Доведення та його структура.

Спростування.

3. Правила і можливі помилки в доведенні.

1. Доведення — це сукупність логічних засобів обґрунтування істинності будь-якого судження за допомогою інших істинних і пов’язаних з ним суджень.

Структура доведення: теза, аргументи, демонстрація (форма доведення).

Теза — це судження, істинність якого треба довести.

Аргументи — це ті істинні судження, якими користуються при доведенні тези.

Демонстрацією (формою доведення) називається спосіб логічного зв’язку між тезою та аргументом, який веде до встановлення бажаної істини.

Розрізняють такі види аргументів:

— вірогідні одиничні акти;

— визначення;

— аксіоми та постулати;

— раніше доведені закони науки та теореми.

За формою доведення поділяються на прямі та непрямі.

Прямим називають таке доведення, в якому з відомих передумов за встановленими правилами безпосередньо слідує теза, тобто істинність тези безпосередньо обґрунтовується наявними аргументами.

Наприклад, довести, що 1992 р. був високосним, можна на основі аргументу-визначення, що таке високосний рік, тобто подільність його двох останніх цифр на чотири.

Непрямим називається таке доведення, у якому потрібно довести хибність антитези і на цій основі зробити висновок про істинність тези. Іноді непряме доведення називають доведенням за допомогою приведення до абсурду.

Наприклад, ми маємо твердження, що якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, то вони паралельні. Припустимо протилежне, тобто що перпендикулярні прямі непаралельні. В такому разі вони перетинаються, тобто утворюють трикутник, у якому два кути при основі становлять 180°, а цього бути не може, бо тільки сума трьох кутів може становити 180°. Отже, перпендикулярні прямі є паралельними.

Спростування — логічна операція, спрямована на зруйнування доведення шляхом встановлення хибності або необгрунтованості висунутої тези.

Тезою спростування називають судження, яке треба спростувати.

Аргументами спростування називають судження, за допомогою яких спростовується теза.

Існують три спрособи спростування:

— спростування тези (пряме і непряме);

— критика аргументів;

— виявлення неспроможності демонстрації.

Спростування тези, у свою чергу, здійснюється:

— спростуванням фактами;

— встановленням хибності (або суперечливості) наслідків, що випливають з тези;

— спростуванням тези через доведення антитези.

Критика аргументів, висунутих опонентом в обгрунтуванні його тези, здійснюється тим, що доводиться їх хибність або неспроможність. Але хибність аргументів ще не означає хибність самої тези.

Виявлення неспроможності демонстрації полягає в тому, що виявляються помилки у формі самого доведення. Виявивши такі помилки у процесі демонстрації, ми спростовуємо її проведення, але не саму тезу.

Правила доказового міркування, що стосуються тези:

— теза повинна бути логічно визначеною, ясною і чіткою;

— теза повинна лишатися тотожною самій собі протягом усього доведення.

Помилки, які можуть допускатися стосовно доведення тези:

— підміна тези;

— звернення до особи опонента;

— перехід в інший рід (має два різновиди).

У першому випадку помилка виникає тоді, коли замість однієї істинної тези намагаються довести іншу, більш сильну, але, можливо, хибну.

У другому випадку — коли замість однієї істинної тези доводиться інша, більш слабка.

Правила стосовно аргументів:

— аргументи, які наводяться для підтвердження тези, мають бути істинними і не суперечити один одному;

— аргументи мають бути достатньою основою для підтвердження тези;

— аргументи мають бути такими судженнями, істинність яких доводитьсясамостійно, незалежно від тези.

Помилки в основах (аргументах) доведення:

— хибність основ (основа помилки);

— випередження основ (спирання на недоведені аргументи);

— хибне коло (теза обґрунтовується аргументами, а аргументи — тезою).

Правила стосовно форми обгрунтування тези:

— теза повинна бути висновком, що логічно випливає з аргументів за загальними правилами виводу або має бути одержаною згідно з правилами непрямого доведення.

Помилки у формі доведення:

— уявний наслідок (з того, що на горизонті спочатку з’являється щогла, ніяк не випливає, щоЗемля має форму кулі);

— сказане умовно сприймається як безумовне (миш’як—смертельна отрута, але коли лікар дає його хворому малими дозами, то це не означає, що повинна настати смерть).

Порушення правил виводу:

— помилки в дедуктивних виводах (з припущення, що коли число закінчується на 0, то воно ділиться на 5, не випливає, що коли число ділиться на 5, то воно обов’язково закінчується цифрою «0».

Помилки в індуктивних виводах:

— підміна реальних відношень (висловлювання «після того» не означає, що це здійснюється «з причини того»).

