Основные сведения из формальной логики

Введение в формальную логику

С термином «логика» и его производными каждый человек встречается в повседневной жизни довольно часто. В переводе с греческого языка logos означает слово, мысль, разум, рассуждение. Неслучайно, название многих наук состоит из двух частей, одна из которых как раз и происходит от logos: геология – наука о земле, биология – наука о живой природе и т.д. В этих случаях корень log переводится как наука. В обыденных разговорах, в научных спорах и дискуссиях часто можно услышать о логичности или, наоборот, об отсутствии логики в рассуждениях. Стало даже расхожим словосочетание «женская логика», когда хотят подчеркнуть необычность мышления женского пола. Во всех таких случаях речь идет о правильно построенных рассуждениях в процессе принципиальной беседы или спора, которые трудно подвергнуть сомнению.

С древних времен человек восхищался красотой и стройностью построенных мыслей, приводящих к убедительным умозаключениям. При этом на первый план выдвигались такие формы умозаключений, которые приводили к истинному отражению реальной действительности. А то ведь за красотой и стройностью форм движения мыслей могли скрываться и ложные умозаключения. Поэтому человек стремился познать законы правильного мышления, утверждающих истину, когда она соответствует реальному положению вещей и вскрывающих ложные выводы, которые часто так искусно скрываются среди истин, что их трудно обнаружить.

Поэтому логика, как наука, основывалась на главном принципе, гласящем, что правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений. Поэтому логика стала именоваться формальной, а предметом ее исследования стали законы и формы правильного мышления.

Надо отметить, что часто смешиваются два однокоренных слова: форма и формула. Оба эти слова латинского происхождения. Первое происходит от forma, что означает наружность, вид, а второе происходит от formula, что означает правило. Поэтому иногда формальная логика понимается как формульная, т.е. символическая, а иначе говоря, математическая логика. Но формальная логика отличается от математической логики именно тем, что изначально символический, тем более формульный аппарат, не использовался. Однако ради справедливости надо заметить, что по мере развития формальной логики она все больше заимствует из математической логики аппарат символьных записей.

Формальная логика, как наука, зародилась в связи с риторикой, т.е. учением о красноречии, в Древней Греции и Древней Индии. Там были очень популярны состязания ораторов при большом скоплении народа. Применение логических приемов в рассуждениях позволяло ораторам с большей убедительностью доносить до аудитории их точку зрения, склонять людей на свою сторону. Мыслить логично – значит мыслить точно, последовательно, убедительно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки. Цена победы и поражения в таких спорах была очень высока. Иногда она стоила жизни побежденному. Поэтому ораторы были вынуждены очень тщательно оттачивать и шлифовать свое искусство красноречия.

Стройную научную систему формальной логики впервые разработал великий греческий мыслитель Аристотель (384 – 322 н.э.) – ученик престарелого, но все еще прекрасного в своем красноречии и логике рассуждений Платона. В свою очередь Платон был учеником великого Сократа, питал к нему любовь и сумел передать ее своему ученику Аристотелю. Став зрелым мыслителем, естествоиспытателем и философом, Аристотель создает свое любимое детище – теорию силлогизмов (с греческого syllogismos – сосчитывание, выведение следствия).

В чем суть науки, созданной Аристотелем? Главной своей задачей он ставил выяснение причин, лежащих в основе верного или неверного результата в процессе ведения спора. А после выяснения этих причин Аристотель искал такие способы спора, при которых из верных посылок всегда бы следовали только верные заключения.

Предложенный Аристотелем способ был назван теорией силлогизмов, которая до сих пор играет одну из центральных ролей в современной формальной логике. Чтобы уяснить сущность понятия силлогизма, нужно обратиться к другому понятию – дедуктивному умозаключению. Процесс движения мысли от общих суждений к частным называется дедукцией (противоположный процесс называется индукцией). При этом в дедуктивном процессе участвуют два суждения, в первом говорится о некотором общем факте, а второе относится к какому-то частному случаю, связанному с общим фактом из первого суждения. Поэтому в формальной логике первое суждение принято называть большой посылкой, а второе – малой посылкой.

Не всякие дедуктивные умозаключения могут быть истинными. И одна из основных заслуг Аристотеля состоит в том, что он сумел четко сформулировать условия, при которых истинность вывода в дедуктивном рассуждении обеспечивается всегда, если большая и малая посылки верны. Таким образом, силлогизм есть такая форма записи дедуктивного умозаключения, приведение к которой дает однозначный ответ об истинности вывода из двух истинных посылок.

 

Формы познания человеком окружающего мира

Самые первые познания об окружающем мире приходят к человеку через его органы чувств. Воздействуя на них, окружающие предметы вызывают соответствующие ощущения, которые передаются в мозг. Такое познание мира называется чувственной формой познания, которую делят на ощущения, восприятия и представления. Ощущение это отражение отдельных свойств предметов или явлений материального мира, непосредственно воздействующих на наши органы чувств (ощущение кислого, сладкого, теплого).

Восприятие – целостное отражение материального предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств (образы самолета, леса и т. д.). Они слагаются из ощущений и, во многом зависят от прошлого опыта. Так, например, первое восприятие яблока ребенком может сложиться из ощущений: круглое, зеленое, кислое, сочное. Но спустя некоторое время у него появится опыт чувственного познания и других свойств яблока: красное, сладкое.

Представление – это чувственный образ предмета, не воспринимаемого в данный момент, но который раннее в той или иной форме воспринимался. Представление может быть воспроизводящим в виде соответствующих образов (места учебы, двора, близких людей) и творческим, в том числе фантастическим.

