Предмет та структура формальної логіки, її значення для науки та практики.

1. Логіка — це наука, яка вивчає мислення людини. Сутність мислення осягається в межах ряду наук — філософії, психології, фізіології вищої нервової діяльності, кібернетики тощо. У такій частині філософії, як гносеологія (теорія пізнання), формуються наступні важливі положення про мислення.

1) Мислення й свідомість взагалі є функцією мозку і відображають процеси та явища об’єктивного світу. У структуру свідомості людини входить сукупність її знань про різні предмети, їх властивості й відношення; знання являють собою ідеальне відображення в мозку людини будь-яких об’єктів; це відображення здійснюється за допомогою відчуттів, сприйнять, уявлень, пам’я­ті, мислення.

2) На відміну від безпосередніх форм відображення дійсності (їх називають чуттєвим пізнанням) мислення є опосередкованим і узагальненим відображенням дійсності й здійснюється в логічних формах понять, суджень, умовиводів.

3) За допомогою мислення осягають такі сторони реального світу, які не можуть бути розкриті за допомогою тільки чуттєвих форм відображення дійсності, — відчуттів, сприйнять, уявлень.

4) Критерієм істинності наших знань про дійсність є практика. Поряд з цим узагальненими критеріями виступають інші: естетичний — краса, прагматичний — корисність, етичний — критерій морального імперативу, логічний — логічної несуперечності та ін.

5) Мислення не може існувати без мови, поза мовою. Без ви­раження думки у звукових, письмових або інших знаках, символах її неможливо передати, а отже, довідатись про її існування. Всі науки користуються засобами природної мови, застосовуючи водночас засоби штучної мови.

У сучасній формальній логіці широко використовується формалізована мова. Однак з цього ще не випливає, що формальна логіка — це наука про формальні мови, а не про мислення. У мисленні формальна логіка вивчає логічні форми й формально-логічні закони побудови думки.

Мислення є об’єктом дослідження не тільки філософії і логіки, а й психології. Психологія вивчає процес мислення індивіда. Закони, що вивчаються психологією мислення, — це закони, в яких мислення є таким, яким воно визначається усіма компонентами психіки індивіда. З позиції психології мислення нормальної людини і марення божевільного однаково закономірні, а з позицій логіки мислення розкривається таким, яким воно повинно бути, щоб не відхилитись від істини. Логіку не цікавить питання про те, хто мислить (юнак, старець, геній чи божевільний), а для психології це питання дуже важливе.

Розумовий процес супроводжується певними обмінними процесами, енергетичними витратами, залежить від наявності, якості й кількості певних речовин в організмі — фосфору, глюкози, алкалоїдів, галюциногенів і т.п. Певна енергетична «підзарядка» мозку може відбуватися за рахунок активізації обмінних процесів. Вивчення цих процесів підпорядковане фізіології вищої нервової діяльності.

2. Фундаментальним поняттям формальної логікиє логічна фор­ма мислення. Її можна визначити як форму взаємозв’язку частин мислимого змісту.Певний спосіб зв’язку може бути одним і тим самим для необмеженої кількості тверджень, кожне з яких відрізняється своїм конкретним змістом:

1) Земля є планета.

2) Сполучник є частина мови.

3) Сковорода є великий філософ і т.ін.

Загальна структура у наведених думках складається з:

а) частини, що відповідає предмету твердження (S);

б) частини, що відповідає тому, що говориться про даний предмет (Р), і зв’язки «є».

S у логіці називається суб’єктом, а Р — предикатом. S і Р — змінні знаки, знак «є» — постійний знак. Зазначені вище різнорідні думки (речення) можуть бути записані логічними символами таким чином: S (є) Р.

У логіці у вигляді постійних знаків використовуються також слова природної мови: «всі» та «деякі»[1].

1. Всі S (є) Р; 2. Деякі S (є) Р.

Підставивши у формулу 1 замість S і Р слова або словосполучення, ми одержимо твердження про те, що один клас предметів цілком міститься в іншому певному класі предметів, що загальні ознаки предметів другого класу притаманні кожному з предметів першого класу. Підстановка певних слів і словосполучень у формулу 2 завжди буде приводом до тверджень, загальний зміст яких полягає у тому, що тільки деяка частина одного класу предметів міститься в іншому класі предметів, що загальні ознаки предметів, які становлять другий клас, притаманні лише частині предметів першого класу.

