Розв’язання задач на ентимему

Ентимемою називають скорочений силогізм, тобто силогізм, у якому пропущена одна з його складових частин. Отже, щоб перевірити правильність ентимеми, треба перевірити правильність силогізму, з якого вона утворена. Звідси зрозуміло, що перевірка правильності ентимеми вимагає відновлення системи у силогізмі, з якого вона утворена. Оскільки в силогізмі може бути пропущений або один із засновків, або висновок, то відповідно до цього існують два способи розв’язання задач на ентимему: 1) відновлення ентимеми з пропущеним висновком і 2) відновлення ентимеми з пропущеним засновком.

Ентимеми найчастіше утворюються з простого категоричного силогізму, але в практиці мислення зустрічається немало ентимем, утворених з умовно-категоричного і розділово-категоричного силогізмів.

Розв’язання ентимем, утворених з умовно-категоричного і розділово-категоричного силогізмів, не становить особливих труднощів, а тому в посібнику дається тільки методика розв’язання задач на ентимеми, утворені з простого категоричного силогізму.

5.4.1. Розв’язання задач на ентимему
з пропущеним висновком

Перевірка ентимеми з пропущеним висновком полягає в тому, що з двох даних засновків необхідно зробити висновок, який випливає з двох взаємопов’язаних суджень. Висновок уже міститься в самій ентимемі, але він не висловлений, а тільки мається на увазі. Завдання в такому разі зводиться до того, щоб зробити висновок і перевірити утворений силогізм за всіма його правилами.

Нехай треба зробити висновок у таких ентимемах:

1. Деякі тварини, що живуть у воді, є ссавцями, а всі ссавці дихають легенями.

Насамперед встановлюємо тип суджень, які входять до складу даної ентимеми. Це необхідно для того, щоб знати, яким судженням повинен бути висновок. З правил категоричного силогізму ми знаємо, що коли один із засновків частковий, то і висновок буде частковим, а якщо один із засновків заперечний, то і висновок повинен бути заперечним. Якщо б при встановленні типу суджень виявилося, що обидва засновки є частковими або заперечними, то ми могли б відразу сказати, що ентимема є неправильною, тому що з двох часткових або з двох заперечних засновків висновку зробити не можна.

В ентимемі, яку ми аналізуємо, один засновок є частковоствердним судженням, а другий — загальноствердним. Значить, висновок має бути одночасно і частковим і ствердним судженням, тобто судженням І.

(І) Деякі тварини, що живуть у воді, є ссавцями.

(А) Всі ссавці дихають легенями.

(І)

Далі знаходимо середній термін. Для знаходження середнього терміна висновок не потрібний, бо середній термін є поняттям, спільним для обох засновків, і у висновок не входить. Поняття «ссавці» спільне для обох засновків, отже, воно і є середнім терміном.

М

(І) Деякі тварини, що живуть у воді, є ссавцями.

М

(А) Всі ссавці дихають легенями.

Після знаходження середнього терміна легко знайти крайні терміни. Відомо, що в кожному засновку може бути тільки два терміни — один середній і один крайній. Якщо середній термін ми знайшли, то другий термін обов’язково буде крайнім. Отже, крайніми термінами є поняття «деякі тварини, що живуть у воді», і «дихати легенями».Але який з цих двох крайніх термінів більший? Очевидно, що більшим терміном є поняття «дихати легенями», бо воно ширше за своїм обсягом і, крім того, міститься у загальному засновку*. Ми знаємо, що більший термін у висновку завжди є предикатом, а менший термін — суб’єктом. Відповідно до цього робимо висновок.

S^– М^–

(І) Деякі тварини, що живуть у воді, є ссавцями.

М⁺ P^–

(А) Всі ссавці дихають легенями.

S^– P^–

(І) Деякі тварини, що живуть у воді, дихають легенями.

M P

S M

Це перша фігура категоричного силогізму. Модус АІІ. Перевіривши цей силогізм викладеним у відповідному розділі способом (див. стор. 67—76), переконуємося, що він правильний. Значить, правильна і ентимема.

