Глава 7. Экономические индексы

Основные понятия

Индекс – относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.). Название индекса отражает его социально-экономическое содержание, а числовое значение – интенсивность изменения или степень отклонения.

Индексы выполняют две функции: синтетическую – это обобщающая характеристика изменения явления; аналитическую – изучение воздействия отдельных факторов на изменение явления. Большинство индексов выполняют две функции одновременно.

В зависимости от цели сравнения выделяют следующие индексы: динамические – характеризуют явления во времени; территориальные – отражают результат сравнения явления в пространстве (по различным объектам, регионам); межгрупповые – характеризуют отклонение от стандарта или от среднего уровня. Например, индекс превышения смертности мужчин по сравнению со смертностью женщин.

В зависимости от вида величины, которую индексируют, различают индексы абсолютных и средних величин. По степени агрегированности информации индексы делят на индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы – относительные показатели, которые отражают результат сравнения однородных явлений. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:

где – цена товара в текущем периоде;

– цена товара в базисном периоде.

Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном 25 руб., то индивидуальный индекс цены или 120 %. Таким образом, цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза, или на 20 %.

Оценить изменение объемов продажи товаров в натуральных единицах измерения позволяет индивидуальный индекс физического объема реализации:

где – количество товара, реализованное в текущем периоде;

– количество товара, реализованное в базисном периоде.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной форме.

Сводный (общий) индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Рассмотрим пример с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако, с экономической точки зрения, допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Сравнивая товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, получим сводный индекс товарооборота:

На величину данного индекса оказывает влияние изменение как цен на товары, так и объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. (Таким образом, под индексируемой величиной понимают признак, изменения которого изучаются, а под весом индекса – величину, служащую для целей соизмерения индексируемых величин.) При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность, количественный показатель обычно фиксируется на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен ( по методу Пааше):

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Третьим индексом в данной индексной системе (система индексов – ряд последовательно построенных индексов) является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров в физических единицах измерения:

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

Мы рассмотрели применение агрегатных индексов в анализе товарооборота и цен. Теперь рассмотрим применение индексного метода в анализе изменения затрат на производство и себестоимости продукции.

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (или перерасхода) предприятия от снижения (роста) себестоимости:

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

Еще одна область применения индексного метода – анализ производительности труда. При этом возможны два подхода. Первый основан на учете количества продукции, вырабатываемого в единицу времени (w). При втором подходе производительность труда определяется затратами рабочего времени на единицу продукции (t).

Количество продукции, вырабатываемое в единицу времени (в натуральном выражении), и затраты времени на единицу продукции взаимосвязаны между собой: Выработка может измеряться не только в натуральном, но и в стоимостном выражении (pq).

Индивидуальные индексы производительности труда, основанные на этих показателях, имеют следующий вид:

где Т – суммарные затраты времени на выпуск данной продукции в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах.

Сводный индекс производительности труда (по трудоемкости) рассчитывается по формуле:

Индекс производительности труда по трудоемкости связан с индексом затрат рабочего времени (труда) и с индексом физического объема продукции, взвешенного по трудоемкости:

или

Сводный индекс производительности труда в стоимостном выражении (по выработке) определяется по формуле:

где p – сопоставимые цены, в качестве которых могут выступать цены текущего, базисного или какого-либо другого периода или средние цены.

Первая часть этого индекса представляет собой среднюю выработку в отчетном периоде, вторая – в базисном.

Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбирать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождествен исходному агрегатному индексу. Например, сводный индекс цен может быть выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

Все вышерассмотренные индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Рассмотрим ситуацию, когда один товар реализуется в нескольких местах или вид продукции производится на ряде предприятий.

Индекс переменного состава – индекс, выражающий отношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс цен переменного состава вычисляется по формуле:

 

Индекс постоянного (фиксированного) состава – индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например:

Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

Территориальные индексы – индексы, которые отражают изменение явления во времени.

Тест

Выберите правильный ответ:

1. Индекс – это:

а) относительный показатель;

б) абсолютный показатель;

в) средняя величина.

2. Индекс стоимости продукции определяется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

3. Статистический индекс – это:

а) относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных единиц;

б) количественная характеристика социально-экономических явлений;

в) количественное отношение, присущее конкретным общественным явлениям и процессам.

