Кинематическое уравнения движения материальной точки (тело отсчета, система координат, уравнение движения).

Для описания движения выбирают тело отсчета – это произвольны выбор тела относительно которых определяется положение других движущихся тел.

Система координат – это система связанная с телом отсчета (в противном случае декартовая система координата)

Система отсчета – это совокупность тел отсчета связанная с ним системой координат и синхронизированных между сомой часов.

Положение точки А характеризуется 3 координатами

При движении материальной точки координаты будут изменяться

Уравнение движения материальной точки

x=x(f)

y=y(f)

z=z(f)

r=r(f)

 

 

5. Траектория, длина пути и вектор перемещ Траектория – это линия отсчитываемая движущиеся материальной точкой то есть выбор системы координат.

Траектория в разл. системе отсчета может быть разная если траектория деления

прямая линия –прямолинейной

Кривая линия – криволинейной

Вектор перемещения - вектор, провед из начала полож движ точки в положение в даннй момент.

Длина участка траектории, пройденного материала точкой за данный промежуток времени есть длина пути

дельта s(t)

s – скалярный вектор

Для прямолин движ вектор перемещ совпад с соотв участком траектории и модуль перемещ равен длине пути

Если все точки траектории лежат в одной плоскости то движение называется плоским

 

Скорость (средняя. ее модуль, мгновенная скорость и ее модуль). Путь, траектория, вектор перемещения, длинна пути.

Скорость – векторная величина определяющая как быстроту движения так и его направление в данный момент времени.

Средняя скорость – векторная величина определяемая дельта r вращения к прошедшему времени вращения.

<v>=дельта r/дельта t

Направление вектора средней скорости

<v>=|<v>|=дельта r/дельта t = |дельта r/дельта t|= дельта s/дельта t

Мгновенная скорость v – это векторная величина определяемая первой производной r вектора движущейся точки ко времени

v=lim дельта r/дельта t (при t стрем. к 0)= дельта r/дельта t

Векторные скорости направлены по касательной к т.А

Модуль мгновенной скорости v

v=|v|=|lim дельта r/дельта t (при t стрем. к 0)|= дельта s/дельта t

Длинна пути s пройденного за промежуток точкой есть

s=интеграл от t2 до t1 от v(t)dt (м/с)

 

Ускорение и его составляющее

Ускорение – есть характеристика ее равномерного движения и определяет быстроту

изменения скорости как по модулю или по направлению. Существует понятие движение по окружности с ускорением.

Среднее ускорение – это векторная величина равная отношению изменения скорости к интервалу времени

<a>= дельта v/дельта t

Мгновенное ускорение а векторная величина определяемое первой производной скорости ко времени

a= lim дельта v/дельта t (при t стрем. к 0)|= дельта v/дельта t

Составляющее ускорение может быть

а).Тангенциальным – характеризует быстроту изменения скорости по модулю. Она направлена по касательной к траектории

а тангенциальное дельта v/дельта t

б).Нормальное составляющее характеризует изменение скорости по величине и направлению, характеризует быстроту изменения скорости по направленности. Она направлена к центру изменения траектории.

а нормальное дельта v в квадрате/дельта r

Тангенциальное ускорение – постоянная величина.

Нормальное ускорение =0 появляется при движении по окружности.

Криволинейное равнопеременное движение

Полное ускорение при криволинейном геометрическом движении

нормальное+тангенциальное движение а (м/с²)

8.Угловая скорость, период вращения, углы поворота, частота, скорость. Вращательное движение твердого тела – движение при котором все точки движущейся по окружности центры которых лежат на одной прямой называемой осью вращения.

Существует угловая скорость векторная величина определяемая следующим образом.

w=lim дельта f/дельта t (при t стрем. к 0)|= дельта f/дельта t

Пер. угла поворота ко времени

где df – вектор

Элементы угла поворота df рассчитываются как вектора

Модуль вектора df равен углу поворота, а что направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта головка которого вращается в в направлении движения точки по окружности что подчиняется правилу правого винта (если точка движется по окружности против часовой стрелки).

