Основной закон релятивисткой динамики

P=mv/корень(1-бетта²)

бетта=v/c

Величина З – релятивистский импульс

Закон сохранения импульса:

З сохраняется в замкнутой системе. Этот закон следствие однородности пространства.

Основной закон релятивистской динамики

Из принципа относительности Эйнштейна утвержденного инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы к другой следует условие инвариантности уравнении физических законов относительно преобразования Лоренца

F=dp/dt=d(mv/корень(1-бетта²))/dt

Это уравнение инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца и следовательно удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна следует учитывать, что ни P ни F не является инвариантными величинами

из приведенных формул следует что при скоростях значительно меньше с они переходят в формулы классической механики, то есть основным условием применения законов классической механики является условие v<<c

Таким образом классическая механика – это механика микротел, движется со скоростями большими по отношению к скоростям света в вакууме

 

Энергия в релятивисткой динамике

Полная энергия, реляткой частицы

E=mc²/корень(1-бетта²)

Полная энергия в разных системах отсчета различна следовательно Е при v=0 Е₀=mc²

Классическая механика энергию покоя не учитывая, что при v=0 E=0

Закон сохранения энергии Е сохраняется этот закон – следствие однородности времени

Т=Е-Е₀=mc²((1/корень(1-бетта²))-1

Поскольку полная энергия рел. динамики

Е=Е₀+Т

Связь между энергией и импульсом

Е²-P²c²=inv

Энергия и импульс в различных системах отсчета различны. Отсюда следует существование инвариантной величины

Е²-P²c²=m²c²/(корень(1-бетта²))-m²v²c²=m²c⁴=E₀²

E²=m²c⁴+p²c²

E=T+E₀=T+mc²

pc=корень(T(T+2mc²))

E=mc²/корень(1-бетта²)

Это уравнение универсально, то есть с энергией, кокой бы формы она ни была связана масса и наоборот

 

45.Молек физика и термодинамика. Статистический метод. Термодин. параметры. Термодина мическое равновесие и температура.Разделы молек. физ. и термодин. изуч. макроскопические процесс в телах, соде рж.большое количество молекул и атомов. Мол. физ. Изуча ет строение и св-ва вещества, исходя из молекулярно-кине тических представлений, кот. основаны на том, что все тела состоят из молекул,нах-ся в непрерывно хаотическом дви жении. Термодинамика изучает общ. св-ва макроскопич. систем,наход. в состоянии термодин. равновесия и проц ессы перехола между этими состояниями. Основной метод молек. физ. - статистический.Это метод исследования сис тем с большим числом частиц,оперирующий статистич. За кономерностями и средним значением физич. величины. Су ществует термодинамический метод исследований – метод исследования систем, состоящий из большого числа частиц оперирующий на основе законов превращения энергии ве личинами, хар-ими систему в целом(Р,V,T).Термодин.сист.- совокупность макроскопических тел,кот.взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой,так и внешней средой. Термодин.сист., кот. не обменивается со средой ни энергией,ни веществом, наз.замкнутой.Термодинамичес кие параметры (параметры состояния)-совокупность физич. величин, характеризующих св-ва термодин.сист.(Р,V,T) Тер модин.процесс-любое изменение в термодин. системе, связанное с изменением хотя бы одного параметра. Термо динамическое равновесие. Система находится в состоянии термодинамического равновесия, если её состояние с тече нием времени не меняется. Температура - физическая вел ичина, характер. состояние термодинамической системы и определяющая направление теплообмена между телами.

46. Температурные шкалы. Идеальный газ. Между народная практическая шкала в градусах цельсия. Темпе ратура замерзания и кипения воды при P=1.013*10⁵ Па (0 и 100⁰ C) – реперные точки. Термодинамическая температур ная шкала градуируется в кельвинах. Она определяется по одной реперной точке, в качестве которой взята тройная точ ка воды (тем-ра, при которой лед, вода и насыщенный пар при P=609 Па находятся в термодинам. равновесии): 273,16 К. Температура 0 К наз. нулем Кельвина. Термодинам. Тем пература и температура по международной шкале связаны соотношением: Т=273+t ⁰C. Идеальный газ-это модель, согла сно которой: 1) собственный объем молекул газа пренебре жительно мал по сравнению с объемом сосуда, который занимает газ; 2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия; 3) столкновения молекул газа между собой и стенками сосуда абсолютно упругие. Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, т.к. они в условиях, близких к н.у., а также при низких давлениях и высоких температурах близки по св-вам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объ ем молекул газа и действительные молекулярные силы, мож но перейти к теории реальных газов.

