Глава 1. Основания конституирования общей логики в статусе практической

Общая логика

Как

Практическая

опыт

изложения базисной части

общей логики в статусе практической

Брянск

2013

 

 

УДК 160.1

ББК 87.4

Т 70

 

Троепольский А.Н. Общая логика как практическая. – Брянск: ООО «Ладомир», 2013. – 201 с.

 

ISBN 978-5-91516-189-3

 

В части Ι Рефлексия над образом практической логики проводится граница между теоретической и практической логикой, вскрываются проблемы общей логики, связанные с различением дедуктивных и правдоподобных умозаключений, и формулируется новая модель концептуализации содержания общей логики на основе практических представлений о логичном и нелогичном умозаключениях.

В части ΙΙ Опыт изложения базисной части общей логики в новой модели концептуализации ее содержания разъясняется понятие «базисная часть общей логики», излагается содержание основных тем общей логики:«Предмет и значение логики», «Понятие», «Суждение», «Умозаключение», «Законы логики» с использованием интуитивно ясных и дискурсивно приемлемых понятий логики и математики с включением в общую практическую логику логики высказываний, построенной на семантическом уровне; различаются правдоподобные умозаключения, инкорпорированные в методологию открытия, и правдоподобные умозаключения, сопряженные с дедуктивными умозаключениями. Часть II книги имеет статус учебного пособия.

Для всех, кто преподает и изучает общую логику.

 

ISBN 978-5-91516-189-3

Рецензенты:

Четверикова Н.А. – доктор философских наук, профессор, профессор кафедры философии и социологии БИЭиФ.

 

Александрова Р.А. – профессор кафедры образовательных технологий ИСОТ БФУ им. Канта, кандидат педагогических наук.

 

© А.Н. Троепольский, 2013

© Издательство ООО «Ладомир», 2013

 

От автора

 

Известно, что курс общей логики преподается студентам всех специализаций специальности «философия» и студентам всех специализаций специальности «юриспруденция». Более того, в последнее время прослеживается устойчивая тенденция преподавать курс общей логики всем студентам гуманитарного профиля, т.е. историкам, филологам, журналистам, политологам, социологам, будущим специалистам в сфере рекламы и связей с общественностью.

Говоря об общей логике, мы имеем в виду односеместровый курс логики, включающий простую традиционную силлогистику, элементы логики высказываний, построенной на семантическом уровне, а также концепцию правдоподобных умозаключений.

Между тем многолетняя практика участия в научных конференциях по философии, а также в работе диссертационного совета по защите кандидатских диссертаций в области философии и истории показала, что за редким исключением представители гуманитарных и общественных наук при защите либо опровержении определенных тезисов не выстраивают свои доказательства или опровержения по строгим нормам логики, что часто делает эти доказательства или опровержения недостаточно убедительными.

Эту ситуацию я рассматриваю как следствие достаточно высокого уровня теоретичности общей логики, а ее исправление вижу на пути введения в общую логику ряда интуитивно приемлемых и дискурсивно транспорентных фундаментальных понятий и описания конкретных методик их применения в анализе реальных рассуждений на предмет их логичности либо нелогичности, имеющих место в науках гуманитарного профиля.

К числу таких понятий я отношу понятия: «обобщенное логическое следование», «правдоподобное/неправдоподобное умозаключение», «логич-ное / нелогичное умозаключение» и некоторые другие.

Важное место в исправлении данной ситуации я отвожу описанию конкретных методик анализа умозаключений логики высказываний и умозаключений простой традиционной силлогистики на предмет их логичности либо нелогичности на основе понятий «дедуктивное следование» и «правдоподобное следование».

Выражаю глубокую признательность и благодарность С.В. Кравченко и С.А. Швора за создание электронной версии настоящей книги.

