Логика как наука о формах и законах мышления

Рассматривая мышление, как орудие познания, логика сосредотачивает внимание на тех формах, в которых осуществляется логическое познание, исследует логические законы, которым необходимо подчиняется наше мышление. Мышление – это высшая форма активного отражения объективной реальности в сознании человека в суждениях и теориях. Процесс отражения характеризуется целенаправленностью, опосредованностью и обобщением получаемой информации. Мышление не хаотический процесс, оно протекает в конкретных формах и структурно организовано. Чтобы уяснить логический аспект мышления, как орудия познания, необходимо, хотя бы в общих чертах знать, что есть процесс познания.

Для осуществления процесса познания необходимы субъект и объект познания. Субъект (от лат. subjectum - подлежащее) – носитель предметно - практической деятельности и познания, отдельный человек, познающий и преобразующий мир.

Объект (от лат. оbjectum – предмет) – это то, что противостоит субъекту в его практической и познавательной деятельности. Человек, как субъект познания, отражает предметы и явления внешнего мира посредством органов чувств: зрения, слуха, обоняния, вкуса, осязания, получает информацию и, таким образом, познает мир.

Познание – это сложный процесс, имеющий две взаимосвязанные ступени. Первая ступень – это чувственное познание или живое созерцание. Вторая ступень – рациональное (от лат. ratio - разум) познание или, иначе – абстрактное мышление. Эти две ступени едины, но их рассматривают раздельно для удобства и частоты исследования. Их связь хорошо выражена в высказывании В.И. Ленина: «От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике – таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности» (Ленин В.И. Полн. собр. соч. – т. – 29, с.152 -153).

Каждая из этих ступеней познания осуществляется в трех формах. Формами чувственного познания являются: ощущение, восприятие и представление.

Ощущение – это реакция органов чувств на внешнее раздражение, превращающееся в факт сознания. Следует учесть, что ощущение дает нам информацию лишь об отдельных признаках, свойствах предметов и явлений. Например, ощущение цвета (красный, зеленый), размера (большой, маленький), теплого, холодного, сладкого и т.п.

Восприятие – это уже целостное отражение предметов и явлений в нашем сознании. Слагаясь из ощущений восприятие предстает в образной форме. Например, Образ человека, дерева, книги и т.д. Полнота воспринимаемого образа определяется прошлым жизненным опытом.

Преставление – это сохранившийся в нашей памяти ранее воспринимаемый чувственный образ предмета или явления. Оно по ряду признаков отличается от восприятия:

- тем, что не связано с непосредственной данностью единичных объектов;

- оно существует в двух формах – в форме образов памяти и образов воображения;

- в отличие от восприятия, связанного только с настоящим, представление относится к настоящему, прошлому и будущему;

- представление менее богато по количеству информации, но оно отображает более глубокое содержание предмета и фиксирует более общие свойства.

В целом чувственное познание характеризуется: непосредственностью, наглядностью, конкретностью и отражением лишь внешних и случайных свойств и признаков, изучаемых объектов, так как оно ограничено возможностями органов чувств человека. Но человеку и обществу необходимы знания о существенном, закономерном. Это возможно лишь при переходе ко второй ступени процесса познания – к рациональному познанию, которое связано с абстрактным мышлением. Рациональное познание осуществляется в таких формах, как понятие, суждение и умозаключение. Рассмотрим их в общих чертах.

Понятие – это форма мысли, в которой отражаются общие и существенные свойства определенного класса предметов. Понятие – это определенный итог процесса познания, в котором обобщены и связанны данные опыта, являющиеся результатом таких умственных действий как абстракция, идеализация, сравнение, определение. Реально понятия представлены в языке в виде слов – терминов (напр., «студент», «книга», «вещь», «время»).

Понятия обладают содержанием и объемом, которые изменяются в процессе познания, они также диалектически взаимосвязаны друг с другом. Именно это свойство позволяет им развиваться в такие формы познания как суждение и умозаключение.

Суждение есть форма мысли, в которой утверждается или отрицается наличие или отсутствие связи между предметом и его свойством или отношение между предметами. Суждение выражает либо истину, либо ложь. Например, «Студенты слушают лекцию», «Кит есть рыба». Второе суждение ложно.

В процессе мышления человек постоянно соединяет суждения друг с другом и получает новые суждения, т.е. производит умозаключение.