2. Жоден солдат мого взводу не брав участі у бою. Деякі солдати мого взводу поранені.

Встановимо тип суджень, які входять до складу ентимеми, і визначимо тип судження для висновку.

(Е) Жоден солдат мого взводу не брав участі у бою.

(І) Деякі солдати мого взводу поранені.

(О)

Як бачимо, висновок повинен бути частковозаперечним судженням, оскільки один засновок є заперечним судженням, а другий — частковим.

Знаходимо середній термін. Середнім терміном є поняття «солдати (солдат) мого взводу», бо воно спільне для обох засновків.

М

(Е) Жоден солдат мого взводу не брав участі у бою.

М

(І) Деякі солдати мого взводу поранені.

Крайніми термінами є поняття «брати участь у бою» і «поранені». Більшим терміном є поняття «брати участь у бою», тому що воно ширше за своїм обсягом і міститься у загальному засновку. Поняття «поранені» є вужчим за своїм обсягом і міститься у частко­вому засновку. Отже, висновок буде таким:

М⁺ P⁺

(Е) Жоден солдат мого взводу не брав участі у бою.

М^– S^–

(І) Деякі солдати мого взводу поранені.

S^– P⁺

(О) Деякі поранені не брали участі у бою.

M P

 

М S

Це третя фігура категоричного силогізму. Модус ЕІО. Перевірка силогізму показує, що він правильний. Отже, ентимема правильна.

Висновки

Щоб перевірити правильність ентимеми з пропущеним висновком, треба:

1. Встановити тип суджень, які є засновком ентимеми.

2. Визначити тип судження, яке повинно бути висновком силогізму.

3. Знайти середній термін силогізму.

4. Знайти крайні терміни силогізму і визначити, який з них є більшим.

5. Зробити висновок, поставивши більший термін предикатом висновку, а менший — суб’єктом.

6. Визначити фігуру і модус силогізму.

7. Перевірити особливе правило фігури і загальні правила категоричного силогізму.

5.4.2. Розв’язання задач на ентимему
з пропущеним засновком

Задачі на ентимему з одним пропущеним засновком мають ту особливість, що в них не відомо, який саме засновок пропущено — більший чи менший. Це можна встановити, проаналізувавши висновок. Аналіз висновку дає змогу знайти крайні терміни силогізму. Суб’єкт висновку буде меншим терміном силогізму, а предикат — більшим.

Аналізуючи наявний засновок, встановлюємо, який з крайніх термінів міститься у ньому. Якщо до складу засновку входить більший термін, то засновок буде більшим; якщо до складу засновку входить менший термін, то і засновок буде меншим. Коли наявний засновок є більшим, то пропущено менший засновок; коли наявний засновок є меншим, то пропущено більший засновок.

Якщо ми знайшли крайній термін, то другий термін засновку буде середнім, бо до складу обох засновків простого категоричного силогізму завжди входять два терміни — крайній і середній.

Таким чином, ми знайшли всі три терміни, які входять до складу силогізму, і визначили, який засновок в ентимемі наявний, а який пропущений. Знаючи, що до складу засновку входять крайній і середній терміни, легко відновити пропущений засновок. Таким є порядок відновлення ентимеми з пропущеним засновком у силогізмі.

Застосуємо ці положення до ентимеми з пропущеним засновком і відновимо їх у силогізмі:

1. Наше суспільство не знає дискримінації людини, тому що воно демократичне.

Визначимо тип суджень, які входять до складу ентимеми.

(Е) Демократичне суспільство не знає дискримінації людини.

(А) Наше суспільство (воно) демократичне.

Засновком ентимеми є перше судження (Е), тому що воно спирається на друге судження (стоїть перед сполучником «бо»), яке є для нього основою. Що висновком ентимеми є саме перше, а не друге судження, видно також з того, що друге судження є ствердним. Якби друге судження (А) було висновком, то ствердний висновок робився б з силогізму, у якому один із засновків є заперечним, а це суперечить правилам простого категоричного силогізму.