 

 

Оглавление

 

От автора..................................................................................................................3

Введение....................................................................................................................7

ЧАСТЬ I. Рефлексия над образом общей практической логики

Глава 1. Основания конституирования общей логики в статусе
практической............................................................................................................13

§1. О различении практической и теоретической логики..................... 13

§2. Осознание трудностей в понимании единства теории
общей логики........................................................................................... 15

§3. Актуальные проблемы классификации умозаключений в общей логике и пути их разрешения.............................................................................................. 16

ЧАСТЬ II. Опыт изложения базисной части общей логики в новой модели концептуализации ее содержания

§1. О базисной части общей логики....................................................... 31

Глава 1. Предмет и значение логики......................................................................32

§1. Роль и значение логики в работе специалиста гуманитарного
профиля................................................................................................... 32

§2. Об употреблении слова «логика» в языке. Предмет логики
как науки.................................................................................................. 34

§3. Общая характеристика логики как науки........................................ 38

§4. Фундаментальные понятия логики................................................... 39

4.1. Понятие о логической форме рассуждения................................ 39

4.2. Понятие о логическом следовании (о логичности рассуждения) в общей практической логике............................................................................ 42

4.3. Общая характеристика законов логики...................................... 49

§5. Основные этапы становления и развития логики............................ 51

Глава 2. Понятие как форма мышления.................................................. 55

§1. Общая характеристика понятия. Понятия и имена.......................... 55

§2. Содержание и объем понятия. Диаграммы (круги) Эйлера............ 62

§3. Обобщение и ограничение понятий.................................................. 63

§4. Виды понятий по объему и по содержанию..................................... 66

4.1. Виды понятий по объему............................................................. 66

4.2. Виды понятий по содержанию.................................................... 72

§5. Отношения между понятиями........................................................... 74

§6. Определение (дефиниция) как логическая операция и способ представления понятий в языке....................................................................................... 77

6.1. Общая характеристика определения (дефиниции).................... 77

6.2. Виды определений......................................................................... 78

6.3. Структура явных определений простых общих имен и их функции 79

6.4. Виды явных определений............................................................... 80

6.5. Правила явных определений.......................................................... 83

§7. Деление понятия как логическая операция.
Понятие о классификации....................................................................... 85

7.1. Общая характеристика операции деления................................. 85

7.2. Виды деления понятий.................................................................. 86

7.3. Правила деления и их возможные нарушения.............................. 89

7.4. Понятие о классификации................................................................................... 92

Глава 3. Суждение как форма мышления. Простые суждения.......... 95

§1. Общая характеристика суждения. Суждение и предложение. Суждение и высказывание........................................................................................... 95

§2. Виды суждений.................................................................................. 97

2.1. Виды сложных суждений, общих для традиционной и современной логики 97

2.2. Виды простых суждений.............................................................. 99

2.3. Виды суждений по модальности............................................... 100

§3. Анализ простых ассерторических суждений в простой традиционной силлогистике................................................................................................................ 102

3.1. Специфика анализа простых ассерторических суждений в простой традиционной силлогистике............................................................. 102

3.2. Канонический и неканонический вид единичных простых суждений 103

3.3. Объединенная классификация атрибутивных суждений по количеству и качеству.............................................................................................. 104

3.4. Категорические суждения вида (типа) A, E, I, O, их канонический и неканонический вид............................................................................ 105

3.5. Отношения между суждениями A, E, I, O. Логический квадрат 107

3.6. Распределенность терминов в суждениях вида A, E, I, O........ 110

Глава 4. Основные принципы и законы общей логики.................... 114

§1. Основные принципы общей логики................................................ 114

1.1.Принцип тождества................................................................... 114

1.2.Принцип достаточного основания............................................. 117

§2. Основные законы общей логики..................................................... 118

2.1. Закон противоречия................................................................... 118

2.2. Закон исключенного третьего.................................................... 120

Глава 5. Сложные суждения (высказывания). Семантическое построение логики суждений (логики высказываний)....................................................... 123

§1. Общая характеристика логики суждений (высказываний)............ 123

§2. Искусственный символический язык ЛВ как средство выявления логической формы рассуждения.............................................................................. 125

§3. Синтаксические правила языка ЛВ................................................ 129

§4. Семантические правила для пропозициональных связок языка ЛВ 131

§5. Виды формул. Законы ЛВ.............................................................. 135

§6. Построение таблиц истинности для формул ОЯЛВ как разрешающая процедура для ЛВ.................................................................................................... 137

§7. Наиболее употребительные законы практической части ЛВ........ 141

§8 Отношения между суждениями (высказываниями) в ЛВ............... 142

Глава 6. Умозаключение как форма мышления. Умозаключения ЛВ и ТЛ 147

§1. Общая характеристика умозаключения......................................... 147

§2. Определение дедуктивного следования для ЛВ и метод проверки логичности умозаключений ЛВ................................................................................ 149