Умозаключение – форма мышления или логическая операция, в результате которой из одного или нескольких заданных суждений, выводится новое суждение, содержащее новое знание. Примеры:

1. Студенты изучают философию.

2. Гончаренко – студент.

След., Гончаренко изучает философию.

1. Все млекопитающие – животные.

2. Человек – млекопитающее.

След., человек – животное.

В наших примерах первые два суждения над чертой называют посылками, а суждения под чертой – заключением.

Познавая окружающий мир, человек, стремится получить истинные знания и этому способствует логика, нормативно определяя процесс мышления.

Истина – это идеальное воспроизведение в познании действительности такой, как она существует вне сознания человека. Следовательно, истина есть соответствующее объективной реальности содержание наших знаний.

Чтобы отличить истинное знание от ложного необходим критерий (мерило). Критерий истины – это практика. Практика - это целесообразная чувственно-предметная деятельность человека, направленная на преобразование природы и общества для удовлетворения жизненных потребностей.

Завершая анализ рационального познания или абстрактного мышления, следует отметить особенности этого уровня познания по сравнению с чувственным познанием. Абстрактное мышление анализирует общее и существенное в предметах и явлениях, что позволяет открыть законы мира, увидеть скрытую сущность, тенденции его развития и строить планы на будущее.

Абстрактному мышлению присущи особенности:

1. Мышление отражает действительность в обобщенных образах. Что это значит? Если при чувственном познании, сознание отражает свойства отдельного предмета, то при абстрактном мышлении оно отражает такие свойства, которые присущи множеству предметов определенного класса, т.е. общие, повторяющиеся и, следовательно, более важные и существенные свойства.

Например, мы повседневно употребляем такие понятия как секунда, минута, час, сутки, месяц, год, десять лет, век и т.д. Все эти понятия имеют в своей основе нечто общее – длительность бытия предметов или природных процессов. Эти разные длительности мы обозначаем одним общим понятием – «Время». Время – это понятие, отражающее длительность любых процессов материального мира. При помощи подобных обобщений создаются и другие понятия: человек, студент, наука, материя, сознание и т.д.

2. Абстрактное мышление опосредствованно отражает действительность, основываясь на знаниях, полученных ранее, посредством логических операций. Например, если виден дым, то мы на основе опытных знаний, полученных ранее, делаем вывод, что там что-то горит. Если я знаю, что мой друг сейчас в Киеве, то его нет в Донецке. Знания, полученные таким опосредованным путем, называются выводными.

3. Абстрактное (или логическое) мышление активно отражаетпознаваемый объект. Эта активность проявляется в том, что человек, размышляя, создает новые образы и идеи, прогнозирует свои действия и события. Он может «создавать» различные фантастические образы, оторванные от реальности – мифы, сказки, где действуют существа, созданные фантазией.

4. Четвертая особенность проявляется в том, что мышление связанно с языком, ибо мышление вне языка не существует. Подробнее об этом будет отдельная тема.

Мы уже отмечали, что логика предъявляет нормативные требования к мышлению. Эти требования проявляются в установлении законов, форм и правил, которым должны подчиняться рассуждения. Они не произвольны и носят принудительный характер вследствие того, что в нашем мышлении мы воспроизводим свойства, связи и законы объективного мира. Чтобы убедиться в этом, выясним смысл понятий «логическая форма» и «логический закон».

Логическая форма мысли - это ее строение, способ связи ее частей. Строение и структурированность логических форм мысли может быть выражено при помощи символов. Так, понятие, как форма мысли есть результат обобщающего познания. Вне слов – понятий – единиц языка, мышление осуществляться не может. Связанные по правилам грамматики понятия образуют новую форму – суждение. Возьмем для примера несколько суждений. В грамматике – это повествовательные предложения: «Все люди разумные существа», «Все студенты сдают экзамены», «Все цветы - растения». В этих суждениях выражены разные мысли с разным содержанием, но их формы сходны, как сходны и их строения.

Если в этих суждениях (или предложениях) субъекты суждений (в грамматике – это подлежащие) «люди», «студенты», «цветы» обозначим символом «S», а предикаты (в грамматике - это сказуемые) «разумные существа», «сдают экзамены», «растения» обозначим символом «Р» и соединим их связкой «есть» или «суть», то можем записать их формулой «Все S есть Р». Как видим форму мысли мы можем представить еще и формулой и обнаружить их строение.