Речення простої логічної форми або структури можуть вступати між собою у логічний зв’язок, утворюючи речення більш складної логічної форми або структури, загальної для багатьох подібних тверджень (думок) різного конкретного змісту. Зокрема, речення, наведені нами у вигляді прикладів, можуть стати елементами більш складних логічних структур. які в логіці називаються умовиводом і мають багато видів та різновидів.

Розглянемо приклад умовиводу, що виводиться з простих взаємозв’язаних суджень:

Всі люди є смертні.

Кай є людина.

Кай є смертний.

У загальному вигляді цю структуру можна записати формулою:

Всі М є Р.

Всі S є М.

Отже, всі S є Р,

де М — це символ, що означає однакові за змістом вирази в першому та другому твердженнях; Р — елемент думки, яка існує в третьому твердженні після слова «є». S — елемент думки, що існує в цьому самому твердженні перед словом «є».

Водночас кожен з елементів думки, який позначається символами S і Р, міститься в одному з двох перших тверджень.

У реальному процесі мислення його логічні форми не існують окремо від конкретного змісту думок, але це вже не входить у предмет вивчення формальної логіки. Вона досліджує логічні форми, взяті абстрактно від конкретного змісту думок. Таким самим чином діють у геометрії і граматиці.

З поняттям логічної форми тісно пов’язане поняття формально-логічного закону.

Довільний формально-логічний закон є не що інше, як відношення між логічними формами думки. Подібно до таких, що виражаються в законах довільної іншої науки, відношення між логічними структурами думки характеризуються фактором необхід­ності. Це означає, що формально-логічні закони не залежать від волі людей, вони не можуть бути порушені без завдання шкоди пізнанню істини.

За своїм змістом думки бувають істинними або неістинними, тобто такими, що відповідають або не відповідають дійсності. Необхідною умовою істинності довільної думки є її логічна правильність, тобто відповідність логічним законам. Але одна тільки логічна правильність ще не гарантує істинності думки. Певне міркування може складатися з суто неістинних тверджень, тим часом узгоджених між собою. Одне твердження в ньому може у відношенні логічного слідування до іншого виводитися з останнього за логічними законами і, незважаючи на це, не бути істинним. Наприклад, в останні роки засоби масової інформації часто використовують словосполучення «особи кавказької національності». Розглянемо стереотипні судження на основі цього словосполучення:

Всі особи кавказької національності є торговці.

Молокани є кавказці.

Всі молокани є торговці.

Це положення виведено за правилами формальної логіки, але воно не є істинним. По-перше, не існує кавказької національності, а є конкретні представники тих чи інших націй і народностей, які живуть на Кавказі. По-друге, хоча молокани й живуть на Кавказі і являють собою етнічну групу слов’янського походження, вони згідно з їхніми релігійними переконаннями вважають найбільш праведними не торгівлю, а селянську працю та патріархальний устрій життя.

· Висновок: формальна логіка є наука про форми (структури) людського мислення. Часто до визначення предмета науки вводять не тільки форми, а й закони мислення, але в цьому немає необхідності, бо саме поняття науки передбачає, що вона вивчає закони.

Логіка потрібна скрізь, де постає потреба приводити в певний порядок розрізнені емпіричні факти і знання, систематизувати їх
і визначити точну суть поняття. Особливо важливе значення во-
на має:

а) для наукової діяльності, розвитку творчого мислення;

б) у галузі філософії, бо в ній більше, ніж в інших галузях знань, займаються побудовою абстрактно-логічних конструкцій, понять гранично загального характеру;

в) у наукових суперечках, диспутах, дискусіях, в умінні вести полеміку;

г) в юриспруденції, практиці судової діяльності (обвинувачення, захист тощо);

д) в конкретних економічних науках, коли потрібно здійснити необхідний формалізований аналіз економічної інформації, спрограмувати цю інформацію для ПЕОМ;

е) для точного вираження думок в усній та письмовій мові;

є) у парламентській, політичній діяльності.

Тема 2. Екскурс в історію логіки

1. Основні етапи розвитку логіки.

