Обучение нумерации многозначных чисел

При изучении данного раздела можно выделить следующие ступени:

1) знакомство с новыми счетными и разрядными единицами:
десятком тысяч, сотней тысяч, единицей миллионов;

2) счет до 1 млн уже известными счетными единицами и
новыми: десятками тысяч и сотнями тысяч;

3) выработка прочных навыков в записи чисел до 1 млн;

4) повторение класса единиц и знакомство с классом тысл
(1—2-е классы);

5) анализ многозначных чисел по десятичному составу — в!
деление в числе классов и разрядов, составление числа по данны
классам и разрядам.

Учащимся необходимо показать, где в практике, в жизни ж пользуются те многозначные числа, которые они изучают на ур< ках в школе.

Нумерация многозначных чисел усваивается умственно отстг лыми учащимися с большим трудом. Эти трудности связаны первую очередь с тем, что многозначное число трудно конкретизи ровать. Наглядные пособия, которые используются при изучении данной темы: абак, счеты, таблица разрядов и классов. Таблицы™ соотношения мер длины и мер массы являются условными посо­биями. Они скорее конкретизируют не число, а десятичную систе­му счисления. Обобщенные понятия, которые используются для усвоения как устной, так и письменной нумерации, носят также условный и отвлеченный характер. К ним относятся понятия раз­ряда, класса, поместного значения цифры в числе и др.

Учащиеся школы VIII вида испытывают затруднения в счете как простыми единицами, так и другими единицами счета (десят­ками, сотнями, единицами тысяч и др.). Когда надо сделать пере­ход к новому разряду или классу (1299—1300, 2999—3000), уче­ник считает: две тысячи девятьсот девяносто десять и т. д. Как и раньше, при изучении чисел предыдущих концентров, наибольшие затруднения вызывает счет в обратном порядке и счет равными числовыми группами (по 25, 50, 200, 250, 500).

Наблюдаются также трудности при чтении многозначных чисел. На первых порах ученики не выделяют при чтении класса тысяч (например, число 4231 читают как 423 один или 42, 31, не учитывают нулей при чтении чисел (например, число 5620 читают как 562, 3085 читают как 385 или 3, 0, 85).

Не только чтение, но и выработка умений и навыков при письме многозначных чисел требует от учащихся значительных усилий, большого количества тренировочных упражнений. Уча­щиеся переставляют цифры местами, значит, испытывают труд­ности в усвоении позиционного значения цифр в числе, пропуска­ют нули или вписывают лишние (например, число' 308 576 запи­сывают как 38 576, число 38 000 записывают как 380 000, число 80 050 записывают как 80 500 и т. д.). 212

Нечеткое представление о разрядах, классах нередко затрудня-

|

ет сравнение соседних разрядов и классов (например, 2, 20, 200, 2000; 5 и 5 тысяч; 60 и 60 тысяч), нахождение наибольшего и наименьшего числа каждого разряда.

Причем трудности, возникающие у учащихся при изучении темы «Нумерация многозначных чисел», неоднородны. Одни уча­щиеся довольно быстро усваивают устную нумерацию (счет и анализ чисел), но долго не могут постичь письменную нумерацию. Для других оказывается проще усвоение письменной нумерации, а последовательность счета, десятичный анализ чисел усваивается медленнее, с большим трудом.

Изучение нумерации многозначных чисел не должно ограничи­ваться только теми уроками, которые отводятся на первоначаль­ное знакомство с этой темой. Упражнения на закрепление устной и письменной нумерации должны быть неотъемлемой частью почти каждого урока математики. Их следует включать в устный счет, арифметические диктанты. От сознательного усвоения нуме­рации зависит успех овладения арифметическими действиями.

В действующих учебных программах предлагается различная по­следовательность изучения нумерации многозначных чисел в школах VIII вида для учащихся с интеллектуальным недоразвитием.

В одних программах предлагается многозначные числа в преде­лах 1 000 000, т. е. все числа II класса тысяч, изучать не сразу, а сначала ознакомить учащихся с числами в пределах 10 000 (6-й класс), затем в пределах 100 000 (7-й класс), и, накрнец, в преде­лах 1 000 000 (8-й класс).