Помилки у виводах за аналогією:

— паралогізм — це ненавмисна логічна помилка в міркуванні, яка виникає внаслідок порушення законів і правил логіки й звичайно приводить до хибних висновків.

— софізм — навмисно хибно зроблений умовивід, який має видимість істинного.

— парадокс — це міркування, у якому доводиться як істинність, так і хибність певного судження. Класичними прикладами парадоксів є: «купа», «лисий», «генерал і цирульник», «мер міста» та ін.

Питання для самостійно ї роботи

1. Що таке операція доведення і яка її структура? Пряме і непряме доведення.

2. Процедура спростування доведення.

3. Основні правила, можливі помилки в доведенні і методи їх запобігання.

4. Парадокс з поняттям «купа». Чи може одна зернина складати купу? Два, три, десять... сто? Скільки треба зернин, щоб була «купа зерна»?

5. Парадокс з поняттям «лисий». Якщо в людини випала одна волосина, то чи стане вона від цього лисою? А коли випаде дві, три... тисяча волосин? Скільки волосин повинно впасти з голови людини, щоб вона стала лисою?

6. Парадокс «мер міста». Кожен мер мешкає у своєму місті або за його межами. Був виданий наказ про виділення такого спеціального міста, де б мешкали мери, які не живуть у своєму місті. Де повинен мешкати мер цього міста?

7. Парадокс «генерал і цирульник». Кожен солдат може голити себе сам або голитися у іншого солдата. Генерал видав наказ про виділення одного спеціального солдата-цирульника, у якого могли б голитися тільки ті солдати, які самі себе не голять. У кого ж тоді повинен голитися цей спеціально визначений солдат-цирульник, щоб не порушувати наказ генерала?

8. Чи можна скласти каталог усіх каталогів?

Нормальним каталогом вважається той, який не включає у себе збірного каталогу. Бібліотекарю дали завдання скласти каталог усіх нормальних і тільки нормальних каталогів. Чи повинен він при складанні свого каталогу включити до нього і складений ним збірний каталог? Якщо не повинен, то чи буде такий каталог повним?

9. Проблема Еватла.

Розповідають, що відомий античний філософ Протагор давав уроки права своєму співвітчизнику адвокату Еватлу. Вони домовились, що після першого виграного судового процесу учень заплатить своєму учителю за уроки. Але Еватл не провів жодного судового процесу, а тому не заплатив учителю за навчання. Тоді Протагор сказав, що подасть на Еватла в суд, і останній буде змушений йому заплатити за вироком суду, якщо процес буде програно, або за домовленістю, якщо буде виграно. На це Еватл відповів, що він не заплатить нічого ні в першому, ні в другому випадку, бо коли судді присудять заплатити, то це значить, що «він свій перший процес програв і не повинен платити згідно з їхньою домовленістю, а якщо судді не присудять заплатити, то він не буде платити відповідно до рішення суду. Чи правий був Еватл, який відмовився платити гроші своєму вчителю? В чому ж полягає порушення законів логіки у цьому софізмі?

10. Софізм про «роги». Проаналізуйте силогізм:

Все, що ти не загубив, ти маєш.

Ти не загубив рогів.

Значить, ти маєш роги.

Де криються логічні помилки, які допущені у цьому софізмі?

11. У газеті з’явилась об’ява: «Уроки математики — абітурієнтам. Платять за навчання тільки ті, хто витримає іспити за конкурсом». Які можуть бути варіанти, пов’язані з оплатою одержаних абітурієнтами уроків?

12. Апорія про брехуна. Чи бреше той, хто говорить: «Я брешу»?

13. «Будь доброю матір’ю. Якщо дитина плаче, розбуди чоловіка подивитися, що трапилося».

Яку логічну операцію виражає сентенція Є. Леца? Згідно з таблицею істинності (с. 38) чи потрібно будити чоловіка, якщо дитина плаче? Якщо потрібно, то чому?

14. Уточніть тезу: «Пташки не літають». Скільки уточнених тез вам вдалося зробити істинними?

ПЛАНИ СЕМІНАРСЬКИХ ЗАНЯТЬ

Заняття перше (2 год). Предмет, структура та завдання формальної логіки.

1. Мислення як предмет вивчення логіки.

2. Предмет і метод логіки як науки.

3. Теоретичне і практичне значення логіки.

Вправи

1. Що таке логічна культура? Чи може вона сформуватись самопливом, стихійно?

2. Спробуйте накреслити блок-схему, яка відображала б структуру логіки, співвідношення формальної та діалектичної логіки.

