Особенности усвоения математических знаний, умений и навыков учащимися коррекционной школы VIII

Овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребенка достаточно высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.

Специальные исследования В. А. Крутецкого¹ показали, что для творческого овладения математикой как учебным предметом необходима способность к формализованному восприятию матема­тического материала (схватыванию формальной структуры зада­чи), способность к быстрому и широкому обобщению математи­ческих объектов, отношений, действий, способность мыслить свер­нутыми структурами (свертывание процесса математического рас­суждения), гибкость мыслительных процессов, способность к бы­строй перестройке направленности мыслительного процесса, мате­матическая память (обобщенная память на математические отно­шения, методы решения задач, принципы подхода к ним).

Именно эти способности, необходимые для успешного овладе­ния математическими знаниями, у учащихся школы VIII вида развиты чрезвычайно слабо. Известно, что математика является одним из самых трудных предметов для этой категории учащихся. С одной стороны, это объясняется абстрактностью математичес­ких понятий, с другой стороны, особенностями усвоения матема­тических знаний учащимися.

г Успех в обучении математике школьников с нарушением ин­теллекта во многом зависит, с одной стороны, от учета трудностей и особенностей овладения ими математическими знаниями, а с другой — от учета потенциальных возможностей учащихся. Со­став учащихся школы VIII вида чрезвычайно разнороден, поэтому трудности и потенциальные возможности каждого ученика своеоб­разны. Однако можно усмотреть и некоторые общие особенности усвоения математических знаний, умений и навыков, которые яв-

См.: Кру тецки и В. А. Психология математических способностей. — М., 1968.

ляются характерными для всех учащихся с интеллектуальным не­доразвитием.

Здесь будут раскрыты только общие трудности усвоения мате­матики, которые объясняются особенностями психофизического развития учащихся коррекционной школы. Трудности и особен­ности усвоения различных разделов математики (овладение нуме­рацией, арифметическими действиями, решением задач, геометри­ческими понятиями и т.д.) будут раскрыты в соответствующих главах при изложении частных вопросов методики математики.

Наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия со­здают определенные трудности в понимании задачи, математичес­кого задания. Учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать правиль­ный путь решения.

Воспринимая задачу фрагментарно, ученик и решает ее на основе воспринятого фрагмента, например: «У девочки было 5 красных яблок и б зеленых. 3 яблока она отдала подруге. Сколько яблок у нее осталось?» Ученик 4-го класса решает задачу так:

Сколько яблок было у девочки?

5 ябл.+б ябл. = 11 ябл.

Ответ. 11 яблок она отдала подруге.

Фрагментарность восприятия является одной из причин оши­бочного вычисления значения числовых выражений, содержащих два действия вида: 3+4+1, 3 + 7—6, когда учащиеся выполняют только одно первое действие, а записывают ответ ко всему выра­жению. Например, 3+4+1=7, 3 + 7-6=10. (Слабая активность восприятия приводит к тому, что учащиеся не узнают знакомые геометрические фигуры, если они даются в непривычном положении или их нужно выделить в предметах, найти в окружающей обстановке. Они не могут найти в задаче числовые данные, если они записаны не цифрами, а словами, выделить вопрос, если он стоит не в конце, а в начале или в середине задачи, и т.д.

Трудности при обучении математике вызываются также несо­вершенством зрительных восприятий (зрительного анализа и син­теза) и моторики учащихся. Это проявляется в обучении письму вообще и цифр в частности^ У школьников с нарушением интеллек-

та младших классов нередко наблюдается зеркальное письмо цифр:

Г, 2-2, 7 - Т,

Учащиеся часто путают цифры 3, 6 и 9, 2 и 5,7 и 8 и при чтении, и при письме под диктовку. Причиной слабого различения цифр 7 и 8 является, очевидно, и несовершенство слуховых вос­приятий: учащиеся не различают на слух слова семь — восемь.

Учащиеся нередко строят цифры, а не пишут: например, при написании цифры 1 сначала пишут вертикальную палочку, а потом к ней пристраивают крючочек справа, пишут цифру снизу вверх (не запоминают, с какого элемента надо начинать написа­ние цифры).

Затрудненность письма у некоторых учащихся усугубляется тремором (дрожанием) рук, параличами. Нарушение координации движений у отдельных учащихся нередко служит причиной очень сильного нажима при письме, который приводит к поломке каран­даша и прорыву бумаги.

