Предмет начертательной геометрии

Предмет начертательной геометрии

Начертательная геометрия рассматривает различные методы изображения пространственных фигур на плоскости и графические способы решения задач, относящие к этим фигурам по плоским изображениям. Умение читать и составлять чертежи – одна из важных сторон квалификации инженера любой специальности.

Метод проецирования

Метод проецирования состоит в том, что через точки, данные в пространстве, и подлежащие изображению на какой-либо поверхности проводят прямые (проецирующие лучи) и находят точки пересечения этих прямых с заданной поверхностью. Полученные точки называют проекциями данных точек на заданной поверхности.

Аппарат проецирования состоит из плоскости проекции (П₁), на которой получаются проекции, и проецирующих прямых (SA, SB)

Виды проецирования

Существует два основных вида проецирования: центральное (коническое) и параллельное (цилиндрическое)

Если проецирующие лучи проходят через одну точку, называемую центром проекции (S), то этот вид проецирования называется центральным или коническим.

Изображение, полученное с помощью центрального проецирования, обладает наилучшей наглядностью, но наихудшей измеримостью.

Если центром проекции будет бесконечно удаленная точка, а проецируемые прямые будут параллельны, то этот вид проецирования называется параллельным или цилиндрическим.

Параллельное проецирование подразделяется на ортогональное (прямоугольное), если проецирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекции, и косоугольные, если проецирующие прямые не перпендикулярны к плоскости проекции.

 

Система Монжа. Ортогональные проекции точки на 2 и 3 плоскости

Ортогональной проекцией точки на плоскость является основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость.

Одна проекция точки не определяет положение точки в пространстве, нужны дополнительные данные. Например, проекция на другую плоскость.

Метод ортогональной проекции (метод Монжа) основан на том, что геометрическую фигуру проецируют ортогонально на две взаимно перпендикулярные плоскости П₁ и П₂.

Плоскость П₂ совмещаем с плоскостью П₁ поворотом вокруг оси х. Получается плоский чертеж, где будут выполняться все построения. Этот чертеж называется комплексным чертежом или эпюром.

Эпюром называется чертеж, на котором плоскости ортогональных поверхностей соединены с одной из них.

Основное св-во проекции точек: 2 проекции точек лежат на одном перпендикуляре к оси проекции.

 

 

Ортогональная система 3 плоскостей проекции:

П₁ - горизонтальная плоскость проекции

П₂ - фронтальная плоскость проекции

П₃ - профильная плоскость проекции

А₁ - горизонтальная проекция точки А

А₂ - фронтальная проекция точки А

А₃ - профильная проекция точки А

Деление отрезка в данном отношении.

Если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции прямой в том же отношении.

С принадлежит АВ, СС₁ принадлежит Q,

AF || А₁С₁; СЕ||С₁В₁, ∆ACF ≈ ∆CBE (по 3 углам), АС/А₁В₁ = СВ/С₁В₁:

Разделить отрезок АС/СВ=2/3:

Определение углов наклона прямой к плоскостям проекций. Пример

Угол наклона прямой к данной плоскости проекции измеряется углом между натуральной величиной прямой и ее соответствующей проекцией. Натуральная величина отрезка прямой равна гипотенузе прямоугольного треугольника, один катет которого – проекция, а другой катет равен разности концов другой проекции до оси проекции.

Прямые частного положения

Прямые частного положения – это прямые, параллельные одной из плоскостей проекции.

Прямые уровня

А) Горизонталь – это прямая, параллельная плоскости П₁

h (h_1, h₂, h₃) (синяя), h₂ || Ox, h₃ || Oy, h₁ не || ни Ох, ни Оу

Если прямая – горизонталь, то любой отрезок, взятый на ней, проецирует на горизонтальную плоскость проекции в натуральную величину. Ее фронтальная проекция параллельна оси Ох, а горизонтальная проекция расположена под углом к оси Ох. Угол, который составляет горизонталь с плоскостью П₂ проецируется в натуральную величину между ее горизонтальной поверхностью и осью х.

Б) Фронталь – это прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции.

f (f1, f2, f3) (зеленая), f1||Ox, f3||Oz, f2 не || ни Ох, ни Оz

Угол между фронтальной проекцией фронтали и осью Ох на Эпюре определяет угол наклона прямой к плоскости П1.

В) Профильная прямая – это прямая, параллельная плоскости П3.

п1 ┴Ох, п2 ┴Оу, п3 не ┴ ни Ох, ни Оу

Характерным для проекций прямых уровня является то, что две прямые параллельны осям координат, а третья – нет.