3. Визначте й охарактеризуйте мову і мислення. Покажіть їх єдність і роль у суспільному житті.

4. Знайдіть логічну помилку у такому міркуванні: «Кожна людина — коваль свого щастя. Деякі люди нещасливі. Виходить, що це їх власна вина».

5. Як ви розумієте внутрішню логіку будь-якої науки?

6. Визначте взаємозв’язок логіки і філософії.

7. Обгрунтуйте необхідність знання логіки.

8. Що ви знаєте про алетичну, епістемічну, часову, деонтичну, модальну логіку?

Література

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для студентов пед. вузов. — М.: Высшая шк., 1995. — Гл.1.

Марценюк С._Ф. Логіка: Курс лекцій. — К.: Вища шк., 1993, — Розд. І.

Кириллов В. Й., Старченко А. А. Логика. — М: Высшая шк., 1995. — Гл. 5.

Мельников В. Н. Логические задачи. — Одесса: Вища шк., 1989. —Предисловие.

Петров Ю. А. Азбука логического мышления. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991, — Введение.

Краткий словарь по логике. — М.: Просвещение, 1991.

Тофтул М. Г. Логіка. Посібник. — К.: Академія, 1999. — С. 3–12, 295–327.

Заняття друге (2 год). Поняття.

1. Зміст і обсяг поняття.

2. Види понять.

3. Узагальнення і обмеження понять.

4. Поділ понять.

Вправи

1. Назвіть істотні ознаки понять: «студент», «держава», «кооперація», «ВКВ», «властивість».

2. Визначте обсяг і зміст понять: «нація», «етнос», «клас», «місто», «столиця», «народ», «людина», «всесвіт».

3. Проведіть обмеження і узагальнення таких понять: «економіка», «історія», «майор», «бізнесмен», «мова».

4. Визначте відношення між поняттями:

— героїзм, мужність, боягузтво;

— унітарна держава, федерація, конфедерація;

— населений пункт, місто, столиця України.

5. Зобразіть графічно (колами Ейлера) відношення між такими поняттями:

— студенти, спортсмени, шахісти;

— ромб, квадрат, прямокутник;

— поняття, термін, категорія.

6. Яке з понять має більший обсяг у таких парах:

— людина, робітник;

— число, парне число;

— рівнобічний трикутник, рівносторонній трикутник.

7. Чи є відношення роду і виду між такими поняттями?

— пряма, відрізок прямої;

— квадрат, ромб;

— кисень, повітря;

— кисень,газ.

8. Зробіть поділ таких понять:

— аренда, акціонерне товариство;

— біржа, ліцензія;

— логіка.

9. Дайте визначення понять:

акція, новація, опціон, пеня, податок, ризик, трансферт.

Література

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для студентов пед.вузов. — М., Высшая шк., 1995. — Гл. ІІ.

Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. — М.: Высшая шк., 1995. — Гл. ІІ, ІІІ.

Марценюк С. Ф. Логіка: Курс лекцій. — К.; Вища шк., 1993. — Розд. 2, 3.

Формальная логика /Под ред. И. Я. Чупахина, И. Н. Бродского. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.— Гл. І.

Мельников В. Н. Логические задачи. — Одесса: Вища шк., 1989. — Предисловие.

Сборник упражнений по логике. — Минск: Изд-во Минск. ун-та, 1991. — Гл.2.

Тофтул М. Г. Логіка: Посіб. — К.: Академія, 1999. — С. 3—12, 295—327.

Заняття третє (2 год). Судження.

1. Склад простого судження.

2. Складне судження та його види.

3. Відношення між судженнями за кількістю та якістю. Логічний квадрат.

4. Поділ суджень за модальністю.

Вправи

1. Зробіть логічний аналіз суджень, знайдіть суб’єкт і предикат, визначте вид судження, запишіть формулу, зобразіть коловими схемами відношення між термінами судження і встановіть їх розподіленість:

— усі громадяни України зобов’язані виконувати закони;

— не всі метали тонуть у воді;

— деякі планети не мають атмосфери;

— ніхто не може скасувати об’єктивні закони природи;

— ніхто не хотів помирати.

2. Зробіть логічний аналіз (визначте вид, структуру, запишіть формули) таких суджень:

— охорона прав і свобод громадян — обов’язок усіх держустанов;

— якщо я хочу вступити до КНЕУ, то я маю скласти іспити або з іноземної мови, або з математики;

— якщо пряма дотична до кола, то радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до неї;

— якщо собівартість продукції буде знижено, то підприємство стане рентабельним.

3. Наведіть приклади суджень А, І, Е, О, вкажіть на розподіленість в них логічних термінів.