Розвиток логіки в Україні.

1. Історія логіки бере свій початок ще з Стародавньої Греції,
V—IV ст. до н.е. Вже Демокріт (бл. 460—370 рр. до н.е.) торкався понять, гіпотези тощо. Сократ (бл. 469—399 рр. до н.е.) висловив своє ставлення до таких засобів дослідження, як індукція та дедукція. Його учень Платон (бл. 427—347 рр. до н.е.) продовжив розробку питання про дефініції, розглядав логічний прийом поділу, логічну форму судження й наблизився до формулювання основних законів логіки. Однак жоден із зазначених авторів не виділив логіку в самостійну науку.

Це вперше було зроблено Арістотелем (384—322 рр. до н. е.). Логіку він назвав аналітикою і дав детальний аналіз відкри-
того ним поняття силогізму як особливої форми умовиводу[2].
Арістотель розкрив також сутність доведення, прийомів дове­дення і поділу, визначив різницю між науковим і ненауковим знанням.

До логічних творів Арістотеля слід віднести «Аналітики І і II», «Топіку», «Категорії», «Про тлумачення», «Про софістичні спростування» та ін. Послідовники Арістотеля об’єднали ці твори під назвою «Органон» (знаряддя пізнання). Ряд важливих логічних проблем висвітлено у його головній філософській праці «Метафізика».

Зокрема, саме тут викладено три основних закони формальної логіки: закон тотожності, закон несуперечності і закон виключеного третього.

У часи Арістотеля і пізніше формальна логіка розроблялась представниками школи стоїків — Зеноном (бл. 336—254 рр. до н.е), Хризипом (бл. 281—208 рр. до н.е.), Сенекою (бл. 4—65 рр. н.е.) та ін.

Якщо Арістотель у своїх творах головну увагу звертав на дослідження категоричного силогізму, то стоїки займались, головним чином, тими умовиводами, до яких складовими частинами входили умовні та розділові судження. Вони застосували ряд логічних категорій, які увійшли в сучасну символічну (математичну) логіку, — імплікацію[3], диз’юнкцію[4], кон’юнкцію[5] та ін.

В епоху середньовіччя логіка Арістотеля була дуже популярною, але зазнала певної модифікації відповідно до основних настанов схоластичної догматики. Найвідомішими представниками цього періоду були французький філософ І. Росцелін (бл. 1050—1122), англійський філософ У. Оккам (1290—1300 — бл. 1349), шотландський філософ Д. Скотт (бл. 1265—1308), англійський філософ Ансельм Кентерберійський (1033—1109) та ін. Перші три з названих філософів були номіналістами[6]. Вони визнавали реально існуючими тільки одиничні тіла природи, а загальні поняття вважали лише назвами класів речей, подібних між собою.

Ансельм Кентерберійський захищав позицію реалізму[7], сутність якої полягає в тому, що загальні поняття розглядались як надприродні самостійні сутності одиничних речей. Ці поняття реалісти вважали первинними, тобто такими, що існують реально, незалежно від одиничних речей.

Проміжне між ними положення займали концептуалісти, або помірковані номіналісти[8]. До їх числа належав П. Абеляр (1079—1142).

На відміну від номіналістів вони визнавали, що сутність загальних понять (універсалій) не зводиться до назв, імен, а має мислимий зміст, який, однак, не відображає ніяких сторін реально існуючих речей, що суперечить послідовно матеріальній теорії пізнання.

У XIV—XVIІ ст. у зв’язку з потребами природознавства й промислового виробництва все гучніше стали лунати заклики створити нову логіку. Ця ідея була реалізована англійським філософом Ф.Бе­коном (1501—1626) у праці «Новий органон», яка повинна була, на думку автора, замінити арістотелівський «Органон». Силу своєї логіки він вбачав в індуктивному методі, що протиставлявся дедукції і силогістиці Арістотеля. Ф. Бекона називають творцем індуктивної логіки.

Засновником сучасної логіки був Г. Лейбніц (1646—1716). Створена ним штучна мова була прототипом сучасних формалізованих мов логіки. Він створив загальний метод, за допомогою якого всі істини можна було звести до певного виду обчислення, сформулював закон достатньої підстави, оригінальне вчення про гіпотезу.