З-н Бойля-Мариотта, Авогадро, Дальтона.

Для данной массы газа при постоянной температуре

PV=const p=const/V T=const m=const

Кривая зависимости р(V)

Закон Авогадро

Моли любых газов, при одинаковых температурах и давлении занимают одинаковый объем

При нормальных условиях V_m=22,4*10^-3 м³/моль

Количество вещества n – физическая величина определяемая числом специфических структурных элементов молекул атомов или ионов из которых состоит данное вещество.

Ед. количества вещества 1 моль – то такое количество вещества системы, содержащей столько все структурных элементов, сколько содержится в нуклиде С¹² массой 0,012 кг.

Постоянная Авогадро N_A=6,02*10²³ моль^-1

Закон Дальтона

Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов

Р=Р₁+...+Р_i

Парциальное давление – давление, которое оказывали бы газы смеси, если бы они занимали V равный объему смеси при данной температуре

 

Закон Гей-Люссака.

Объем данной массы газа при Р=const изменится линейно с температурой.

Давление данной массы на газ

V=V₀+альфа*t

P=const

m=const

V₁>V₂

Давление данной массы газы изменяется линейно с температурой при V=const

P=P₀(1+альфа*t)

P₁>P₂

V₀ и P₀ – соотв. давл. и объем при t=0

альфа=1/273 К^-1

Из рисунка видно, что изохоры и изобары пересекаются в точке – 273 С

Если нач. отсчета сместить в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина и законом Г-л. приобр следующий вид

V1/V2=T1/T2 P=const m=const

P1/P2=T1/T2 V=const m=const

 

Ур-е Менделеева-Клаперона

Объединив законы Боля-Мариотта и Гей-Люссака, Клайперон вывел ур идеал газ.

P1*V1=P1`*V2 P1`/P2=T1/T2

Т. к сост 1 и2 выбраны произвольно, PV/T = const, где постоянная различных газов. Менделеев объед ур Клайперона с закономАвогадра, отнеся ур PV/T = const к одному молю газа, при этом V- молярный объём.

R=8,31 Дж/моль*К

Для массы газа ур Клайперона будет: PV= v RT

V =m/M=V/V_m=N/N_A

v -кол-во молей в-ва

Если ввести постоянную Больцмона k=1б38*10^-23 Дж/К, то

P=knT

Абсолютный нуль температуры недостижим

 

Основное уравнение МКТ.

МКТ газов – устанавливает связь между давление и средней величиной кинетический энергии поступательного движения молекул.

Пусть в этом сосуде в единице объема находится n молекул

На каждую площадку будет двигаться 1/6 всех молекул.

дельта n=1/6n*дельта s*дельта t*V

дельта F*дельта t=2mv

дельта р=дельта F/s=1/3nmv²

<v²>=корень((1/n)*сумму от i=1 до n(v_i²))

P=1/3nm<v²>

PV=1/3Nm<v²>

PV=2/3Nm<v²>/2=2/3E

PV=1/3M<v²>

PV_м=1/3M<v²>

<v>=корень(3RT/m*N_A)=корень(3kT/m)

Средняя кинетическая энергия движения молекул газа

<E>=m<V²>/2=3/2kT

Температура – мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.

 

 

51.З-н Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям. 1. Газ состоит из большого числа N одинаковых молекул2. Температура газа постоянна

3. Молекулы газа совмещают хаотичное тепловое движение

4. На молекулы газа не действуют на силовые поля

Это ф. определяет относительное число молекул скорости которых находятся в интервале от v до (v+dv)

f(v)=4пи(m/2пиkT)^2/3*v²*e^-mv2/2kTСкорость при которой f(v)-max называется наиболее вероятной скоростью.

Если исследовать уравнение на max f`(v)

v=корень(2kT/m)=корень(2RT/M)

где М- молярная масса

При возрастании Т скорость v возрастает наиболее вер.

<v>=интеграл от 0 до бесконечности (vf(v)*dv)=корень(8kT/m*пи)=корень(8RT/пи*m)

 

52. Барометрическая формула. Постоянная Больцмана. Пусть поле тяготения однородно, T=const, масса всех мол. одинакова. Если атмосферное давление на высоте r равняется Р, то на высоте h+дельта h оно=Р+дельта Рпри dh>0 dP<0, так как давление с высотой убывает

Р-(Р+дельта Р)= весу газа, заключается в объеме цилиндра высотой h единичной площади

Р-(Р+dP)=ро*g*dh

dP=-ро*g*dh

PV=mRT/M

dP=-(Mg/RT)*P*dh

dP/P=-(M*g/RT)*dh

интегрируем обе части

lnP2-lnP1=-(M*g/RT)*(h2-h1)

P=nkT

n=n0*e^-mgh/kT - последнее уравнение постоянная Больцмана, из которого следует что при Т=const плотность газа больше там, где меньше его потенциальная энергия.