4. Наведіть приклади кон’юнктивних, диз’юнктивних, еквівалентних, імплікаційних, заперечних суджень. Запишіть їх логічною символікою.

5. Що включає логічний аналіз висловлювання (судження)?

6. Підберіть кілька суджень, які мали б тотожний зміст.

7. Накресліть таблиці класифікації суджень:

— за якістю та кількістю;

— за модальністю;

— за складністю;

— за типом зв’язку.

Література

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для студентов педвузов.— М.: Высшая шк., 1995. — Гл. ІІІ.

Кириллов В. Й., Старченко А. А. Логика.— М.: Высшая шк., 1995. — Гл. IV—VI.

Марценюк С. Ф. Логіка: Курс лекцій.— К.: Вища шк., 1993. — Розд. 3.

Мельников В. Н. Логические задачи.— Одесса: Высшая шк., 1989.— Гл. ІІ.

Сборник упражнений по логике. — Минск: Изд-во Минск. ун-та, 1991. — Гл. 3.

Формальная логика: Учеб. для философских факультетов вузов / Под ред. И. Я. Чупахина и И. Н. Бродского. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. — Гл. 2.

Тофтул М. Г. Логіка: Посіб. — К.: Академія, 1999. — С. 3-12, 295—327.

Заняття четверте (2 год). Основні закони логіки .

1. Основні риси правильного мислення.

2. Закон тотожності.

3. Закон несуперечності.

4. Закон виключеного третього.

5. Закон достатньої підстави.

6. Виконання законів логіки — необхідна умова здобуття істини в пізнанні.

Вправи

1 Що таке закон? Чим відрізняються закони основні від неосновних?

2. Назвіть інші (неосновні) закони логічного мислення.

3. Дайте діалектичну інтерпретацію основних законів логіки.

4. Наведіть приклади порушення того чи іншого закону логіки.

5. Сформулюйте основні риси правильного мислення. У чому полягає зв’язок рис і законів правильного мислення?

Література

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для студентов педвузов. — М.: Высшая шк., 1995.— Гл. ІV.

Кириллов В. Й., Старченко А. А. Логика. — М.: Высшая шк., 1995. — Гл. VІІІ—ХІ.

Марценюк С. Ф. Логіка: Курс лекцій.— К.: Вища шк., 1993. — Розд. ІV—V.

Мельников В. Н. Логические задачи.— Одесса.: Вища шк., 1989.— Гл. ІV.

Сборник упражнений по логике. — Минск: Изд-во Минск. ун-та, 1991. — Гл. V—ІV.

Формальная логика: Учеб. для философских факультетов вузов / Под. ред. И. Я. Чупахина и И. Н. Бродского. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. — Гл. ІV.

Тофтул М. Г. Логіка: Посіб. — К.: Академія, 1999. — С. 3—12, 295—327.

Заняття п’яте (2 год). Умовивід.

1. Умовивід, його структура, види.

2. Безпосередні умовиводи.

3. Категоричні силогізми.

4. Ентимеми, полісилогізми, сорити, епіхейреми.

5. Умовні й умовно-категоричні умовиводи.

6. Розділово-категоричні умовиводи.

7. Умовно-розділові умовиводи.

8. Індуктивні умовиводи.

9. Умовиводи за аналогією.

Вправи

1. Перетворіть такі судження:

а) деякі люди — дальтоніки;

б) всі люди — мислячі істоти;

в) жоден патріот не зневажає культуру свого народу;

г) деякі метали не тонуть у воді.

2. Оберніть попередні судження з вправи 1.

3. Здійсніть операцію протиставлення предикатові усіх суджень з вправи 1.

4. Здійсніть умовивід за логічним квадратом:

а) деякі люди — економісти (істинне);

б) кожна людина має право на освіту (істинне);

в) жодна людина не бажає загибелі життя на Землі (хибне);

г) деякі люди не є янголами (хибне).

5. Визначте, чи правильні ці силогізми:

а) Всі ліки корисні.

Деякі отрути корисні.

Отже, деякі отрути — ліки.

б) Всі риби дихають зябрами.

Кити не дихають зябрами.

Отже, кити не належать до риб.

6. Наведіть по одному прикладу на кожний правильний модус силогізму:

а) за першою фігурою — ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО;

б) за другою фігурою — ЕАЕ, АОО, АЕЕ, ЕІО;

в) за третьою фігурою — ОАО, ААІ, АІІ, ІАІ, ЕАО, ЕІО;

г) за четвертою фігурою — ААІ, ЕАО, ІАІ, ЕОІ, АЕЕ.