У XIX ст. англійський філософ і логік Джон Стюарт Мілль (1806—1873) систематизував дослідження Бекона в галузі індуктивних методів причинних зв’язків явищ. З того часу питання індукції стали викладатись в курсах і навчальних посібниках з логіки окремим розділом.

Інший аспект розвитку формальної логіки полягає у тому, що в обох її розділах — дедуктивному та індуктивному — почали застосовуватись методи логічних обчислень. Проникнення математичних методів в індуктивну логіку приводить до її модифікації в логіку імовірнісну, предметом якої стає вже вивчення методів оцінки істинності гіпотез.

Перевагою математичної логіки є те, що завдяки символічному апарату, який там застосовується, стає можливим виражати точною математичною мовою досить складні судження, у котрих логічно пов’язано багато елементів. Однак це не означає, що всі проблеми формальної логіки можна розв’язати засобами символічної логіки.

До речі, перша формалізована мова була побудована лише наприкінці ХІХ ст. Г. Фреге (1848—1925). Він увів поняття логічної функції й розрізнення властивостей речей і відношень.

Проте засобів логічних обчислень виявилося недостатньо для дослідження сутності понять, співвідношення поняття і слова, природи індукції, методів аналогії тощо.

У середині XIX ст. філософ Гегель ґрунтовно розробив діалектичну логіку, основні ідеї якої були викладені у його праці «Наука логіки».

Марксизм, трансформувавши діалектичне вчення Гегеля на матеріалістичне підґрунтя, дійшов висновку, що діалектика, логіка і теорія пізнання діалектично тотожні між собою, у зв’язку з чим не потрібно трьох слів для означення одного й того самого поняття.

Основні принципи діалектичної логіки:

а) об’єктивність при розгляді предметів;

б) всебічне охоплення предмета,

в) розгляд предмета у його постійному русі, розвиткові;

г) єдність історичного і логічного;

д) єдність аналізу й синтезу;

е) єдність форми і змісту;

є) єдність кількісних і якісних характеристик;

ж) єдність і боротьба протилежностей;

з) заперечення заперечення.

Сучасна формальна логіка є надзвичайно розгалуженою наукою і може бути розподілена на різні складові частини (розділи) (див. табл. 1 на стор. 19). Якщо за основу структурування логіки брати застосування математичного апарату (логічні числення), то тоді логіка поділяється на дві частини:

1) загальну (несимволічну) логіку;

2) символічну (математичну) логіку.

У зв’язку з тим, що в даному курсі йдеться саме про загальну логіку, доцільно розглянути елементи її структури.

По-перше, — це вчення про основні форми (елементи) мислення, без чого неможливе ні буденне, ні наукове мислення. До них відносять: поняття, судження, умовиводи. У цей розділ входить також вчення основних формально-логічних законів.

По-друге, — це систематичні форми, без яких неможливе вив­чення мислення, визначення систем поділу (класифікацій), доведення, логічні методи, пов’язані з аналізом даних досвіду, зокрема економіко-статистичних вимірів.

Вираз «загальна логіка» у деяких випадках використовується для позначення теоретичної частини логіки, відмінної від прикладної.
У цьому розумінні загальна логіка вивчає форми і закони мислення поза відношенням до мислимого змісту, а прикладна — у відношенні до певного змісту. Прикладна логіка також має багато окремих частин (розділів, підрозділів): часова логіка, технічна логіка та ін. Для кожної з них будуються спеціальні системи обчислень.

Крім того, існує «законсервована» культура логічного мислення, яка характеризує буддизм, школи ньяя, міманса (див. табл. 2 на стор. 19).

2. Логіка античних мислителів стала відомою в Київській Русі вже в XI ст. Це насамперед логічні уявлення про поняття Платона, про закони і форми мислення, силогізми Арістотеля. З другої половини ХV ст. з’являються переклади на староукраїнську мову логічних трактатів Арістотеля, Авіасафа, Аль-Газалі, М. Маймоніда, Й. Дамаскіна. У ХVІ ст. під впливом ідей Реформації на етнічних землях українців зростає мережа протестантських навчальних закладів, серед яких найбільш відома Раківська академія, де логіку і метафізику читали Х. Стегман та X. Остородт. Щоправда, в цей час спостерігалось також негативне ставлення до язичницьких любомудрів з боку І. Вишенського і Г. Кониського, М. Смотрицького, З. Копистенського. Але вже для членів вченого гуртка друкарні Києво-Печерської лаври логіка стає своєрідною «гімнастикою розуму», забезпечує розвиток абстрактного мислення і логічного виведення.

