Последовательность и приемы вычисления

1. Сложение целого числа с десятичной дробью: 3+0,5;
4+0,13; 15+1,075.

2. Вычитание целого числа из десятичной дроби: 7,5—4; 7,85—3.
Действия в обоих случаях выполняются устно (если целые

числа небольшие). До сознания учащихся необходимо довести, что целые складываются с целыми или из целого числа вычитает­ся целое, а дробная часть не изменяется. В этом случае можно сопоставить сложение целого числа с обыкновенной дробью:

3+0,5 и

 

0,7

3. Сложение и вычитание десятичных дробей с одина­ковым числом знаков без перехода через разряд:

0,3+0,4 0,14+1,25

7,4-1,3 3,42-1,31

3,124+7,835 4,356-2,135

Рис. 29

Действия сложения и вы­читания можно проиллюстри­ровать на метровой линейке, разделенной на дециметры и сантиметры, или на квадрате (рис. 29), разделенном на 10 равных полос и 100 клеток.

0,3+0,4=0,7 0,7-0,4=0,3

Учащиеся должны уяснить, что действия над десятичными дробя­
ми выполняются по аналогии с действиями над целыми числами,
т. е. складываются и вычитаются одноименные разрядные единицы
или доли единицы. Если складываются и вычитаются десятичные
дроби, число знаков в которых не превышало двух, то действие
выполняется устно, если число знаков выше двух, то действие запи­
сывается в столбик. Важно провести аналогию между записью в
столбик примеров на многозначные числа и десятичные дроби и
показать сходство и различие в записи и приемах вычислений:
. 3456 3,456 17285 17,285

⁺ 4243 ⁺ 4.243 ~ 9143 ~ 9,143

7699 7,699 8142 8,142

4. Сложение и вычитание десятичных дробей с разным числом знаков без перехода через разряд:

3,7+0,235 3,935-3,7

3,7+1,21 4,91-3,7

0,71+5,246 5,956-0,71

При решении примеров такого вида учащиеся допускают ошиб­ки, складывая или вычитая доли разных разрядов. Поэтому на первых порах следует приводить компоненты к общему знаменате­лю, приписывая нули справа: 3,935—3,7 записывается так:

3,935 ~ 3.700

5. Сложение и вычитание с переходом через разряд:

а) сложение десятичных дробей, когда в результате сложе»
десятых долей получается единица: 0,8+0,2;

б) вычитание десятичной дроби из единицы (1—0,8):

в) сложение и вычитание десятичных дробей с переходом че|
разряд в одном разряде:

. 7,23 + 0,48

0,324 _7,43 7,490 0,18

_ 15,295 4,800 _ 7,045 _ 7,146 ⁺ 5.235

г) сложение и вычитание десятичных дробей с переходом чер разряд в двух и более разрядах:

 

 

2,745 1,960	.3,75 ^+ 4,25 Й.ОО	Ю 10 _ 8,00 3,43
0,785

1 1

. 0,735 ⁺ 1,870

2,605

Следует требовать записывать нули так, где нужно уравш число десятичных долей в компонентах действий сложения и читания.

Рассуждения при сложении проводятся так: «Сложение нач| наем с тысячных долей: 5 тысячных плюс 0 тысячных получитщ 5 тысячных, 5 пишем под тысячными долями, к 3 сотым прибав­ляем 7 сотых, получаем 10 сотых, 0 сотых пишем под сотыми, 1 десятую запоминаем; складываем десятые доли, 7 десятых и 8 десятых — будет 15 десятых, да еще 1 десятая — будет 16 деся­тых, 6 десятых пишем под десятыми, 1 целую запоминаем; скла­дываем целые, целых 2. Сумма 2,605».

При вычитании рассуждения проводятся так: ю ю

5,135 ~ 0,243

4,892

«От 5 тысячных отнимаем 3 тысячных, будет 2 тысячных, записы­ваем их под тысячными; из 3 сотых 4 сотых вычесть нельзя, занимаем одну десятую; в одной десятой содержится 10 сотых, прибавим к ним 3 сотых, будет 13 сотых, из 13 сотых вычитаем 4 сотых, получаем 9 сотых и записываем под сотыми; вычитаем десятые, но в уменьшаемом десятых не осталось, поэтому занима-330

одну целую, в одной целой 10 десятых, из 10 десятых вычита-•) 2 десятых, будет 8 десятых, подписываем их под десятыми, гвычитаем целые и подписываем их под целыми. Так же как и при; выполнении действий с целыми числами, над разрядом, из которо­го занимаем единицу, ставим точку».

Необходимо также решать с учащимися сложные примеры на сложение и вычитание десятичных дробей, примеры со скобками, с неизвестными компонентами, проводить проверку действий. При •том следует подчеркнуть, что при выполнении действий с деся­тичными дробями используются как переместительный, так и со­четательный законы сложения, так же как и при выполнении действий с целыми числами.

Умножение и деление десятичных дробей

Прежде чем перейти к методике знакомства с умножением и делением десятичных дробей, следует заметить, что согласно про­грамме по математике в школе VIII вида учащиеся знакомятся только с умножением и делением десятичной дроби на целое число. Случаи умножения и деления на десятичную дробь не рассматриваются.

Можно предложить следующую последовательность изучения умножения и деления десятичных дробей на целое число:

1) умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000;

2) умножение и деление десятичных дробей на однозначное

число;

3) умножение и деление десятичных дробей на круглые десятки;

4) умножение и деление десятичных дробей на двузначное

число.