В других программах предлагается изучение сразу всего класса тысяч, т. е. всех чисел в пределах 1 000 000 в 6-м классе. Новая по­следовательность изучения многозначных чисел позволит, как пока­зали специальные исследования Б. Б. Горскина, И. М. Шейной, бы­стрее сформировать обобщенное понимание сущности десятичной системы счисления, в которой при чтении и записи многозначных чисел важно уметь выделять классы, в каждом классе — три разряда (единицы, десятки, сотни). Более раннее ознакомление учащихся со всем классом многозначных чисел (6-й класс) в пределах 1 000 000 позволяет закреплять знания нумерации в течение длительного вре­мени (6—8-е классы).

В данном учебнике мы предлагаем методику изучения много­значных чисел до 1 000 000, учитывая разную последовательность при изучении нумерации многозначных чисел.

Дес. тыс.	Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.

I вариант. Методика изучения. Последовательность:

1. Повторение нумерации в пределах 10, 100, 1000 (особо
внимание обращается на образование новой счетной единицы и
10 предшествующих).

2. Нумерация целых тысяч до 10 000 (счет единицами тысяч д
10 000 в прямом и обратном порядке). Обозначение круглы
тысяч на письме.

3. Нумерация четырехзначных чисел:

а) счет сотнями, десятками, единицами до 10 000;

б) образование и запись полных и неполных четырехзначны.-.
чисел;

в) анализ чисел;

г) округление числа до указанного разряда.

В такой же последовательности изучается нумерация в преде­лах 100 000 и 1 000 000.

При изучении нумерации в пределах 100 000 и 1 000 000 вклю­чаются упражнения на формирование понятия о классах. Учащиеся анализируя число, выделяют не только разряды, но и классы.

Многозначные числа являются характеристикой множеств, со­держащих большое количество элементов, поэтому их конкретиза­ция в школьных условиях ограничена. Но по возможности учитель должен хотя бы нарисовать, образно воссоздать перед учащимися те жизненные ситуации, при которых счет ведется крупными еди­ницами счета, где применение больших единиц счета обусловлено самими условиями, потребностями человека.

Например, учитель говорит: «Дежурный раздает каждому уче­нику по 5 тетрадей. Как он будет отсчитывать по 5 тетрадей? Какую единицу счета он выберет?» (Единицу.)

«Завхоз выдает каждому учителю на класс по 80 тетрадей. Чтобы быстрее отсчитать 80 тетрадей, какую единицу счета он выберет?» (Десяток. Он разложит тетради по 10 и будет считать десятками.)

«В магазин привезли тетради, упакованные в пачки по 100 штук. Какими единицами счета будет считать эти тетради прода­вец, чтобы определить их общее количество»? (Сотнями.)

«С фабрики на склад привезли тетради, упакованные в пачки по 1000 штук. Какими единицами счета удобнее пересчитать эти тетради?» (Единицами тысяч.)

Значит, считать можно единицами, десятками, сотнями, едини­цами тысяч.

Далее на наглядных пособиях (счетах, абаках, арифметическом ицике, палочках) учащиеся вспоминают, как образовалась каждая единица счета из предыдущей.

Для этого учитель предлагает считать единицами до 10 и заме­нить их одним десятком, считать десятками до 10 десятков и сменить одной сотней, считать сотнями до 10 сотен и заменить их одной единицей тысяч. Затем учитель замечает, что единицами тысяч можно считать так же, как считали простыми единицами, но добавлять при счете слово «тысяча». В связи с этим ведется счет пучков палочек, связанных по 1000. Откладываем по одной тысяче на четвертой проволоке счетов: 1 тысяча, 2 тысячи, 3 тысячи,..., 10 тысяч. 10 тысяч заменить одним десятком тысяч. Один десяток тысяч откладывается на пятой проволоке счетов.

Далее сравнивается каждая счетная единица с предыдущей:

1 десяток содержит 10 единиц.

