Методика расчета среднего числа пораженных кариесом зубов у 14-летних юношей по способу моментов

Число зубов(V)
Частота встречаемости признака (p)									Σ р = n =33
а	- 4	- 3	- 2	- 1		+1	+2	+3
ар	- 8	-12	-12	-6		+4	+4	+3	Σ ар=-27
а^2р									Σ а^2р= 119

Этапы расчета средней арифметической по способу моментов:

1. За условно принятую среднюю (или моду) А принимают варианту, чаще других повторяющуюся в вариационном ряду, например, А = Мо = 5.

2. Определяем а – условное отклонение от условной средней; для этого из каждой варианты вычитаем условную среднюю а = (V – А).

3. Умножаем условное отклонение (а) на частоту встречаемости каждой варианты (р) и получаем произведение (а×р).

4. Получаем сумму Σ а×р = -27

5. Определяем интервал между группами вариант i = 1

6. Определяем момент первой степени

7. Рассчитываем среднюю арифметическую по способу моментов

М= А + i

Таким образом, можно сделать вывод, что в среднем у 14-летних юношей поражено кариесом 4,2 зуба.

Для нашего примера среднеквадратическое отклонение равно:

Степень разнообразия (колеблемости) признака в вариационном ряду можно оценить по коэффициенту вариации (отношение среднего квадратического отклонения к средней величине, умноженное на 100%); при вариации менее 10% отмечается слабое разнообразие, при вариации 10—20% — среднее, а при вариации более 20% — сильное разнообразие признака. Сυ = = %

Из теории статистики и эмпирических исследований известно, что выборка, репрезентативно отражающая генеральную совокупность, как правило, обладает следующими свойствами:

· в пределах M ± 1 сконцентрировано 68.3 % вариантов генеральной совокупности;

· в пределах M ± 2 сгруппировано 95.5% вариантов генеральной совокупности;

· в пределах M ± 3 расположено 99.7% вариантов генеральной совокупности. Таким образом, M ± 3 охватывает почти весь вариационный ряд.

Указанная закономерность, получившая название нормального распределения, является одной из ключевых в вариационной статистике, и её следует запомнить. Термин “нормальное распределение” введен в биологическую лексику Гальтоном в 1889 году. Однако ещё задолго до этого оно было хорошо известно математикам, которые это распределение часто называют законом Гаусса – Лапласа. Как видно из рисунка 6, нормальное распределение, или распределение Гаусса – Лапласа, графически может быть отображено симметричной колоколообразной кривой, вершиной которой является свойственная генеральной совокупности средняя величина. При нормальном типе распределения число случаев наблюдений с различной величиной признака располагается симметрично по отношению к середине ряда: от меньшего значения признака к большему его значению. При этом наибольшее число случаев наблюдений приходится на середину ряда.

Распределение вариантов в конкретной выборке далеко не всегда полностью совпадает с нормальным. Наиболее типичными несоответствиями являются: асимметрия, то есть смещение вершины распределения относительно среднего значения, и эксцесс - выраженная плоско - или островершинность распределения [Лакин,1990 и др.]. При асимметричном распределении наибольшее число случаев наблюдений скапливается не на уровне середины ряда, а сдвигается в сторону меньшего значения признака (правосторонняя асимметрия) или в сторону большего значения признака (левосторонняя асимметрия), или же скапливается по концам ряда (двугорбое бимодальное распределение). Правосторонняя асимметрия характерна, например, для распределения такого признака, как число детей в семье. Как известно, в большинстве семей имеется 1-2детей. С увеличением числа детей в семьях соответственно уменьшается число семей. Однако в большинстве случаев всё же можно использовать тесты, основанные на предположении о нормальности распределения. Дело в том, что при возрастании объёма выборки форма выборочного распределения средней арифметической приближается к нормальной. Отсюда следует, что для статистического анализа всегда предпочтительнее иметь многочисленную выборку (n >30).

Рисунок 6. Диаграмма нормального распределения

В медицине с величиной М ± 1σ связано понятие нормы; отклонения от средней (в любую сторону) больше, чем на 1σ, но меньше, чем на 2σ, считаются субнормальными (выше или ниже нормы), а при отклонении от средней больше, чем на 2σ, варианты считаются значительно отличающимися от нормы (патология).

