Определение необходимой численности выборочной совокупности

 

При разработке программы выборочного наблюдения с заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно определить минимальную численность (объем) выборочной совокупности, которая обеспечит требуемую точность результатов наблюдения.

Формулы для определения численности выборки (n) зависят от метода отбора. Они различны для расчета средней и доли и следуют из формул предельных ошибок выборки (табл. 17).

Таблица 17

Численность выборочной совокупности при собственно-случайном и механическом отборе

Метод отбора	Формулы объема выборки
для средней	для доли
Повторный
Бесповторный

 

Задания для практических занятий и самостоятельной работы

Задание 1. Для определения скорости расчетов с кредиторами в коммерческом банке была проведена случайная повторная выборка 100 платежных документов предприятий одной корпорации, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 22 дням со средним квадратическим отклонением 6 дней.

Необходимо с вероятностью Р = 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней продолжительности расчетов предприятий данной корпорации.

 

Задание 2. Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка бесповторная, 2%-ная, механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей.

Требуется с вероятностью 0,997 определить: 1) долю малообеспеченных семей во всем регионе; 2) предельную ошибку доли малообеспеченных семей; 3) доверительные пределы генеральной доли малообеспеченных семей.

Задание 3. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам.

Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 3 года?

Задание 4. Для выявления текущих потерь рабочего времени на производственном участке цеха был использован метод повторных наблюдений. За смену было произведено 64 наблюдения и получено 6 отметок о простое рабочих.

Определите: 1) долю потерь рабочего времени в выборочной совокупности; 2) среднюю ошибку доли потерь рабочего времени; 3) с вероятностью 0,954 определить предельную ошибку доли потерь рабочего времени; 4) доверительные интервалы текущих потерь рабочего времени на производственном участке цеха.

 

Задание 5. В городе проживает 250000 семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:

Число детей в семье
Количество семей

 

С вероятностью 0,954 найдите предельную ошибку выборки и доверительные интервалы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.

Для определения среднего числа детей в семье и дисперсии для выборочной совокупности используйте следующую таблицу:

 

Число детей в семье	Количество семей
Итого			х	х

 

Задание 6. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:

Месячный доход, тыс. руб.	6-10	10-14	14-18	18-22
Число рабочих, чел.

 

Определите: 1) среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997; 2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 14 тыс. руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954; 3) необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 50 руб.; 4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 14 тыс. руб. и выше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 4%.

Вопросы для самоконтроля

 

 

1. Какое наблюдение называют выборочным?

2. Что означают понятия генеральной и выборочной совокупности?

3. Какие способы и методы используются при формировании выборочной совокупности?

4. В чем преимущества бесповторной выборки перед повторной?

5. Назовите обобщающие характеристики генеральной и выборочной совокупностей.

6. Как определяется предельная ошибка выборки?