А. Перпендикулярность двух прямых,



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

А. Перпендикулярность двух прямых,



Решим следующую задачу:

Через точку М провести прямую, перпендикулярную отрезку АВ.Сколько возможно решений, и какие они могут быть (рис. 35)?

 

Обратим внимание на прямую АВ. Это - фронталь. На основании только что сформулированной теоремы на фронтальной плоскости проекций можно из точки М2 провести прямую n2, перпендикулярную А2В2:

n М ^ n ┴АВ => n2 М2 ^ n2 ┴А2В2.

 

Могут существовать два варианта решения, в зависимости от того, как расположены прямые n и АВ по отношению друг к другу.

 

1. Если п и АВ пересекаются, l2 — фронтальная проекция их точки пересечения 1. Горизонтальная проекция 11 точки 1 может быть найдена по принадлежности к прямой АВ и тем самым определится единственное положение прямой п (другими словами, задача имеет единственное ре­шение):

1 = n АВ => 12 = п2 А2В2 => 11 = 1112 А1В1 => n1 = М1 l1

 

2. Если п и АВ - не пересекаются, то есть п и АВ - скрещивающиеся прямые, тогда прямые п и АВ общих точек не имеют. Все прямые, скрещивающиеся с АВ под прямым углом, будут располагаться в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к отрезку АВ. Посколь­ку через точку в плоскости можно провести бесконечное множество прямых, решений будет бесконечное множество. На комплексном чер­теже все фронтальные проекции таких прямых будут совпадать с п2, горизонтальные проекции их будут изображаться пучком прямых, про­ходящих через точку М1. На рис. 35 одна из таких прямых, m1, показана пунктиром.

Б. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Общий геометрический признак перпендикулярности прямой и плоскости (прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости) в начертательной геометрии звучит так:

если прямая перпендикулярна плоскости, то про­екции этой прямой перпендикулярны одноимен­ным проекциям прямых уровня этой плоскости.

Чтобы лучше себе это представить, решим еще одну задачу:

плоскость S задана параллельными прямыми а и b. Из точки М опустить на эту плоскость перпендикуляр т (рис. 36).

Использование теоремы о частном случае проецирования прямого угла даёт возможность предложить следующий план решения задачи:

1. В плоскости Σ(а//b) в любом месте строим её фронталь и горизонталь;

2. Через точки М1 и M2проводим перпендикуляры к h1 и f2 (к горизонталь­
ной проекции горизонтали и к фронтальной проекции фронтали), то
есть: m1 ┴ h1 ^ m2 ┴ f2.

 

Заметим, что точку пересечения прямой и плоскости мы не находили, да это и не требовалось по условию задачи.

Чтобы лучше себе представить, что мы проделали, уясним, что эта точка пересечения и не будет в общем случае находится в месте пересечения проведенной нами фронтали и горизонтали плоскости. Но если бы мы из точки пере­сечения фронтали и горизонтали плоскости восставили к ней перпендикуляр, то всеперпендикуляры к плоскости, проведенные к ней из любой точки, были бы параллельны этому восставленному перпендикуляру.

При решении многих задач о перпендикулярности прямой и плоскости следует иметь в виду и то обстоятельство, что плоскость и перпендикуляр к ней - «жёсткая» система: если плоскость - общего положения, то и перпендикуляр к ней - прямая общего положения; если плоскость - частного положе­ния, то и перпендикуляр к ней - прямая частного положения.

В. Перпендикулярность двух плоскостей.

Признак перпендикулярности двух плоскостей можно сформулировать следующим образом:

плоскость Σ перпендикулярна плоскости Ω если плоскость Σ проходит через прямую, перпендикулярную плоскости Ω.

Представление решений многих задач на комплексном чертеже облегчает и следующее обстоятельство:

если плоскости Σ и Ω перпендикулярны, то перпендикулярны и соответствующие проекции их прямых уровня: h1Σ ┴ h1Ω ^ f2Σ ┴ f2Ω

где h1 – горизонтальная проекция горизонтали;

f2 - фронтальная проекция фронтали,

а Σ и Ω определяют принадлежность их к той или иной плоскости.

 

 

12. Способы преобразования комплексного чертежа

Изложенные выше теоретические выводы позволяют наметить следующий план решения задачи об определении расстояния от точки до плоскости общего положения:

1) в заданной плоскости в любом её месте проводятся фронталь и горизонталь плоскости (h и f);

2) определяются направления проекций перпендикуляра m к заданной плоскости, используя теорему о частном случае проецирования прямо­го угла (m1 ┴ h1 ^m2 ┴ f2.);

3) находится положение точки пересечения перпендикуляра с плоскоcтью, для чего решается задача о пересечении (1ГПЗ, случай 3), ис­пользуя соответствующий алгоритм;

4) методом прямоугольного треугольника определяется натуральная величина отрезка, представляющего проекции расстояния от точки до плоскости.

Эта задача, как и ряд других задач, может быть решена проще, если каким-либо образом преобразовать комплексный чертёж так, чтобы хотя бы один из заданных геометрических образов стал образом частного положения.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.232.99 (0.009 с.)