§3. Наиболее употребительные прямые умозаключения ЛВ.............. 150

§4. Непрямые (косвенные) дедуктивные умозаключения ЛВ............. 159

Глава 7. Непосредственные умозаключения традиционной логики 161

§1. Общая характеристика умозаключений в традиционной
логике (ТЛ)............................................................................................ 161

§2. Непосредственные силлогизмы, правдоподобные и неправдоподобные умозаключения через преобразование множественных суждений..... 162

§3. Непосредственные силлогизмы, правдоподобные и неправдоподобные умозаключения по логическому квадрату........................................... 170

Глава 8. Опосредованные умозаключения ТЛ................................... 177

§1. Простые опосредованные умозаключения ТЛ.............................. 177

§2. Сложные опосредованные силлогизмы ТЛ.................................. 193

Заключение.............................................................................................. 197

Литература.............................................................................................. 200

Введение

 

В настоящее время в системе отечественного образования появляются фундаментальные и обширные по содержанию учебники по логике. Среди них наиболее значимыми являются учебники, написанные специалистами в области логики из МГУ и СПбГУ[1]. В этих учебниках глубоко и детально изложены основные направления и разделы современной формальной логики с использованием искусственных формализованных языков, значительного по объему математического аппарата и точных логико-математических методов. В них формализация логических систем доведена до предельно абстрактного синтаксического уровня, то есть различные логические системы представлены в этих учебниках в виде логических исчислений.

Сказанное дает основание заключить, что в этих учебниках воплощена современная теоретическая логика, необходимая прежде всего для студентов философских факультетов, специализирующихся по логике, что и явствует из аннотаций данных изданий. И поскольку, как известно, для данной категории студентов логика преподается в течение нескольких семестров, то изложение материалов логики на 500 и более страницах в данных учебниках вполне оправданно.

Однако современное высшее образование сталкивается со следующей реальностью. С целью формирования высокой логической культуры мышления у специалистов гуманитарного профиля (экономисты, юристы, историки, филологи, психологи, журналисты, специалисты по рекламе и связям с общественностью и другие) студентам этих специальностей в процессе их обучения на стадии бакалавриата предлагается односеместровый курс по общей логике с выделением 16 часов на лекции и 16 часов на практические занятия. При этом данный курс по логике предполагает изучение семи тем: «Предмет, и значение логики», «Понятие», «Суждение», «Умозаключение», «Основные законы логики», «Основы теории аргументации», «Логические основы полемики».

Понятно, что отмеченные выше учебники по теоретической логике не адаптированы для преподавания данного учебного курса.

Для успешного решения задачи формирования высокой логической культуры у студентов гуманитарного профиля нужен более краткий учебник, разделы которого в точности соответствовали бы семи перечисленным выше темам учебного односеместрового курса по общей логике, предусмотренные образовательным стандартом по логике для гуманитариев.

Здесь возможны два варианта:

1) в одной книге - учебнике по общей логике выделить две части: в первой – изложить общую логику, во второй – логические основы теории аргументации;

2) общую логику и логические основы теории аргументации изложить раздельно в двух книгах - учебниках: в первой книге изложить общую логику, во второй –логические основы теории аргументации.

Оба эти варианта предполагают возможность раздельного преподавания двух курсов (общей логики и теории аргументации) с увеличением общего количества часов на логическое образование.

Предлагаемая читателю монография реализует программу более простого изложения общей логики в статусе практической логики с таким расчетом, чтобы общая практическая логика смогла выполнить роль пропедевтики для глубокого понимания теоретической логики в случае, если изучающий логику захочет получить фундаментальное логическое образование.

При этом сама идея реформирования общей логики в современную практическую логику опирается на следующий простой принцип: в состав содержания практической логики мы должны включать лишь такие понятия, методы и концепции, которые наиболее употребительны в практике общения людей.

Такой подход требует, во-первых, введения в концептуальный аппарат практической логики понятий логичного и нелогичного умозаключений. Ведь в реальной практике развертывания умозаключений все люди чаще всего интуитивно оценивают умозаключения друг друга в терминах «логично» и «нелогично», а не в терминах «правильно» либо «неправильно», в которых логический аспект анализа умозаключений отсутствует в явном виде, что делает психологически неудобным употребление данных терминов в логическом анализе конкретных умозаключений¹.

Во-вторых, в состав содержания современной практической логики мы должны включить как некоторые фундаментальные и интуитивно ясные понятия математики, так и некоторые разделы современной символической логики, которые легко согласуются с природной логической интуицией человека.