1 сотня содержит 10 десятков.

1 единица тысяч содержит 10 сотен.

1 десяток тысяч содержит 10 единиц тысяч.

То есть устанавливается, что каждая последующая единица счета в 10 раз больше предыдущей.

Единицами тысяч следует считать в прямом и обратном поряд­ке, причем счет единицами тысяч связывать с определенными ситуациями, например: «Цех выпускает за день 1000 деталей. Сосчитаем, сколько деталей цех выпускает за 2 дня, за 3 дня, за 4 дня, за 10 дней, прибавляя по одной тысяче деталей: 1 тысяча, 2 тысячи, 3 тысячи,..., 10 тысяч деталей».

Единицы тысяч откладываются на абаке (в четвертой колонке справа). С помощью абака и разрядной сетки удобно показать учащимся обозначение круглых единиц тысяч цифрами.

Абак

Разрядная сетка

 

Дес. тыс.	Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.

10 000 — пятизначное число. Десятки тысяч записываются н& пятом месте справа. 10 000 — это 10 000 единиц, 1000 десятков, 100 сотен, 10 тысяч.

Обозначение единиц тысяч надо показать двумя способами 2 тыс. — 2000, 5 тыс. — 5000.

Хорошо также составить таблицу, в которую вписать единицы, десятки, сотни и единицы тысяч.

 

10 000

Подобные таблицы учащиеся чертят в тетрадях. По этой табли­це можно провести много упражнений на сравнение чисел: срав­нить соседние числа по горизонтали, по вертикали, определить на сколько единиц (или во сколько раз) одно число больше или меньше другого.

При записи чисел в пределах 10 000 надо требовать от уча­щихся отделять интервалом класс единиц от класса тысяч (3000). В этот период решаются примеры вида:

2 тыс.+4 тыс.=6 тыс. 3000+ 2000= 5000 3000-2=6000

8 тыс.—5 тыс.=3 тыс.

7000-4000=3000

8000:4=2000

Действия над единицами тысяч следует сопоставить с дейст­виями над простыми единицами: 5+2=7, 5 тыс.+2 тыс.=7 тыс. Учащиеся убеждаются, что действия над единицами тысяч выпол­няются так же, как и над простыми единицами.

Действия выполняются с помощью абака, счетов; математичес­кие выражения записываются в разрядную сетку.

Следующим этапом счета является счет сотнями. К тысяче прибавляется по сотне: 1100, 1200, 1300,..., 1900, 2000. Трудным для учащихся является переход к новой тысяче: 1900—>2000.

Далее к 2000 присчитывается по сотне: 2100, 2200............................. 2900,

3000. Так ведется счет на счетах до 10 000.

Поэтому учитель должен предъявлять учащимся больше зада­ний на счет сотнями, в которых содержится переход к новой сотне, например: «Считайте от 2800 по сотне до 3400; считайте 216

9тнями от 3800 до 4300; от 7900 до 8400; считайте сотнями в 5ратном порядке от 3000 до 2700, от 10 000 до 9500 и т. д.».

Одновременно с помощью табличек учитель показывает обозна-(чение этих чисел цифрами:

Числа круглых сотен записываются в таблицу.

Числа круглых сотен сравниваются между собой по горизон­тальному и вертикальному рядам. Выясняется, что рядом стоящие в горизонтальном ряду числа отличаются на 1 сотню, а в верти­кальном — на 1 тысячу (см. таблицу ниже).

Затем учащиеся ведут счет круглыми десятками: 1100, 1110, 1120,..., 1190, 1200. В данном случае они допускают такую ошибку: после 1190 называют сразу 2000. Поэтому от 1190 целе­сообразно начать считать по единице: 1190, 1191, 1192,...1199, 1200, сравнить со счетом в пределах 1000 (198, 199, 200).

