Геометрические и графические компьютерные модели

Геометрическое моделирование — это процесс создания графических объектов.

Графический объект — это описание свойств материального объекта-оригинала (геометрической формы и окраски поверхности, размеров, размещения в пространстве).

Геометрическая модель — это модель графического объекта, отражающая геометрические свойства объекта-оригинала. Модель всегда является упрощением оригинала и обычно тем или иным его искажением. Модель можно представить как самостоятельное физическое изделие или составить из элементов сложной моделирующей установки (мозга или компьютера, т.е. можно формировать графический объект в мыслях, запоминать и записывать его ручными способами или с применением компьютера).

Задачами геометрического моделирования являются:

• создание моделей графических объектов;

• размещение моделей графических объектов в сцене (в ограниченной пространственной прямоугольной системе координат);

• организация движений графических объектов (анимация);

• представление изображений графических объектов на моно- и стереоэкранах (визуализация);

• формирование чертежной документации;

• создание слайдов и видеофильмов.

Геометрическое моделирование на компьютере исследуемых конструкций и процессов является сложным алгоритмическим процессом, включающим в себя:

• выбор или разработку математической модели описания геометрических объектов;

• размещение геометрических объектов в сцене с учетом ориентации;

• описание динамики объектов;

• перевод математической модели в машинную модель в фор-

матах, минимизирующих вычислительный процесс ее обработки;

• преобразование математической и машинной моделей;

• визуализацию машинной модели.

Для ввода и коррекции геометрической информации создаются графические редакторы, которые содержат библиотеки геометрических примитивов — точки, линии, плоскости, поверхности, простейшие геометрические тела (куб, параллелепипед, сферу, цилиндр, конус, тор и их модификации).

Из геометрических примитивов формируются детали, из деталей — объекты, а из объектов — сцены.

Графическиемодели:

· Графы ( схема, отображающая элементный состав системы и структуру связей, называется графом. Составными частями графа являются вершины и ребра )

· Дерево – граф иерархической структуры ( Весьма распространенным типом систем являются системы с иерархической структурой. Иерархическая структура естественным образом возникает, когда объекты или некоторые их свойства находятся в отношении соподчинения (вложения, наследования). Как правило иерархическую структуру имеют системы административного управления, между элементами которых установлены отношения подчиненности (директор завода – начальники цехов – начальники участков – бригадиры - рабочие) )

Геоинформационные модели.

Геоинформационно е моделирование базируется на создании многослойных элекронных карт, в которых опорный слой описывает географию определенной территории, а каждый из остальных — один из аспектов состояния этой территории. На географическую карту могут быть выведены различные слои объектов: города, дороги, аэропорты и др.

Широкое распространение получили интерактивные географические карты (мира, различных частей света, России, Москвы и других городов) в Интернете. Такие карты обычно реализуются с использованием векторной графики и поэтому дают возможность пользователю выбирать нужный ему масштаб. Карты связаны с базами данных, которые хранят всю необходимую информацию об объектах, изображенных на картах.

Например, на картографическом сервере можно сначала выбрать нужную карту из раскрывающегося списка, а затем выбрать вариант отображения карты (политико-административное деление, население, транспорт и так далее) — Если выбрать какой-либо регион на карте и щелкнуть на нем мышью, то появится окно с дополнительной информацией.

Геоинформационные модели позволяют с помощью географических карт представлять статистическую информацию о различных регионах. Хранящаяся в базах данных информация о количестве населения, развитии промышленности, загрязнении огружающей среды и др. может быть связана с географическими картами и отображена на них. Отображение информации может производиться различными способами: закрашиванием регионов различными цветами, построением диаграмм и так далее.

Можно построить в электронных таблицах Excel с использованием специальной надстройки Microsoft Data Map геоинформационную модель, отображающую информацию о количестве населения в различных странах мира.

 

 

 

Табличные модели.

