Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Плоскость в пространстве. Виды уравнения плоскостей. Угол между плоскостями.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, перпендикулярно данному вектору. Пусть плоскость задана точкой M0(x0;y0;z0) и вектором , перпендикулярной этой плоскости. Возьмем произвольную точку M(x;y;z) и составим вектор . При любом расположении точки М на плоскости Q , поэтому . Общее уравнение плоскости. · Если D=0, то данному уравнению удовлетворяет точка О (0;0;0) · Если С=0 то вектор . Следовательно, плоскость параллельна оси oz, если В=0 – то oy, если А=0 – то ox. · Если C=D=0, то плоскость проходит через О (0;0;0), параллельно оси oz. Аналогично при A=D=0 и B=D=0. · Если А=В=0 то уравнение примет вид плоскость параллельна плоскости Oxy. · Если A=B=D=0, то уравнение имеет вид . Это уравнение плоскости Oxy. Уравнение плоскости, проходящей через три точки К (х1;у1) М (х2;у2) N (x3;y3) Возьмем на плоскости точку P (x;y;z). Составим векторы: Эти векторы лежат в одной плоскости, следовательно они компланарны: Уравнение плоскости в отрезках. Пусть плоскость отсекает на осях отрезки, т.е. проходит через точки: ; ; Нормальное уравнение плоскости.
Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Прямая L: Пусть φ – угол между плоскостью и прямой. Тогда θ – угол между и . Найдем , если , т.к. Расстояние от точки до плоскости. Дано: M0 (x0;y0;z0) Расстояние d от точки М0 до плоскости ∆ равно модулю проекции вектора (где М1(x1;y1;z1) - произвольная точка плоскости) на направление нормального вектора !!!Если плоскость задана уравнением: то расстояние до плоскости находится по формуле:
Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Уравнение с угловым коэффициентом. k= tg α – угловой коэффициент. Если b=0 то прямая проходит через начало координат. Уравнение примет вид Если α=0, то k = tg α = 0. То прямая пройдет параллельно оси ох. Если α=π/2, то уравнение теряет смысл. В этом случае уравнение примет вид и пройдет параллельно оси оу. Общее уравнение прямой. A, B, C – произвольные числа, причем А и В не равны нулю одновременно. · Если В=0, то уравнение имеет вид или . Это уравнение прямой, параллельной оси оу. и проходящей через точку · Если В≠0, то получаем уравнение с угловым коэффициентом . · Если А=0, то уравнение имеет вид . Это уравнение прямой, параллельной оси ох. · Если С=0, то уравнение проходит через т. О (0;0). Уравнение прямой, проходящей через точку, в данном направлении. т М (х0;у0). Уравнение прямой записывается в виде . Подставим в это уравнение точку М Решим систему:
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки. К (х1;у1) М (х2;у2) Уравнение прямой в отрезках. К (а;0); М (0;b) Подставим точки в уравнение прямой: Уравнение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору. М0 (х0;у0). Возьмем произвольную точку М (х;у). Т.к. , то Нормальное уравнение прямой. Уравнение прямой можно записать в виде: Т.к. ; , то: Угол между прямыми. Дано: прямые L1 и L2 с угловыми коэффициентами Требуется найти угол между прямыми:
Эллипс. Определение. Вывод канонического уравнения. Эллипсом называется геометрическое место всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до до фокусов есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. Пусть М (х;у) – произвольная точка эллипса. Т.к. MF1 + MF2 = 2a Т.к. То получаем Или
Гипербола. Определение. Вывод канонического уравнения. Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до фокусов есть величина постоянная. Пусть M(x;y) – произвольная точка гиперболы. Тогда согласно определению гиперболы |MF1 – MF2|=2a или MF1 – MF2=±2a,
Парабола. Определение. Вывод канонического уравнения. Парабола – множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от фокуса, и директрисы. Расстояние между фокусом и директрисой называется параметром параболы и обозначается через р>0. Пусть M(x;y) – произвольная точка M с F. Проведем отрезок MN перпендикулярно директрисе. Согласно определению MF=MN.
Поверхности вращения. Поверхность, образованная вращением некоторой плоской кривой вокруг оси, лежащей в ее плоскости, называется поверхностью вращения. Пусть некоторая кривая L лежит в плоскости Oyz. Уравнение этой кривой запишутся в виде: Найдем уравнение поверхности, образованной вращением кривой L вокруг оси Oz. Возьмем на поверхности точку M (x;y;z). Проведем через точку М плоскость, перпендикулярную оси oz, и обозначим точки пересечения ее с осью oz и кривой L соответственно O1 и N. Обозначим координаты точки N (0;y1;z1). Отрезки O1M и O1N являются радиусами одной и той же окружности. Поэтому O1M = O1N. Но O1M = (x2+y2)0.5, O1N=|y1|. Следовательно, |y1|=(x2+y2)0.5 или y1=±(x2+y2)0.5. Кроме того, очевидно, z1=z. Следовательно – искомое уравнение поверхности вращения, ему удовлетворяют координаты любой точка М этой поверхности и не удовлетворяет координаты точек, не лежащих на поверхности вращения.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 419; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.169.56 (0.007 с.) |