Поэтому угловая скорость будет направлена по оси движения

Еденица w=1 рад/с

Период вращения при постоянной углов скорости

Период вращения время, за которое точка совершает полный оборот

w=2пи/Т

где Т-период

Линейная скорость точка движущейся по окружности

Линейная скорость

v=lim дельта s/дельта t (при t стрем. к 0)=lim R*дельта f/дельта t (при d стрем. к 0)

v=Rw

Частота вращения – это число полных оборотов совершаемых телом в единицу времени

Число полных оборотов совершаемом за единицу времени назывеется частотой вращения

n=1/T=w/2пи

w=2пи*n

 

Угловое ускорение (направление его, связь, между линейной и угловой величиной псевдо векторы)

Угловое ускорение – это векторная величина определяемая угловой скоростью за единицу времени

E=dw/dt Направление углового ускорения dw/dt>0

Угловое ускорение совпадает w при равноускоренном движении.Если движение у нас равнозамедленное тело движется в нашем направлениях

dw/dt<0.Связь между линейными и угловыми величинами

Тангенциальная составляющая ускорения а (тангенциальная)=dwR/dt=Rdw/dt=RE, a (нормальное)=v²/R=w²R²/R=w

R

Связь между линейным длине пути радиусом, литейной скоростью и угловыми величинами

s=Rl; v=Rw

a (нормальное)=w²R

a (тангенциальное)=RE

Псевдовекторы

Векторы df, w, E направление которых связывается с направлением вращения называемое актуальными векторами не имеют определенных точек применения не могут откладываться от любой точки оси вращения Длинна материальной точки и поступательное движение твердого тела

 

Первый закон Ньютона.

Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя ли прямолинейного равнопеременного движения до тех пор пока воздействие со стороны других тел не изменит это состояние.В этой формулировке Ньютон дал закон установленный еще Галилеем.

Существуют такие системы отсчета относительно которых поступательно движущееся тела сохраняю свою скорость постоянной если на них не действуют другие силы.

Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальной системы отсчета – закон инерции. инерциальные системы отсчета относительно которой материальная свободная точка (не подвергаемая действию других тел) движется равнопеременной прямолинейно (его инерции). Существование инерциальных систем отсчета установлено опытным путем и представляет собой закон природы.системы отсчета движущегося относительно инерциальной системы с ускорение – называются неинерциальными.

Ускорение тел – инертность – свойство присущее всем телам и заключающиеся в том что тела оказывают сопротивление изменяемые из скоростью как по модулю так и по направлению называются инертностью тел.

 

Масса и сила

Масса тел – это физическая

величина которая является одной из основных характеристик материи определяющая ее инерционная (инерциальная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.В настоящее время можно считать доказанным что инерциальная и гравитационная массы равны друг другу с точностью до 10^-их значения

1 кг – это масса междупортолина килограмма платьевого иридиевого

1 кг – относится к одной из 7 основных единиц которая строится

При описании воздействия упоминается в первом законе Ньютона введенного тан. силы.Под действием массы тела изменяется скорость движения то есть приобретается ускорение (динамическое проявление сил) либо деформируется изменяя свою скорость.Сила – векторная величина являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или усилий в результате которых тело приобретает ускорение и изменяет свою форму в каждый момент времени тело характеризуется

а).направлением

б).величиной

Один Н это такая сила которая телу массой 1 кг сообщает ускорение равное 1 м/с²

12.2 и 3закон Ньютона: 2-й:ускорение, приобре тенное телом, прямопропорц силе дейст вующей на тело и обратно пропорцион массе f=ma импульс тела вект. велич числено равная массе на скорость p=m v Скорость изменения импульса мат точки равна действующей сист силы в инерц системах отсчета dp/dt=f 3-й законНьютона: всякое действие матер точек друг на друга имеет характерное взаимодей ст силы, с котор действ друг на друга матер точки равны по модулю f₁₂=-f₂₁ действуют вдоль прямой, соединяющ 2 матер точки f₁₂сила, действ со стор 1точки на 2 f₂₁со стороны2 на 1.Всегда действуют парами и являют силами одной природы 3 закон позволяет осуществ переход от динамики отдель ной матер точки к динамике систем материальн точек Это следует из того, что для систем матер то чек взаимодейств сводится к силам парного взаи модейств между матер точками