 

										10 000

Счет до 10 000 проводится различными счетными единица­ми — десятками, сотнями. Обычно считают до 10 000 несколько учеников, присчитывая к тысяче по одной единице: 1001, 1002, 1003,..., 1010. счет до 1020 продолжает следующий ученик. От 1020 можно предложить считать десятками: 1020, 1030,..., 1090; к 1090 присчитывать по единице до 1100; от 1100 считать сотня­ми до 1900; от 1900 считать десятками до 1990, а дальше едини­цами до 2000 (... 1999, 2000). Такой счет единицами, десятками, сотнями проводится до 10 000. Причем особое внимание уделяет­ся счету любой счетной единицей, когда происходит переход к новой тысяче. Например, даются такие задания: считать от 3500 сотнями (3600, 3700, 3800, 3900, 4000); от 5000 считать сотнями обратно до 4600; от 6970 считать десятками до 7000; от 7998 считать единицами до 8010 и т. д.

Одним из важных моментов в работе над нумерацией является закрепление последовательности и свойств натурального ряда

чисел (если к числу прибавим 1, то получим следующее за пш число, а если вычтем 1, то — предшествующее).

Далее можно переходить к следующему этапу изучения нумер(|«| ции: образованию и записи полных четырехзначных чисел. Учащж! ся составляют на абаке или счетах полные четырехзначные числа учатся их читать и записывать. Например, выполняют задание: от/ жи на абаке число, которое состоит из 1 тыс. 2 сот. 3 дес. 5 Ученик откладывает это число сначала с помощью кругов, зат обозначает его цифрами и читает: 1235 (см. таблицу ниже).

Практикуется и чтение чисел, записанных в разрядную сетку.

Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.

Образование, запись и чтение полных четырехзначных чисел, т. е. чисел, состоящих из единиц тысяч, сотен, десятков и единиц, удобно показать и с помощью таблиц круглых чисел, например: |2000||5001[40|[б1. В числе [2000] нули заставляются табличкой с круглыми сотнями |2~1|500|, затем на место нулей в этом числе ставят круглые десятки |2540|, наконец, на место 0 ставятся еди-

 

Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.

Можно предложить учащимся взять таблички с числами: 140001 |200|,[50],[в], составить из них четырехзначное число и прочитать его. Можно дать и обратное задание: разложить число на состав­ляющие его разрядные числа:

134751 = 130001 + [4001 + (ТЫ 4- ПП

(Учащиеся раздвигают таблички с круглыми числами и распо­лагают в строчку или в столбик: |3000|.)

[4001

[701

Затем определяют количество единиц в каждом разряде. Толь-после этого учащиеся записывают четырехзначные числа в.традь, отделяя единицы тысяч от класса единиц небольшим нтервалом: 1275.

Большое внимание уделяется работе со счетами: учащиеся от-|Кладывают числа на счетах, называют их. Проводится запись чисел под диктовку; например, предлагается записать число, кото-

|

|>ос состоит из 3 тыс. 7 сот. 5 дес. 6 ед. Когда учащиеся усвоят запись полных четырехзначных чисел, Можно переходить к образованию и записи неполных четырех-эпачных чисел.

Приведем виды заданий:

«Возьмите 1 тысячу палочек, 3 сотни палочек и 2 десятка палочек. Сколько всего палочек?»

«Отложите 1 тыс. 3 сот. 2 дес. на счетах. Какое число вы отложили? Сколько в этом числе разрядов? Назовите их. Запиши­те- это число. Единицы какого разряда равны нулю?»

После образования и записи четырехзначных чисел, в которых пулю равно число единиц одного разряда (1230, 2405, 7048), можно перейти к образованию и записи четырехзначных чисел, в которых нулю равно число единиц двух разрядов (1007, 1070). Дается задание: «Отложите на счетах 1 тыс. и 7 ед. Запишите это число в разрядную сетку, а затем в тетрадь».

Важно, чтобы учащиеся сами составляли числа, в которых число единиц одного или нескольких разрядов равно нулю. Поэто­му полезны задания: «Составьте четырехзначное число, в котором число сотен или десятков равно нулю» и т. д.

