Глава 2. Статистическая сводка и группировка

Основные понятия

Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики объекта в целом при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала.

Сводка представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных факторов для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них признакам.

Существуют общепринятые методологические стандарты распределения совокупностей на группы – четко определенные группировочные признаки и сформулированные требования относительно условий формирования групп. Это классификации (например, классификация отраслей промышленности, форм собственности, организационно-правовых форм субъектов ведения хозяйства).

Статистические группировки служат для решения следующих задач:

а) изучения структуры и структурных сдвигов совокупностей;

б) типологии социально-экономических явлений;

в) анализа взаимосвязей явлений.

В соответствии с этими функциями различают структурные, типологические и аналитические группировки.

Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Разновидностью структурной группировки является ряд распределения, характеристиками которого являются варианты и частоты, или частости. Варианты – это конкретные значения группировочного признака, частоты – количества элементов совокупности, которым свойственны отдельные варианты. Относительные частоты (% к итогу) называют частостями.

Типологическая группировка – это распределение качественно неоднородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы. Основной задачей такой группировки является идентификация типов, а поэтому первостепенное значение имеет выбор группировочного признака. И структурные и типологические группировки – описательные, они характеризуют структуру совокупности, выделяя присущие ей черты и особенности, но имеют различный уровень качественных отличий между группами.

С помощью аналитической группировки выявляют наличие и направление связи между двумя признаками, из которых один представляет результат, другой – фактор, влияющий на результат. В классическом варианте аналитической группировкой совокупность делят на группы по факторному признаку и в каждой группе определяют средний уровень результативного признака. При наличии связи между факторным и результативным признаками групповые средние от группы к группе постепенно меняются – увеличиваются или уменьшаются.

При формировании групп встает вопрос об их количестве и границах каждой из них. Количество групп зависит от степени вариации группировочного признака и объема совокупности. Если группировочный признак атрибутивный, количество групп определяется количеством наименований признака.

Если признак количественный, число групп определяется двумя способами:

1) по формуле Стерджесса:

,

где n – число групп,

N – численность совокупности.

2) по нормативам, (согласно рекоменлациям Левинского В.П.)

Число единиц совокупности (N)	Число групп (n)
20-40	3-4
40-60	6-8
60-100	7-10
100-120	9-12

 

В процессе формирования групп по вариационному признаку - непрерывному или дискретному, с широким диапазоном вариации - необходимо установить интервалы групп и определить границы каждого из них с такой точностью, чтобы распределение совокупности было однозначным. Под интервалом понимают значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах.

Интервалы бывают равные и неравные, открытые и закрытые.

Открытые интервалы – интервалы, у которых указана только одна граница. У закрытых интервалов обозначены обе границы.

Равные интервалы используют при условии, что значения признака х в диапазоне вариации меняются равномерно. Ширина такого интервала определяется соотношением:

,

где n – количество групп.

Например, прибыльность активов коммерческого банка колеблется от 5 до 45 %. При n = 4 ширина интервала составит: а границы интервалов соответственно: 5–15; 15–25; 25–35; 35 и выше. Поскольку границы интервалов совпадают, то порядок отнесения к группам граничных значений признака определяют слова последнего открытого интервала «35 и выше», т.е. нижнюю границу закрытого интервала следует считать «включительно», а верхнюю – «исключительно».

В случае, когда диапазон значений признака слишком широкий и распределение совокупности по этому признаку неравномерно, используют неравные интервалы. Например, распределение поселков городского типа по количеству жителей, тыс. чел.: до 3; 3–4,9; 5–5,9; 10–19,9; 20–49,9. Поскольку границы интервалов не совпадают, то обе границы (верхнюю и нижнюю) следует считать «включительно».