Действия умножения и деления рассматриваются параллельно, так как каждому случаю умножения соответствует определенный случай деления. Это позволит сопоставить взаимно обратные дей­ствия, выявить сходство и различие, осуществить проверку одного действия другим.

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000

При выводе правила об умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 целесообразнее всего опираться на знания учащихся об умножении обыкновенных дробей.

Например: 0,7x10=? Учитель, опираясь на знания учац просит записать первый множитель со знаменателем, т. е. об1 венной дробью, и произвести умножение: -п>гХ10=—™— =7, довательно, 0,7x10=7. Затем учитель обращает внимание щихся на первый множитель и на произведение (0,7 и 7) и пр

сравнить их. Он спрашивает: «Что произошло с запятой во.....

жителе, когда его умножили на 10? В какую сторону и на скольн знаков переместилась запятая во множителе при умножении на 10?

Затем надо рассмотреть еще один пример и снова ответить вопрос о перемещении запятой вправо после умножения десяти"] ной дроби на 10: 1,23-10=?

10=12,3

После рассмотрения еще двух-трех примеров и сравнения мне жителя и произведения некоторые учащиеся сами могут сделай вывод: при умножении десятичной дроби на 10 нужно перенест| запятую вправо на один знак.

Объяснение можно провести, используя нумерационную табл» цу. Запишем 0,7 в таблицу. Это число надо умножить на 10, т. I увеличить в 10 раз. Это значит, надо передвинуть данное число. нумерационной таблице на один разряд влево, будет 7. Реши] таким способом еще ряд примеров, учащиеся придут к выш| сформулированному правилу. Аналогично рассматривается умнс жение десятичной дроби на 100, 1000.

0,75-100 тЙо-100=75-^=^=7,5

0,125-1000

-^-1000=125

После того как ученики усвоят правило умножения на 10, 100, 1000, необходимо подвести их к выводу общего правила умножения десятичной дроби на единицу с нулями: при умножении десятичной дроби на число, выраженное единицей с нулями, нужно перенести вправо запятую на столько знаков, сколько нулей в множителе.

Учителю обязательно надо обратить внимание учащихся на то, что при умножении числа на 10, 100, 1000 каждый разряд произ­ведения соответственно увеличивается в 10, 100, 1000 раз. Напри­мер: 7,95-10=79,5. Сопоставляя первый множитель и произведе­ние, надо показать, что 7 единиц множителя увеличились в 10 раз и в произведении получилось 7 десятков, 9 десятых увеличились тоже в 10 раз и в произведении получилось 9 единиц, 5 сотых увеличились в 10 раз и в произведении получилось 5 десятых. 332

алогично рассматриваются примеры на умножение десятичной на 100, 1000.

оби на,.

\ Особое внимание нужно обратить на такие случаи умножения, которых в результате умножения десятичной дроби на 10, 100 ли 1000 в ответе получается целое число (учащиеся недоумева->т: умножали дробь, а получилось целое число).

Еще большую трудность вызывает решение таких примеров, в оторых в произведении нужно приписывать нули справа — исло знаков после запятой меньше, чем число нулей во втором ножителе, например: 0,5-100=50.

¹ Для того чтобы учащиеся более осознанно относились к реше-ию подобных примеров, нужно время от времени сравнивать азряды первого множителя и произведения, например: 1,15-10=1,5. Рассуждать следует так: «Одну десятую увеличили 10 раз, получили одну целую, пять сотых увеличили в 10 раз, олучили пять десятых».

Полезны и такие упражнения:

Г Если в числе 4,54 перенести запятую вправо на один знак, то •число примет вид 45,4 Что же произошло с этим числом? Во "сколько раз увеличилось это число? Что произошло с единицами (с десятыми, сотыми долями)?

Если в числе 3,75 перенести запятую на два знака вправо, то что произойдет с числом? Во сколько раз увеличится число? Во сколько раз увеличится каждый разряд этого числа?

Если число 4,8 увеличить в 1000 раз, то для этого нужно перенести запятую на три знака вправо, но в первом множителе посыле запятой только один знак. В этом случае следует рекомен­довать учащимся поставить три точки после запятой, например: 4,8x1000=48, а затем на месте точек написать нули: 4,8-1000=4866.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 рассматривается аналогично умножению (десятичные дроби записываются со зна­менателем):

0,3:10= А: 10=^=4=0,03; 0,3:10=0,03 0,7: 100=-^: ЮО=_т^_ш-=-_Кщ=0,007; 0,7: 100=0,007

1,2: 1000-й' ¹⁰⁰⁰=ТО^ОО =ЖШО=°-⁰⁰¹²:

1,2:1000=0,0012

Сначала делается вывод о делении десятичной дроби на затем на 100 и затем на 1000. В итоге учащиеся подводят общему правилу деления десятичной дроби на число, выражен» единицей с нулями.

Так же как и при умножении десятичных дробей, обращает внимание на то, что при делении числа на 10, 100, 1000 ка> разряд частного уменьшается соответственно в 10, 100, 1000

Учитывая, что при умножении и делении десятичных дробей 10, 100, 1000 умственно отсталые школьники допускают много ошибок, в частности путают, куда переносить запятую — влено или вправо, необходимо чаще решать примеры, в которых бы действия умножения и деления сопоставлялись, например 7,85.10-78,5; 78,5:10=7,85; 78,5-100=7850; 78,5:100=0,785

Полезно, так же как и при умножении, ставить перед запятой^ (слева от запятой) столько точек, сколько нулей в делите; 7,45:100=0,0745.