Несовершенство зрительных восприятий, трудности простран­ственной ориентировки приводят к тому, что учащиеся не видят строки и не понимают ее значения. Поэтому ученик может начать писать строчку цифр в левом верхнем углу тетради, а закончить ее в правом нижнем углу, т.е. располагает цифры по диагонали, также располагает и строчки примеров, не соблюдает высоту цифр, интервалов.

Письмо цифр, примеров из года в год совершенствуется, так как в процессе обучения коррегируется моторика, зрительные вос­приятия. Однако и в старших классах еще наблюдаются случаи размашистого, неустойчивого почерка. Эта особенность некоторых умственно отсталых школьников затрудняет производить вычисле­ния в столбик, так как такие ученики не соблюдают поразряд-ность в записи примеров, а отсюда ошибки в вычислениях.

Несовершенство моторики школьников с нарушением интеллекта (двигательная недостаточность, скованность движений или, наоборот, импульсивность, расторможенность) создает значительные трудности в пересчете предметов: ученик называет один предмет, а берет или отодвигает сразу несколько предметов, т.е. называние чисел опережа­ет показ или, наоборот, показ опережает называние чисел.

Известно, что у умственно отсталых школьников с большим трудом вырабатываются новые условные связи, особенно слож­ные, но, возникнув, они оказываются непрочными, хрупкими, а

главное, недифференцированными. Слабость дифференциации не­редко приводит к уподоблению знаний. Учащиеся быстро утрачива­ют те существенные признаки, которые отличают одну фигуру от другой, один вид задачи от другого, те признаки, которые позволяют различать числа, действия, правила и т. д. Уподобление наблюдает­ся и у учащихся массовой школы, но это происходит реже, когда знания забываются, сглаживаются или плохо усвоены по той или иной причине. У умственно отсталых школьников наблюдается гру­бое уподобление. Например, получив задание найти похожие геомет­рические фигуры, учащиеся отбирают и квадраты, и прямоугольни­ки, и треугольники; единицы длины они уподобляют единицам массы, стоимости, площади (расстояние измеряется килограммами, квадратными метрами: 100 кв. м=100 р.). Уподобляются задачи, в которых есть хоть какое-то внешнее сходство (простые задачи упо­добляются сложным, и наоборот) и т.д.

Причины уподобления знаний неоднородны. Одна из причин, как указывает Ж. И. Шиф, состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в сис­темы происходит с трудом, системы этих знаний недостаточно расчленены.

Другая причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конк­ретных представлений, реальных образов, объектов, в непонима­нии конкретной ситуации задачи, математических зависимостей и отношений между данными, а также между данными и искомыми. Например, учащиеся не представляют себе реально таких единиц измерения, как километр и килограмм, а некоторое сходство в их звучании приводит к их уподоблению.

Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида обусловливаются косностью и тугоподвижностью процессов мыш­ления, связанных с инертностью нервных процессов. Проявление этих процессов мышления умственно отсталых при обучении ма­тематике многообразно.

Отмечается «застревание» на принятом способе решения при­меров, задач, практических действий. С трудом происходит пере­ключение с одной умственной операции на другую, качественно иную. Например, учащиеся, научившись складывать и вычитать приемом пересчитывания, с большим трудом овладевают приема­ми присчитывания и отсчитывания.

При вычислении значения числовых выражений, содержащих два разных действия, например сложение и вычитание, ученик, выполнив одно действие, не может переключиться на выполнение другого действия:

75+25-30=130 85-35+15= 35

3+ 4=7

7- 2=9

Учащиеся школы VIII вида нередко записывают ответ первого примера в ответы всех последующих примеров, т.е. наблюдается явление персеверации:

3+10=13

13-10=13

9+ 3=13

8+ 4=13

Недостатки мышления проявляются также в стереотипности ответов. Например, задание посчитать от 5 до 8 выполняется нередко умственно отсталым учеником на основе стереотипно за­ученного числового ряда. Он считает от 1 до 10 (1, 2, 3,..., 10). На вопрос учителя: «Сколько будет, если 2x4?» — умственно отсталый ученик воспроизводит таблицу умножения числа 2. При этом он забывает, зачем он это делает, так как не удерживает в памяти задание, «теряет» его. / Косность мышления проявляется в «приспосабливании» заданий

к своим знаниям и возможностям. Например, . Ученик вычи­тает из десятков вычитаемого соответствующий разряд уменьшае­мого, так как из десятков уменьшаемого не вычитаются десятки вычитаемого, а надо занимать сотню и дробить ее в десятки.