Речь идет о том, чтобы использовать в традиционно сложившихся темах учебного курса по общей логике, таких, как «Понятие», «Суждение», «Умозаключение» и «Законы логики», точные логические и математические понятия и математизированные, но интуитивно ясные логические концепции.

В - третьих, всем изучающим общую логику вполне очевидно, что понятия логичного и нелогичного умозаключений тесно связаны с понятием логического следования. Однако традиционно в учебниках по общей логике, рассчитанных на преподавание логики в течение одного семестра, понятие логического следования отождествляется с понятием дедуктивного следования. Между тем все эти учебники содержат большие разделы о правдоподобных умозаключениях, в которых не выполняется отношение дедуктивного следования, в силу чего правдоподобные умозаключения нужно считать нелогичными, что противоречит природной логической интуиции, а саму теорию общей логики следует считать парадоксальной: ведь в такой ситуации правдоподобные умозаключения следует рассматривать как не имеющие логической природы, и, следовательно, общую логику нельзя рассматривать как единую логическую систему.

Во избежание данного парадокса мы в Главе 1 Части II нашей книги Предмет и значение логики вводим понятия дедуктивного и правдоподобного

 

1.Во избежание отмеченного неудобства, на наш взгляд, следовало бы употреблять в логике вместо терминов «правильно» и «неправильно» термины «логически правильно» и «логически неправильно», что, очевидно, равнозначно терминам «логично», «нелогично».

следования и рассматриваем дедуктивное следование и правдоподобное следование как разновидности логического следования.

Такое понимание логического следования уже сформулировано Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтяревым при различении правильных и неправильных умозаключений.

В связи с этим они пишут: «Умозаключение, представляющее собой переход от А₁,…,А_n к заключению В, является правильным, если между посылками и заключением имеется отношение логического следования, то есть В является логическим следствием А₁,…,А_n (n ≥ 1). В противном случае – если между посылками и заключением нет такого отношения – умозаключение неправильно…

В делении умозаключений на правильные и неправильные мы должны различать отношение логического следования двух видов – дедуктивное и индуктивное[2]. Первое гарантирует истинность заключения при истинности посылок. Второе – при истинности посылок – обеспечивает лишь… некоторую вероятность его истинности. Соответственно этому умозаключения делятся на «дедуктивные» и «индуктивные» (9, 331).

Обратим внимание на два важных следствия из этих разъяснений правильных и неправильных умозаключений и логического следования, которые мы учитываем при конституировании общей логики как практической. Первое: правильными являются как дедуктивные, так и правдоподобные умозаключения. Второе: то, что индуктивное (правдоподобное. – А.Т.) умозаключение при истинности посылок обеспечивает… некоторую вероятность истинности его заключения при содержательной интерпретации логической формы правдоподобного умозаключения, означает, что при содержательной интерпретации логической формы правдоподобного умозаключения всегда можно подобрать такое фактическое содержание для посылок А_1,…,А_n и заключение В, что данное правдоподобное умозаключение будет демонстрировать определенный случай перехода от истинных посылок к истинному заключению. Другими словами говоря, правдоподобное умозаключение всегда подразумевает положительное значение степени подтверждения истинности заключения h при истинности посылок – С (h,e), то есть в правдоподобном умозаключении функция С (h,e) определяется в положительном интервале о <с (h,e)< 1.

Видимо, так же как Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярев, понимают логическое следование В.А. Бочаров и В.И. Маркин, так как они отмечают, что «отношение правдоподобного следования (выводимости) обобщает понятие логического следования (выводимости), но с одной существенной оговоркой: выражение вида А_{1 &} … _& А_n не должно быть тождественно-ложным» (3, с.453).

Таким образом, современная формальная логика демонстрирует логическую природу правдоподобных умозаключений, и она свободна от вышеописанного парадокса.

Однако следует отметить, что при определении индуктивного (правдоподобного) следования у Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярева и правдоподобного следования у В.А. Бочарова и В.И. Маркина в значительном объеме используется математическая теория вероятности и принимаются достаточно сложные символические выражения условия правдоподобного следования: у Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтярева это означает, что условная вероятность истинности заключения Вo при истинности посылки Аo больше, чем вероятность истинности Вo самого по себе, – Р (Вo)/Аo >Р(Вo). (смотри 9, с.388). Соответственно у В.А. Бочарова и В.И. Маркина принимается следующее условие правдоподобного следования: условная вероятность истинности заключения В, то есть вероятность его истинности при истинности посылок А_{1 &} … _& А_n,больше, чем вероятность истинности заключения В без учета истинности посылок А_{1 &} … _& А_n. Символически – Р(В)<Р(В/ А_{1& …&}А_n)1. (смотри 3, с.452).