13 Закон сохранения импульса импульс замкнутой системы сохраняется т е не изменяется с течением времени p =m_j*vj=const это фундаментальн закон природы Он является следствием однородности пространства т е при параллел переносе в прос транстве замкнутых систем тел как целого ее физ св-ва не изменяются т.е. не зависят от выбора поло жения начала координат Механич систем -совокуп ность матер точек или тел, рассматр как единое целое Силы в механ системе бывают: внутренние силы-взаимодейств между матер точками мех си стемы, внешние сили-с котор на матер точки мех системы действ внешние силы Замкнутая (изолиро ван) система на нее не действ внешние силыЦентр масс (инерции) воображаемая точка С положе ние которой характеризуется распределением массы этоZm_iй системы ее радиус-вектор равен Rc=r_j/m m_j, r_j-масса и радиус вектор i-й точки n-число точек Для тел правильной геом формы центр масс совпадает с геометр центром тела Закон движения центра масс Цмс систем движущейся как матер точка в которой сосредоточена масс всей системы и на которую действует сила равная сумме всех внешних сил действующих на систему т е m*dv/dt=Z F _I

Центр масс. Система матер точек. Центр масс (инерции) воображаемая точка С положе ние которой характеризуется распределением массы этоZm_iй системы ее радиус-вектор равен Rc=r_j/m m_j, r_j-масса и радиус вектор i-й точки n-число точек Для тел правильной геом формы центр масс совпадает с геометр центром тела Закон движения центра масс Цмс систем движущейся как матер точка в которой сосредоточена масс всей системы и на которую действует сила равная сумме всех внешних сил действующих на систему т е m*dv/dt=Z F _I

14.Реактивное движение рассм ракету и вылетаю щие из нее газы как единую мех систему пусть в да нный момент времени mv импульс ракеты через ка кой промеж времени масса ракеты станет (m-md) а скорость (v+dv) импульс вылетающих газов udm. mv=(m-dm)(v+dv)-udm.dv=(u+v)*dm/m где (u+v)=c относит скорость ракеты по отнош к газам dv=-c* dm/m “-“ указывает на возраст скорости при убыва нии массы интегрируя уравн c=const.|n-v|dv=|m-v|-cdm/m.(v-v0=c*LNm0 / m)формула Циолковского.Движение в центральном поле сил на любую частицу находящ в поле будет действовать сила проходящ через ц О момент импульса частицы в поле центральных сил М.и.ч.вектор произведения r на p M=(r*p) M перпендикул (r^p) траектории дви жения частиц лежит в п-ти проходящей через ц О r-вектор частицы описанный образующей Площадь области=1/2площади построенной на векторах r и vdt.ds=1/2(r*v)*dt=1/2m((r*p)dt)=1/2m(M*dt).ds/dt=M/2m=соnst.

15 Законы Кеплера движение планет Солнечной си стемы вокруг Солнца по орбитам 1.все планеты Со лн системы движутся по эллиптическим орбитам в одном из фокусов находится Солнце 2.за равные промежутки времени r вектор планеты прочерчива ет рные S. Период обращения планеты вокруг Солн ца равен T=S/V V секториальная скорость T=(p²*a* b)/V a b-большая малая полуоси орбит 3.T²=(4p^2/G *Ms)*A³ Ms-масса Солнца G-гравитационная пост оянная A-большая полуось Квадраты периодов об ращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей эллиптичес орбит плане т

16 Силы трения тангенциальн силы возникающие при соприкосн поверхн тел и препятствующие их относител перемещению Они могут быть разной природы но в результате их действия механич эне ргия переходит во внутреннюю энергию соприка сающихся тел Внешнее трение возникает в пл-ти касания двух соприкасающ тел при относительном перемещении Трение покоя при отсутствии отно сит перемещения соприк тел Внутреннее трение между частицами одного и того же тела В отличие от внешн здесь всегда отсутствует трение покоя Сила трения покоя относительн движен тел возни кает если внешняя сила F<предельной силы трения покоя Fтрmax=m₀*N, m_0-коэффц трения покоя Nсила нормального давления Сила трения скольжения возникает при относительн перемещ соприкас тел Fтр=m*N m-коэфф трен скольжения зависящий от свойств соприкасающ поверх безразмерн

 

17.Работа, энергия, мощность. Энергия - универсальная мера различн форм движ и взаимодействия. Работа силы-количественная характеристика про цесса обмен энергией межу взаимодействующи ми телами Элемент работы силыdA=Fdr=Fcosads aугол между F и dr ds-элементарный путь FS-про екция вектораF и dS.Мощность-физическая вели чина характеризующая скорость исполнения работы N=dA/dt=Fdr/dt=FdrMощность скалярное произведение вектора силы и вектора скорости [A]=1Дж=1Н*1м [N]=1Вт=1Н*м/с