7. Реконструюйте ентитеми:

а) Юпітер, ти гніваєшся, отже, ти правий.

б) Деякі птахи — хижаки, а всі птахи мають крила.

в) Цей термін — середній, бо він повторюється в засновках.

г) Оскільки він геній, то йому все дозволено.

8. Відновіть таку епіхейрему:

Жодна з політичних партій, яка нав’язує свої погляди громадянам держави, не є демократичною, бо це суперечить принципам демократії.

Ця партія нав’язує свої погляди громадянам.

Отже, ця партія не може вважатися демократичною.

9. Розв’яжіть розділово-категоричний умовивід:

Будь-яке поняття є або загальним, або одиничним.

Це поняття загальне.

?

Заняття шосте (2 год). Логічні основи аргументації.

1. Поняття доведення.

2. Поняття спростування.

3. Правила доказового міркування.

4. Дискусія. Правила ведення дискусії. Мистецтво полеміки.

Вправи

1. Спростуйте тезу: «Усі метали важчі від води».

2. Встановіть помилку у доведенні: «Ця тварина — зебра, бо вона смугаста».

3. Сформулюйте типові софізми: «брехун», «рогатий»;

парадокси: «купа», «лисий», «мер міста», «генерал і цирульник».

4. Розкрийте зміст понять: спір, еристика, дискусія, полеміка, диспут, дебати.

5. У наведеній нижче «Справі Вальяно» визначте:

1) який софістичний прийом застосував адвокат у своєму твердженні про непідсудність Вальяно?

2) якої логічної помилки припустився прокурор, кинувши свою репліку?

3) яку логічну помилку не помітили у виступі адвоката прокурор, суддя і присяжні?

4) як називається полемічний прийом, який так вдало використав адвокат проти прокурора?

Справа Вальяно

У 80-ті роки XIX ст. Таганрог жваво торгував із заморськими країнами. Молодий торговий маклер Вальяно несподівано для всіх казково розбагатів. Він був настільки спритним контрабандистом, що ввозив заборонені товари цілими пароплавами. Це робилося таким способом. Існувало митне правило: після перевірки вантажу і нарахування мита господар вантажу мав право або, сплативши мито, забрати з пароплава вантаж, або, відмовившись від сплати, утопити вантаж на рейді. Акт про втоплення підшивався до справи, а пароплав відходив у зворотний рейс. Насправді ж ніякого втоплення не було. У Вальяно була зафрахтована ціла флотилія турецьких фелюг — містких плоскодонних човнів, якими вантаж переправлявся до підвалів особняка Вальяно.

До Таганрога прибув новий прокурор з метою зробити собі кар’єру. Він порушив проти Вальяно кримінальну справу, яка просувалася дуже швидко. Спроби підкупити прокурора успіху не мали. Вальяно загрожували три місяці ув’язнення і колосальний штраф за контрабанду — 12 мільйонів рублів, що становило майже все багатство контрабандиста.

Адвокатом Вальяно запросив відомого фахівця з цивільних позовів А. Я. Пассовера. Іде засідання суду. Обвинувальна промова прокурора триває три години. Вина Вальяно доведена. Захисник говорив не більше п’яти хвилин. Він заявив, що Вальяно має бути виправданим, оскільки возив вантаж на турецьких фелюгах, а в роз’ясненні судового департаменту сенату з вичерпним переліком усіх видів морської контрабанди — човни, баркаси, шлюпки, плоти, навіть рятівні пояси та уламки кораблів, що зазнали аварії,— плоскодонні турецькі фелюги не згадуються. Роз’яснення ж правлячого сенату розширювальному тлумаченню не підлягають.

Бліде обличчя прокурора почервоніло. Він підхопився і закричав тремтячим голосом:

— Вальяно — контрабандист! Коли б він ним не був, він не зміг би своєму адвокатові заплатити мільйон рублів за захист! У залі ахнули. Мільйон рублів?! Нечувана цифра! Репліка прокурора тієї ж миті повернулась проти нього.

— Так, я дістав мільйон, — спокійно відповів захисник. — Значить, так дорого цінуються мої слова! А тепер порахуємо, чого варті слова прокурора!

За рік прокурор одержує 3600 рублів, — вирахував уголос адвокат, — за місяць — 300, отже, за день, у тому числі й за сьогоднішній, — рублів 10. Виголошував свою промову прокурор три години, сказав за свої 10 рублів 45 тисяч слів. Скільки ж коштує слово прокурора?

Витягнувшись, Пассовер вигукнув:

— Гріш ціна слову прокурора!

Процес було виграно. Вальяно виправдали.