Понятно, что при конституировании общей логики как практической такой подход неприемлем в силу высокой его теоретичности и слишком сильного условия правдоподобного следования: через сравнение условной вероятности Р(В/ А_1&...&А_n) и безусловной вероятности Р(В) и выполнение позитивной релевантности между ними.

Нам представляется, что в теоретической логике вполне правомерно понимать правдоподобное следование как вероятностное следование с высоким числовым значением функции Р(В/ А_1&...&А_n), то есть функции, представляющей условную вероятность истинности заключения В в некотором умозаключении при истинности посылок А_{1 &}…_& А_n.

Отсюда следует, что в теоретической логике любое правдоподобное следование является вероятностным, но обратное – неверно.

Однако нам также представляется, что в практической логике вполне правомерен упрощенный подход, то есть в ней правомерно рассматривать понятия «правдоподобное следование» и «вероятностное следование» как равнозначные, что, на наш взгляд, обычно по умолчанию подразумевается в современных учебниках и учебных пособиях по общей логике, рассчитанных на ее изучение в течение одного семестра.

В настоящей книге мы также принимаем равнозначность понятий «правдоподобное следование» и «вероятностное следование», так как в ней мы конституируем общую логику в статусе практической логики, но во избежание возможных недоразумений, связанных с понятием правдоподобного следования, мы также различаем два понятия: «правдоподобное следование в теоретической логике» и «правдоподобное следование в практической логике».

При этом в определении дедуктивного и правдоподобного следования как разновидностей логического следования мы исходим из простого эвристического принципа, сформулированного Е.К. Войшвилло и М.Г. Дегтяревым: «как и дедуктивное следование, отношение индуктивного (правдоподобного. – А.Т.) следования зависит не от конкретных содержаний высказываний «Аo» и «Вo», а лишь от их логических форм «А» и «В» (9, с.388)2.

Это позволяет нам дать в общей логике как практической адекватное интуитивно ясное определение правдоподобного следования на качественном уровне через признак неисключаемости случая истинности выводного суждения В при истинности исходных суждений А_{1 &}…_& А_n при определенной содержательной интерпретации А_{1 &}…_& А_n, и В.

Соответственно на количественном уровне мы определяем правдоподобное следование в практической логике через указание значения условной вероятности суждения В в интервале: 0<Р(В/ А_{1 &}…_& А_n) < 1 либо в более простой, но равнозначной символической записи: 0 <с(h,e) <1.

Принятие более простого определения правдоподобного следования на основе вышеописанных подходов позволяет нам в общей логике как практической:

1) разделить все недедуктивные умозаключения на правдоподобные и неправдоподобные;

2) дать убедительное и интуитивно ясное определение логичного и, следовательно, правильного умозаключения через дедуктивное и правдоподобное следования и тем самым расширить в общей логике сферу логичных умозаключений, а также дать интуитивно приемлемое ясное определение нелогичного (неправильного) умозаключения;

3) выделить правдоподобные умозаключения, инкорпорированные в методологию открытия в исследованиях Ф. Бэкона (1620), Дж. Гершеля (1830), Дж. Ст. Милля (1843), и правдоподобные умозаключения, сопряженные с дедуктивными умозаключениями в традиционной логике, а также правдоподобные умозаключения, сопряженные с дедуктивными умозаключениями логики высказываний (ЛВ).

Описанный подход и его реализация представляют главный инновационный момент нашего исследования. Он закладывает новую модель концептуализации общей логики, реализация которой придает общей логике статус практической логики.

Предлагаемая читателю книга состоит из двух частей. Часть Ι называется «Рефлексия над образом практической логики». В ней намечается граница между теоретической и практической логикой, в результате чего структурно практическая логика ограничивается простой традиционной силлогистикой, логикой высказываний, построенной на семантическом уровне, логикой правдоподобных умозаключений; далее в книге даётся детальный анализ проблем, возникающих в старой модели концептуализации содержания общей логики, и формулируется новая модель её концептуализации, разрешающая эти проблемы.

Часть ΙΙ книги называется «Опыт изложения базисной части общей логики в новой модели концептуализации её содержания».