Висновок ентимеми є заперечним судженням, а наявний засновок — ствердним. З цього випливає, що пропущений засновок має бути заперечним, тому що з двох ствердних засновків заперечний висновок зробити не можна. Оскільки висновок ентимеми є загальним судженням, то пропущений засновок також має бути загальним, тобто пропущений засновок буде судженням Е.

Тепер знайдемо суб’єкт і предикат висновку. Суб’єкт висновку — «наше суспільство», предикат — «не знає дискримінації людини». Отже, поняття «наше суспільство» є меншим терміном силогізму, а поняття «не знає дискримінації людини» — більшим.

До складу наявного висновку входить менший термін («наше суспільство»). Значить, наявний засновок є меншим засновком, а біль­ший засновок пропущений. Середнім терміном є поняття «демократичне суспільство». Ми знаємо, що в більшому засновку повинен знаходитися більший термін («не знає дискримінації людини»), а середній термін («демократичне суспільство»).

Тепер ентимема легко відновлюється у повний силогізм.

М⁺ Р⁺

(Е) Демократичне суспільство не знає дискримінації людини.

S⁺ M^–

(А) Наше суспільство є демократичним.

S⁺ P⁺

(Е) Наше суспільство не знає дискримінації людини.

 

M P

 

S M

Це перша фігура простого категоричного силогізму. Модус ЕАЕ. Перевіривши особливі правила фігури і загальні правила силогізму, переконуємося, що даний силогізм є правильним, отже, правильна і ентимема, утворена з нього.

2. Всі рідини пружні. Значить, ця речовина не рідина.

Визначимо тип суджень, які входять до складу даної ентимеми.

(А) Всі рідини пружні.

(Е) Значить, ця речовина не рідина.

Висновком є друге судження, тому що воно, по-перше, стоїть після слова «значить», яке вказує, що дане судження є висновком, по-друге, це судження менш загальне, ніж перше, по-третє, воно заперечне, а коли б судження Е було засновком, то судження А не могло б бути висновком: якщо один із засновків силогізму заперечний, то і висновок повинен бути заперечним.

Суб’єктом висновку є поняття «ця речовина», предикатом — поняття «рідина».

Знаючи, що менший термін у висновку завжди є суб’єктом, а більший — предикатом, встановлюємо, що поняття «ця речовина» є меншим терміном силогізму, а поняття «рідина» — більшим. У наявному засновку міститься більший термін, отже, це більший засновок.

Ми встановили, що ентимема складається з більшого засновку і висновку, а менший засновок пропущений. До складу меншого засновку повинен входити менший термін «ця речовина» і середній термін «пружні». Оскільки більший засновок ствердний, а висновок заперечний, то згідно з правилами силогізму пропущений менший засновок має бути заперечним.

Залишається з’ясувати, за якою фігурою зроблено висновок, тобто яке місце повинен займати середній термін у меншому засновку. В даному випадку середній термін не може займати місце суб’єкта, бо менший засновок був би дуже штучним, надуманим («жодне пружне тіло не є цією речовиною») і висновок робився б за четвертою фігурою, яка у практиці мислення зустрічається надзвичайно рідко. Значить, середній термін у меншому засновку повинен займати місце предиката.

Р⁺ М^–

(А) Всі рідини пружні.

S⁺ M⁺

(Е) Ця речовина не пружна.

S⁺ P⁺

(Е) Значить, ця речовина не рідина.

Тепер видно, що висновок зроблено за другою фігурою простого категоричного силогізму. Модус АЕЕ. Всі правила в силогізмі збережені. Отже, ентимема, утворена з цього силогізму, правильна.

3. Україна не хоче війни, тому що вона зайнята мирною працею.

Встановимо тип суджень і знайдемо висновок ентимеми.

(Е) Україна не хоче війни.

(А) Україна (вона) зайнята мирною працею.

