правила ПКС, и силлогизм неправилен, если не выполнено хотя бы одно из них. Эти правила суть не только критерии, но и определенные требования к умозаключениям этого типа (к умозаключениям ПКС. – А.Т), выполнение которых гарантирует получение истины из истины (9, с.372).

Из приведенного фрагмента видно, что понятие «правильный модус» у данных авторов равнозначно понятию «правильный силлогизм» и понятию «дедуктивное умозаключение ПКС».

Но вспомним снова слова Аристотеля, согласно которому «силлогизм…есть речь, в которой, если нечто предположено, то с необходимостью вытекает нечто отличное от положенного» (1, с.120).

Отсюда следует, что у Аристотеля всякий силлогизм есть дедуктивное умозаключение, и поэтому реконструктивное представление простой традиционной силлогистики, восходящей к Аристотелю, должно исходить из этого принципа.

Следовательно, некорректно говорить о дедуктивных и недедуктивных силлогизмах и, соответственно, о правильных и неправильных его модусах, а также о правильных и неправильных силлогизмах и разумно различать простое категорическое умозаключение (ПКУ) и простой категорический силлогизм (ПКС) как его дедуктивную разновидность, представленную 24 дедуктивными модусами, что предполагает существование в ПКУ недедуктивной части в виде 232 модусов. В связи с этим заметим, что Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев также неявно подтверждают разумность различения ПКУ и ПКС, утверждая, что «не всякое умозаключение, в котором две посылки и заключение есть категорические суждения, представляет собой категорический силлогизм» (9, с. 373), хотя их утверждение о том, что «существуют правильные выводы из двух категорических суждений третьего – того же типа, которые не представляют собой категорического силлогизма» (9, с. 373), на наш взгляд, некорректно.[6]

При этом, на наш взгляд, под дедуктивными умозаключениями в ПКУ нужно понимать такие умозаключения, в которых не только ход рассуждения идет либо от более общего к менее общему (Все люди – смертны, все греки – люди, следовательно, все греки – смертны), либо от общего к частному (Все студенты – учащиеся, некоторые жильцы этого дома – студенты, следовательно, некоторые жильцы этого дома – учащиеся), либо от общего к единичному (Все люди – смертны, Сократ – человек, следовательно, Сократ – смертен), но и чтобы в них посылки и заключение были бы связаны между собой отношением дедуктивного логического следования. Как показала история логики, именно последний признак является существенным признаком дедуктивного умозаключения, а направленность хода рассуждения не является существенным признаком дедукции.

Как нетрудно понять, этот признак не имеет места уже в непосредственных силлогизмах через превращение, обращение и в некоторых непосредственных силлогизмах через противопоставление предикату, субъекту, а также в некоторых непосредственных силлогизмах по логическому квадрату. Он несущественен также для всех дедуктивных умозаключений логики высказываний (ЛВ).

Особенно остро встает проблема различения правильных и неправильных модусов в условно-категорических умозаключениях (УКУ) в связи с эффективностью их использования в актах познания.

Как известно, традиционная дедуктивная логика различала в этих умозаключениях два правильных (дедуктивных) модуса: утверждающий модус УКУ (modus ponens) и отрицающий модус (modus tollens):

 

1) Схема правильного (дедуктивного) умозаключения вида modus ponens Если А, то В А В

2) Схема правильного (дедуктивного) умозаключения вида modus tollens Если А, то В не В не А

 

Равным образом в ТЛ выделялись два неправильных (недедуктивных) модуса УКУ:

 

3) Схема умозаключения по неправильному виду modus ponens Если А, то В В А

4) Схема умозаключения по неправильному виду modus tollens Если А, то В не А не В

В Санкт-Петербургской университетской философии в начале ХХ века возникла острая дискуссия между А.И. Введенским (1856 – 1925) и Н.О. Лосским (1870 – 1965) по вопросу квалификации данных видов умозаключений в терминах «правильное», «неправильное» в связи с их ролью в познании. При этом А.И. Введенский отстаивал традиционную точку зрения, согласно которой модусы 1) и 2) УКУ являются правильными, а модусы 3) и 4) неправильными, в то время как Н.О. Лосский настаивал на правильности всех четырех модусов (см. 20, с. 69,75). Известно также, что А.И. Введенский и Н.О. Лосский отстаивали свои позиции, прибегая к философской аргументации, но они, видимо, неявно вкладывали различный смысл в понятия «правильный модус УКУ» и «неправильный модус УКУ». А.И. Введенский отождествлял правильность модуса с его дедуктивностью, в то время как Н.О. Лосский отождествлял правильность модусов УКУ (и в особенности 3) и 4) с их большим эвристическим потенциалом, делающим возможными новые открытия в науках о природе.

