Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Выражение целого и смешанного числа неправильной дробьюСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Знакомству учащихся с этим новым преобразованием должп предшествовать решение задач, например: «2 равных по длине куска ткани, имеющих форму квадрат. > разрезали на 4 равные части. Из каждой такой части сшили платок. Сколько получилось платков?» I Запись: 2= -14^-, 2= -% ] Далее учитель предлагает учащимся выполнить такое задание «Возьмите целый круг и еще половину круга, равного по размс ру первому. Разрежьте целый круг пополам. Сколько всего поло 1 3 вин получилось? Запишите: было 1 •*• круга, стало •*• круга, значит, ,13 1 2 = 2*' Таким образом, опираясь на наглядно-практическую основу, рассматриваем еще ряд примеров. В рассматриваемых примерах учащимся предлагается сравнить исходное число (смешанное или целое) и число, которое получилось после преобразования (неправильная дробь). Чтобы познакомить учеников с правилом выражения целого и смешанного числа неправильной дробью, надо привлечь их внимание к сравнению знаменателей смешанного числа и неправильной дроби, а также к тому, как получается числитель, например: 12 1 3 3 12 3 1 2"=?, 1 = 2", да еще ^, всего ^ 3 ^=?, 3=-^-, да еще ^, всего будет -^-. В итоге формулируется правило: чтобы смешанное число выразить неправильной дробью, надо знаменатель умножить на целое число, прибавить к произведению числитель и сумму записать числителем, а знаменатель оставить без изменения. Вначале нужно упражнять учащихся в выражении неправильной дробью единицы, затем любого другого целого числа с указанием знаменателя, а уже затем смешанного числа: 7' Основное свойство дроби1 [онятие неизменяемости дроби при одновременном увеличении 1 уменьшении ее членов, т. е. числителя и знаменателя, усваи- ,'ичем важно, чтобы учащиеся не только наблюдали за деятельностью учителя, но и сами активно работали с дидактическим материалом и на основе наблюдений и практической деятельности приходили к определенным выводам, обобщению. Например, учитель берет целую репу, делит ее на 2 равные •мсти и спрашивает: «Что получили при делении целой репы пополам? (2 половины.) Покажите •*• репы. Разрежем (разделим) 1 2 половину репы еще на 2 равные части. Что получим? -у. Запишем: 1 2 тт=-т- Сравним числители и знаменатели этих дробей. Во сколько раз увеличился числитель? Во сколько раз увеличился знаменатель? Во сколько раз увеличились и числитель, и знаменатель? Изменилась ли дробь? Почему не изменилась? Какими стали доли: крупнее или мельче? Увеличилось или уменьшилось число долей?» Затем все учащиеся делят круг на 2 равные части, каждую половину делят еще на 2 равные части, каждую четверть еще на 2 равные части и т. д. и записывают: "о^А^тг^тгг и т- Л- Потом 1_2_ 4 "3~"6~Т2- 1 21 4 При сравнении дробей -^ и -^, -^ и -^ обнаруживается, что числитель и знаменатель дроби тг увеличивается в одно и то же число раз, дробь от этого не изменяется. После рассмотрения ряда примеров следует предложить учащимся ответить на вопрос: «Изменится ли дробь, если числитель Некоторые знания по теме «Обыкновенные дроби» исключаются из учебных программ по математике в коррекционных школах VIII вида, но они сообщаются учащимся в школах для детей с задержкой психического развития, в классах выравнивания для детей, испытывающих трудности в обучении математике. В данном учебнике параграфы, где дается методика изучения этого материала, обозначены звездочкой (*). I л и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (увеличит -в одно и то же число раз)?» Кроме того, надо попросить учащихс самим привести примеры. Аналогичные примеры приводятся при рассмотрении уменыш ния числителя и знаменателя в одно и то же число раз (числители и знаменатель делятся на одно то же число). Например, кр>' ( 4 \ делят на 8 равных частей, берут 4 восьмые доли круга I -о- ] укрупнив доли, берут четвертые, их будет 2. Укрупнив доли 4 2 1 берут вторые. Их будет 1 :~й=-д—-%- Сравнивают последователь!I числители и знаменатели этих дробей, отвечая на вопросы: «В<> сколько раз уменьшается числитель и знаменатель? Изменится ли дробь?». Хорошим пособием являются полосы, разделенные на 12, 6, 3 равные части (рис. 26).