Эта особенность проявляется и при воспроизведении задач. Задачу на нахождение неизвестного компонента ученик воспроиз­водит как задачу на нахождение результата, т.е. более привыч­ную. Например, задачу: «У девочки было 3 конфеты. Несколько конфет она съела, осталась у нее одна конфета. Сколько конфет съела девочка?» — ученик 4-го класса воспроизводит так: «У девочки было 3 конфеты, она съела одну конфету. Сколько кон­фет у нее осталось?»

Тугоподвижность мышления умственно отсталых проявляется в «буквальном переносе» имеющихся знаний без учета ситуации, без изменений этих знаний в соответствии с новыми условиями. Например, действия с числами, полученными при измерении вели­чин, учащиеся выполняют так же, как с отвлеченными:: 5 см4-+8 мм=13 см (или 13 мм). Преобразования и действия с числами, выраженными в мерах времени, они выполняют так же, как с числа­ми, выраженными в метрической системе мер: 3 ч 50 мин= =350 мин; 1 ч 30 мин—40 мин=90 мин. Причина таких ошибок не только в незнании соотношения мер, но и в особенностях мыш­ления учащихся: они редко подвергают задания предварительному анализу, с трудом актуализируют адекватные заданию знания.

«Буквальный перенос» наблюдается и при решении задач. Осо­бенно часто это проявляется при переходе от решения простых задач к составным (во 2—3-х классах составная задача в два действия решается одним действием). В 4—5-х классах, когда большинство задач решается в 2—3 действия, учащиеся, наобо­рот, простые задачи решают двумя и даже тремя действиями, привнося лишние действия.

Например, в 4-м классе предлагаются две задачи: «В коробке было 5 синих карандашей, а зеленых на 2 больше. Сколько всего карандашей в коробке?»; «В коробке было 5 синих карандашей, а зеленых на 2 больше. Сколько зеленых карандашей в коробке?»

Решение 2-й задачи 1. Сколько зеленых каранда­ шей в коробке? 5 к.+2 к. = 7 к. 2. Сколько зеленых каранда­ шей в коробке? 5 к. + 7 к. = 12 к.

Решение 1-й задачи

1. Сколько зеленых каранда­
шей в коробке?

5 к.+2 к.=7 к.

2. Сколько всего карандашей
в коробке?

5 к. + 7 к. = 12 к.

Ответ. В коробке 12 каран

Ответ. Всего 12 карандашей в коробке.

 

дашей зеленых.

Ученица во 2-й задаче повторила решение 1-й, с той лишь разницей, что дважды переписала один и тот же вопрос, так как, очевидно, хорошо запомнила, что последний вопрос должен быть тот, который дан в тексте задачи.

Несовершенство анализа приводит к тому, что умственно от­сталые школьники сравнение задач, геометрических фигур, приме­ров, математических выражений проводят поверхностно, не про­никая во внутренние связи и отношения.

Например, если даны две задачи одного вида, но с различными ситуациями, умственно отсталые учащиеся не устанавливают их сходства.

«В одной корзине лежало 15 яблок, а в другой на 8 яблок больше. Сколько яблок во второй корзине?

В одном классе 8 мальчиков, а в другом на 3 мальчика больше. Сколько мальчиков в другом классе?»

Ученики считают, что эти задачи не похожи. «Первая задача про яблоки, а вторая задача про класс и про мальчиков. Числа у них тоже разные и вопросы. Нет, они не похожи» (Вася Т. — 2-й класс).

Ученик руководствуется при сравнении лишь внешними при­знаками, не проникая в математическую сущность задачи, не вскрывая отношений между числовыми данными.

А вот пример сравнения двух задач с одинаковыми фабулами, но различными вопросами учеником 4-го класса. Первая задача: «В одном кувшине 3 л молока, а во втором на 2 л больше. Сколько литров молока во втором кувшине?» Вторая: «В одном кувшине 3 л молока, во втором на 2 л больше. Сколько литров молока в обоих кувшинах?»

Сравнение ученики проводят так: «Здесь и здесь кувшин. Там и там молоко. Здесь числа 3 и 2 и вопросы похожи. Здесь узнать молоко и здесь!» На вопрос, чем отличаются эти задачи, ученик отвечает: «Здесь сначала написано 3, а потом 2, здесь 2 на другой строчке».