Встает вопрос: как интерпретировать эту дискуссию в рамках общей практической логики? Известно, что ни А.И. Введенский, ни Н.О. Лосский не применяли в своей дискуссии аргументы от современной формальной (символической, математической) логики, и в частности аргументы от логики высказываний (ЛВ), хотя последняя на момент их дискуссии находилась уже на высоком уровне разработанности. Оставим в стороне вопрос о причине данной ситуации, но обратим внимание на следующие моменты. Применяя метод построения таблиц истинности как разрешающую процедуру КЛВ, легко показать, что в парадигме традиционной логики (ТЛ) 1) и 2) модусы УКУ являются правильными в силу их дедуктивности, а модусы 3) и 4) являются неправильными в силу того, что они представляют собой логическую форму недедуктивных умозаключений.

Обратим внимание на то, что в ЛВ понятие правильного (дедуктивного) умозаключения определяется следующим пониманием отношения логического следования, а именно: из высказываний А₁ , А₂,…,А_n ╞ В, если и только если выражение (А₁ ^ А₂ ^ …^ А_n) → В есть закон ЛВ.

Это определение позволяет поставить в соответствие умозаключению по modus ponens, т. е. А→ В, А╞ В, схему ((А → В) ^ А)→ В и построить для нее следующую таблицу истинности[7]:

 

А →В	А	(А→ В) ^ А	В	((А → В) ^ А)→ В
И	И	И	И	И
Л	И	Л	Л	И
И	Л	Л	И	И
И	Л	Л	Л	И

 

Эта таблица показывает, что когда конъюнкция посылок (А→В)^ А истинна, то с необходимостью будет истинным заключение В (см. первую строку таблицы).

Следовательно, modus ponens УКУ выражает правильные (дедуктивные) умозаключения УКУ в парадигме ТЛ. Равным образом для modus tollens имеем следующую таблицу.

 

А	В	А→В	┐ В	(А→В) ^ ┐В	┐А	((А→В)^ ┐В) → ┐А
И И Л Л	И Л И Л	И Л И И	Л И Л И	Л Л Л И	Л Л И И	И И И И

 

На дедуктивный характер умозаключений по modus tollens указывает четвертая строка.

Напротив, построение таблиц истинности для схем 3) и 4) модусов УКУ показывает, что эти модусы выражают недедуктивные умозаключения УКУ.

 

Таблица истинности для схемы 3) модуса УКУ

 

А	А→В	В	(А→В) ^ В	А	((А→В)^В)→А
И И Л Л	И Л И И	И Л И Л	И Л И Л	И И Л Л	И И Л И

 

Третья строка таблицы обосновывает неправильный (недедуктивный) характер УКУ по данному модусу в парадигме ТЛ.

 

Таблица истинности для схемы 4) модуса УКУ.

 

А	В	А→В	┐ А	(А→В) ^ ┐ А	┐ В	((А→В)^ ┐ А) → ┐ В
И И Л Л	И Л И Л	И Л И И	Л Л Л Л	Л Л И И	Л И Л И	И И Л И

 

Неправильный (недедуктивный) характер умозаключений по данному модусу в парадигме ТЛ также обосновывает третья строка таблицы.

Однако в современной практической логике все более нарастает тенденция квалифицировать неправильные с позиций ТЛ модусы УКУ в качестве правильных.

Так, ведущие специалисты по логике русскоязычного образовательного пространства включают в учебники по общей практической логике целые разделы, описывающие недедуктивные правдоподобные умозаключения, а в них в первую очередь выделяют умозаключения по неправильным модусам УКУ.

Например, В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич и В.И. Павлюкевич выделяют в (2) среди недедуктивных (вероятностных) выводов группу редуктивных выводов и к ним относят умозаключения по модусам 3) и 4) УКУ, т.е. умозаключения, построенные по схемам:

 

3а) А → В 4а) А → В

В ┐ А

______________ _____________

А ┐ В

Соответственно, Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев (9, с. 391 – 393) подчеркивают большую эвристическую роль обратно-дедуктивного метода обоснования гипотез (в составе неаксиоматизированных теорий), применение которого в познании, как нетрудно понять, осуществляется также по схеме 3а).

Приведенные «факты» подтверждают правомерность подхода Н.О. Лосского квалифицировать неправильные с позиций ТЛ модусы УКУ в качестве правильных в рамках общей практической логики.