Проецирующие прямые

Проецирующие прямые – это прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекции.

А) Горизонтально проецирующая прямая – это прямая, перпендикулярная плоскости П1.

Б) Фронтально проецирующая прямая – это прямая, перпендикулярная плоскости П2.

В)Профильно проецирующая прямая – это прямая, перпендикулярная плоскости П3.

Характерным для проекций проецирующих прямых является то, что одна проекция – точка, а две другие – параллельны осям координат.

Задание плоскости на эпюре.

Плоскость на Эпюре задается проекциями элемента, определяющими плоскость в пространстве, а именно:

А) проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой;

Б) проекциями прямой и точки, не лежащей на этой прямой;

В) проекциями двух параллельных прямых;

Г) проекциями двух пересекающихся прямых;

Д) отсеком (плоскость, ограниченная линией)

Е) следами (Следами называются линии пересечения плоскости с плоскостями прекции. Чтобы построить следы плоскости нужно построить следы двух прямых, принадлежащих плоскости)

 

Главные линии плоскости

Из всех прямых необходимо выделить особо расположенные, имеющие важное значения как вспомогательные элементы при различных графических операциях:

1) Горизонталь плоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекции

2) Фронталь плоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекции.

3) Профиль плоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная П3.

 

10. Теорема о линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекции.

Линия наибольшего наклона к плоскости (л. н. н.) - это прямая, лежащая в плоскости и образующая с плоскостью проекции наибольший угол. Она служит для измерения угла наклона плоскости, в которой она лежит, с соответствующей плоскостью проекции.

С точки зрения геометрии, линии, лежащие в плоскости и перпендикулярные линиям уровням плоскости.

Теорема 1. Горизонтальная проекция л н н к П1 ⊥ горизонтальной проекции горизонтали плоскости.

H принадлеж АВС (h2||Ox → h1)

C1O1⊥→ h1 – C2O2

Теорема 2.Фронтальная проекция л н н ⊥ фронтальной проекции фронтали плоскости.

 

Проецирующие плоскости. Основные свойства проецирующих плоскостей. Пример.

Проецирующие плоскости – это плоскости ⊥ одной из плоскостей проекции.

1. горизонтально проецирующая плоскость – это плоскость ⊥ П1

На горизонталь плоскости проекция горизонтально проецирующей плоскости проецируется в прямую (след), расположенную под углом к оси Ох. Фронтальный след П2 - оси х. Характерным для горизонтально проецирующей плоскости является то, что горизонтальная проекция любого геометрического элемента, лежащего в плоскости, всегда располагаются на горизонтальном следе плоскости.

2.фронтально проецирующая плоскость – это плоскость ⊥ фронтальной плоскости проекции.

3.профильно проецирующая плоскость – это плоскость ⊥ П3.

Основное свойство проецирующих плоскостей: одна проекция фигуры, принадлежащая проецирующей плоскости проецируется в отрезок прямой, совпадающий с одним следом плоскости (проецирующ).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Определение расстояния до плоскости. Пример. Определения расстояния до прямой.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

 

 

Предмет начертательной геометрии

Начертательная геометрия рассматривает различные методы изображения пространственных фигур на плоскости и графические способы решения задач, относящие к этим фигурам по плоским изображениям. Умение читать и составлять чертежи – одна из важных сторон квалификации инженера любой специальности.

Метод проецирования

Метод проецирования состоит в том, что через точки, данные в пространстве, и подлежащие изображению на какой-либо поверхности проводят прямые (проецирующие лучи) и находят точки пересечения этих прямых с заданной поверхностью. Полученные точки называют проекциями данных точек на заданной поверхности.

Аппарат проецирования состоит из плоскости проекции (П₁), на которой получаются проекции, и проецирующих прямых (SA, SB)

Виды проецирования

Существует два основных вида проецирования: центральное (коническое) и параллельное (цилиндрическое)

Если проецирующие лучи проходят через одну точку, называемую центром проекции (S), то этот вид проецирования называется центральным или коническим.

Изображение, полученное с помощью центрального проецирования, обладает наилучшей наглядностью, но наихудшей измеримостью.

Если центром проекции будет бесконечно удаленная точка, а проецируемые прямые будут параллельны, то этот вид проецирования называется параллельным или цилиндрическим.

Параллельное проецирование подразделяется на ортогональное (прямоугольное), если проецирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекции, и косоугольные, если проецирующие прямые не перпендикулярны к плоскости проекции.