Необходимо давать задания на выкладывание такого числа на абаке и запись его в разрядной сетке, на откладывание этого числа на счетах, замену соответствующего числа единиц низшего разряда высшим и, наоборот, раздробление высших разрядов в низшие (5999+1=6000).

Для лучшего понимания и закрепления десятичного состава чисел проводятся упражнения на разложение числа на разрядные слагаемые и составление, запись или называние числа из разряд­ных слагаемых.

Тесно с нумерацией связано изучение мер длины и массы. Учащиеся узнают, что в километре содержится 1000 м, в метре — 1000 мм, в 1 кг — 1000 г, в 1 т — 1000 кг.

Проводятся упражнения, в которых требуется выразить едши-цы крупных мер в единицах мелких и, наоборот, единицы мелки мер — в единицах крупных. Это способствует закреплению нум(рации.

Обязательно сравниваются числа отвлеченные и с наименонп ниями вида: 3 км 750 м и 3750, 5600 и 5 кг 600 г и др.

Аналогично изучается нумерация в пределах 100 000 и 1 000 000.

При изучении нумерации в пределах 100 000 в 7-м класс <• учащиеся получают понятие о классах.

Сначала повторяются разряды, с которыми учащиеся уже зня комы, определяется место каждого из них в числе.

Учащимся сообщается, что для удобства чтения и записи чисе.м три первых разряда (единицы, десятки и сотни) объединены м класс. Этот класс называется классом единиц, а так как он стой: справа на первом месте, то его еще называют первым классом. За классом единиц стоят три следующих разряда (4-й, 5-й, 6-й). которые имеют такие же названия: единицы, десятки и сотни, но к названию каждого из этих разрядов прибавляется название класса тысяч: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Эти три разряда составляют класс тысяч, и так как он стоит ни втором месте, то его называют вторым классом. Первый класс — класс единиц — имеет три разряда: единицы, десятки, сотни. Второй класс — класс тысяч — тоже имеет три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Перед учащимися демонстри­руется таблица классов и разрядов.

 

II	класс (тысяч)	I класс (единиц)
сотни тысяч	десятки тысяч	единицы тысяч	сотни	десятки	единицы

. 3) Счет по 1 тысяче до 10 тысяч, а запись этих чисел с [•именованием «тысяча» (кратко «тыс.») вместо нулей: 1 тыс., И.1С., 3 тыс.,..., 9 тыс., 10 тыс., или 1 дес. тысяч. Далее счет и •нелогичная запись десятками тысяч до 100 тыс.: 10 тыс., 20 тыс., |(| тыс.,..., 90 тыс., 100 тыс., или 1 сот. тыс.

Наконец, счет сотнями тысяч и одновременно запись: 100 тыс., К) тыс., 300 тыс.,..., 900 тыс., 1 миллион.

Необходимо показать, что название круглых чисел в классе единиц и в классе тысяч одинаковые, только во втором классе к Названию круглых чисел добавляется название класса (тысяч), а к круглым числам I класса название класса (единиц) не добавля­ется.

Круглые числа надо отложить на счетах, на абаке и сравнить с числами I класса.

Например, 2 ед, — 2 тыс., 5 ед. — 5 тыс., 2— 20 — 20 тыс., I б — 50 — 500 и 500 тыс.

Учитель знакомит учащихся с таблицей классов и разрядов и вписывает отложенные на счетах числа в эту таблицу.

 

КЛАССЫ
II класс тысяч	I класс единиц	число
разряды
VII ед. млн.	VI сотни тыс.	V дес. тыс.	IV ед. тыс.	III сотни	II десятки	I единицы
						'	50 000
							800 000

 

II вариант. Нумерация чисел в пределах 1 000 000 (класс тысяч)

Методика изучения.

Последовательность: 1) повторение нумерации в пределах 1000, закрепление названий разрядов (единицы, десятки, сотни) и класса (единиц).

2) Образование тысячи (1 тыс. это 1000 «диниц, 1 тыс. — это 10 сотен, 1 тыс. — это 1000 десятков).