Неотъемлемым элементом сводки и группировки является статистическая таблица, в которой сводную информацию представляют компактно, в удобной для сравнения и анализа форме. В практике статистико-экономических исследований используют таблицы различной сложности, зависящей от цели и особенностей объекта исследования, объема имеющейся в наличии информации. По логическому содержанию статистическую таблицу рассматривают как «статистическое предложение», подлежащим которого является объект исследования, а сказуемым – система показателей, характеризующих объект. В зависимости от структуры подлежащего статистические таблицы делят на простые, групповые и комбинационные. Подлежащим простой таблицы является перечень элементов совокупности, территориальный или хронологический ряд. В групповой таблице подлежащим является группировка по одному признаку, в комбинационной – по двум и более признакам.

Составление статистической таблицы состоит из двух этапов: на первом – проектируют макет таблицы, на втором – таблицу заполняют статистическими данными. Макет статистической таблицы – это комбинация горизонтальных строк и вертикальных граф, на пересечении которых образуются ячейки. Левые боковые и верхние ячейки предназначены для словесных заглавий – перечня составляющих подлежащего и системы показателей сказуемого, остальные – для числовых данных. Основное содержание таблицы указывают в названии.

Подлежащее статистической таблицы характеризует объект исследования. В нем дается перечень единиц совокупности либо групп исследуемого объекта по существенным признакам.

Сказуемое статистической таблицы – система показателей, которыми характеризуется объект изучения.

Простая таблица – таблица, в подлежащем которой дается простой перечень объектов или территориальных единиц.

Групповая статистическая таблица – содержит группировку единиц совокупности по одному – количественному или атрибутивному – признаку.

Комбинационная статистическая таблица содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам.

Простая разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны параллельно один другому, без разделения на подгруппы.

Сложная разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны в комбинации друг с другом.

Матрица – прямоугольная таблица числовой информации, состоящая из m строк и n столбцов.

Статистические данные, полученные в ходе статистического наблюдения можно представить в графическом виде.

Статистический график – чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

Графический образ – совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели.

Поле графика – часть плоскости, где расположены графические образы.

Пространственные ориентиры графика – система координатных сеток.

Масштабные ориентиры – масштаб и система масштабных шкал.

Масштабная шкала – линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа (прямолинейная или криволинейная).

Носитель шкалы – прямая или кривая линия.

Экспликация – словесное описание содержания графика.

Различают следующие виды графиков.

Диаграммы сравнения – столбиковые, ленточные, направленные, квадратные, круговые, фигур-знаков.

Структурные диаграммы – полосовые, столбиковые и секторные.

Диаграммы динамики – линейные, спиральные, радиальные, квадратные, круговые, ленточные, фигур-знаков, секторные.

Статистические карты – графическое изображение статистических данных на схематической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

Картограмма – на схематическую географическую карту наносится штриховка различной частоты, точки или окраска определенной насыщенности, которая показывает сравнительную интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления.

Картодиаграмма представляет сочетание диаграмм с географической картой.

Тесты

Выберите правильный ответ.

1. Группировкой называется:

а) комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных факторов для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом;

б) расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным, существенным для них признакам;

в) упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

2. Статистическая сводка – это:

а) комплекс мероприятий по сбору статистических данных;

б) операции обработки первичных статистических данных;

в) разработка статистических показателей для проведения экономико-статистического анализа.

3. Признаки, которые не имеют числового измерения и имеют разные качественные значения, называются:

а) группировочными;

б) количественными;

в) атрибутивными.

4. Значение варьирующего признака, лежащего в определенных границах, – это:

а) интервал;

б) размах вариации;

в) совокупность.

5. По технике выполнения статистическая сводка делится на:

а) простую и сложную;

б) централизованную и децентрализованную;

в) механизированную и ручную.

6. Величина интервала определяется по следующей формуле:

а) ;

б) ;

в) .

7. Аналитическая группировка – это:

а) расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений;

б) группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку;

в) группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками.