(С. Званцев. Дело Вальяно. Рассказ)

Література

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для студентов педвузов. — М.: Высш. шк., 1995. — Гл. VІ—VП.

Павлова Л. Г. Спор, дискусия, полемика. — М.: Просвещение, 1991. — С. 3—36.

Поварнин О. И. Спор о теории и практике спора // Вопросы философии. — 1990. — № 3. — С. 57—134.

Петров Ю. А. Азбука логического мышления. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991. — С. 42—46.

Кириллов В. И., Старченко Л. А. Логика. — М.: Высш. шк. — Гл. ХІІ.

Тофтул М. Г. Логіка: Посібник. — К.: Академія, 1999. — С. 3—12, 295—327.

5. Методика розв’язання задач
на дедуктивні умовиводи

У практиці повсякденного мислення ми найчастіше користуємося дедуктивними умовиводами, і саме вони становлять переважну більшість логічних задач, які повинні розв’язувати студенти в процесі засвоєння курсу логіки та під час заліку.

До найпоширеніших дедуктивних умовиводів належать простий категоричний, умовно-категоричний і розділово-категоричний силогізми та ентимема.

Як показує досвід, розв’язання задач на зазначені види умовиводів, особливо на простий категоричний силогізм і ентимему, становить для студентів чималі труднощі.

Значною мірою це пояснюється тим, що в підручниках з ло-
гіки не дається методика розв’язання задач, а спеціальних ме-
тодичних розробок, у яких розглядалися б технічні прийоми
аналізу силогізмів, немає. Цей розділ дещо заповнить цю прогалину.

Слід мати на увазі, що без ґрунтовного знання теорії розв’я­зувати логічні задачі неможливо. Тому, перш за все, необхідно
засвоїти відповідний теоретичний матеріал, ознайомитися з методикою та опанувати технічні прийоми розв’язання задач на той
чи інший вид умовиводу і лише після цього приступати до їх розв’язання.

5.1. Розв’язання задач на простий
категоричний силогізм

Під час розв’язання задач на простий категоричний силогізм треба насамперед встановити тип суджень, що входять до складу даного силогізму, потім визначити терміни силогізму, більший і менший засновки, фігуру і модус силогізму. Тільки після цього можна приступати до перевірки особливих правил фігури і загальних правил силогізму.

5.1.1. Визначення типу суджень, що входять до складу
простого категоричного силогізму

Аналіз простого категоричного силогізму треба починати із встановлення типу суджень з таких міркувань: встановлення типу суджень, по-перше, допомагає знайти висновок силогізму, а по-друге, в певних випадках дає змогу з самого початку встановити логічну неспроможність силогізму.

Як визначення типу суджень, що входять до складу силогізму, допомагає знайти висновок?

Покажемо це на аналізі такого силогізму: «Оскільки спорові рослини не розмножуються насінням, то й жоден гриб не розмножується насінням, тому що всі гриби — спорові рослини».

Визначивши тип кожного судження по черзі, побачимо, що до складу цього силогізму входять судження ЕЕА.

(Е) Жодна спорова рослина не розмножується насінням.

(Е) Жоден гриб не розмножується насінням.

(А) Всі гриби — спорові рослини.

У цьому силогізмі судження А не може бути висновком, бо тоді висновок робився б з двох заперечних засновків. Значить, судження А обов’язково має бути засновком, а висновком буде одно із суджень Е.

Припустимо, що висновком буде перше судження: «Жодна спорова рослина не розмножується насінням».

М⁺ Р⁺

(Е) Жоден гриб не розмножується насінням.

M⁺ S-

(А) Всі гриби — спорові рослини.

S⁺ P⁺

(Е) Жодна спорова рослина не розмножується насінням*.

Як бачимо, це силогізм третьої фігури (середній термін займає місце суб’єкта в обох засновках), а в третій фігурі висновок може бути тільки частковим судженням, а не загальним, як у цьому силогізмі. Крім того, порушене загальне правило силогізму, за яким термін, нерозподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку. У силогізмі, що аналізується, менший термін (S) у засновку нерозподілений, а у висновку взятий розподіленим, що забороняється зазначеним правилом силогізму.

Отже, судження «Жодна спорова рослина не розмножується насінням» висновком бути не може. Очевидно, висновком буде судження «Жоден гриб не розмножується насінням».

М⁺ Р⁺

(Е) Жодна спорова рослина не розмножується насінням.

S⁺ M^–

(А) Всі гриби — спорові рослини

S⁺ P⁺

(Е) Жоден гриб не розмножується насінням.

Перевірка силогізму показує, що всі його правила збережені. Отже, висновок знайдено правильно.