Умственно отсталые учащиеся исходят при решении задач или выполнении заданий из несущественных признаков, руководству­ются отдельными словами и выражениями или пользуются усвоен­ными ранее схемами-шаблонами. Это приводит к тому, что, не умея отойти от этих штампов, ученик нередко дополняет условие задачи, чтобы подвести ее под определенную, известную ему схему. Он вводит слова всего, осталось, стало, вместе и на их основе выбирает действия.

А вот пример сравнения геометрических фигур. «В чем разли­чие квадрата и прямоугольника?» — спрашивает учитель. «Они не похожи сторонами». — «В чем их сходство?» — «У них углы, стороны» (4-й класс).

Нередко при сравнении наблюдается «соскальзывание» на не­соотносимые элементы. «Эта лента длинная, а эта красная».

При сравнении задач, числовых выражений, геометрических фигур дефекты мышления проявляются в трудностях перехода от выявления сходства к установлению на этой основе общности и от выявления различия к установлению своеобразия в геометри­ческих фигурах: круге, квадрате, треугольнике и прямоугольнике. Ученики 1-го класса коррекционной школы не видят сходства. Например, Алик (8 лет 9 мес.) поочередно берет круг и треуголь­ник, круг и прямоугольник, накладывает друг на друга и говорит: «Не похожи». Похожих фигур сам Алик не находит. Когда экспе­риментатор кладет перед ним квадрат и прямоугольник, то маль­чик долго смотрит на них, кладет одну фигуру на другую, но сходства не видит. «Эта какая большая (прямоугольник), а эта квадратная. Не похожи».

У умственно отсталых школьников снижена способность к обоб­щению. Это проявляется в трудностях формирования математичес­ких понятий, усвоения законов и правил. С трудом формируются понятия числа, счета, усваиваются закономерности десятичной сис­темы счисления. Например, ученик 1-го класса коррекционной школы, умея пересчитывать палочки, нередко отказывается от пере­счета шишек или других предметов, которые раньше не употребля­лись как объекты счета. Затрудняет учащихся счет непривычно рас­положенных предметов (вертикально, вразброс, рядами). Это свиде­тельствует о том, что ребенок заучил названия числительных по порядку, однако понятия и навыки счета у него не сформированы.

Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания их смысла, без осознания того, когда их можно применить. Например, ученик знает переместительное свойство сложения, но при решении примеров его не использует.

Низкий уровень мыслительной деятельности школьников с на­рушением интеллекта затрудняет переход от практических дейст­вий к умственным. В отличие от нормально развивающихся детей и детей с задержкой психического развития, для формирования у умственно отсталых учащихся представлений о числе, счете, арифметических действиях и др. требуется развернутость всех этапов формирования умственных действий.

Недостатки гибкости мышления проявляются в подборе приме­ров к правилам, при составлении задач: учащиеся нередко состав­ляют задачи с одинаковой фабулой, повторяющимися глаголами, числовыми данными, вопросами и т.д.

Школьники с нарушением интеллекта в силу неумения мыс­лить обратимо с большим трудом связывают взаимообратные по­нятия и, усвоив одно из них, могут не иметь представления о 26

другом, обратном (много — мало, вверху — внизу и т.д.), не связывают их в пары, воспринимают обособленно, затрудняются в сравнении чисел, установлении отношений эквивалентности и по­рядка при изучении отрезков натурального ряда чисел.

У учащихся школы VIII вида имеют место недостатки и своеоб­разие общего речевого развития. В олигофренопсихологии отмеча­ются недостаточность и своеобразие их собственной мости в понимании обращенной к ним речи.

Бедность словаря, непонимание значения слов и создают значительные трудности в обучении математике, особен­но в обучении решению задач. Нередко учащиеся не решают задачу потому, что не понимают значения слов, выражений, пред­метной ситуации задачи, а также той математической «нагрузки», которую несут такие слова, как другой, второй, оба, каждый, столько же.

Бедность словаря проявляется и при составлении задач: уча­щиеся оперируют словами-штампами, не могут избежать слов-штампов в формулировке вопросов, заменяя специфические слова в вопросах общим словом сколько. Например: «Сколько расстоя­ние...» вместо «Каково расстояние...», «Сколько равен периметр?» вместо «Чему равен периметр?» и т.д.

Из-за слабости регулирующей функции речи ученику коррекци­онной школы трудно полностью подчинить свое действие словес­ному заданию. Например, задание посчитать до заданного числа или от заданного до заданного числа, несмотря на его правильное восприятие, нередко выполняется стереотипно — ученик считает от 1 до 10 и обратно от 10 до 1.