Затем вместо слова «тыс.», они записывают 3 нуля: 2 и 2000, 50 и 50 000, 400 и 400 000, 1 000 000. Когда учащиеся научатся записывать круглые тысячи, десятки и сотни тысяч, учитель с помощью таблицы, а потом без нее, учит записывать и читать 5-ти и 6-ти значные числа вида: 46 тыс., 46 000, 465 тыс. и 465 000, т. е. сначала записывает название класса, а затем число пишется с нулями. После этого записываются полные четырехзначные, потом пятизначные и шестизначные числа. Учитель называет эти числа, обращает внимание учащихся на количество цифр (знаков)

в числе, и это количество можно сразу обозначить точками. I' пример: «Записать число 368. Сколько знаков (цифр) в чис Ставим три точки. А теперь надо записать 1 368. Сколько знг добавилось? Сколько точек надо поставить?»

Проговаривайте число и пишите. При записи 4-х, 5-ти, 6т
значных чисел необходимо делать интервал, чтобы отделить кл;к ••
единиц от класса тысяч (..............). После этого учащиеся упражняют­
ся в записи и чтении неполных многозначных чисел с одним»
двумя, а затем и несколькими нулями в середине или на конце
числа. Проводятся упражнения, формирующие умения анализиро­
вать числа по десятному составу, раскладывать числа на классы и
разрядные слагаемые, определять место числа в числовом ряду,
считать разрядными единицами в прямой и обратной последова­
тельности числового ряда и т. д.

Виды упражнений

Важно, чтобы учащиеся сравнивали числа не только разностно, но и кратко, т. е. могли узнать, во сколько раз надо увеличить 5, чтобы получить 50, 500, 5000.

Полезны упражнения на счетах и на абаке на замену крупных разрядных единиц более мелкими и наоборот. Например, в числе 5000 надо заменить единицы тысяч сотнями, десятками, единицами. Возьмем 1 тыс. и заменим ее сотнями — будет 10 сот., а всего 4 тыс. 10 сот., затем возьмем 1 сот. и заменим ее десятками — будет 4 тыс. 9 сот. 10 дес., наконец, 1 дес. заменим 10 единица­ми — будет 4 тыс. 9 сот. 9 дес. 10 ед. Эти упражнения готовят учащихся к выполнению действий с переходом через разряд.

Так же как и при изучении нумерации в пределах 1000, за­крепляется понятие о числе единиц в отдельных разрядах и об общем количестве единиц, десятков, сотен в числе. Эта тема остается по-прежнему трудной для учащихся. Она требует боль­шого количества упражнений. Для ответа на вопрос: «Сколько единиц в числе?» — учащиеся должны посмотреть на разряд еди­ниц и указать количество единиц в нем, а для ответа на вопрос: «Сколько всего единиц в числе?» — они должны показать все число. На вопрос: «Сколько десятков в числе?» — ученики долж­ны показать разряд десятков и назвать количество десятков в нем, а на вопрос: «Сколько всего десятков в числе?» — они должны подсчитать десятки в числе 1275 так: 1000 — это 100 десятков, 200 — это 20 десятков, 70 — это 7 десятков. Значит, в числе 222

г,'75 содержится 127 десятков. Чтобы узнать, сколько всего де-| нтков в числе, нужно отбросить в нем единицы, а чтобы узнать, | колько всего сотен в числе, надо отбросить две цифры (единицы II десятки).

Полезны упражнения в которых требуется дифференциация во­просов, например: «Подчеркните в числе разряд десятков; под­черкните общее число десятков. В числе 5370 сколько десятков?» (Ученик подчеркивает цифру 7.) «В числе 5385 сколько всего десятков?» (Ученик подчеркивает число 538.) Обратное задание: «Количество каких единиц подчеркнуто в числах 1238, 1720?»

Начертить таблицу «Классов и разрядов» в тетрадях и вписать и нее числа 736 и 736 тысяч. Эти два числа ученики сравнивают, анализируя их.

Числа записаны одинаковыми цифрами, в этом их сходство. Но место цифр в числах неодинаково. 736 — это число первого клас­са; 736 тысяч — это число второго класса.