Так само знаходять висновок, якщо до складу силогізму входять два часткові судження, а висновок чітко не виражений.

З другого боку, визначення типу суджень, що входять до складу силогізму, може допомогти встановити логічну неспроможність силогізму без його подальшого аналізу.

Так, наприклад, встановивши тип суджень силогізму «Папо-
роті ніколи не цвітуть, ця рослина ніколи не цвіте, отже, вона — папороть», можемо сказати, що цей силогізм є неправиль-
ним, оскільки в ньому висновок зроблено з двох заперечних засновків.

(Е) Папороті ніколи не цвітуть.

(Е) Ця рослина ніколи не цвіте.

(А) Отже, ця рослина — папороть.

А в правилах силогізму сказано, що з двох заперечних засновків висновку робити не можна.

5.1.2. Знаходження термінів і засновків
простого категоричного силогізму

Нехай треба знайти терміни, більший і менший засновки у таких силогізмах:

1. Всі метали — провідники. Мідь — це метал. Значить, мідь — провідник.

2. Ця людина — слов’янин, бо вона належить до українців, а всі українці — слов’яни.

3. Деякі ліки є отруйними речовинами. Отже, деякі отруйні речовини служать для боротьби з хворобами, тому що всі ліки служать для боротьби з хворобами.

Проаналізуємо перший силогізм. Щоб швидко і легко знайти терміни, аналіз силогізму треба починати з висновку.

Ми знаємо, що менший термін (S) завжди є суб’єктом висновку, а більший термін (Р) — предикатом (звідси їх позначення буквами S і Р від латинських слів subjectum i praedicatum).

Знайшовши суб’єкт і предикат висновку і відповідно позначивши їх, ми тим самим знайдемо менший і більший терміни силогізму. Ось чому аналіз силогізму рекомендується починати з висновку.

У силогізмі, що аналізується, висновком є судження «Мідь — провідник». Знайдемо суб’єкт і предикат цього судження і позначимо їх.

Всі метали — провідники.

Мідь — метал.

S Р

Значить, мідь — провідник.

Отже, поняття «мідь» є меншим терміном цього силогізму, а поняття «провідник» — більшим.

Далі шукаємо ці самі поняття в засновках і відповідно позначаємо їх.

P

Всі метали — провідники.

S

Мідь — метал.

S Р

Мідь — провідник.

Термін, що міститься в обох засновках і зв’язує їх, але сам до висновку не входить, буде середнім терміном (М)*. Середнім терміном у даному випадку є поняття «метал».

М P

Всі метали — провідники.

S М

Мідь — метал.

S Р

Значить, мідь — провідник.

Ми знайшли терміни силогізму. Тепер легко визначити більший і менший засновки. Засновок, у якому міститься Р, є більшим засновком, а засновок, до складу якого входить S — меншим.

 

У силогізмі, що аналізується, перший засновок є більшим, а другий — меншим. Необхідно пам’ятати, що засновки визначаються не місцем, яке вони займають, а крайніми термінами (S і Р), що в них містяться.

У другому силогізмі висновком є судження «Ця людина — слов’янин», бо це судження випливає з двох інших, які є для нього основою.

Проаналізуємо цей силогізм викладеним вище способом і зведемо його до звичайної форми**. Тоді силогізм матиме такий вигляд:

M P

Всі українці — слов’яни.

S M

Ця людина — українець.

S P

Ця людина — слов’янин.

В останньому силогізмі висновком є судження «Отже, деякі отруйні речовини служать для боротьби з хворобами». Визначивши суб’єкт і предикат висновку, легко відшукаємо терміни силогізму у засновках. Після знаходження термінів і визначення більшого і меншого засновків силогізму його звичайна форма буде такою:

M P

Всі ліки служать для боротьби з хворобами.

M S

Деякі ліки є отруйними речовинами.

S P

Отже, деякі отруйні речовини служать для боротьби з хворобами.

Ми знаходили терміни і засновки силогізму. Тепер перейдемо до визначення фігури і модусу простого категоричного силогізму.

5.1.3. Визначення фігури і модусу простого
категоричного силогізму

Щоб визначити фігуру силогізму, необхідно знайти його терміни і подивитись, яке місце у засновках займає середній термін, тому що фігура визначається положенням середнього терміна в засновках. Для більшої наочності розташування термінів виносять окремо. Спочатку записують терміни більшого засновку, потім — терміни меншого засновку. Висновок силогізму при визначенні фігури до уваги не береться, оскільки середній термін до висновку не входить.

При визначенні модусу спочатку записується судження, яке є більшим засновком силогізму, на другому місці ставлять судження, яке є меншим засновком, а в кінці — судження, яке є висновком силогізму. Тип судження прийнято позначати з лівого боку.