Учащиеся школы VIII вида испытывают затруднения в исполь­зовании имеющихся знаний в новой ситуации, а также в практи­ческой деятельности. Причиной этого являются трудности перено­са знаний без критического отношения к ним, без учета ситуации, трудности актуализации имеющихся знаний, а также, по выраже­нию Ж. И. Шиф, отсутствие «гибкости ума», трудности обобще­ний при решении новых задач умственно отсталыми школьника­ми. Например, зная таблицу умножения, ребенок испытывает за­труднения в ее использовании при решении примеров и задач в учебных мастерских. Ученик на уроке математики может хорошо ответить на вопросы, выявляющие знания соотношения но быть беспомощным в учебной мастерской, когда 1 см 5 мм надо выразить в миллиметрах. Он может хорошо различать углов на моделях геометрических фигур, но не сможет

указанный угол на изделии (например, табурете). Ученик на уроке математики ответит таблицу деления на 2, но затрудняется, когда надо разделить на две равные части числа, полученные при снятии мерки в швейной мастерской.

Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида усугубляются слабостью регулирующей функции мышления этих детей. Очень ярко эта особенность учащихся проявляется при решении задач. Учащийся, не дочитав или не дослушав новую задачу до конца, но усмотрев в ней по каким-то внешним, часто несущественным признакам сходство с ранее решавшимися зада­чами, восклицает: «О, эту задачу я умею решать! Мы такие зада­чи решали!»

Некоторые, наоборот, импульсивно, не обдумывая условия, го­ворят: «Я не знаю, как решать такую задачу. Мы таких не реша­ли!» Они отодвигают тетрадь и не пытаются решать задачу.

«Бездумным» подходом к выполнению любого задания объясня­ется и редкое использование рациональных приемов вычислений: округления, группировки. Например, находя значение числового выражения 230+57+13+126, ученики выполняют действия под­ряд, вместо того чтобы воспользоваться переместительным и соче­тательным законами сложения и сгруппировать слагаемые, хотя они и знают эти законы.

Многие трудности в обучении математике и многие ошибки в вычислениях при решении задач и при выполнении других зада­ний снимаются, если учащиеся умеют контролировать свою дея­тельность. Учащимся школы VIII вида свойственны некритичность в выполнении действий, слабость самоконтроля.

Причиной этого является некритичность мышления умственно отсталых школьников. Они редко сомневаются в правильности своих действий, не проверяют ответов, не замечают даже абсурд­ных ошибок, например, таких, когда частное больше делимого или произведение меньше множимого:

735:3 = 1145

2015x3=645

Требуется целая система наводящих вопросов, чтобы ученик почувствовал и осознал абсурдность ответов.

Некритичность мышления проявляется и при решении задач. Учащихся не смущает, что ответ часто не соответствует ни усло­вию, ни вопросу задачи.

Некоторые учащиеся бывают не уверены в своих действиях, они часто обращаются к учителю за поддержкой, не пишут отве-28

т, пока не получат одобрения со стороны учителя. Без всякого критического обсуждения они могут тут же изменить ответ, реше­ние задачи, не вдумываясь в то, что делают и нужно ли это. «А что тут нужно отнять, умножить?» — спрашивает ученик и тут же исправляет действие.

У умственно отсталых учащихся, проучившихся некоторое время в массовой школе, наблюдается нередко отрицательное от­ношение к учению вообще и к математике в частности, как наи­более трудному учебному предмету. Объясняется это тем, что темп работы, содержание учебного материала были непосильны учащимся, а методы и приемы работы учителя не учитывали особенностей дефектов этих детей.

Для успешного обучения учащихся школы VIII вида математи­ке учитель должен хорошо изучить состав учащихся, знать причи­ны умственной отсталости каждого ученика, особенности его по­ведения, определить его потенциальные возможности, с тем чтобы наметить пути включения его во фронтальную работу класса с учетом его психофизических особенностей, степени дефекта. Это даст возможность правильно осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, наметить пути коррекционной работы, т.е. обеспечить их всестороннее развитие.

Задание

Подготовьте сообщение на одну из тем: «Особенности усвоения матема­тических знаний учащимися школы VIII вида», «Особенности мышления школьников с нарушением интеллекта при решении задач», «Особенности решения арифметических задач учащимися школы VIII вида», «Трудности усвоения нумерации учащимися школы VIII вида» и др.

Глава 4