Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу Расчет параболической зависимости, аппроксимирующей изменение мощности рудного тела ↑ ▷ Содержание ⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 21Следующая ⇒ Содержание книги Характеристика текстуры руды Понятие о математическом моделировании Одномерная статистическая модель Законы распределения случайных величин Функции нормального распределения Расчет графика плотности вероятности нормального закона Одномерной статистической модели Результат вычисления истинных характеристик Двухмерная статистическая модель Расчет коэффициента корреляции Расчет параболической зависимости, аппроксимирующей изменение мощности рудного тела Расчет систематической погрешности анализов серы Результаты опытов по измерению радиоактивности препарата Многомерная статистическая модель Сравнение фактических и расчетных содержаний золота Матрица коэффициентов корреляции Преобразованная матрица коэффициентов корреляции Нормированный состав магнетита Значения пространственной переменной Результаты расчета всех гармоник Координаты пунктов искривлений Поиск на нашем сайте   № п/п Исходные данные, м Произведения xi уi     0,7       1,4 2,8 0,49     1,3       6,5 32,5 1,69     2,6       18,2 127,4 6,76     2,8       25,2 226,8 7,84     2,0       24,0 288,0 4,00     1,8       25,2 352,8 3,24     1,0       16,0 256,0 1,00     0,4       7,6 144,4 0,16                                     Сумма   12,6       124,1 1430,7 25,18 Среднее 10,5 1,575 139,5     15,51 178,8 3,148                     Сравнение фактических yi и теоретических у т мощностей, рассчитанных по уравнению параболы, свидетельствует об удовлетворительном их совпадении (табл.3.3). Расхождения d между фактическими и теоретическими значениями позволяют найти дисперсию случайных отклонений 0,104.   Таблица 3.3 Сравнение фактической и расчетной (теоретической) мощности   № п/п Исходные данные, м Расчетные величины xi уi y т, м d i     0,7 0,7 0,0 0,00     1,3 1,7 –0,4 0,16     2,6 2,2 0,4 0,16     2,8 2,4 0,4 0,16     2,0 2,3 –0,3 0,09     1,8 1,9 –0,1 0,01     1,0 1,4 –0,4 0,16     0,4 0,1 0,3 0,0,9                         Сумма   12,6 12,7 – 0,83 Среднее 10,5 1,575 1,6 – 0,104                 По формуле перехода от начальных моментов к центральным (2.14) найдем m 40 = 33076; m 30 = 2079; m 20 = 139,5; m 10 = 10,5; m 21 = 178,8; m 11 = 15,51; m 01 = 1,575; m 02 = 3,148; n = 8. Далее вычислим дисперсию исходных значений = 3,148 – 1,5752 = 0,667, откуда получим дисперсию, учтенную параболической зависимостью = 0,667 – 0,104 = 0,563, и по формуле (3.26) определим корреляционное отношение: Корреляционное отношение близко к единице, следовательно, параболическая зависимость хорошо аппроксимирует эмпирические данные.7 3.1.7. Выбор порядка полинома при аппроксимации нелинейной зависимости Многие нелинейные зависимости могут быть аппроксимированы полиномом: , (3.30) где m – порядок полинома; а 0, а 1, а 2, …, аm – коэффициенты полинома. Задача вычислений состоит в определении коэффициентов полинома с использованием метода наименьших квадратов. Чем выше порядок полинома, тем сложнее график, но при этом усиливается влияние случайных колебаний свойства, что отрицательно сказывается на надежности аппроксимации. Поэтому существует некоторый оптимальный порядок полинома, который наилучшим образом отражает исследуемую зависимость. Критерием выбора наилучшего порядка полинома, как и любой другой аппроксимирующей функции, является дисперсия случайных отклонений фактических значений от теоретических с учетом степеней свободы k, . (3.31) Таблица 3.4 Дисперсии отклонений n k     0,08346 0,9527     0,07835 0,1044     0,01745 0,0279     0,01569 0,0314     0,01039 0,0277     0,00949 0,0380

Количество степеней свободы k равно количеству постоянных коэффициентов в аппроксимирующей функции, в которой n – число наблюдений. Так, в квадратной параболе (3.27) три постоянных коэффициента, в параболе пятого порядка шесть коэффициентов, в синусоиде три коэффициента и т.д. При исследовании полинома повышают его порядок, начиная с m = 0, и анализируют дисперсию отклонений с учетом использованных степеней свободы k = m + 1. Как только остаточная дисперсия отклонений достигнет минимума, оптимальный порядок полинома получен, дальнейшее его повышение приведет к увеличению данной дисперсии. Для условий примера 3.3 наилучшая функция, аппроксимирующая исходные данные, – это полином четвертой степени (n = 4), что подтверждается данными табл.3.4.

3.1.8. Приведение нелинейных зависимостей

к линейному виду

Система уравнений (3.28), возникающая в результате применения метода наименьших квадратов к нелинейным зависимостям, лишь в редких случаях может быть решена алгебраическим путем. Простое решение системы возникает в случае полиномиальной зависимости. Система уравнений (3.28) для полиномов всегда является линейной. Поэтому по возможности стараются привести сложные для расчета зависимости к линейному или полиномиальному виду.

Например, показательная функция у = а е ^bx может быть приведена к линейному виду путем логарифмирования ln y = ln a + bx и замены переменной z = ln y,что приведет к линейному уравнению регрессии z = ln a + bx. Здесь неизвестными являются коэффициенты ln a и b. Существенно то, что отклонения d рассчитываются не от исходных значений у, а от их логарифмов, что не одно и то же.

Аналогично приводится к линейной логарифмическая функция y = a + b ln x путем замены переменной z = ln x, что дает уравнение y = a + bz.

Гиперболическая функция y = a /(1 + bx) приводится к общему знаменателю у + bxy = a, а потом делается замена z = xy. Получим линейную зависимость у + bz = a,обработка которой позволяет найти коэффициенты a и b. Подобные примеры можно продолжить и далее.