Візьмемо кілька силогізмів і визначимо їх фігуру і модус.

1) Книжка має вартість, бо всякий товар має вартість, а книжка є товар.

Після знаходження термінів і засновків силогізму і зведення його до звичайної форми, силогізм набуде такого вигляду:

M P

(А) Будь-який товар має вартість.

S M

(А) Книжка є товар.

S P

(А) Книжка має вартість.

У цьому силогізмі М в більшому засновку займає місце суб’єкта, а в меншому — місце предиката. Отже, це перша фігура простого категоричного силогізму. Модус силогізму ААА (Barbara).

Для зображення схеми фігури треба: а) розташування термінів винести окремо; б) сполучити крайні терміни через середній.

а) M P б) M P

 

S M S M

2) Ця людина визнає існування надприродної сили. Отже, вона не атеїст, бо жоден атеїст не визнає існування надприродної сили.

Знайдемо терміни, більший і менший засновки цього силогізму і зведемо його до звичайної форми.

Р М

(Е) Жоден атеїст не визнає існування надприродної сили.

S M

(А) Ця людина визнає існування надприродної сили.

S Р

(Е) Значить, вона не атеїст.

Р М

 

S M

Це друга фігура простого категоричного силогізму. Модус ЕАЕ (Cesare).

3) Алмази горять, а всі алмази — камені. Отже, деякі камені горять.

Після зведення силогізму до звичайної форми він матиме такий вигляд:

М Р

(А) Алмази горять.

M S

(А) Всі алмази — камені.

S P

(І) Отже, деякі камені горять.

М Р

 

М S

У цьому силогізмі висновок зроблений за третьою фігурою. Модус ААІ (Darapti).

4) Деякі поетичні твори є філософськими творами. Філософські твори формують світогляд людини. Отже, деякі твори, що формують світогляд людини, є поетичними творами.

Знайдемо терміни, більший і менший засновки цього силогізму і зазначимо тип суджень, які входять до його складу. Після проведених операцій силогізм матиме такий вигляд:

Р М

(І) Деякі поетичні твори є філософськими творами.

М S

(А) Філософські твори формують світогляд людини.

S Р

(І) Отже, деякі твори, що формують світогляд людини, є поетичними творами.

P М

M S

Ми визначили, що це четверта фігура простого категоричного силогізму. Модус ІАІ (Dimaris).

Тепер, коли відомо, як знаходити терміни, більший і менший засновки, фігуру і модус силогізму, можна перейти до застосування набутих методичних і технічних прийомів під час розв’язання задач на простий категоричний силогізм.

5.1.4. Перевірка особливих правил фігури
і загальних правил силогізму

Розв’язати задачу на простий категоричний силогізм — це значить перевірити, чи не порушені в ньому загальні правила силогізму й особливе правило фігури. Якщо всі правила простого категоричного силогізму збережені, то силогізм правильний, якщо будь-яке з них порушене — силогізм неправильний. Тому для розв’язання задач на простий категоричний силогізм необхідно добре знати загальні правила силогізму і особливі правила фігур.

Візьмемо ряд силогізмів і встановимо їх логічну спроможність, тобто перевіримо правильність цих силогізмів.

1) Змії отруйні, а всі вужі — змії, отже, всі вужі отруйні.

М^– Р^–

(І) Змії отруйні.

S⁺ M^–

(А) Всі вужі — змії.

S⁺ P^–

(А) Всі вужі отруйні.

 

M P

 

S M

Це перша фігура категоричного силогізму. Модус ІАА. По-перше, зазначимо, що модусу ІАА в першій фігурі немає. По-друге, в цьому силогізмі порушене особливе правило першої фігури, у якому зазначається, що в першій фігурі більший засновок повинен бути загальним, а він у нас частковий (не всі змії отруйні, а лише більшість з них). По-третє, у цьому силогізмі порушені загальні правила: а) якщо один засновок частковий, то і висновок повинен бути частковим, б) якщо середній термін ні в одному із засновків нерозподілений, то висновку робити не можна.

2) Будь-яка рослина містить в собі клітковину. Значить, амеба не містить в собі клітковини, бо амеба не рослина.

М⁺ Р^–

(А) Будь-яка рослина містить в собі клітковину.

S⁺ M^–

(Е) Амеба не рослина.

S⁺ P⁺

(Е) Амеба не містить в собі клітковини.

 

M P

S M

 

Це також силогізм першої фігури. Модус АЕЕ. По першій фігурі модусу АЕЕ немає. Поруш