8. Какими признаками – прерывными (дискретными) или непрерывными – является:

а) численность населения страны;

б) количество браков и разводов;

в) производство продукции легкой промышленности в стоимостном выражении;

г) капитальные вложения в стоимостном выражении;

д) число посадочных мест в самолете;

е) урожайность зерновых культур в центнерах с 1га.

9. При непрерывной вариации признака целесообразно построить:

а) дискретный вариационный ряд;

б) интервальный вариационный ряд;

в) ряд распределения.

10. Статистическая таблица представляет собой:

а) форму наиболее рационального изложения результатов статистического наблюдения;

б) сведения о чем-нибудь, расположенные по строкам и графам;

в) числовые характеристики, размещенные в колонках таблицы.

11. По характеру разработки подлежащего различают статистические таблицы:

а) простые;

б) перечневые;

в) комбинационные.

12. Подлежащее групповых статистических таблиц содержит:

а) перечень единиц совокупности по признаку;

б) группировку единиц совокупности по одному признаку;

в) группировку единиц совокупности по нескольким признакам.

13. Основными элементами статистического графика являются:

а) поле графика;

б) масштабные ориентиры;

в) геометрические знаки;

г) экспликация графика.

14. Вид графиков, основанных на нанесении статистических данных на географические карты, носит название:

а)картодиаграмма;

б) гладкие графики;

в) картограмма;

г) лепестковая диаграмма;

д) нормированная диаграмма.

15. При изображении структуры и структурных сдвигов в совокупности явлений на графике применяются диаграммы:

а) полосовые;

б) квадратные;

в) секторные;

г) фигур-знаков.

 

Задачи

Примеры решения задач

Пример 1. Произведем анализ 10 самых надежных коммерческих банков одного из регионов на 1.01.10 г., используя метод группировок (табл. 2.1).

 

Таблица 2.1 – Основные показатели деятельности коммерческих банков одного из регионов на 1.01.10 г. (цифры условные),тыс. руб.

№ банка	Капитал	Работающие активы	Уставный капитал

 

В качестве группировочного признака возьмем уставный капитал. Образуем три группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

,

тыс. руб.

Обозначим границы групп:

2100–9100 – 1-я группа;

9100–16100 – 2-я группа;

16100–23100 – 3-я группа.

Теперь отберем показатели, характеризующие группы, и определим их величину по каждой группе (табл. 2.2).

 

Таблица 2.2 – Группировка коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 1.01.10 г.

№ группы	Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.	Число банков, ед.	Работающие активы, тыс. руб.	Капитал, тыс. руб.	Уставный капитал, тыс. руб.
	2100–9100
	9100–16100
	16100–23100
	Итого:

 

Структурная группировка коммерческих банков на основе данных таблицы 2.2 представлена в таблице 2.3.

 

Таблица 2.3 – Структурная группировка коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 1.01.10 г.

№ группы	Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.	Число банков, ед.	Работающие активы, % к итогу	Капитал, % к итогу	Уставный капитал, % к итогу
	2100–9100		22,1	36,4	16,4
	9100–16100		40,0	33,7	38,4
	16100–23100		37,9	29,9	45,2
	Итого:		100,0	100,0	100,0

 

Из таблицы 2.3 видно, что в основном преобладают малые банки (50 %), на долю которых приходится 36,4 % всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки (табл. 2.4).

Таблица 2.4 – Аналитическая группировка коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 1.01.10 г.

№ группы	Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.	Число банков, ед.	Работающие активы, тыс. руб.	Капитал, тыс. руб.
всего	в среднем на 1 банк	всего	в среднем на 1 банк
	2100–9100
	9100–16100				112 070
	16100–23100
	Итого			–		–
	В среднем на один банк		–		–

 

Величины капитала и работающих активов прямо взаимозависимы, и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.

 

Пример 2. Необходимо произвести перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 500, 500–1000, 1000–2000, 2000–3000, свыше 3000 руб. по данным о распределении персонала строительной фирмы по уровню дохода (табл. 2.5).