Обратим внимание на то, что умозаключения по этим схемам обладают интуитивно высокой степенью вероятности истинности их заключений при истинных посылках, что подтверждает адекватность их названия в качестве «правдоподобных». Далее отметим, что в учебниках по общей логике понятие «недедуктивное (вероятностное) умозаключение» и понятие «правдоподобное умозаключение» рассматриваются как равнозначные.

Но описанная ситуация показывает, что понимание логического следования в ЛВ нельзя экстраполировать на все правильные умозаключения общей логики, так как оно при такой экстраполяции становится парадоксальным, поскольку запрещает квалифицировать вероятностные (правдоподобные) умозаключения в качестве правильных на основе их недедуктивности.

Теперь опишем различные подходы к разрешению вышеописанной парадоксальной ситуации.

Так, Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев видят их на пути различения правильных и неправильных умозаключений с использованием двух разновидностей логического следования: «дедуктивного следования» и «индуктивного следования».

Согласно этим авторам, умозаключение является правильным, если между посылками и заключением имеет место отношение либо дедуктивного, либо индуктивного следования (9,с.331).

Ранее в статье «Проблемы индуктивного следования в недедуктивных умозаключениях» (25, с. 12 – 22) мы показали, что Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев дают определение слишком сильного индуктивного следования, которое не позволяет с помощью табличного метода объяснить интуитивную правдоподобность (правильность) выводов гипотез по принципу обратной дедукции в составе неаксиоматизированных теорий. В этой статье мы формулируем определение более слабого индуктивного следования, позволяющее объяснить с помощью табличного метода интуитивную правдоподобность выводов по принципу обратной дедукции, что очень важно, так как эти выводы широко используются учеными в процессе выдвижения научных гипотез.

В этой статье мы также впервые вводим понятие неправдоподобного недедуктивного умозаключения.

Все это позволяет нам развить следующую концепцию недедуктивных умозаключений.

Недедуктивные умозаключения – это такие умозаключения, логическая форма которых при истинных посылках допускает:

1) как истинные, так и ложные заключения, т.е. допускает определенную вероятность истинности заключения;

2) только ложные заключения.

В первом случае для недедуктивных умозаключений адекватно название «правдоподобные умозаключения», или «вероятностные умозаключения», так как в них истинные посылки с определенной долей вероятности подтверждают истинность заключения. К их числу, как известно, традиционно относят умозаключения неполной индукции, а также, как мы отметили выше, дедуктивные умозаключения, или умозаключения с обратным (дедуктивным. – А.Т.) следованием. Однако введенное нами определение более слабого индуктивного следования позволяет существенно расширить список правдоподобных умозаключений.

В этот список попадут умозаключения по аналогии, определенные виды чисто условных умозаключений, разделительно-категорических умозаключений, условно-разделительных умозаключений, а также определенные виды непосредственных умозаключений через обращение (обращение суждений вида О), через противопоставление предикату (противопоставление предикату суждений вида I), через противопоставление субъекту (противопоставление субъекту суждений вида о).

Наконец, в этот список войдут умозаключения по несиллогистическим модусам ПКУ.

Описанная ситуация показывает, что термин «индуктивное следование» не совсем удачен. Его, конечно, можно оставить в употреблении, если «индукцию» понимать не как переход от частного либо единичного к общему, а как наведение, т.е. как осознаваемую интуитивно возможность перехода от истинных посылок к истинному заключению. Но еще лучше, во избежание ассоциаций, затемняющих анализ, заменить его термином «правдоподобное следование», которое необходимо квалифицировать в качестве разновидности логического следования, так как его наличие в умозаключении также определяется логической формой умозаключения.

При этом в общей практической логике мы предлагаем следующие определения отношения дедуктивного следования и отношения правдоподобного следования. Определение отношения дедуктивного следования на качественном уровне: из суждений А1, А2, …, Аn |= (дедуктивно следует) суждение В в некотором умозаключении, если и только если в самом умозаключении в силу только его логической формы, а не конкретного содержания исключается случай ложности выводного суждения В при истинности исходных суждений А1, А2, … Аn.

Определение отношения правдоподобного следования на качественном уровне: из суждений А1, А2, …, Аn ||= (правдоподобно следует) суждение В в некотором умозаключении, если и только если в самом умозаключении в силу только его логической формы, а не конкретного содержания не исключается вероятность истинности выводного суждения В при истинности исходных суждений А1, А2, …, Аn.