Логіка стає обов’язковою дисципліною вивчення в Києво-Моги­лянській академії. Професор С. Яворський називав «лабіринт» Арістотеля логічною пасткою, де є логічні троянди з шипами. І. Гізель (1600—1683), професор, а згодом і ректор Києво-Могилянської академії, логічною істинністю називав узгоджуваність пізнання з річчю. У курсі логіки, прочитаному професором Ф. Прокоповичем (1677 чи 1681—1736), розглядалися такі традиційні для ХVІІІ ст. питання, як універсалії, визначення й характеристика найрізноманітніших відношень, дистинкцій, питання сигніфікації (позначення) й супозиції (заступання) термінів, істинності та хибності суджень, проблеми знання й віри, визначення ролі імісця логіки в системі наук.

Засновник Харківського університету В. Каразін у листі до видавця альманаху «Молодик» І. Бецького від 2 березня 1842 р. охарактеризував Г. Сковороду таким чином: «Ми під чубом та в українській свитині мали свого Піфагора, Орігена і Лейбніца». Він намагався у світі чисел знайти вище значення в текстах Біблії, розвивав ідею про контрарність, бінарність усього сущого.

Наприкінці ХVІІІ — початку XIX ст. логікою займався професор Львівського університету II. Д. Лодій (1764—1829). Він написав праці: «Логические наставления, руководствующие к познанию и различению истинного от ложного», «Наставления логики», «Теория общих правил», у яких значну увагу приділяв правилам аргументації і доведення. Наприкінці XIX — початку XX ст. логіка в Україні не була однорідна, а складалася з представників багатьох конкуруючих течій, шкіл та угруповань: одні (М. Н. Гротт та ін.) намагалися знайти вихід з критичного становища логічної науки у
її зближенні з психологією; другі (В. В. Лесевич, О. О. Козлов, Г. І. Челпанов) доклали багато зусиль, щоб підвести під неї гносеологічний фундамент, звертаючись до теорії пізнання, що розроблялась кантіанцями, гегельянцями, позитивістами; треті (В. Д. Кудрявцев та ін.) прагнули зблизити логіку з природознавством і ма­тематикою.

Засновником одеської логічної школи був І. В. Слєшинський (1854—1931), який виявив інтерес до математичної логіки та її історії. Він довів, що алгебра логіки є своєрідний переклад арістотелівської логіки на алгоритмічну мову, що необхідний перегляд математичних доведень під кутом зору їх повноти та заміни громіздких доведень новими, скороченими. До проблеми побудови алгебри без застосування закону виключеного третього звертався приват-до­цент Новоросійського (Одеського) університету С. Й. Шатуновський (1859—1929). Його головні інтереси в галузі логіки зосереджувались на вивченні її законів, а також на обґрунтуванні фундаментальних математичних понять, обґрунтуванні математики, питанні про розв’язуваність чи нерозв’язуваність задач. Особливу увагу уче­ного привертали життя і діяльність П. Порецького (1846—1907), його теорія наслідків, несилогістичні міркування тощо. З одеської логіко-математичної школи вийшла також С. О. Яновська, праці якої присвячені філософсько-методологічним проблемам математики і математичної логіки, та А. І. Уйомов, праці якого присвячені проблемам аналогії, формального аналізу систем.

На західних етнічних землях українців значний внесок у розвиток світової логіки зробила Львівсько-Варшавська школа. Заснов-
ником цієї школи був ректор Львівського університету професор К. Твардовський (1866—1938). Серед його учнів були К. Айдукевич (1890—1963), Я. Лукасєвич (1878—1956), А. Тарський (1902—1984), Т. Котарбинський (1886—1981) та ін. Вони багато зробили для розвитку логічної семантики, теорії множин, модальної й багатозначної логіки, для розв’язання проблем логіки і методології науки. Так, Я. Лукасєвич вважав, що метою логічних досліджень має бути розробка точних методів аналізу філософських міркувань. Він висунув ідею логічного плюралізму, суть якого полягає в тому, що різноманітні системи здатні експлікувати різноманітні онтологічні теорії. К. Айдукевич був прибічником раціоналізму, специфічною рисою якого став логіко-семантичний аналіз мови науки і філософії.