Если эти числа записать без таблицы, то вместо единиц разря­дов первого класса, которые равны нулю, в числе 736 тысяч надо записать три нуля: 736 000.

Читать многозначное число нужно поклассно. Сначала читают­ся числа второго класса, затем числа первого класса: 37 835 — 37 тысяч 835. Так же сравниваются числа 55 и 55 000, 50 и 50 000.

Приведем еще несколько видов заданий:

записать число, которое состоит из 75 тысяч 470 единиц. На­звать классы и разряды этого числа;

написать и прочитать числа, состоящие: а) из 3 единиц и 8 десятков первого класса и 7 единиц второго класса; б) из 6 единиц первого разряда первого класса и 3 единиц второго разря­да второго класса;

прочитать числа 5075, 4208, 3009, 58 000, 700 040 и указать, единицы каких разрядов и классов в них равны нулю.

При чтении этих чисел надо обратить внимание учащихся на то, что если единицы какого-либо разряда равны нулю, то они не читаются. Есть разница в записи и чтении чисел, имеющих разря­ды, равные нулю: читается 700 тысяч 40, а записывается 700 040. Поэтому проводятся специальные упражнения на чтение и запись многозначных чисел. Необходимы упражнения и на нахождение наибольшего и наименьшего числа каждого разряда и класса.

Учащиеся уже знают, что наименьшим однозначным чис; является 1, а наибольшим — 9. Наименьшим двузначным чис; является 10, а наибольшим — 99, наименьшим трехзначным ч| лом — 100, а наибольшим — 999. При изучении четырехзначк чисел надо показать, что 1000 — наименьшее четырехзначк число, так как если от 1000 отнять единицу, то получим 999,.. ₍число трехзначное. Наибольшим четырехзначным числом являете 9999, так как если прибавить 1, то получится пятизначное чис 10 000. Таким же образом учащиеся получают понятие о найме! шем и наибольшем пятизначном (10 000 и 99 999) и шестизн;. ном (100 000 и 999 999) числе. Важно, чтобы учащиеся не прос запоминали наибольшее и наименьшее число того или иного р; ряда или класса, но и могли это доказать, опираясь на основы, свойство чисел натурального ряда. Поэтому, предъявляя задание назвать наибольшее пятизначное число, учитель одновременно спрашивает: «Как доказать, что 99 999 — наибольшее пятизнач­ное число?»

С темой «Нумерация» тесно связано решение примеров вида | 3746+1, 3747-1, 24 799+1, 60 000-1. Оно основано на знании свойства натурального ряда чисел. Эти действия выполняются устно. Решение примеров вида 36 тыс.+ 12 тыс., 37 тыс. —14 тыс., 2000+300, 2300+20, 2320+7, 2300-300, 2320-20, 2327-7, 2327-327, 2327-200, 70 тыс.+500 тыс., 70 тыс.+5 дес., 70 тыс.+ 7, 2327—327 и т. д. основано на знании образования многозначных чисел и выполняется устно.

Выполняя действия, учащиеся должны проводить анализ чисел. Например: 35 000+700. Первое слагаемое содержит 35 ед. II класса, а второе слагаемое — 700 ед. I класса. Сумма 35 ед. II класса и 700 ед. I класса — 35 700. Ответ записывается в таблицу разрядов и классов, откладывается на счетах.

Устно решаются примеры на умножение и деление вида 24 тыс.-2; 48 тыс.:4; 140 тыс.-3; 720 тыс.:9; найти ^ от 250 тыс.

Их решение сводится и случаям табличного и внетабличного ум­ножения и деления.

Упражнения на закрепление нумерации, а также арифметичес­кие выражения указанных выше видов, т. е. те, которые выполня­ются приемами устных вычислений, включаются в устный счет, а многозначные числа, которые трудно воспринимаются учащимися только на слух, записываются на карточках, на доске, отобража-224

на экране с помощью кодоскопа или других технических 1ств, с тем чтобы включить для их восприятия, кроме слухово-^ги зрительный анализатор.