Виды закономерных колебаний во временном ряду,методы их выявления.

2 вида колебливаемости:

1. случайная.

2. закономерная:

- долгопериодичные (в периоде много наблюдений, >=3)

-маятниковые (пилообразные)

Если близок к +1,то в ряду присутствуют долгопер.колеблимость. Если близок к -1,то в ряду присутствует маятниковая колеблимость.

Методы выявления закономер.колебливаемости:

1.построен.графика

2.необходимо знать о закономер.колеблив.из предыдущ.исследования

3. можно использ.коэф-ты автокор-ции: рассчит. коэф-ты автокор.ур-ний 2-ого ряда и более высоких порядков.Близость коэф-та автокор K-порядка к 1 указыв.на нал.закономер.колебаний с периодом в K единиц.вр.

+Можно расчит.коэф-ты автокор.случ.остатков,найден.по ур-нию тренда:

, где

Если близок к 0,то в ряду нет закономерных колебаний.

 

 

46.Аддитивная модель времен ряда
Простейшим подходом к моделированию явл расчет знач-ий сезонной компоненты (S) методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели времен ряда. Общий вид аддитивной: Y=T+S+E (T-тренд компонента, S-сезон колебания, E-случайн колебания). Аддитивную модель строят, если амплитуда колебаний примерно постоянна. В ней значения S предполагаются постоян для разн циклов.
Построение аддитвной модели сводится к расчету T, S и E компоненты для кажд ур-ня ряда. Процесс построения включ в себя след шаги:

Шаг1. Выравнивание исх ряда методом скользящей средней. Для этого:1-проссумируем ур-ни ряда последовательно за каждые 4кв со сдвигом на 1 момент времени; 2-разделив получен суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные т.о. выравнен знач не содержат сезон компоненты. 3-приведем эти знач в соответствие с фактич моментами времени. Для этого найдём средн знач из 2х последовательных.
Шаг2. Расчет S. Найдём оценки S как разность м\у фактич уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используя эти оценки, рассчитаем значения S. Для этого нарисуем нов.табл. Найдем средние за кажд кв. Для этого просуммируем знач для кажд кв. В моделях сезон компоненты предполагается, что сезон воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивн модели это выражается в том, что ∑Si=0.
Рассчитаем корректирующий k-т: k=∑Si/4.
Шаг3. Устранение сезон компоненты из исх ур-ней ряда и получение выравненных ур-ней (T+E). Исключим влияние S, вычитая ее знач-ие из кажд ур-ня исх времен ряда: Yt-S=T+E
Шаг4. Аналитич выравнивание уровней (T+E) и расчет знач трендовых компонент с использованием получен ур-ия тренда. Определим тренд.компоненту дан модели. Для этого проведем аналит выравнивание ряда (T+E) с пом лин.тренда. T=a0+a1*t (a0 и a1 находим по (Yt-Si)). Подставляя в получен ур-ие знач t, найдем тренд.компоненту для кажд момента времени.
Шаг5. Расчет получен по модели знач (T+E). Найдем знач-ия ур-ней ряда, получен по аддитивной модели. Для этого прибавим к знач тренд.компоненты значен сезон компон для соотв-щих кварталов. Для оценки к-ва построенной модели найдем k-т детерминации: R^2=1-∑E^2/(∑(yt-ср.y)^2)
Шаг6. Расчет относит или абсолютн ошибок. Если получен знач ошибок не содержат автокоррел или м/заменит исх ур-ни ряда и в далнейш использ времен ряд ошибок для анализа взаимосвязи исх ряда и др.времен рядов.

 

47.Мультипликативная модель времен ряда
Простейшим подходом к моделированию явл расчет знач-ий сезонной компоненты (S) методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели времен ряда. Общий вид мультипликативной: Y=T*S*E (T-тренд компонента, S-сезон колебания, E-случайн колебания). Мультипл модель строят, если амплитуда колебаний увеличивается или уменьшается. Она ставит ур-ни ряда в зав-сть от S.
Построение мультипл модели сводится к расчету T, S и E компоненты для кажд ур-ня ряда. Процесс построения включ в себя след шаги:

Шаг1. Выравнивание исх ряда методом скользящей средней. Для этого:1-проссумируем ур-ни ряда последовательно за каждые 4кв со сдвигом на 1 момент времени; 2-разделив получен суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные т.о. выравнен знач не содержат сезон компоненты. 3-приведем эти знач в соответствие с фактич моментами времени. Для этого найдём средн знач из 2х последовательных.
Шаг2. Расчет S. Найдём оценки S как частное деление фактич уровней ряда на центрирован скользящ среднии. В моделях сезон компоненты предполагается, что сезон воздействия за период взаимопогашаются. В мультипл модели это выражается тем, что ∑ знач-ий сезон компоненты по всем кв д/б=числу периодов в цикле
Определим k-т коррекции: k=4/∑Si.
Шаг3. Устранение сезон компоненты из исх ур-ней ряда и получение выравненных ур-ней (T*E). Найдем величину T*E=Yt/S.
Шаг4. Аналитич выравнивание уровней (T*E) и расчет знач трендовых компонент с использованием получен ур-ия тренда. Определим T. Для этого рассчитаем параметры лин тренда, используя ур-ни (T*E). T=a0+a1*t: подставляя в получен ур-ие знач t, найдем тренд.компоненту для кажд момента времени.
Шаг5. Расчет получен по модели знач (T*E). Найдем ур-ни ряда, умножив значен тренд.компоненты значен на соответств знач сезон компон. Расчет ошибки в мультипликат модели: E=Y/(T*S) Для оценки к-ва построенной модели найдем k-т детерминации: R^2=1-∑E^2/(∑(yt-ср.y)^2)
Шаг6. Расчет относит или абсолютн ошибок. Если получен знач ошибок не содержат автокоррел или м/заменит исх ур-ни ряда и в далнейш использ времен ряд ошибок для анализа взаимосвязи исх ряда и др.времен рядов.