Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Пусть заданы точки , и вектор .Составим уравнение плоскости, проходящей через данные точки М1 и М2 и произвольную точку М(х, у, z) параллельно вектору a. Векторы и вектор должны быть компланарны, т.е.
Уравнение плоскости: Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам, коллинеарным плоскости. Пусть заданы два вектора , коллинеарные плоскости. Тогда для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, векторы а,b, должны быть компланарны. Уравнение плоскости: Уравнение плоскости по точке и вектору нормали. Теорема. Если в пространстве задана точка М0(х0, у0, z0), то уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору нормали имеет вид: Уравнение плоскости в отрезках. Если в общем уравнении Ах + Ву + Сz + D = 0 поделить обе части на (-D) , заменив получим уравнение плоскости в отрезках: Числа a, b, c являются точками пересечения плоскости соответственно с осями х, у,z.
Уравнение плоскости в векторной форме. ,где - радиус- вектор текущей точки М(х, у, z), - единичный вектор, имеющий направление, перпендикуляра, опущенного на плоскость из начала координат, , и - углы, образованные этим вектором с осями х, у, z, p – длина этого перпендикуляра. В координатах это уравнение имеет вид: xcos+ ycos+ zcos- p = 0. Нормальное уравнение плоскости. Обозначим через расстояние от начала координат до плоскости , а через единичный вектор нормали к этой плоскости , ,,– углы между n0 и положительным направлением координатных осей Ox, Oy, Oz Точка является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на . Точка Q – проекция точки M на ось, определяемую вектором n0. Очевидно, точка M (x, y, z) лежит на рассматриваемой плоскости тогда и только тогда, когда проекция вектора =p Так как n0– единичный вектор, то в силу определения скалярного произведения +y .Из данных равенств следует, что точка M (x, y, z) лежит на плоскости П тогда и только тогда, когда координаты этой точки удовлетворяют уравнению x cos y cos z cos p 0. Последнее уравнение называется нормальным (нормированным) уравнением плоскости.
Нормальное уравнение плоскости. Обозначим через p расстояние от начала координат до плоскости П, а через единичный вектор нормали к этой плоскости ( – углы между и положительным направлением координатных осей Ox,Oy,Oz). Точка является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на П. Точка Q – проекция точки на ось, определяемую вектором . Очевидно, точка лежит на рассматриваемой плоскости тогда и только тогда, когда проекция вектора на ось, определяемую вектором , равна p, т.е. при условии . Так как – единичный вектор, то в силу определения скалярного произведения Из данных равенств следует, что точка лежит на плоскости тогда и только тогда, когда координаты этой точки удовлетворяют уравнению xcos + ycos + zcos - p = 0. Последнее уравнение называется нормальным (нормированным) уравнением плоскости. Признаки расположения плоскости относительно прям.декартовой ск . Oxyz – прямоуг.декартова ск. т.О (0;0;0)∊ ⇒ D=0. А) ||Oxy (z=0)⇒ ⇒ (. ( =0⇒B=0 Cz+D=0 – ур-ие плоскости ||Oxy Б) совпадает с Oxy⇒D=0⇒Cz=0 (z=0) А) || Oyz ⇒ , ⇒ ( =0⇒B=0 =0⇒C=0 Ax+D=0 Б) совпадает с Oyz⇒D=0⇒Ax=0 (x=0) А) ||Oxz⇒ , ⇒ (. =0⇒C=0 By+D=0 Б) совпадает с Oyz ⇒ D=0⇒by=0 (y=0) ||Ox ⇒ ⇒ ( Ox ⇒ D=0 By+Cz=0 ||Oy ⇒ ⇒ ( ⇒Ax+Cz+D=0 Oy ∊ ⇒D=0 ⇒Ax+Cz=0 ||Oz ⇒ ⇒ ( ⇒Ax+By+D=0 Oz ∊ ⇒D=0 ⇒Ax+By=0
Угол между плоскостями. Взаимное расположение двух плоскостей Даны уравнения двух плоскостей: и . Вектора нормали: и . ⇒ ⇒ =0 . . Таким образом: Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны необходимо и достаточно, что-бы косинус угла между плоскостями равнялся нулю. Это условие выполняется, если: . Плоскости параллельны, векторы нормалей коллинеарны: || .Это условие выполняется, если: . 29. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Дана прямая m, такая что ∊m, m ( -направляющий вектор прямой) . . - векторное уравнение прямой в пространстве. – параметрическое уравнение прямой в пространстве⇒ - каноническое уравнение прямой в пространстве. ∊m. - -через две точки. - общее уравнение прямой в пространстве. Замечание. Рассмотрим каноническое уравнение прямой в пространстве: А) а=о ⇒ ; Б) b=0⇒ ; В) с=0⇒ ;
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 2765; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.107.57 (0.008 с.) |