Органичная связь между дедуктивной и недедуктивной частью в общей практической логике легко просматривается на количественном уровне анализа при описании дедуктивного и правдоподобного следований с использованием функции С (h, e) – степени подтверждения истинности заключения h при истинности посылок е. Эта функция определяется на множестве числовых значений от 0 до 1 (формально: 0≤С (h, e) ≤1), которые в конечном счете зависят от логической формы умозаключения.

Так, если для некоторого умозаключения функция С (h, e) = 1, то это означает, что посылки и заключение данного умозаключения связаны между собой отношением дедуктивного следования, а само оно принадлежит дедуктивной части общей практической логики; при значении данной функции в интервале 0<С (h, e)<1 посылки и заключение в некотором умозаключении связаны между собой отношением правдоподобного следования, и само оно принадлежит недедуктивной части общей практической логики; если же С (h, e) = 0, то между посылками и заключением в некотором умозаключении отсутствует отношение логического следования, а имеет место отношение противоречия, и оно лежит за пределами логического анализа.

В этом случае мы имеем дело с неправдоподобными недедуктивными умозаключениями, т.е. с такими недедуктивными умозаключениями, логическая форма которых при истинных посылках с необходимостью дает только ложные заключения.

Пример неправдоподобного недедуктивного умозаключения:

р: Москва есть столица России (и)

┐р: Москва не есть столица России (л)

 

Неправдоподобность данного умозаключения наглядно демонстрирует первая строка следующей таблицы истинности:

 

Р	┐Р	Р→ ┐Р
И Л	Л И	Л И

 

Нетрудно видеть, что в данном умозаключении в силу только его логической формы исключается случай истинности заключения при истинной посылке и допускается лишь случай его ложности. Таким образом очевидно, что данное умозаключение не удовлетворяет ни условию дедуктивности (дедуктивного логического следования), ни условию правдоподобности (правдоподобного логического следования) и в силу этого полностью соответствует названию «неправдоподобное недедуктивное умозаключение».

Проведенный анализ позволяет сделать следующее резюме относительно недедуктивных умозаключений. Недедуктивное умозаключение – это умозаключение, в котором посылки и заключение либо связаны отношением правдоподобного следования, либо находятся в отношении противоречия. В первом случае имеем недедуктивное правдоподобное умозаключение, во втором – недедуктивное неправдоподобное умозаключение.

Встает вопрос: как прочитывать черту в записи недедуктивных умозаключений общей практической логики? Мы знаем, что в дедуктивных умозаключениях общей практической логики черта прочитывается словом «следовательно». Так, например, в общей практической логике дедуктивное умозаключение

Все деревья есть растения

Все липы есть деревья

Все липы есть растения –

имеет прочтение: «Все деревья есть растения, Все липы есть деревья, следовательно, все липы есть растения». При этом отношение «А_1,…, А_n, следовательно, В» опирается на формулировку дедуктивного следования в следующем виде: из посылок А_1,…, А_n ╞ (дедуктивно следует) В, если и только если в самом умозаключении в силу только его логической формы, а не конкретного содержания исключается случай ложности выводного суждения В при истинности посылок А_1, …, А_n.

В некоторых современных учебных пособиях по общей логике с помощью слова «следовательно» в сочетании со словами «вероятно» либо «правдоподобно» прочитывается черта и в недедуктивных правдоподобных умозаключениях. Например, рассмотрим запись правдоподобного недедуктивного умозаключения по неполной индукции:

Сегодня в Вильнюсе солнечно

Сегодня в Каунасе солнечно

Сегодня в Черняховске солнечно

Сегодня в Калининграде солнечно

Вильнюс, Каунас, Черняховск, Калининград есть населенные пункты Прибалтики

_____________________________________________________________________________

Сегодня во всех населенных пунктах Прибалтики солнечно.

По вышеописанной схеме это умозаключение имеет следующее прочтение: «Сегодня в Вильнюсе солнечно, сегодня в Каунасе солнечно, сегодня в Черняховске солнечно, сегодня в Калининграде солнечно; Вильнюс, Каунас, Черняховск и Калининград есть населенные пункты Прибалтики, следовательно, вероятно (правдоподобно), что сегодня во всех населенных пунктах Прибалтики солнечно».

Нам представляется такое прочтение неудачным. Запятая между словами «следовательно» и «вероятно» («правдоподобно») позволяет относить слова «вероятно» («правдоподобно») к заключению данного умозаключения, что делает возможным рассматривать заключение данного умозаключения как модальное суждение с модальностью «вероятно», «правдоподобно». Такая ситуация выводит наш анализ за границы практической логики, так как выше (см. §1 О различении практической и теоретической логики Главы 1) мы отнесли модальную логику к теоретической.