У часи радянської влади в Україні формальну логіку тривалий час ігнорували і критикували як основу метафізичного методу, лише у другій половині 40-х років логіку в Радянській Україні частково «реабілітували»: стали читати курс традиційної логіки в деяких вузах Москви, Ленінграда, Києва, Новосибірська та інших міст. Сучасну ж логіку, зокрема логіку висловлювань і логіку предикатів вважали ворожими діалектичній логіці. Позитивні зрушення щодо сучасних напрямів логіки почалися в 60-ті ро-
ки. Вони значною мірою пов’язані з діяльністю Л. В. Копніна (1922—1971) на посаді завідувача кафедрами філософії спочатку Київського політехнічного інституту, а потім Київського державного університету імені Т. Г. Шевченка, директора Інституту філософії АН України. В Інституті філософії Копнін заснував відділ логіки наукового дослідження (зараз це відділ логіки науки), створивши зі своїми першими учнями А. Т. Артюхом, С. Є. Жариковим, П. Ф. Йолоном, В. В. Косолаповим, С. Б. Кримським, М. В. Поповичем та ін. авторський колектив для створення відомої праці «Логика научного исследования» (М.: Наука, 1965), яка стала своєрідним маніфестом так званої Київської школи «червоного позитивізму». Названі та інші філософи і логіки зробили певний внесок у розвиток символічної логіки, логічної семантики та семіотики. Серед дослідників зазначених проблем сучасної логіки — І. Т. Ішмуратов, І. В. Хоменко, К. Ф. Руденко, А. І. Уйомов, О. І. Кедровський та ін.

Таблиця 1

історичні етапи розвитку логіки
(від давньогрецьких джерел)

Часові рамки	Назва етапу	Розділ (напрям логіки)	Засновник
ІV ст. до н.е. — друга половина ХІХ ст.	Перший (традиційний)	Традиційна (арістотелівська) логіка	Арістотель
Друга половина ХІХ ст.	Другий (сучасний)	Сучасна логіка, яка складається з:	Г. Лейбніц;
до нашого часу	Перший підетап другого етапу	класичної логіки (логіка висловлювань, логіка предикатів);	Б. Рассел, А. Уайтхед
	Другий підетап другого етапу	некласичної логіки (алетична логіка, епістимічна логіка, деонтична логіка, темпоральна логіка, логіка дії, логіка імператив та ін.)	К.Твардовський, А. Марков, Г. Х. фон Врігт

Таблиця 2

історичні етапи розвитку логіки
(від давньОіндійських джерел)

Часові рамки	Назва етапу	Напрям логіки	Засновник
VІ—V ст. до н.е. — ІІ ст. н.е.	Перший	Рання буддистська логіка	Готама
ІІІ — V ст.	Другий	Логіка вайшешика і ньяя	Васубандху
VІ — VІІІ ст.	Третій	Розквіт буддистської логіки, логіка джайністів, санкх’я, міманса, веданта	Дхармакірті, Дигнага

 

Питання для самостійної роботи

1. Вивчення формальної логіки як науки, її предмет, історія розвитку і загальне значення.

2. Що таке логічна форма?

3. Що таке суб’єкт і яким символом він позначається?

4. Що таке предикат, яким символом його позначають?

5. Які символи в логіці називають змінними і що вони означають?

6. Які символи називаються постійними і що вони означають? Який зміст постійного символу «деякі»?

7. Напишіть (назвіть) 5 тверджень відповідно до формули: всі S є Р.

8. Кожному з тверджень завдання 7 знайдіть логічно пов’язане з ним твердження за формулою: деякі S є Р.

9. Спробуйте з кожної пари тверджень, що ви дібрали, виконуючи завдання 7 та 8, зробити логічний висновок.

10. Заповніть конкретним змістом формулу:

Всі М є Р.

Всі S є М.

Отже, S є Р.

Тема 3. Поняття

1. Визначення, структура та основні методи творення понять.