4. ; ; …; – это система индексов стоимости:

а) цепная;

б) базисная.

5. Признак, изменения которого изучаются – это:

а) вес индекса;

б) индексируемая величина.

6. : – это:

а) индекс переменного состава;

б) индекс постоянного состава;

в) индекс структурных сдвигов.

7. Система взаимосвязанных индексов имеет вид:

а) ;

б) ;

в) .

8. Если себестоимость увеличилась на 14%, а количество продукции снизилось на 6%, то индекс издержек производства будет равен:

а) 107%;

б) 120%;

в) 121%.

9. В зависимости от формы построения выделяют:

а) агрегатные индексы;

б) цепные и базисные индексы;

в) средние индексы;

г) общие и индивидуальные

9. Величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин, – это:

а) вес индекса;

б) значимость индекса.

10. Сводный индекс цен определяется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

11. Величина, характеризующая изменение отдельных единиц статистической совокупности – это:

а) общий индекс;

б) индивидуальный индекс;

в) групповой индекс.

12. Результат расчета индексных отношений может выражаться:

а) в коэффициентах;

б) в процентах;

в) а, б.

13. Если индекс переменного состава равен 118%, а индекс структурных сдвигов 107%, то индекс фиксированного состава равен:

а) 110%;

б) 111%;

в) 115%.

 

Задачи

Примеры решения задач

Пример 1. По данным табл. 7.1 рассчитайте индекс товарооборота.

Таблица 7.1 – Реализация промышленной продукции предприятия в июле-августе 2010 г.

Вид продукции	Июль	Август	Расчетные графы
Цена за 1 т, тыс. руб.	Продано, т	Цена за 1 т, тыс. руб.	Продано, т
А
Б
В
Итого:	x	x	x	x

Решение:

1. способ:

, или 80,9 %.

Товарооборот в целом по данной группе продукции в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 19,1 % (100 – 80,9).

2. способ:

Сводный индекс цен:

, или 85,4 %.

По данной группе продукции цены в августе по сравнению с июлем в среднем снизились на 14,6 %.

Величина экономии покупателей в результате снижения цен составила:

тыс. руб.

Индекс физического объема реализации составит:

, или 94,8 %.

Физический объем реализации уменьшился на 5,2 %.

Используя взаимосвязь индексов, находим искомый индекс товарооборота:

или 80,9 %.

Пример 2. По данным таблицы 7.2 получите сводную оценку изменения цен.

Таблица 7.2 – Реализация продукции предприятия

Товар	Стоимость реализации в текущем периоде, тыс. руб.,	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %,	Расчетные графы
А		+4,0	1,040	22,115
Б		+2,3	1,023	20,528
В		-0,8	0,992	29,234
Итого:				71,877

Решение:

Производя замену () в сводном индексе цен, получим:

или 101,6 %.

Цены по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6 %.

 

Пример 3. Произведите анализ изменения цен реализации товара А в двух регионах (табл. 7.3).

Таблица 7.3 – Реализация товара А в двух регионах

Регион	Июнь	Июль	Расчетные графы
Цена, руб.	Продано, шт.	Цена, руб.	Продано, шт.
Итого:

Решение:

Вычислим индекс переменного состава:

или 97,8 %

Таким образом, средняя цена снизилась на 2,2 % (97,8 – 100).

Рассчитаем индекс структурных сдвигов:

или 89,1 %.

В целом по полученному значению индекса можно сказать, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9 %.

Рассчитанный индекс цен фиксированного состава равен 1,098, или 109,8 %:

Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара А по регионам не изменилась, средняя цена возросла бы на 9,8 %. Однако влияние на среднюю цену первого фактора оказалось сильнее, что отражается в следующей взаимосвязи:

Пример 4. Известны цены и объем реализации товаров по двум регионам (табл. 7.4). Рассчитайте территориальный индекс цен.

 

Таблица 7.4 – Реализация товаров по регионам А и В

Товар	Регион А	Регион В	Расчетные графы
Цена, руб.,	Реализация, т,	Цена, руб.	Реализация, т,
	11,0		12,0			715,0	780,0
	8,5		9,0			807,5	855,0
	17,0		16,0			1785,0	1680,0
Итого:	х	х	х	х	х	3307,5	3315,0

 

Решение:

или 100,2 %.