Наявний засновок є меншим, тому що до його складу входить менший термін (S). Отже, в ентимемі пропущено більший засновок, до складу якого повинні входити терміни М і Р. Оскільки в ентимемі висновок є загальнозаперечним судженням, а наявний менший засновок — загальноствердним судженням, то згідно з правилами силогізму більший засновок може бути тільки загальнозаперечним. Таким чином, модус силогізму, з якого утворена ентимема, ЕАЕ. Такий модус є і в першій фігурі (Celarent), і в другій фігурі (Cesare), значить, висновок можна зробити і за першою, і за другою фігурою. Його слід робити за першою фігурою. Отже, наш силогізм після відновлення матиме такий вигляд:

М⁺ Р⁺

(Е) Країни, зайняті мирною працею, не хочуть війни.

S⁺ M^–

(Е) Україна зайнята мирною працею.

S⁺ P⁺

(А) Україна не хоче війни.

Висновок зроблено за всіма правилами категоричного силогізму. Отже, ентимема правильна.

[1] У логіці слово «деякі» використовується в значенні «деякі», а можливо, і «всі».

[2] Силогізм (грец. syllogism — міркувати, робити висновок) — умовивід, у якому з двох категоричних тверджень, пов’язаних загальним середнім терміном, виводиться третє судження — «висновок», причому середній термін у висновок не входить. Арістотель визначив силогізм як вислів, у якому при ствердженні чого-небудь з нього необхідно випливає щось відмінне від того, що стверджувалось, і саме через те, що воно існує.

[3] Імплікація (лат. implicite — тісно пов’язаний) — логічна операція, що пов’язує два висловлювання в більш складне висловлювання за допомогою сполучника «якщо..., то...».

[4] Диз’юнкція (лат. disjunctio — відокремлення) — логічна операція, що об’єднує висловлювання за допомогою сполучника «або».

[5] Кон’юнкція (лат. conjunctio — союз) — логічна операція, коли два або більше висловлювань об’єднуються за допомогою сполучника «і» (та).

[6] Номіналізм (лат. nomina — назви, імена) — течія середньовічної філософії, представники якої вважали, що первинним, реальним є одиничне, а загальним поняттям є тільки назви речей, «звук голосу».

[7] Реалізм (лат. realis — дійсний, речовий) — течія середньовічної філософії, представники якої в дискусії з номіналістами твердили, що справжньою реальністю володіють загальні поняття, які існують в особливому світі (поза розумом і поза одиничними предметами) або в одиничному.

[8] Концептуалізм (лат. conceptus — думка, поняття) — течія середньовічної філософії, різновид номіналізму, його варіант, представники якої вважали, що загальне існує після речей, у розумі.

1 Ентимема (грец.) — те, що в мисленні, на думці, неявне.

1 Від грец. epiсheіremа — скорочений умовивід.

1 Від лат. traductio — переміщування, перенесення.

* Розподілені терміни в логіці прийнято позначати +, а нерозподілені позначають знаком –.

* Якщо ми знайшли крайній термін, то другий термін засновку буде середнім, тому що до складу кожного засновку простого категоричного силогізму входять два терміни — крайній і середній. Звідси випливає, що знаходження термінів силогізму можна починати з відшукання середнього терміна, тобто терміна, який міститься в обох засновках. Знайшовши середній термін, легко встановити крайній термін. Але коли нам треба визначити, який з крайніх термінів є більшим, а який меншим, ми змушені звертатися до висновку. Тому при знаходженні термінів аналіз силогізму треба починати з висновку.

** Звичайною формою силогізму є така його форма, коли на першому місці стоїть більший засновок, на другому — менший, а на третьому — висновок.

* Ці два основні правила стосуються переважної більшості умовно-катего­ричних силогізмів, до складу яких входять так звані не виділяючі умовні судження. Якщо до складу силогізму входить виділяюче умовне судження, то достовірний висновок можна робити також від заперечення основи до заперечення наслідку і від стрвердження наслідку до ствердження основи.

* Єдиною причиною збільшення об’єму металу є його нагрівання, тепло. Механічні дії не можуть збільшити об’єм металу, вони тільки деформують його, тобто можуть змінити форму металу, але не об’єм.

* Не завжди можна з певністю визначити, який саме з двох крайніх термінів більший, а який менший. У такому разі вважають, що більший термін міститься у першому засновку, а менший — у другому, причому більший термін повинен обов’язково бути предикатом висновку, а менший термін — суб’єктом.