На основании рассмотренных примеров учащиеся могут сделать вывод: дробь не изменится, если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (уменьшить в одно и то же число раз). Затем дается обобщенный вывод — основное свойство дроби: дробь не изменится, если числитель и знаменатель дроби увеличить или умень шить в одно и то же число раз. Сокращение дробей Предварительно необходимо готовить учащихся к этому преоб разованию дробей. Как известно, сократить дробь — это значит числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число Но делителем должно быть такое число, которое дает в ответе несократимую дробь. За месяц-полтора до ознакомления учащихся с сокращением дробей проводится подготовительная работа — предлагается из таблицы умножения назвать два ответа, которые делятся на одно и то же число. Например: «Назовите два числа, которые делятся на 4». (Сначала учащиеся смотрят' в таблицу, а потом называют эти числа по памяти.) Они называют и числа, и результаты их. деления на 4. Затем учитель предлагает ученикам для дроби, 304 например |, подобрать делитель — для числителя и знаменателя какую таблицу надо посмотреть? На какое число можно разделить 5 и 15?) Выясняется, что при делении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число величина дроби не изменилась (это можно показать на полоске, отрезке, круге), только стали крупнее доли: -тг=т- ВиД ДРоби стал проще- Учащиеся подводятся к выводу правила сокращения дробей. Учащимся школы VIII вида часто оказывается трудно подобрать наибольшее число, на которое делится и числитель, и знаменатель дроби. Поэтому нередко наблюдаются ошибки такого характера, как -^=|, т. е. ученик не нашел наибольший общий делитель для чисел 4 и 12. Поэтому на первых порах можно разрешить постепенное деление, т. е. -^=^=^ но при ЭТОМ °Пра" шивать, на какое число разделили числитель и знаменатель дроби сначала, на какое число потом и затем на какое число сразу можно было разделить числитель и знаменатель дроби. Такие вопросы помогают учащимся постепенно отыскивать наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю* Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю нужно рассматривать не как самоцель, а как преобразование, необходимое для сравнения дробей, а затем и для выполнения действий сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Учащиеся уже знакомы со сравнением дробей с одинаковыми числителями, но разными знаменателями и с одинаковыми знаменателями, но разными числителями. Однако они еще не умеют сравнивать дроби с разными числителями и разными знаменателями. Перед тем как объяснять учащимся смысл нового преобразования, необходимо повторить пройденный материал, выполнив, например, такие задания: Сравнить дроби |, у, |. Сказать правило сравнения дробей с одинаковыми числителями. Сравнить дроби -г-, тт,?-, -?. Сказать правило сравнения др с одинаковыми знаменателями. 3 1 Сравнить дроби ^ и -^. Эти дроби учащиеся сравнить затрудняются, так как у них разные числители и разные знаменатели. Чтобы ] сравнить эти дроби, нужно сделать равными числители или знаменатели этих дробей. Обычно в одинаковых долях выражают знаменате-| ли, т. е. приводят дроби к наименьшему общему знаменателю. Учащихся необходимо познакомить со способом выражения \ дробей в одинаковых долях. Сначала рассматриваются дроби с разными знаменателями, но такие, у которых знаменатель одной дроби делится без остатка на знаменатель другой дроби и, следовательно, может являться и знаменателем другой дроби. 3 1 Например, у дробей тг и •*• знаменателями являются числа 8 и 2. Чтобы выразить эти дроби в одинаковых долях, учитель предлагает меньший знаменатель умножать последовательно на числа 2, 3, 4 и т. д. и делать это до тех пор, пока не получится результат, равный знаменателю первой дроби. Например, 2 умножим на 2, получим 4. Знаменатели опять у двух дробей разные. Далее 2 умножим на 3, получим 6. Число 6 также не подходит. 