Цены в регионе В на 0,2 % превышают цены в регионе А. Этому не противоречит и обратный индекс:

или 99,8 %.

Задачи

1. Имеются данные о ценах на уголь и объемах его производства в РФ во II квартале 2010 г. (табл. 7.5).

 

Таблица 7.5 – Цены на уголь и объемы его производства в РФ во II квартале 2010 г.

Месяц	Цена за 1т, тыс. руб.	Произведено, млн. т
Апрель		32,3
Май		28,2
Июнь		38,2

При условии 100 %-й реализации угля в каждом месяце определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимосвязь индексов.

 

2. По имеющимся данным о средних оптовых ценах на автомобильный бензин в РФ в 2012 г. (табл. 7.6) определите недостающие показатели.

 

Таблица 7.6 – Средние оптовые цены на автомобильный бензин в РФ в 2012 г.

Месяц	Цена за 1л, руб.	Индивидуальные индексы цен, %
цепные	базисные
Апрель	?	–	100,0
Май	29,50	?	?
Июнь	?	102,1	106,4

 

3. Имеются следующие данные о реализации продукции промышленного предприятия в 2010 г. (табл. 7.7).

 

Таблица 7.7 – Реализация продукции ЗАО «Промметалл» в 2010 г.

Вид продукции	Сентябрь	Октябрь
Цена за 1 шт., руб.	Реализовано, тыс. ш.	Цена за 1 шт. руб.	Реализовано, тыс. шт.
А		206,3		24,1
В		312,8		129,2
С		154,5		102,3

 

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода средств покупателей от роста цен.

Сделайте выводы.

4. Известны следующие данные о реализации эмали ПФ предприятиями области (табл. 7.8).

 

Таблица 7.8 – Реализация эмали ПФ предприятиями Орловской области в 2010 г.

Вид эмали	Цена за 1л, руб.	Товарооборот, тыс. руб.
июль	август	июль	август
Белая			1608,0	1036,5
Цветная			1701,0	1361,0

 

Рассчитайте сводные индексы:

а) товарооборота;

б) цен;

в) физического объема реализации.

Определите абсолютную величину экономии средств покупателей от снижения цен.

 

5. Объем реализации метизной продукции в натуральном выражении в мае по сравнению с апрелем возрос на 18,6 %, при этом индекс цен на метизную продукцию составил 92,4 %. Определите изменение товарооборота.

 

6. Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия (табл. 7.9).

 

Таблица 7.9 – Объемы производства и себестоимость продукции ООО «Промстрой» в 2009 – 2010 гг.

Изделие	2009 г.	2010 г.
Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено, тыс. шт.
А		632,4		502,7
Б		411,0		388,8
В		639,2		901,0

 

Определите:

а) индивидуальный и сводный индексы себестоимости;

б) сводный индекс физического объема продукции;

в) сводный индекс затрат на производство.

Покажите взаимосвязь индексов. Сделайте выводы.

7. Деятельность предприятия за два месяцы 2010 г. характеризуется следующими данными (табл. 7.10).

 

Таблица 7.10 – Товарооборот предприятия

в марте – апреле 2010г.

Товар	Товарооборот, тыс. руб.
март	апрель
А
Б
В
Г

 

Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила все цены на 8 %.

 

8. Имеются следующие данные о реализации метизной продукции предприятием в августе – сентябре 2010 г. (табл. 7.11).

 

Таблица 7.11– Реализация продукции ООО «Металлснаб» в августе – сентябре 2010 г.

Вид продукции	Товарооборот, тыс. руб.	Изменение цены в сентябре по сравнению с августом, %
август	сентябрь
Гвозди			+2,1
Гайки			+3,5
Болты			+4,2

Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физического объема реализации.

 

9. Розничный товарооборот РФ в январе 2010 г. характеризуется следующими данными (табл. 7.12).

 

Таблица 7.12 – Розничный товарооборот РФ в январе 2010 г.

Товары	Удельный вес в общем объеме товарооборота, % к итогу	Индивидуальный индекс цен (по сравнению с 2009 г.), %
Продовольственные
Непродовольственные

 

Определите сводный индекс цен на потребительские товары.

 

10. По промышленному предприятию имеются следующие данные (табл. 7.13).

