Краткий конспект лекций по основным разделам начертательной геометрии

 

Для студентов факультета

технологии и предпринимательства

 

Москва 2001

Теоретические основы построения чертежа. Краткий конспект лекций по основным разделам геометрии. // А.И. Шевцов, А.И. Родионов. – М.: Изд-во МПГУ, 2001. 48 с.

В пособии содержатся сведения о предмете начертательной геометрии, в краткой форме изложены основные положения метода проекций, вводится понятие комплексного чертежа, дается краткий обзор геометрических образов. Основное внимание уделено теории и методам решения позиционных задач и метрических задач, рассматривается их классификация и алгоритмы решения типовых задач. Приводится краткие сведения о развертывании поверхностей и о методах построения развёрток.

Пособие иллюстрировано достаточным количеством рисунков, поясняющих излагаемый теоретический материал.

Предназначено для студентов специальности 03.06.00 «Технология и предпринимательство» Московского государственного педагогического университета, может быть полезно студентам и других специальностей при изучении курсов для начертательной геометрии, черчения, графики.

 

© Шевцов А.И., Родионов А.И., 2001 © Московский городской педагогический университет

Обозначения

Условимся обозначать:

A, B,..., 1, 2,..., A1 В2,..., 13, 21,... - большими буквами латинского алфавита или цифрами (с индексами) точки и их проекции;

a, b, d, …, а₁ Ь₂, d₃,... - малыми буквами латинского алфавита (с индексами) - линии и их проекции (в том числе и прямые линии);

Ф, Ψ, Σ,..., Ф₁, Ψ₂, Гз, Σ₁,... - большими буквами греческого алфа­вита (с индексами) — плоскости и поверхности и их проекции.

При записи решений примеров будем использовать следующие обозначения:

m(m₁; m₂) - геометрический образ m задан его проекциями m₁ и m₂;

- принадлежит;

- включает, содержит;

- и;

= - результат действия;

=> - следовательно;

┴ - перпендикулярно;

║ - параллельно;

┴ - не перпендикулярно;

║- не параллельно;

≡ - тождественно совпадает;

- объединение;

- пересекает;

╨ - проецирует (проецирующий образ);

╨ - не проецирует (не проецирующий образ).

Предварительные замечания

Начертательная геометрия входит в число учебных предметов, составляющих основу инженерного образования.

Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование способов построения изображений пространственных форм на плоскости и способов решения задач геометрического характера по заданным изображениям этих форм.

Изображения, построенные по правилам, изучаемым в начертательной геометрии, позволяют мысленно представить форму предметов и их взаимное расположение в пространстве, исследовать геометрические свойства предметов.

 

Начертательная геометрия вызывает усиленную работу пространственного воображения, развивает его, является первым шагом на пути к курсу черчения, обеспечивая выразительность и точность чертежей.

Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций. Рассмотрение этого метода начнем с построения проекций точки, поскольку любую плоскую или пространственную форму можно представить в виде некоторой совокупности точек.

 

Виды проецирования

Для уяснения сущности метода начертательной геометрии обратимся к рис. 1.

 

 

Для изображения предметов на плоскости используют метод проецирования, который заключается в том, что луч SA (рис.1), выходя из точки S, пересекает плоскость П' в точке А'.

Точка S называется центром проецирования, направление SA – проецирующим лучом, плоскость П' – плоскость проекций и А' – проекцией точки А на плоскость проекций П'.

В зависимости от положения центра проецирования по отношению к плоскости проекций может быть:

- центральным или коническим (если проецирующие лучи выходят из одной точки - центра проецирования S).

- параллельным или цилиндрическим (когда все проецирующие лучи параллельны друг другу и какому-либо направлению).

Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального, если центр проецирования S удален в бесконечность.

 

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций параллельное проецирование может быть:

- косоугольным (проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости проекций);

- прямоугольным (проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций).

Заметим, что во всех случаях проецирования проецируемый объект располагается между наблюдателем и выбранной плоскостью проекций.

В основе выполнения всех чертежей лежит именно прямоугольное проецирование, поэтому в дальнейшем этот вид проецирования и будет рассматриваться.