Представление информации в табличной форме широко распространено. Уже в школьной жизни приходится встречаться с массой таблиц: расписание занятий, журнал успеваемости, график дежурств, таблица Менделеева, таблицы физических свойств веществ, таблицы исторических дат и многое другое. Информация в таблицах обязательно упорядочена по какому-то принципу. Например, в классном журнале — в алфавитном порядке фамилий учеников; в расписании занятий — по дням недели и номерам уроков и т.д. Такая упорядоченность позволяет быстро находить в таблице нужные сведения.

Чаще всего используются прямоугольные таблицы, состоящие из строк и столбцов (граф). В верхней строке таблицы обычно располагаются заголовки граф.

Виды таблиц:

· объект-свойство ( каждая строка такой таблицы относится к конкретному объекту )

· объект-объект ( отражают взаимосвязь между различными объектам)

Информационные модели.

Информационная модель — модельобъекта, представленная в виде информации, описывающей существенные для данного рассмотрения параметры и переменные величины объекта, связи между ними, входы и выходы объекта и позволяющая путём подачи на модель информации об изменениях входных величин моделировать возможные состояния объекта. Информационныемодели нельзя потрогать или увидеть, они не имеют материального воплощения, потому что строятся только на информации. Информационная модель — совокупность информации, характеризующая существенные свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.

Информационные модели делятся на описательные и формальные.

Описательные информационные модели - это модели, созданные на естественном языке (т.е. на любом языке общения между людьми: английском, русском, китайском, мальтийском и т.п.) в устной или письменной форме.

Формальные информационные модели - это модели, созданные на формальном языке (т.е. научном, профессиональном или специализированном). Примеры формальных моделей: все виды формул, таблицы, графы, карты, схемы и т.д.

Моделирование сложных систем.

 

Балансовая модель Леонтьева.

Балансовый анализ отвечает на вопрос макроэкономики: каким должен быть объем производства каждой из n-отраслей экономической системы, чтобы удовлетворить все потребности в данном продукте.

Часть экономики, состоящая из двух отраслей – металлургия и энергетика.

 

Производство	потребители	потребление	Валовый выпуск
м	э
М
э

 

Это таблица баланса

В этой таблице в каждой строке приведены объемы производства (в млрд рублей) каждого вида продукции, производимой соответствующей отраслью и распределение этой продукции для потребления каждой отраслью и для внешнего потребления.

В частности:

 

Модели линейного программирования.

МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ — математические модели решения экономических задач, представленные в форме задач линейного программирования. Целевая функция, связи и ограничения в такой модели выражены в виде линейных соотношений.

МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

1. Задача оптимального распределения ресурсов

2. Построение математической модели

3. Общий вид задачи оптимального распределения ресурсов

4. Варианты задачи оптимального распределения ресурсов

Транспортная задача.

Транспортная задача - задача о поиске оптимального распределения поставок однородного товара от поставщиков к потребителям при известных затратах на перевозку (тарифах) между пунктами отправления и назначения. Является задачей линейного программирования специального вида.

Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку).

Решение транспортной задачи можно решить:

· методом северо-западного угла

Допустимое (но не всегда оптимальное с точки зрения стоимости доставки) начальное решение транспортной задачи можно построить, последовательно перебирая строки таблицы (то есть поставщиков) сверху вниз. В пределах каждой строки, нужно перебрать слева направо не охваченных или не полностью охваченных поставками потребителей, записывая в соответствующие ячейки объем поставляемого груза от поставщика в данной строке, и так до исчерпания возможностей поставщика. Таким образом, весь груз от поставщиков будет распределен по потребителям. Этот метод был предложен Данцигом в 1951 г. и назван Чарнесом и Купером «правилом северо-западного угла».

· методом наименьшего элемента (минимальных тарифов)

Записывать отгрузки в первую очередь в те ячейки, где тариф минимален. Этот метод позволяет получить более приближенное к оптимальному решение, которое, однако, может потребовать дальнейшей оптимизации. Метод минимальных тарифов с его модификациями (минимальный тариф по строке или минимальный тариф по столбцу) был описан Данцигом в работе 1951 г.

· методом Фогеля

· Метод потенциалов позволяет за несколько шагов (итераций) найти полностью оптимальное решение транспортной задачи. Перед решением задачи этим методом нужно найти допустимое начальное решение одним из методов, описанных в выше.