53.Средняя длина свободного пробега молекул. Опыты подтверждающие МКТ.

Средняя длина свободного пробега молекул – это путь,кото рый в среднем проходят молекулы между 2-мя последовате льными столкновениями. Т.к. за 1с молекула проходит в сре днем путь = сре дней ари фметической скорости,то средняя дл ина <l>=<v>/<z>,где<z>-среднее число столкно вений одной молекулы газа за 1с.<z>= (2)^1/2Пd²<v>; <l>=1/(2)^1/2Пd²n,где d-эффективный диаметр моле кулы-min растояние,на которое сближаются центры 2-х молекул.Броуновское движение.Любые частицы размером меньше 1-го микрона,взвешеные в га зе или жидкости совершают сложное зигзагообразн ое движе ние,которое называется броуновским.Бр-е дв-е взвешенных частиц вызывается ударами мо лекул среды.Бр-е дв-е являет ся подтверждением выводов МКТ о хаотическом тепловом движении ато мов и молекул.Опыт Штерна:Вдоль оси внут ренне го цилиндра со щелью натянута платиновая прово лока, покрытая слоем серебра и нагревается токо м при откаченном воздухе.Атомы серебра отле тают,вылетают через щель и оса ждаются на повер хности 2-го цилиндра,давая изображение щели. Если оба цилиндра вращать вокруг общей оси,то атомы серебра осядут не возле щели,а сместятся на расстоянии S,т. е. изображение получится раз мытым.Штерн исследовал тол щину слоя и подтвер дил Макс-Велловскую ф-ию распределе ния моле кул по скоростям.

 

54.Явление переноса. Теплопроводность (Закон Фурье) диффузиии (Фика) внутреннее трение (Ньютона).

Явление переноса.Это необра тим ые процессы втермоденамическинеравновес ных системах,в которых происходит пространст венный перенос энергии,мас сы и импульса. 1.Те плопроводность,обусловленапереносом энергии. Перенос энергии в форме теплоты описывается з-ном Фурье.j_Е=-[лямбда]*dT/dx,где j_Е-плотность теплового потока,т.е. величина определяемая энер гией переносимой в форме теплоты в ед. времени через единичную площадку перпендикулярную оси Х,[лямбда]-коэффициент теплопро водности,dT/dx - градиент температуры-скорость изменения темп. На ед. длины Х к направлению нормали.Знак “-” по ка зывает,что энергия переносится в направлении убывания температуры.[лямбда]= (1/3)*C_v*[ro]*<v> <l>,где С_v-удельная теплоёмкость газа при V=const. 2.Диффузия,обусловлена пе реносом массы.Явле ние диффузии для химическиоднородно го газа подчиняется з-ну Фика.j_m=-D*dP/dx,где j_m-плотность потока массы-величина,определяемая массой в-ва диффунди рующего через ед. времени,ед. пло щадку перпендикулярно оси Х,D-коэф-т диффузии,dP/dx-градиент скорости = скорос ти изменения плотности на ед. данных в направлении к нор мали к этой площадки.Знак”-” показывает,что перенос массы происходит в направлении убывания плот ности. D=(1/3)*<v> <l>. В случае диффузии происхо дит самопроизвольное про никновение и переме шивание частиц 2-х соприкосающихся газов, жид костей и тв. тел.Диффузия сводится к обмену масс час тиц этих тел.Она возникает и продолжается по ка суще ствует градиент плотности.3.Внутреннее трение или вязкос ть. Обус ловлено переносом им пульса.Механизм возникно вения внут реннего тре ния между параллельными слоями газа или жид кости,движущимися с разными скоростями заклю чается в том,что из-за хаотического теплового движ ения происходит обмен молекулами между слоя ми в резуль тате чего импульс слоя,движущегося быстрее уменьшается,а движущегося мед леннее – увеличивается.Этот процесс яв ляется процесом пе редачи импульса от одного слоя к дру гому.З-н Ньютона опи сывает внутреннее трение.j_p=-[эта] *dv/dx,где j_p-плотность потока импульса-величина опреде ляется плотным импуль сом переносимым в ед. времени в положительном направ лении оси Х-ов через едничную площадку перпендикулярно оси Х,dv/dx-градиент скоро сти.Знак “-” показыва ет,что импу льс переносится в нап равлении убыва ния скорости. [эта]= [ro]*<v><l>=[ro]D; l/C_vh=1.