Мерой точности и достоверности результатов выборочных статистических величин являются средние ошибки представительности (репрезентативности). Ошибку средней находят по формулам:

m = ± - для большой выборки, а для малой выборки, где (n< 30) средняя ошибка средней арифметической - m = ± , так как чем меньше выборка, тем больше ошибка. Полученный результат записывается как М ± m, это означает, что средняя генеральной совокупности находится в пределах от М - m до М + m.

Совершенно очевидно, что наилучшим методом для повышения точности исследования является увеличение объёма наблюдений. Иными словами, ошибка статистического параметра, вычисленного по данным выборки, будет тем меньше, чем больше число наблюдений, составляющих эту выборку.

Мерой достоверности среднего показателя, наряду с его ошибкой, являются доверительные границы и достоверность разности между двумя средними величинами.

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ:

ЗАДАНИЕ №1. Определить моду и медиану вариационного ряда. На основе приведенных данных вычислите: среднюю арифметическую по способу моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, среднюю ошибку средней арифметической

Задача 1

Вычислите среднюю длительность пребывания больного в хирургическом отделении стационара

Длительность пребывания в днях (V)
Число больных (р)

Задача 2

Вычислите среднюю длительность временной нетрудоспособности при гипертонической болезни II стадии (гипертонический криз)

Длительность временной нетрудоспособности в днях (V)
Число больных (р)

Задача 3

Вычислите среднюю частоту пульса в группе здоровых мужчин в возрасте 22 года после умеренной физической нагрузки

Число ударов в минуту (V)
Число лиц (р)

Задача 4

Вычислите среднюю жилую площадь, приходящуюся на одного человека в семьях с низким уровнем достатка

Жилая площадь на 1чел. (V)
Число семей (р)

Задача 5

Вычислите средний вес у девочек 12 лет, воспитывающихся в интернате

Вес в килограммах (V)
Число лиц (р)

Задача 6

Вычислите максимальную мышечную силу правой кисти у 15-летних юношей, регулярно посещающих спортивные секции

Динамометрия правой кисти в кг (V)
Число лиц (р)

Задача 7

Вычислите средний рост 17-летних девушек, обучающихся в общеобразовательной школе.

Рост в см (V)

Число лиц (р)

Задача 8

Вычислите среднее число пациентов, принятых участковым терапевтом за один рабочий день.

Число принятых больных (V)

Число наблюдений (р)

Задача 9

Вычислите среднее число детей в дагестанской семье.

Число детей в семье (V)
Число обследованных семей (р)

Задача 10

Вычислите среднее число пораженных кариесом зубов у 18-летних студенток медицинского университета (индекс КПУ).

Число пораженных кариесом зубов (V)
Число лиц (р)

Задача 11

Вычислите среднее число детей первого года жизни, проживающих на одном педиатрическом участке.

Число детей на участке (V)
Число участков (р)

Задача 12

Вычислить среднее число пропущенных занятий по дисциплине «Общественное здоровье и здравоохранение» студентами 4 курса лечебного факультета в весеннем семестре.

Число пропущенных занятий (V)
Число студентов (р)

Задача 13

Вычислите средний рост призывников в Ставропольском крае.

Рост в см (V)

Число лиц (р)

Задача 14

Вычислите среднее число пациентов, принятых хирургом в поликлинике за один рабочий день.

Число принятых больных (V)

Число наблюдений (р)

Задание №2. Для средних величин, вычисленных в предыдущем задании, определите доверительные границы с вероятностью безошибочного прогноза 95%.

Рекомендуемая литература.

· Медик В.А., Юрьев В.К. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов: - М: ГЭОТАР – Медиа. - 2012, - 608 с.

· Медик В.А. Общественное здоровье и здравоохранение: Руководство к практическим занятиям: - М: ГЭОТАР – Медиа. - 2012, - 400 с.

· Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2007. — 512 с.

·. Юрьев В.К., Куценко Г.И.. Общественное здоровье и здравоохранение. С.-П., 2000. –с. 191-199.

· Серенко А.Ф., Ермаков В.В.. Социальная гигиена и организация здравоохранения. М., 1984. –с.124-146.

· Общественное здоровье и здравоохранение. Под ред. В.А. Миняева, Н.И. Вишнякова. М. «МЕДпресс-информ», 2002. –с. 97-107.