Таблица 2.5 – Распределение работников строительной фирмы по уровню дохода (данные условные)

№ группы	Группы работников по уровню дохода, руб.	Число работников, чел.
	До 400 400–1000 1000–1800 1800–3000 3000–4000 4000 и более
	Итого:

 

В первую новую группу войдет полностью 1-я группа сотрудников и часть 2-й группы. Чтобы образовать группу до 500 руб., необходимо от интервала 2-й группы взять 100 руб. Величина интервала этой группы составит 600 руб. Поэтому необходимо взять от нее 1/6 (100:600) часть. Аналогичную часть во вновь образуемую новую группу надо взять и от численности работников, т.е. 20·1/6=3 человека. Тогда в 1-й группе будет работающих: 16+3=19 человек.

Вторую новую группу образуют работники 2-й группы за вычетом отнесенных к первой, т.е. 20–3=17 человек. Во вновь образованную третью группу войдут все работники 3-й группы и часть работников 4-й. Для определения этой части от интервала 1800–3000 нужно добавить к предыдущему 200 человек (чтобы верхняя граница была равна 2000 руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 200:1200, т.е. 1:6. В этой группе 74 человека, значит, надо взять 74·(1/6)=12 человек. В третью новую группу войдет: 44+12=56 человек. Во вновь образованную четвертую группу войдет: 74–12=62 человека, оставшихся от прежней 4-й группы. Пятую новую группу составят работающие 5-й и 6-й прежних групп: 37+9=46 человек.

По результатам перегруппировки получены следующие данные (табл. 2.6).

Таблица 2.6 – Вторичная группировка работников строительной фирмы по уровню доходов

№ группы	Группы работников по уровню дохода, руб.	Число работников, чел.
	До 500 500–1000 1000–2000 2000–3000 3000 и более
	Итого:

Задачи

1. Известны следующие данные о производстве промышленной продукции предприятиями одного из регионов в декабре 2010 г. (цифры условные, тыс. руб.):

 

 

Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения предприятий региона по объему выпуска продукции, выделив четыре группы предприятий с равными открытыми интервалами. По какому признаку построен ряд распределения: качественному или атрибутивному?

 

2. Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в летнюю сессию 2010 г.:

5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.

Постройте:

а) ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию;

б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы студентов: неуспевающие (2 балла), успевающие (3 балла и выше).

Укажите, каким видом распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов.

 

3. Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов на 1-й курс вуза в 2011 г. (баллы):

 

 

Постройте:

а) ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив четыре группы абитуриентов с равными интервалами;

б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов.

Укажите, по какому группировочному признаку построен каждый из этих рядов распределения: атрибутивному или количественному.

 

4. Имеются данные о заработной плате за месяц рабочих бригады:

 

Таблица 2.7 – Среднемесячная заработная плата рабочих бригады в 2010г.

Табельный номер рабочего
Процент выполнения норм выработки	110,8	102,0	111,0	107,8	106,4	109,0	100,0	105,0
Заработная плата за месяц, руб.

Требуется для выполнения зависимости заработной платы рабочих от процента выполнения норм выработки произвести аналитическую группировку рабочих бригады по проценту выполнения норм выработки, выделив три группы:

а) рабочие, выполняющие норму до 105,0 %;

б) рабочие, выполняющие норму от 105 до 110 %;

в) рабочие, выполняющие норму на 110 % и более.

На основе выполненной группировки построить групповую таблицу.

Сформулировать вывод.

 

5. По промышленным предприятиям города имеются следующие данные за отчетный год:

 

Таблица 2.8 – Характеристика промышленных предприятий города в 2011г.