2 умножим на 4, получим 8. В этом случае знаменатели стали одинаковыми. Чтобы дробь не изменилась, надо и числитель дроби -^ умножить на 4 (на основании основного свойства дроби). Получим 4 34 дробь д-. Теперь дроби •§• и -д- выражены в одинаковых долях. Их легко и сравнивать, и выполнять с ними действия. Найти число, на которое нужно умножить меньший знаменатель одной из дробей, можно делением большего знаменателя на меньший. Например, если 8 разделить на 2, то получим число 4. На это число нужно умножить и знаменатель, и числитель дроби. Значит, чтобы выразить в одинаковых долях несколько дробей, нужно больший знаменатель разделить на меньший, частное умножить на знаменатель и числитель дроби с меньшими знаменате- 15 2 лями. Например, даны дроби ^-, -^ и -д. Чтобы эти дроби привести к наименьшему общему знаменателю, нужно 12:6=2, 2x6=12, 306 '2x1=2. Дробь ^ примет вид -^. Затем 12:3=4, 4x3=12, 2 8 152 4x2 = 8. Дробь д- примет вид -^-. Следовательно, дроби ^-, -^ и -у 25 8 примут соответственно вид -™-, -гя- и -г*-, т. е. окажутся выражен- ными в одинаковых долях. Проводятся упражнения, которые позволяют сформировать умения приведения дробей к общему наименьшему знаменателю. с о о Например, надо выразить в одинаковых долях дроби ттг и •*•• тт. I 3 I- Т Чтобы учащиеся не забывали то частное, которое получается от деления большего знаменателя на меньший, целесообразно его с записывать над дробью с меньшим знаменателем. Например, -т^- и 2х5 6 10,д,51 -у, тт и ТВ"' Можно также предложить сравнить дроби -^ и т^. 5 И ТВ"' 3 и? и Т- д' Затем рассматриваются такие дроби, у которых больший знаменатель не делится на меньший и, следовательно, не является 3 5 общим для данных дробей. Например, •§• и ^-. Знаменатель 8 не делится на 6. В этом случае больший знаменатель 8 будем последовательно умножать на числа числового ряда, начиная с 2, до тех пор, пока не получим число, которое делится без остатка на оба знаменателя 8 и 6. Чтобы дроби остались равными данным, числители нужно соответственно умножить на те же числа. На- 3 5 пример, чтобы дроби •§• и -^ были выражены в одинаковых долях, больший знаменатель 8 умножаем на 2(8x2 = 16). 16 не делится на 6, значит, 8 умножаем на следующее число 3(8x3=24). 24 делится на 6 и на 8, значит, 24 — общий знаменатель для данных дробей. Но чтобы дроби остались равными, числители их надо увеличить во столько же раз, во сколько раз увеличили знаменатели, 8 увеличили в 3 раза, значит, и числитель этой дроби 3 увеличим в 3 раза. 3 9 Дробь -д примет вид щ. Знаменатель 6 увеличили в 4 раза.
Таким образом, подводим учащихся к общему выводу (правил знакомим их с алгоритмом выражения дробей в одинаковых дс 3 5 Например, даны две дроби т и у. ч 1. Находим наименьший общий знаменатель: 7x2=14, 7x3=1.. , а 3 5 натель для дробей т и у- 2. Находим дополнительные множители: 28:4=7,
28:7=4. = \4 3. Запишем их над дробями: —г- и -=- 4. Числители дробей умножим на дополнительные множителц| „, 21 20 о Получим дроби с одинаковыми знаменателями ^г и ^тг. Значит,! _. 3 5 дроби х и 7 мы привели к общему наименьшему знаменателю. Опыт показывает, что ознакомление учащихся с преобразование» дробей целесообразно проводить перед изучением различных ариф метических действий с дробями. Например, сокращение дробей ил», замену неправильной дроби целым или смешанным числом целесооб-^ разно дать перед изучением сложения и вычитания дробей с одина-| ковыми знаменателями, так как в полученной сумме или разноси придется делать либо одно, либо оба преобразования. и 1,1 2 15.38,15, 7 • 12, Например, т+т=т=7; 7+7=7=\7; ^+^-^-=1 Приведение дробей к наименьшему общему знаменател, лучше изучать с учащимися перед темой «Сложение и вычитание! дробей с разными знаменателями», а замену смешанного числа! неправильной дробью — перед темой «Умножение и деление дро-' бей на целое число».
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 717; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.195.254 (0.008 с.) |