 

Таблица 7.13 – Затраты на производство продукции по предприятию в 2010 г.

Изделие	Общие затраты на производство в 2010 г., млн. руб.	Изменение себестоимости изделия в 2010 г. по сравнению с 2009 г., %
Электро-мясорубка		+6,0
Кухонный комбайн		+8,4
Миксер		+1,6

 

Определите общее изменение себестоимости продукции в 2010 г. по сравнению с 2009 г. и обусловленный этим изменением размер экономии или дополнительных затрат предприятия.

Сделайте выводы.

 

11. Известны следующие данные по заводу строительных пластмасс (табл. 7.14).

 

Таблица 7.14 – Анализ затрат и объема производства по заводу строительных пластмасс в 2010 г.

Вид продукции	Общие затраты на производство в предшествующем году, тыс. руб.	Изменение объема производства в натуральном выражении, %
Линолеум		+6,5
Винилискожа		+4,5
Пеноплен		-2,0
Пленка		-11,0

Сделайте сводную оценку увеличения производства продукции (в натуральном выражении).

 

12. По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации стиральных машин (табл. 7.15).

 

Таблица 7.15 – Реализация продукции предприятием в 2010 г.

Марка стиральной машины	Цена в январе, руб.	Цена в феврале, руб.	Товарооборот февраля, тыс. руб.
А			156,0
Б			178,0
В			78,0

Определите:

а) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию;

б) перерасход покупателей от роста цен.

 

13. Имеются следующие данные о реализации цемента предприятиями города в 2010 г. (табл. 7.16).

 

Таблица 7.16 – Реализация цемента предприятиями г. Орла в январе – феврале 2010 г.

Предприятие	Январь	Февраль
Цена за 1 т, руб.	Продано, т	Цена за 1 т, руб.	Продано, т
А
Б
В

Рассчитайте:

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен фиксированного состава;

в) индекс структурных сдвигов.

 

14. Строительно-производственная деятельность двух ДСК города характеризуется следующими данными (табл. 7.17).

 

Таблица 7.17 – Производственная деятельность ДСК города в 2009 – 2010 гг.

Домостроительный комбинат	Построено жилья, тыс. м²	Себестоимость 1 м², тыс. руб.
2009 г.	2010 г.	2009 г.	2010 г.
ДСК 1			29,5	31,0
ДСК 2			23,0	19,5

Рассчитайте индексы себестоимости переменного и фиксированного составов, а также индекс структурных сдвигов. Объясните результаты расчетов.

 

15. Имеются следующие данные о трудоемкости продукции предприятия и объемах ее производства (табл. 7.18).

 

Таблица 7.18 – Трудоемкость и объемы производства продукции ООО «Спецавтотранс» за 2009 – 2010 гг.

Вид Продукции
Произведено, тыс. шт.	Затраты на 100 изделий, чел./ч.	Произведено, тыс. шт.	Затраты на 100 изделий, чел./ч.
А
Б

 

Рассчитайте:

а) индекс производительности труда;

б) индекс физического объема продукции;

в) индекс затрат труда.

 

16. Как изменилась производительность труда на предприятии, если при том же объеме производимой продукции общие затраты труда снизились на 10 %?

 

17. Известны следующие данные по промышленному предприятию за два года (табл. 7.19).

 

Таблица 7.19 – Производственная деятельность ОАО «Промприбор» в 2009 – 2010 гг.

Вид продукции	Произведено, тыс. шт.	Среднесписочное число рабочих, чел.	Оптовая цена 2009 г., тыс. руб.
2009 г.	2010 г.	2009 г.	2010 г.
А	68,5	89,3
Б	74,2	63,9

 

Определите:

а) индекс физического объема продукции;

б) индекс производительности труда;

в) индекс затрат труда.

Сделайте выводы.

 

18. Себестоимость сравниваемой продукции, выпускаемой на двух предприятиях отрасли, и объемы ее производства характеризуются следующими данными (табл. 7.20).

 

Таблица 7.20 – Выпуск продукции предприятиями А и Б в 2010 г.

Вид продукции	Предприятие А	Предприятие Б
Себестоимость, руб.	Произведено, шт.	Себестоимость, руб.	Произведено, шт.

 

Определите суммарные объемы производства, рассчитайте индекс себестоимости продукции предприятия А по сравнению с предприятием Б.