Посредством чувственного отражения человек познает явление, но не его сущность. Для познания мироздания, сущности предметов и явлений человек использует абстрактное мышление. Оно является более сложной формой познания и отражает мир и протекающие в нем процессы глубже и полнее, чем чувственное познание. В результате перехода от чувственного познания к абстрактному мышлению человек переходит к новому уровню познания: от познания фактов к познанию законов.

Формальная логика, обогащенная опытом чувственного познания, полностью опирается на абстрактное мышление.

 

Формы абстрактного мышления

Предметом исследования формальной логики является человеческое мышление. Оно всегда осуществляется в каких-то формах. Выделяют три основные формы: понятия, суждения, умозаключения.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные отличительные признаки однородных предметов. Существенными называются признаки, каждый из которых необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить данный предмет или явление от всех остальных и сделать обобщение, объединив выделенные предметы в класс.

Понятие имеет две основные логические характеристики: содержание и объем.

Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.

Например, содержанием понятия ромб является совокупность двух существенных признаков: быть параллелограммом и иметь равные стороны.

Объем понятия – совокупность (множество) предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия.

Например, объем понятия море – совокупность всех морей, носящих имена: Черное, Азовское, Баренцево, Мраморное и т.д.

Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними. Они выражаются повествовательными предложениями и могут быть простыми и сложными. Например: «Октябрь уж наступил» – простое суждение, а «Октябрь уж наступил, и роща отряхает последние листы с нагих своих ветвей» – сложное суждение, состоящее из двух простых.

Всякое суждение может быть истинным, либо ложным в зависимости от его содержания. Содержание суждения – это его смысл.

Всякое суждение имеет свою форму, которая отражает способ связи его частей. Например, суждения:

· Все реки впадают в море;

· Все коровы дают молоко;

· Все зебры полосатые

имеют одинаковую логическую форму:

«Все S есть P»,

несмотря на то, что в этих суждениях совершенно разное содержание.

В приведенной форме S – понятие, соответствующее рекам, коровам и зебрам из приведенных выше суждений а P – это то, что утверждается о понятии (сказуемое, иначе – предикат – по латыни).

Приведем два других суждения:

· Если металл нагревать до определенной температуры, то он плавится;

· Если человек владеет одним иностранным языком, то второй иностранный язык осваивается значительно быстрее;

Форма обоих этих суждений одна и та же, но она отличается от предыдущей формы и имеет вид:

«Если S есть P, то S есть P₁».

Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы получаем новое суждение – заключение. Умозаключение является простейшей разновидностью более сложного процесса мышления – рассуждения. В ходе рассуждения могут осуществляться несколько умозаключений.

Современная формальная логика для записей умозаключений использует следующую схему

где над чертой записываются посылки, под чертой – заключение, а сама черта выражает процесс выведения заключения из посылок.

Из приведенных формулировок суждения и умозаключения видим, что и то, и другое представляет форму мышления. Но формы эти различны. Суждение проще по форме, в нем что-либо утверждается лишь в одном понятии. В умозаключении участвуют от одного до нескольких суждений и некоторый процесс вывода. Для любого суждения характерно понятия истинности или ложности. Это определяется конкретным содержанием (смыслом) того или иного суждения. Если суждение верно отражает реальную действительность, то оно истинно, в противном случае оно ложно.

Для умозаключения (рассуждения) характерно понятие формальной правильности или неправильности. Рассуждения являются правильными, если соблюдаются законы логики. Но даже при правильных рассуждениях, т.е. при соблюдении правил логики в заключении можно получить как истину, так и ложь. Существует много видов умозаключений. В качестве примеров, рассмотрим наиболее часто встречающуюся форму умозаключения, которая даже при истинных исходных суждениях может приводить к ложному умозаключению.

 

1. Все металлы проводят электрический ток – истина.

Алюминий проводит электрический ток – истина.

Алюминий – металл – истина.

В этом примере из истинных посылок получилось истинное заключение.

2. Все металлы – твердые тела – ложь.

Ртуть не является твердым телом – истина.

Ртуть не является металлом – ложь.

Во втором умозаключении мы получили ложное заключение именно потому, что первая посылка была ложной.

3. Все металлы проводят электрический ток – истина.

Вода проводит электрический ток – истина._______

Вода – металл – ложь.

В третьем умозаключении из обеих истинных посылок мы получили ложное умозаключение. Почему это произошло? Из приведенных примеров ясно, что, рассуждая по такой форме, мы не всегда приходим к истинному заключению. Здесь заключение не следует с достаточным основанием из истинности первой посылки.

Таким образом, для получения истинных заключений по приведенной форме обе посылки должны быть истинными суждениями и соблюдаться правила и законы логики. При этим, как уже говорилось выше, нельзя отождествлять понятия: истинность и правильность, а также ложность и неправильность.

Приведенные формы абстрактного мышления являются основополагающими элементами формальной логики – науки о законах и формах правильного мышления. Предназначение логики – помогать доказывать истинные суждения и опровергать ложные. То же самое можно сказать иначе: задача логики состоит в том, чтобы ответить на вопрос, как мы должны мыслить, чтобы достичь цели познавательного процесса – получить истинные знания об исследуемых процессах и явлениях.

Основными формально – логическими законами являются:

1) закон тождества;

2) закон непротиворечия;

3) закон исключенного третьего;

4) закон достаточного основания.

Логические законы действуют независимо от воли людей (в отличие от законов общественных). Они являются отражением связей и отношений вещей материального мира. Логические законы носят общечеловеческий характер, поскольку во все исторические эпохи все люди мыслили по одним и тем же логическим законам. Под логическим законом в формальной логике понимается такая форма сложного высказывания, которая принимает истинное значение при любых логических значениях, входящих в него простых высказываний.

Следует обратить внимание, что приведенные законы в формальной логике составляют ее основу. Но кроме них существует еще большое число вспомогательных законов, число которых превышает несколько десятков.