Відношення між поняттями за обсягом.

У відношеннях між поняттями насамперед розрізняють порівнянні і непорівнянні поняття.

Порівнянними називаються поняття, що мають певні спільні ознаки, які дають змогу зіставляти ці поняття. Наприклад, «менедж­мент» і «маркетинг». Названі поняття належать до одного і того самого роду діяльності — управління.

Непорівнянними називаються поняття, які не мають спільних ознак, а тому порівнювати такі поняття неможливо. Наприклад, «банк» і «тролейбус». У порівнянних поняттях обсяги повністю або частково збігаються, а в непорівнянних обсяги не мають жодної спільної ознаки. Звідси випливає, що в логічних відношеннях можуть перебувати тільки порівнянні поняття.

Порівнянні поняття бувають сумісними або несумісними. Сумісними називаються поняття, обсяги яких повністю або частково збігаються. Існує три види відношень за сумісністю: рівнозначність (тотожність), перетин (перехресність, частковий збіг обсягів) і підпорядкування (субординація). Відношення між обсягами понять зображуються за допомогою колових схем, або діаграм Ейлера, кіл Ейлера, де кожне коло позначає обсяг поняття.

 

Діаграми сумісних понять мають такий вигляд:

	Відношення рівнозначності (тотожності) Рівнозначні (тотожні) поняття А — «Тарас Шевченко» В — «автор «Кобзаря»
	Відношення перетину (перехресності, часткового збігу) Перехресні поняття (поняття, що перетинаються) А — «студент» В — «економіст»
	Відношення підпорядкування (субординації) А — «європейська держава» В — «Україна»

 

А — підпорядковуюче поняття, В — підпорядковане. Поняття, обсяги яких не збігаються ні повністю, ні частково, називаються несумісними. Існують три види несумісності: співпідпорядкування (координація), протилежність (контрарність) і суперечність (контрадикторність).

У відношенні співпідпорядкування знаходяться два або більше видових понять, підпорядкованих родовому і які між собою не перетинаються.

 

Відношення співпідпорядкування

(координації)

А — «студент»

В — «студент-фінансист»

С — «студент-правознавець»

А — підпорядковуюче поняття.
В, С — співпідпорядковані поняття.

 

Поняття, що містять взаємовиключаючі (несумісні) ознаки, називаються протилежними (контрарними).

Відношення протилежності

(контрарності)

А — «прибуткове підприємство»

В — «збиткове підприємство»

А, В — протилежні (контрарні поняття),
С — родове поняття «підприємство».

Відношення суперечності — це таке відношення між поняттями, коли одне з них містить ознаку, яку інше поняття її заперечує, не замінюючи заперечувану ознаку іншою. Поняття, що перебувають у такому відношенні, називаються суперечними, або контрадикторними.

 

А — «збитковий»

не-А — «незбитковий»

А, не-А — суперечні

(контрадикторні) поняття

 

 

Операції з поняттями і класами понять

Узагальнення і обмеження понять

Узагальнення поняття — логічна операція, що полягає в переході від поняття з меншим обсягом до поняття з більшим обсягом. Наприклад, Київський національний економічний університет — університет — вищий навчальний заклад — навчальний заклад — заклад. Узагальнювати поняття можна до категорій — понять з гранично широким обсягом.

Обмеження понять — логічна операція, у процесі якої переходять від понять з більшим обсягом до понять з меншим обсягом. Наприклад, держава — європейська держава — Українська держава. Обмежувати поняття можна до індивідуальних (одиничних) понять, бо далі буде вже не обмеження, а розчленування цілого на частини, оскільки обсяг одиничних понять складається лише з одного елемента.

Діаграма обмеження і узагальнення понять

Визначення понять

Визначенням, або дефініцією, називається логічна операція, що розкриває зміст поняття. Наприклад: «Холдингова компанія — це компанія, яка володіє контрольними пакетами акцій інших компаній». Поняття, зміст якого визначається, називається визначуваним поняттям (definiendum, скорочено — Dfd), а поняття, за допомогою якого розкривається зміст визначуваного поняття, визначаючим поняттям (definiens — Dfn).

Якщо у визначенні розкривається тільки назва поняття, то воно називається номінальним (від лат. nomina — ім’я, назва). Якщо ж у визначенні розкриваються істотні ознаки предмета, то воно називається реальним.

Види визначень і їх правила докладно висвітлювалися в підручниках з логіки. Найпоширенішим видом реальних визначень є визначення через найближчий рід і видову відмінність. Правила цього виду визначення студенти мають твердо знати і вміти використовувати їх на практиці.

Поділ понять

Логічна операція, що розкриває обсяг поняття, називається поділом поняття. Поняття, обсяг якого розкривається, називається діленим поняттям. Ознака, за якою здійснюється поділ, називається основою поділу, а поняття, одержані в результаті поділу, — членами поділу. Залежно від кількості членів поділу розрізняють поділ двочленний, тричленний і багаточленний. Серед двочленного поділу виділяють дихотомію (від грец. dicha — два і tome — поділ, розтин, тобто поділ на дві частини), що являє собою поділ обсягу діленого поняття С на два суперечних поняття — А і не-А: швидкий — нешвидкий, збитковий — незбитковий і т.п.

Особливим видом поділу є класифікація. Від звичайного поділу класифікація відрізняється тим, що в ній поділ здійснюється за істотною, корінною ознакою, а члени поділу займають постійне і чітко фіксоване місце. Прикладом класифікації може служити періодична система хімічних елементів Менделєєва.