В этой части мы выделяем правдоподобные и неправдоподобные умозаключения, сопряженные с непосредственными силлогизмами через преобразование простых суждений (превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту), правдоподобные и неправдоподобные умозаключения, сопряженные с непосредственными силлогизмами по логическому квадрату, правдоподобные и неправдоподобные умозаключения, сопряженные с простым категорическим силлогизмом (ПКС), а также правдоподобные и неправдоподобные умозаключения, сопряженные с условно-категорическими и разделительно-категорическими умозаключениями.

Естественно, что данному результату в книге предшествует изложение традиционных тем общей логики: «Предмет и значение логики», «Понятие как форма мышления», «Суждение как форма мышления», «Принципы и законы логики», «Умозаключение как форма мышления». При этом все эти темы излагаются с учетом требований новой модели концептуализации их содержания, что в итоге придает данным разделам общей логики статус практической логики.

Изложенный в данном объёме материал практической логики мы назвали «базисной частью практической логики». Естественно, что практическая логика в полном объёме предполагает присоединение к данному базису изложения в новой модели теории правдоподобных и неправдоподобных умозаключений, укорененных в методологию открытия, восходящую к исследованиям Ф. Бэкона и его последователей.

В настоящем исследовании мы ограничились изложением базисной части практической логики лишь потому, что в теоретической логике изложение теории правдоподобных выводов, укорененных в методологию открытия, находится в состоянии активного становления, о чем свидетельствует во многом несовпадающая концептуализация правдоподобных выводов в наиболее фундаментальных отечественных учебниках по теоретической логике1.

В изложении материала части II имеются следующие инновационные моменты: в главе «Понятие как форма мышления» различаются смутные и ясные понятия; вводится параграф «Определение (дефиниция) как логическая операция и способ введения понятий в язык», что оправдывает его размещение в главе «Понятие как форма мышления»; в главе «Основные принципы и законы общей логики» даётся логическая характеристика номологического суждения, и это понятие используется при изложении законов традиционной логики; изложение вопроса о номологических суждениях оправдывает рассмотрение законов традиционной логики непосредственно за главой «Суждение как форма мышления. Простые суждения»; в главе «Умозаключение как форма мышления. Умозаключение ЛВ и ТЛ» даётся определение дедуктивного следования для выделения наиболее употребительных дедуктивных умозаключений логики высказываний; в изложении теории непосредственных силлогизмов и теории простого категорического силлогизма (ПКС) предлагается различать ПКС и ПКУ (простое категорическое умозаключение); при описании непосредственных силлогизмов через преобразование суждений подчеркивается, что в них отношение дедуктивного следования обеспечивается через выполнение правил преобразования суждений; при описании непосредственных силлогизмов по логическому квадрату – через представления их логических форм на основе учета связей по истинностным значениям между суждениями А, Е, I, О в логическом квадрате; при описании ПКС – через выполнение его общих правил.

Важным инновационным содержанием обладают описания методик выявления логичных умозаключений в практике анализа конкретных умозаключений.

Монография имеет статус научно-методического издания и в первую очередь предназначена для преподавателей курса общей логики. Часть II книги может рассматриваться в статусе учебного пособия для студентов, изучающих общую логику.

 

Часть Ι. Рефлексия над образом общей практической логики

Логика есть великий преследователь

темного и запутанного мышления;

она рассеивает туман, скрывающий

от нас наше невежество и заставляющий

нас думать, что мы понимаем предмет,

в то время, когда мы его не понимаем.

Дж.Ст. Милль

Содержание и объём понятия. Диаграммы (круги) Эйлера

Понятия как определённого рода мысли обладают двумя логическими характеристиками: содержанием и объёмом.

В традиционной логике (ТЛ) под содержанием понятия понимают совокупность родовых и видовых признаков, в то время как в современной логике под содержанием понимают совокупность лишь видовых признаков.

При этом в логике различают основное и полное содержание понятия. Так как ТЛ есть часть общей практической логики, то при различении основного и полного содержания понятий мы также будем различать родовые и видовые признаки.

Основное содержание (ОС) понятия – это та минимальная совокупность родовых и видовых признаков, которая необходима и достаточна для того, чтобы выделить в мире определённый класс предметов. Соответственно, полное содержание (ПС) понятия – это совокупность всех признаков, которыми обладает каждый предмет, мыслимый в понятии.

