ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Расчет систематической погрешности анализов серы



Номер пробы n Содержание, %
Основные пробы x Контрольные пробы y Исправленные пробы xиспр
0,41 0,35 0,36
1,56 1,21 1,43
0,27 0,20 0,23
2,70 2,31 2,48
0,71 0,66 0,64
0,61 0,44 0,55
3,90 3,55 3,59
4,03 3,68 3,71
0,88 0,88 0,80
0,96 0,94 0,87
2,01 1,90 1,84
2,71 2,59 2,49
3,65 3,38 3,36
1,73 1,70 1,58
1,05 0,95 0,95
1,24 1,03 1,13
2,25 2,25 2,06
1,16 1,08 1,06
1,79 1,76 1,64
1,85 1,68 1,69
3,65 3,40 3,36
3,15 2,86 2,90
3,58 3,24 3,29
0,67 0,57 0,60
       
       
Сумма 46,42 42,60 42,61
Среднее 1,934 1,775
         
 

при

и при .

Если хотя бы один из критериев больше допустимого tдоп, то систематическая погрешность установлена. Значения tдоп берут из табл.2.10 при вероятности b = 0,05 и числе степеней свободы k = n – 2.

Если систематическая погрешность установлена, то в основные данные могут быть введены поправки по уравнению регрессии y = ax + b. Подставляя в него содержания в основных пробах xi, можно получить исправленные значения yi, не содержащие систематической погрешности. В особо ответственных случаях контроль проводят несколько раз, чтобы убедиться в обоснованности введения поправок на систематическую погрешность.

 

8Пример 3.4. В 24 пробах выполнены основные и контрольные анализы на серу (табл.3.6, рис.3.10). Требуется определить, имеется ли систематическая погрешность в основных анализах.

В результате статистической обработки рассчитаны характеристики: = 1,934; = 1,775; sх = 1,185; sу = 1,100; r = 0,997. Из них получено уравнение регрессии у = 0,9253х – 0,0181. На рис.3.10 видно, что линия регрессии несколько смещена относительно биссектрисы, что свидетельствует о возможной систематической погрешности.

Вычислим необходимые величины:

Из табл.2.10 при вероятности b = 0,05 и числе степеней свободы k = 24 – 1 = 23 найдем допустимую величину критерия tдоп = 2,069. Так как t > tдоп, то систематическая погрешность доказана.

Проверим наличие систематической погрешности по величине коэффициентов регрессии:

Из табл.2.10 при вероятности b = 0,05 и числе степеней свободы k = 24 – 2 = 22 допустимое значение критерия tдоп = 2,074. Так как ta > tдоп, то систематическая погрешность доказана.

Поправка на систематическую погрешность, выполненная по уравнению регрессии, дает исправленные значения содержания в основных пробах (табл.3.6).7

3.2.5. Оценка различия между геологическими объектами

 

Оценку сходства или различия между геологическими объектами можно производить по характеристикам как каждого отдельного свойства, так и множества свойств. Ограничимся оценкой различия по одному свойству.

Пусть имеются два геологических объекта, в каждом из которых имеется несколько измерений характеристик одного свойства. Средние значения и , дисперсии и , число измерений n1 и n2. Решение о различии объектов принимается с помощью критерия t с использованием распределения Стьюдента при вероятности b = 0,05 и числе степеней свободы k = n1 + n2 – 2:

(3.35)

Если критерий t будет больше допустимого tдоп при заданной вероятности (см. табл.2.10), то имеются существенные различия между геологическими объектами.

При увеличении числа наблюдений распределение Стьюдента стремится к нормальному и критерий t стремится к пределу, выражаемому формулой

(3.36)

Эта формула обычно и применяется на практике.

 

8Пример 3.5. Проанализированы две серии проб базальтов из различных потоков вулкана. Средние содержания кремнезема составляют соответственно 50,35 и 49,76 %, дисперсии содержаний 4,16 и 3,32, число проб 20 и 25. Нужно установить, различаются ли базальты по содержанию кремнезема.

Число степеней свободы k = 20 + 25 – 2 = 43. Вычислим критерий Стьюдента:

Из табл.2.10 при вероятности b = 0,05 и числе степеней свободы 43 найдем допустимое значение критерия tдоп = 2,01. Так как t < tдоп, то базальты по содержанию кремнезема не различаются.7

 

Различия между совокупностями измерений можно оценивать не только по средним значениям, но и по другим статистическим характеристикам: по дисперсиям, асимметриям и эксцессам. Сравнение дисперсий основано на F-распределении (см. подраздел 2.2.6). Сравнение асимметрий и эксцессов проводится по критериям Стьюдента или нормального закона:

(3.37)

 

3.2.6. Оценка постоянной радиоактивного распада

 

Как известно, радиоактивный распад атомов происходит по экспоненциальному закону:

(3.38)

где у0 – число распадов в произвольный начальный момент времени t = 0; l – постоянная распада.

Если имеются измерения радиоактивности у в различные моменты времени t,то можно рассчитать постоянную l, которая связана с периодом полураспада T соотношением T = ln2/l. Период полураспада – это время, в течение которого распадается половина атомов. Эта величина является постоянной для каждого изотопа и позволяет идентифицировать его.

Таблица 3.7





Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.232.96.22 (0.007 с.)