Идентификация системы эконометрических уравнений. Необходимое условие.

Проблема наличия у системы решений называется проблемой идентификации системы. Проверка идентификации, т.е. проверка системы на возможность её решения производятся с помощью необходимого и достаточного условий идентификации. Проверка представляет собой проверку каждого уравнения системы на идентификацию, затем делается выбор об идентификации всей системы.

Проверка на идентификацию не осуществляется для тождеств, хотя сами тождества принимают участие в проверке.

Необходимым условием является:

1. Проверка уравнений: необходимо определить следующие величины:

· количество эндогенных переменных, входящих в данное уравнение (H);

· количество предопределённых переменных, отсутствующих в данном уравнении (D);

· сравниваются величины H и D+1

o > - уравнение не идентифицируется;

o < - точно идентифицируется;

o = - сверхидентифицируемая.

2. Выводы по системе:

Есть ли неидентифицируемые уравнения?

Да – система неидентифицируется

Нет – есть ли сверхидентифицируемые уравнения?

Да – система сревхидентифицируема

Нет - система точно идентифицируема

 

Идентификация системы эконометрических уравнений. Достаточное условие идентификации системы эконометрических уравнений

 

Проверка ур-я:

- Необходимо выявить переем-е, кот-е не входят в это ур-е

- Для этих переем-х форм-ся матрица коэф при них, строки матрицы соовт-т всем другим ур-м и тожд-м сис-мы, столбцы соотв-т конкретным перем-м.

Если переем-я стоит в левой части ур-я, т.е. явл-ся рез-м, то коэф при ней равен «-1» и в тождествах коэф-ты при факторах равны «+1»

- Определяется ранг этой матрицы

(Из матрицы необходимо выделить квадрат максимального размера, где число строк и столбцов равны. Затем ищем определитель матрицы. Если удается выделить такую квадр. матр.(хотя бы одну), где определитель не равен 0, то ранг матрицы равен длине стороны этой матрицы. Если нет, то размерность этой матрицы сокращают)

Для выполнения достаточного условия ранг матрицы должен быть ≥ количеству эндогенных пер-х в сис-ме (-1).

 

Косвенный МНК

Этот метод используется, если система точно идентифицируема.

Решение:

- Необходимо построить ПФМ и для каждого уравнения ПФМ найти парам-ры с помощью МНК

- После нахождения парам-ов ур-я стар-ся преобразовать таким образом, чтобы получить уравнение, имеющее ту же стру-ру, что и ур-е СФМ. Успешный рез-т этих преобр-й является решением.

 

Двухшаговый МНК

Этот метод используется, если система сверхидентифицируема.

- Необходимо построить ПФМ и для каждого уравнения ПФМ найти парам-ры с помощью МНК

- Для каждого ур-я СФМ (исходной модели) выпол-ся след. действие:

1. Находят эндогенные перем-е, явл-ся в дан. уравнении факторами

2. Испол-я ПФМ, рассчит-т выровнен-е значения переменных, выявл-я в предыдущем пункте (yˆ)

3. К рассматр-му ур-ю СФМ прим. МНК, причем вместо наблюд-х фактич. знач- эндоген. перм-х факторов берут выровнен-е значен-я, рассчит. в предыдущем пункте.

 

Ошибка аппроксимации

Средняя ошибка аппроксимации

Общая вариация

Факторная вариация

Остаточная вариация

Стандартная ошибка уравнения

СКО

Свободный член

Коэффициент регрессии

Дисперсия

Коэффициент эластичности

Сводный коэффициент эластичности

Парный линейный коэффициент корреляции

Теоретическое корреляционное отношение

Индекс корреляции

оценка значимости коэффициента регрессии (для линейной однофакторной модели):

- нулевая теория

H₀: H₁:

- определяется стандартная ошибка коэффициента регрессии

- остаточная дисперсия на 1 степень свободы

- t-статистика, t-критерий Стьюдента.

- t <> ; < t – гипотеза отклоняется, коэффициент значим.

(α; (n-2)); α – принятый уровень значимости; (n-2) – степень свободы

- доверительный интервал

оценка статистической значимости уравнения регрессии

- нулевая теория

H₀: r² = 0 (R² = 0)- отсутствие связи между признаками

H₁: r² = 0 (R² = 0)

- F-критерий Фишера

- число степеней свободы для факторной дисперсии, - для остаточной.

 

оценка статистической значимости коэффициента корреляции

используется при условии что а . В других случаях используется Z статистика.

 

оценка статистической значимости в множественной регрессии:

Частный критерий Фишера

- прирост степеней свободы (=1 при добавлении 1фактора)

 

стандартизация:

- натуральное уравнение

- стандартизированное уравнение (без свободного члена)

 

 

Частное уравнение регрессии

астный коэффициент эластичности