Пример основного содержания (ОС) понятия «квадрат»:

1. быть четырёхугольником (родовой признак);

2. иметь все равные стороны (видовой признак);

3. иметь все прямые углы (видовой признак).

Пример полного содержания (ПС) понятия «квадрат»:

1. быть четырёхугольником;

2. иметь все равные стороны;

3. иметь все прямые углы;

4. иметь взаимно перпендикулярные диагонали;

5. иметь диагонали, которые делятся в точке пересечения пополам.

Под объёмом понятия в логике понимают классы предметов, которые мыслятся в понятии. В самом объёме принято различать элементы объёма и части объёма.

Элементы объёма – это элементы класса предметов, которые выделяются через ОС понятия, а части объёма – это подклассы данного класса предметов.

Пример, иллюстрирующий ОС понятия, его объем, элементы и части объёма.

Пусть мы имеем понятие «населённый пункт, насчитывающий десять либо более тысяч жителей (город)». Число жителей в данном понятии берётся условно.

ОС данного понятия:

1) быть населённым пунктом;

2) иметь десять либо более тысяч жителей.

Элементы объёма данного понятия:Калининград, Брянск, Варшава, Берлин и т.д.

Части объёма данного понятия:портовые города, города Европы, промышленные города, большие города, небольшие города.

Для более ясного понимания соотношения между элементами, частями объёмов и объёмами понятий в логике применяют диаграммы (круги) Эйлера. Леонард Эйлер (1707 – 1783) – немецкий математик, впервые использовал в 1762 г. круг в качестве графической модели объёма понятия, а точку внутри круга – в качестве модели элемента объёма понятия. В дальнейшем диаграммы Эйлера были дополнены в логике моделью исходного множества U в виде четырехугольника.

Пример изображения на кругах Эйлера соотношения между элементом, частью объема и объёмом понятия «город». Пусть U – это исходное множество населённых пунктов, А – понятие «портовый город», В – понятие «город», a – город Калининград. Тогда соотношение между a, А и В на кругах Эйлера будет иметь следующий вид:

 

U

B

исходное множество населенных пунктов

объем понятия «город»[21]

A a

объем понятия «портовый город», часть объема

понятия «город»

 

г. Калининград, элемент объема понятий

«портовый город», «город»,

«населенный пункт»

Данная диаграмма наглядно показывает, что все портовые города являются городами, но не все города являются портовыми, т.е. показывает, что объём понятия «портовый город» является правильной частью объёма понятия «город».

Отношения между понятиями

Понятия могут находиться друг с другом в определённых отношениях по содержанию и по объёму.

По содержанию они могут находиться друг с другом в отношении сравнимости либо несравнимости.

Понятие А сравнимо с понятием В, если и только если их родовые признаки совпадают. В противном случае понятие А несравнимо с понятием В.

Примеры сравнимых понятий. А – прокурор, В – судья. Эти понятия находятся в отношении сравнимости, потому что они имеют общий родовой признак «быть юристом».

Примеры несравнимых понятий.

А – улица, В – мужество. Эти понятия находятся в отношении несравнимости, так как у них разные родовые признаки: родовым признаком понятия «улица» является признак «быть частью территории населённого пункта», а родовым признаком понятия «мужество» – признак «быть свойством человеческого характера».

В актах познания важно учитывать отношения между сравнимыми понятиями по объёму. Данные понятия могут находиться друг с другом по объёму в отношении совместимости либо несовместимости.

Понятие А совместимо с понятием В, если и только если в их объёмах имеется общая часть. В противном случае понятие А несовместимо с понятием В.

I. Рассмотрим отношения совместимости. Совместимые понятия могут находиться друг с другом в отношениях (1) равнозначности, (2) пересечения (перекрещивания) и (3) подчинения.

(1) Понятие А равнозначно понятию В, если и только если их объёмы полностью совпадают.

Пример равнозначных понятий: А – равносторонний треугольник, В – равноугольный треугольник. Это отношение на кругах Эйлера имеет следующий вид:

U

A,B

U – множество треугольников

A – множество равносторонних треугольников

B – множество равноугольных треугольников

 

Из элементарной геометрии мы знаем теорему: треугольник равносторонен, если и только если он равноуголен. Её доказательство распадается на доказательство прямой теоремы: если треугольник равносторонен, то он равноуголен, и обратной: если треугольник равноуголен, то он равносторонен. Таким образом, данная теорема до