№ предприятия	Объем продукции, усл. ед.	Фонд заработной платы, усл. ед.
	224,8	29,8
	356,0	48,4
	290,7	41,3
	285,0	41,4
	503,2	66,4
	215,0	39,6
	206,5	27,2
	450,0	59,7
	210,0	27,7
	356,3	50,9
	287,5	40,7
	240,8	33,2
	267,3	37,0
	308,2	42,2
	235,4	31,9
	470,2	61,8

Требуется:

1) сгруппировать предприятия по объему выработанной продукции, выделив три группы (интервалы группировки разработать самостоятельно);

2) определить по каждой группе число предприятий, объем продукции, фонд заработной платы, размер заработной платы (тыс. руб.) на 1 млн. руб. объема продукции;

3) оформить решение в виде статистической таблицы.

Сформулировать вывод.

 

6. По группе промышленных предприятий, выпускающих одинаковые виды продукции, имеются следующие данные за отчетный год:

 

 

Таблица 2.9 – Характеристика промышленных предприятий города в 2011г.

Показатель	№ предприятия
Общий объем продукции, млн. руб.	249,6	391,6	734,4	512,0	369,4	806,4	224,6	213,8	696,0
Среднесписочная численность работников, чел.
Фондовооруженность работников, тыс. руб./чел.	30,8	36,0	41,5	35,5	27,6	40,2	25,5	24,0	40,8

Для выявления зависимости производительности труда работников, представляющий объем продукции на одного списочного работника, от фондовооруженности (фондовооруженность – стоимость основных производственных фондов, приходящаяся на одного работника) произвести аналитическую группировку предприятий по показателю фондовооруженности труда, выделив три группы предприятий. Интервалы группировки разработать самостоятельно. На основе группировки построить групповую таблицу.

Сформулируйте вывод.

 

7. Имеются следующие данные по группе промышленных предприятий за отчетный год:

Таблица 2.10 – Характеристика промышленных предприятий города в 2011г.

№ предприятия	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Средне- списочное число работников, чел.	Прибыль, млн. руб.
		10,0
		22,8
		18,4
		12,6
		22,0
		19,0
		21,6
		9,4
		19,4
		13,6
		17,6
		8,8
		14,0
		10,2

Требуется:

1) выполнить группировку предприятий по объему продукции, приняв следующие интервалы:

а) до 600 млн. руб.;

б) от 600 до 1200 млн. руб.;

в) 1200 млн. руб. и более;

2) по каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, среднюю выработку продукции на одного работника;

3) представить результаты группировки в виде статистической таблицы.

Сформулировать вывод.

 

8. По группе грузовых транспортных предприятий города имеется следующая информация за отчетный год:

Таблица 2.11 – Характеристика грузовых транспортных предприятий города в 2011г.

№ предприятия	Грузооборот, млн. ткм	Сумма затрат на перевозки, тыс. руб.

Требуется:

1) произвести группировку грузовых автотранспортных предприятий по размеру грузооборота, выделив следующие группы: до 20 млн. ткм; 20÷40; 40 млн. ткм и более;

2) по каждой группе определить: число предприятий, общий объем грузооборота, общую сумму затрат на перевозки, среднюю величину затрат на 10 ткм;

Представить решение в форме статистической таблицы.

Сформулировать выводы.

 

9. Имеются следующие данные по группе промышленных предприятий за отчетный год:

Таблица 2.12 – Характеристика промышленных предприятий города в 2011г.

№ предприятия	Объем продукции, млн руб.	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб.	Среднесписочное число работников, чел.	Прибыль, млн. руб.
		11,3
		22,8
		18,4
		12,6
		22,0
		19,0
		21,6
		9,4
		19,4
		13,6
		17,6
		8,8
		14,0
		10,2

 

Произвести группировку предприятий по численности работников, приняв следующие интервалы:

а) до 1000 человек;

б) от 1000 до 1300 человек;

в) 1300 человек и более.

По каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, среднегодовую стоимость основных фондов, а также размер среднегодовой стоимости основных фондов в расчете на одного работника и среднюю выработку продукции на одного работника. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы.

Сформулировать вывод.