Табличное деление в пределах 100

Составлению таблиц деления в пределах 100 предшествует повторение таблиц деления в пределах 20, сопоставлению табли цы умножения и соответствующей таблицы деления. Учащиеся наблюдают взаимную связь этих арифметических действий. Уча щиеся уже могут по примеру на умножение составить два приме ра на деление: 3x4=12; 12:3=4, 12:4=3 в пределах 20.

Последующие таблицы деления составляются уже с опорой на установленную взаимосвязь между действиями умножения и деле­ния. Только для отдельных учащихся, наиболее отсталых в умст­венном развитии, приходится использовать прием деления пред­метных совокупностей на равные части и в дальнейшем.

На основании установления взаимосвязи между умножением и делением учитель знакомит учащихся с проверкой деления умно­жением. Учащиеся практически, без заучивания правил, должны понять, что деление можно проверить умножением так: деление выполнено правильно, если при умножении частного на делитель в ответе получится делимое. Например: 15:3=5, 5x3 = 15.

Пониманию взаимосвязи между умножением и делением спо­собствует решение и составление пар, а также четверок примеров такого вида:

В школе VIII вида, несмотря на проводимую работу по установ-Нию взаимосвязи между действиями умножения и деления, не-Торые умственно отсталые школьники так и не осмысливают у связь глубоко, а поэтому решают и даже составляют пары и Тнерки примеров механически. Все это приводит к необходимос-

заучивать не только таблицу умножения, но и таблицу деле-

я.

Установка на запоминание должна быть дана учащимся сразу. 1я лучшего запоминания таблицы учащимся нужно постоянно называть, как составляются примеры одной таблицы, какая тут кономерность: таблица умножения составляется по постоянному рвому множителю, второй множитель увеличивается в каждой следующей строчке на 1, произведение увеличивается на число.иниц первого множителя. Полезно предлагать учащимся зада-ш на составление следующего или предыдущего примеров из блицы: 5-4=20, составить следующий пример: 5-5=25; срав-|ть эти примеры. Вопросы могут быть следующими: на какое [ело отличаются произведения и почему? Какой ответ у предыду-его примера?

Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компо­нентов и результатов действий учащиеся хранят в тетрадях по математике и постоянно с ними работают.

второй множитель

первый множитель

12 произведение

множители

 

6x3=18 3x6=18

18:3=6 18:6=3

6x3=18 18: 3= 6

Задания могут быть такого типа: по примеру на умножение составить один пример на деление, по примеру на умножение составить один пример на умножение и два примера на деление:

3= 3=

6 х П

П П

п= п=

6x3=

ПХП=

 

8 делимое

: 2 делитель

4 частное

Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компонентов и результатов действий учащиеся хранят в тетра­дях по математике и постоянно с ними работают. Полезны упражнения:

Делимое
Делитель
Частное

1. Составить примеры по таблице и решить их.

 

Первый			п "
множитель
Второй			Ч
множитель
Произведение

2. В примере 40: 5=8 назвать делимое, частное, делитель,
примере 3x6=18 назвать множители, произведение.

3. Делимое 32, делитель 4. Найти частное. Сомножители 3 и
Найти произведение.

4. Найти частное двух чисел: 12 и 6.

5. Что неизвестно в примерах на деление:

6. Заполнить пустую клетку в примере Пх8=24 нужным чис­лом.

Умножение 1 на 1 и деление на 1 выделяются особо в программе, так как эти случаи не вытекают из определения умно­жения. С этими случаями умножения и деления учащиеся знако­мятся после изучения всей таблицы умножения и деления.

По возможности знакомство с этими особыми случаями умно­жения надо провести наглядно, не ограничиваясь просто заучива­нием правил.

В работе с единицей рассматриваются два случая. Умножение по 1. Этот вид умножения лучше начинать с умно­жения 1 на большие числа, например: 1x6 — это 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=6, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1x5, 1x2=2. Если 1 умно­жить на число, то получится это же число. Этот вывод можно сделать и на основе решения задачи жизненно-практического со­держания. Например, учитель говорит и показывает: «По 1 каран­дашу взяли 4 ученика. Сколько карандашей они взяли?»

Умножение на 1. Это особый случай умножения. Учитель сообщает, что 5 • 1 нельзя рассматривать как сумму одинаковых слагаемых, так как тут нет слагаемых. Используем переместитель-ное свойство умножения: если 1 • 5=5, то 5 • 1 =5. Учащиеся заучивают правило:

Если один из множителей единица, то произ­ведение равно второму множителю. 178

Целение на 1 рассматривается на основе знания взаимоотноше-I между умножением и делением: 1«3=3, следовательно

! =3.