Операція додавання понять. Це операція над обсягами понять, сутність якої полягає в об’єднанні двох або кількох множин, що становлять обсяги вихідних понять, в одну множину.

Таблиця додавання понять

Види відношень між поняттями	Вихідні поняття	Результат дода-вання у формаль-ному вигляді	Результат додавання понять у діаграмах Ейлера
Тотожні	А — вертоліт В — гелікоптер	А + А = А = В
Підпорядковані	А — економіка В — ринкова економіка	А + В = А
Перехресні (перетину)	А — економіст В — депутат	А + В = А + В¢ = = В + А¢
Співпідпорядко­вані	А — фінансист В — аудитор С — економіст	А + В = А + В
Протилежні	А — суспільна власність В — приватна власність	А + В = А + В
не-А А Суперечні	А — працездатний В — непрацездатний	А + В = А + не-А

Операція множення понять. Це операція над поняттями, суть якої полягає в утворенні нового поняття, обсягом якого є елементи, спільні для вихідних понять.

Таблиця множення понять

Види відношень між поняттями	Вихідні поняття	Результат множення у формальному вигляді	Результат множення понять у діаграмах Ейлера
Тотожні	А — вертоліт В — гелікоптер	А * А = А = В
Підпорядковані	А — економіка В — ринкова економіка	А * В = В
Перехресні (перетину)	А — економіст В — депутат	А * В = А¢¢ = В¢¢
Співпідпорядко- вані	А — фінансист В — аудитор С — економіст	А * В = Æ
Протилежні	А — суспільна власність В — приватна власність	А * В = Æ
Суперечні	А — працездатний В — непрацездат­ний	А * В = Æ

Віднімання понять. Це операція над поняттями, суть якої полягає в тому, що утворюється нове поняття, елементи якого не входять до поняття, яке віднімається.

Таблиця віднімання понять

Види відношень між поняттями	Вихідні поняття	Результат віднімання у формальному вигляді	Результат віднімання понять у діаграмах Ейлера
Тотожні	А — вертоліт В — гелікоптер	А — В = Æ
Підпорядковані	А — економіка В — ринкова економіка	А — В = А¢
Перехресні (перетину)	А — економіст В — депутат	А — В = А¢
Співпідпорядко- вані	А — фінансист В — аудитор С — економіст	А — В = А
Протилежні	А — суспільна власність В — приватна власність	А — В = А
Суперечні	А — працездатний В — непрацездатний	А — А¢ = А

 

Операція доповнення обсягів понять. Це операція над поняттями, коли шляхом заперечення вихідного поняття А утворюють нове поняття А¢ (не-А), обсяг якого в сумі з обсягом поняття А становить цілісність, яка дорівнює одиниці (А + А¢ = 1).

 

Формула доповнення: 1 — А = А¢

А¢

А

Наприклад: І — вуз

А — економічний вуз

А¢ = І — А (всі інші

вузи, крім економічних, —

технічні, гуманітарні,

військові та ін.).

Питання для самостійно ї роботи

1. Знайдіть поняття, які перебували б у відношенні тотожності з такими поняттями: перша голосна літера в українському алфавіті; рівносторонній трикутник і найбільша річка у Європі.

2. Чи є тотожними за обсягом поняття, що тотожні за змістом? Наведіть приклади.

3. По відношенню до даних понять знайдіть по два поняття, одне з яких було б підпорядкованим, друге підпорядковувало б його: «майор», «закон фізики», «проступок», «літературний твір».

4. Як співвідносяться між собою змісти підпорядкованого й підпорядковуючого понять?

5. Знайдіть поняття, обсяг якого частково збігався б з обсягом такого поняття: «лікар», «метал», «європейська держава», «учень».

6. Чи можна вважати поняття «море» і «озеро» частково збіжними на тій підставі, що в них є спільні ознаки?

7. Знайдіть поняття, підпорядковане даному, вказавши на універсаль­ну множину (клас): «дієслово», «поняття», «акула», «автомобіль».

8. Встановіть відношення між обсягами таких понять, зобразивши їх графічно колами Ейлера: «новатор», «робітник», «спортсмен»; «близький», «далекий»; «автор опери «Пікова дама», «видатний український композитор»; «чорний», «нечорний»; «метал», «рідина», «ртуть»; «викладач», «неуспішність»; «кит», «риба», «ссавці».

9. За допомогою обмеження перетворити загальні поняття в одиничні: революція, задача, підручник.

10. За допомогою узагальнення перетворити одиничні поняття у загальні: найглибше озеро в світі; роздержавлення власності в Україні, швидкість світла.

11. Використовуючи найближчий рід, обмежте поняття: 1) пись­менник, 2) проступок, 3) війна.

12. Використовуючи найближчий рід, здійсніть узагальнення таких понять: 1) європейська держава; 2) українська мова, 3) трактор.

13. Розшифруйте, що означають символи: Dfd, Dfn.

14. Назвіть види визначень і наведіть приклади до них.

15. Назвіть приклади типових помилок при порушенні правил визначення через найближчий рід і видову відмінність.

16. Наведіть приклади прийомів, подібних до визначення.

17. Назвіть основні види поділу понять та сформулюйте їх правила.

18. Наведіть приклади наукових класифікацій.

Тема 4. Судження