Критериальное уравнение осаждения.

скорость осаждения

Значение коэф-та сопротивления ξ может быть определено по одной из зав-тей ξ от

критерия Рейнольдса при движении шарообразных частиц диаметром d. Существует 3

различных режима движения, каждому из которых соответствует определенный характер

зависимости ξ от Re:

 

Ламинарный режим приблизительно при Re<2

ξ = 24/Re =>(Re~w)

 

Переходный режим при Re=2-500

ξ =18,5/Re^0,5 =>(Re~w^1,4)

 

Турбулентный режим при ~2·10⁵>Re>~500

ξ =0,44=const =>(Re~w²)

При подстановке в уравнение выражения (1.2а) для ламинарной области находим

формулу w_ос=d²g(ρ_T -ρ)/18µ где µ–вязкость среды (1.3а)

В случае переходной области 2 < Re < 500 после подстановки в уравнение (1.1) выражения (1.2б)

для ξ и некоторых преобразований получим

w_ос=0,78d^0,43g(ρ_T -ρ)^0,715/(ρ^0,285µ^0,43) (1.3б)

Аналогично для турбулентной области (при Re> 500), согласно выражению (1.2в), подставив

ξ = 0,44 в уравнение (1.1)находим w_ос=5,46√4(ρ_T -ρ)/ρ (1.3в)

Для того чтобы выбрать расчетное ур-ние, соответствующее данной области осаждения, т. е, одно

из уравнений(1.3а), (1.3б), (1.3в) необходимо предварительно знать значение критерия Re, в

который входит искомая скорость осаждения w_ос. Поэтому расчет Woc по приведенным

выше уравнениям возможен только методом последовательных приближений. Допуская,

что осаждение происходит в опред. области, н-р ламинарной, рассчитывают по

соответствующему уравнению Woc и по этому значению вычисляют Re. Затем проверяют, лежит

ли найденное значение Re в пределах, отвечающих принятой области осаждения. В

случае несовпадения расчет повторяют до получения сходимых результатов.

Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений более удобно для определения

Woc пользоваться другим методом; предложенным П.В.Лященко. Этот метод основан

на преобразовании уравнения (1.1) путем подстановки в него скорости осаждения, выраженной

через Re, и возведения обеих частей уравнения в квадрат,Откуда Re²ξ =(4/3)d³ρ²g (ρ_T -ρ)/ρµ²

Выражение в правой части этого уравнения принципиально не отличается от выражения для

критерия Аг: Ar=d³ρ²g (ρ_T -ρ)/ρµ²

В данном случае за определяющий линейный размер принят диаметр частицы, а за масштаб

разности плотностей частицы и среды - плотность среды, в которой происходит осаждение.

В критерий Архимеда искомая скорость осаждения не входит. Он состоит из величин, к-ые

обычно либо заданы, либо могут быть заранее определены.

Таким образом Re²ξ=(4/3)Ar (1.4)

Подставив в это Обобщенное уравнение критические (граничные) значения критерия Re,

отвечающие переходу одной области осаждения в другyю, можно найти

соответствующие критические значения критерия Ar.

Для области действия Зaкона Стокса (Re < 2) при подстановке выражения ξ, согласно зав-ти

(1.2а), в уравнение (1.4) получим Re=Ar/18 (1.4a)

Верхнее предельное, или критическое, значение критерия Архимеда для этой области

Ar_кр.1= 18*2 = 36

Следовательно, 'существование ламинарного режима осаждения соответствует условию

Аг<или=36 Для переходной 06ласти, где 2 < Re < 500, подставляем значениеξ, согласно

зависимости (1.2б), в уравнение (1.4). Тогда Re=0,152Ar^0,715 (1.4б)

 

При подстановке в уравнение (1.5б) критического значения Re = 500 находят верхнее

предельное значение Аг для переходной области

Ar_кр.2= 83 000

Таким образом, переходная обласrь осаждения соответствует изменению критерия Аг, в пределах

36 <Аг <83 000.

Для турбулентной области, где Аг> 83 000, зависимость между Re и Аг можно найти, подставив

ξ= 0,44, в соответствии с выражением (1.2в), в уравнение (1.4):

__

Re=1,74√Ar (1.4в)

Таким образом, рассчитав критерий Аг, определяют по его значению область, в которой

происходит осаждение. Вычисляют, пользуясь одним из уравнений(1.4a), (1.4б), (1.4в)

отвечающим этой области, значение Re и находят по нему скорость осаждения

w_ос=µRe/dρ

Зная область осаждения, можно также рассчитать скорость осаждения по одному из уравнений

(1.3а), (1.3б), (1.3в). Для расчетов может быть использована и единая интерполяционная

зависимость, связывающая критерии Re и Аг для всех режимов осаждения:

__

Re = Ar/(18+0,575√Ar) (1.5)

При малых значениях Аг вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, и уравнение

(1.5) превращается в уравнение (1.4а), соответствующее области действия закона Стокса;

при больших же значениях Ar пренебречь можно уже первым слагаемым в знаменателе, и

уравнение (1.5) превращается в уравнение (1.4в), отвечающее турбулентной области.

Скорость осаждения w_ос частии нешарообразной формы меньше, чем скорость

осаждения шарообразных частиц. Чтобы ее рассчитать, значение скорости осаждения Woc

для· шарообразных частиц необходимо умножить на поправочный коэффициент φ,

называемый коэффициентом формы

W’_ос=φW_ос

Коэффициент φ<1, и его значения определяют опытным путем. Так, для частиц округлой формы

φ~ 0,77, для угловатых частиц φ~ 0,66, для продолговатых частиц φ~ 0,58 и для пластинчатых

частиц φ~ 0,43.

Кроме того, при расчете скорости осаждения частиц нешарообразной формы в

соответствующие уравнения для определения скорости следует подставлять диаметр

эквивалентного шара d, равный диаметру шара, имеющего такой же объем, что и данное тело.

Если объем тела V, его масса m, а плотность ρ_T, то значение d может быть найденоиз соотношения

V=m/ ρ_T=πd²/6

Приведенный расчет W’_ос и W_ос относится к скорости с в о б о д н о г о о с а ж д е н и я, при

котором осаждающиеся частицы практически не оказывают влияния на движение друг друга.

При значительной концентрации твердых частиц в среде происходит стесненное осаждение,

скорость которого меньше, чем свободного, вследствие трения и соударений между частицами.