Показ деления на конкретных примерах лучше усваивается штами, например: «3 конфеты разделить на один (1), значит, |. их одному человеку. Сколько конфет получит этот человек?» Необходимо сопоставлять решение примеров вида

•4 •1

4:1 4:4

Умножение нуля, умножение на нуль и деление нуля. На

ж иове знания смысла умножения как сложения равных слагае­мых можно записать: 0x5=0+0+0+0+0=0, значит, 0x5=0.

При умножении числа на 0 следует сделать ту же оговорку, •но и при умножении числа на единицу. Даем правило: при умно­жении любого числа на 0 произведение равно 0. Далее показыва­ем, что переместительное свойство умножения здесь можно при­менить так: если 5x0=0, а 0x5=0, то 5x0=0x5.

Учащимся предлагается заучить правило:

Если один из множителей нуль, то произведе­ние равно нулю (0).

Деление нуля рассматривается на основе взаимосвязи умноже­ния и деления: 0x3=0, отсюда 0:3=0.

Однако понятнее для учащихся оказывается ссылка на опреде­ленную жизненную ситуацию: «У меня нет ни одной конфеты, т. е. нуль конфет; я буду делить нуль на трех человек. Сколько конфет получит каждый?» Такие примеры сразу дают учащимся возможность осознать, что при делении нуля на любое число в частном получается нуль.

Невозможность деления на нуль дается на основе правила.

В примерах, где компонентами действий является 0 или 1, уча­щиеся допускают много ошибок. Поэтому полезны упражнения, спо­собствующие дифференциации этих понятий. Это примеры вида

7x7 7:7 7+7 7-7

7:7 7-7 7X1 7:1

0:4 0x4 0+4 4-0

5-0 5-1 5+0 5+1

0:4 4:1 4:4 4-4

Деление по содержанию в школе VIII вида рассматривается лишь при решении арифметических задач после изучения таблицы умножения и деления на равные части. Примеров на деление по содержанию не дается.

Деление с остатком вводится после изучения табличного д ления (4-й класс). На деление с остатком дети допускают мно| ошибок. Они либо не записывают остаток (8:3=2), либо приба: ляют его к частному (8:3=4 — к частному прибавили остаток 2 либо получают остаток больше делителя (8:3=1) (ост. 5).

Перед решением примеров на деление с остатком полезно, ка

показывает опыт, выполнять подготовительные упражнени»

3x4+1. Понятие о делении с остатком необходимо дать путе!

создания определенной жизненной ситуации, в которой учащиес!

убеждаются, что нередко при делении получается остаток. Напри

мер, учитель вызывает двух учеников, а третьего просит разде

лить между двумя учениками поровну сначала 2 тетради, потом;

4, 5 тетрадей. Деление конкретных предметов сопровождается

записью примеров и комментированием: 2:2=1, 3 разделить на

две равные части (каждый ученик получил по одной тетради, I

одна тетрадь осталась). Учитель показывает, как записать примеры

на деление с остатком: 3:2 = 1 (ост. 1); 4:2=2, 5:2=2 (ост. 1),

Необходимо показать, как сделать подбор частного. Например,

надо 7:3, а 7 на 3 не делится. Делим на 3 число, на 1 меньшее

7, т. е. отнимаем 1 от 7 единиц, получаем 6; 6:3=2, остаток 1.

Учитель знакомит учащихся и с проверкой деления с остатком

5:2=2 (ост. 1).

Проверка. 2x2+1=4+1=5.

Обязательно нужно не только говорить, что остаток должен быть меньше делителя, но и каждый раз спрашивать, какой оста­ток получился, и сравнивать его с делителем.

При решении примеров на деление с остатком учитель подби­рает примеры для решения в такой последовательности: сначала остаток должен быть равен 1, затем 2, 3, а потом уже любому числу:

3:2=1 (ост. 1) 5:2=2 (ост. 1) 7:4=1 (ост. 3) 4:3=1 (ост. 1) 7:3=2 (ост. 1) 11:4=2 (ост. 3)

Предлагаются упражнения: в ряду чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подчеркнуть те, которые делятся на 3 без остатка. Под числа­ми, которые не делятся на 3 (или любое другое данное число), записать остаток.

Цель таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся видели остаток, сравнивали его с делителем и убеждались в том, что остаток меньше делителя. 180

Изучение действий в пределах 100 заканчивается знакомством правилом порядка действий. Учащиеся узнают, что если в при-"•ре есть действия сложение, вычитание, умножение и деление, | сначала выполняются умножение и деление (это действия пер-1Н ступени), а потом по порядку сложение и вычитание (это иствия второй ступени),

2 1 3

Пример: 24-27:3+18

1 з 2 45:5+9x7