Обратимся к третьей форме абстрактного мышления – умозаключению. Из примеров умозаключений, приведенных во втором вопросе, мы видим, что они также имеют одинаковые формы, т.е. одинаковые способы связи между суждениями. Из сказанного о формах рационального познания, можем сделать заключение о том, что в понятии, суждении и умозаключении есть нечто общее, независящее от содержании мысли – это форма выраженная в способе связи элементов содержания мысли. Общее есть тогда, когда общие признаки класса предметов обобщены в понятия, когда понятия связаны в суждения и когда суждения связаны в умозаключения.

Как видим, содержание любой мысли существует лишь в определенных логических формах, а содержание и форма неразрывно связаны.

Теперь мы можем сказать, что «форма мышления – это способ связи элементов мысли, ее строение, благодаря которому содержание существует и отражает действительность».

Обратимся к логическому закону. Мыслительный процесс не хаотичен, а подчиняется определенным законам, которые также важно знать. Они позволяют отличить истинное мышление от формальной правильности и ошибочных рассуждений. Для отличия истинной мысли от ложной существует критерий, на который мы уже указывали – это практика. Но процесс рассуждений, требующий определенного вывода, часто оторван от практики и тогда нам на помощь приходят законы логики, требующие в соответствии с законами строить наше мышление.

Обратимся к примеру. Майор старой армии приказал позвать своего подчиненного, вольноопределяющегося:

- «Послушайте! Вы, говорят, доктор, - заходите же ко мне время от времени: когда имеешь жену и семерых детей, всегда найдется кого полечить».

Вольноопределяющийся:

- «Виноват, господин майор, я доктор философии!»

Майор:

- «Это для меня безразлично, доктор есть доктор!» (Маркс К., Энгельс Ф., Соч. – 2-е изд. – Т. 18, с. 224)

В рассуждении майора допущена ошибка. Не зная законов логики обнаружить ее трудно. Ошибка майора в том, что он не зная многозначности понятия «доктор», отождествил два различных понятия, звучащих одинаково: «доктора - врача» и «доктора философских наук». И поэтому из двух суждений:

1. «Доктор – человек, который лечит» и

2. «Вольноопределяющийся - доктор»

Получил вывод: следовательно, вольноопределяющийся – человек, который лечит.

В данном умозаключении нарушен закон тождества, вследствии чего допущена ошибка, называемая учетверением термина. В умозаключении допустимо соединение понятий, имеющих одно значение, тогда как в нашем примере понятие «доктор» употреблено в двух разных смыслах: ученая степень и доктор-врач.

Мышление подчиняется также таким логическим законам, как закон противоречия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания и др.

Итак, логическийзакон мышления – это необходимое, существенное, соответствующее действительности и правильно построенная связь между мыслями в процессе рассуждения.

Наше мышление подчиняется также и диалектическим законам, которые изучаются в курсе философии.

3. Значение логики для познания и профессиональной деятельности.

Утверждение о том, что умение логично мыслить формируется в процессе социализации, справедливо лишь частично. В этом легко убеждаешься во время беседы с людьми, не имеющими соответствующего образования. В процессе изучения логики, особенно при решении логических задач, требующих доказательного рассуждения, от ряда студентов можно услышать: «Я логику вообще не понимаю». Фактом, подтверждающим важность и необходимость знания логики, является сама логика. Она возникла из потребности выяснить механизм процесса познания и необходимости выработать такие законы и формы мышления, которые ведут к таким выводам, что их невозможно отрицать.

Сошлемся на примеры из жизни. Логик Ю.В. Ивлев приводит пример того, как социализированные, но не имеющие соответствующего образования люди, не могут логично рассуждать. В 30-х годах XX в. было проведено исследование среди крестьян, живущих в селениях и занимающихся натуральным хозяйством. Так, крестьянину говорили, что согласно постановлению Правительства в каждом райцентре должно быть почтовое отделение и, что это постановление выполнено. На вопрос: «Согласен ли он с тем, что в каждом райцентре есть почтовое отделение?» - он обычно соглашался.

Тогда ему говорили, что поселок N, в котором он живет, является райцентром, он соглашался с этим. На вопрос «Вытекает ли из утверждений «В каждом райцентре есть почтовое отделение» и «Названный поселок N – райцентр» утверждение: «В этом поселке есть почтовое отделение?» Крестьянин отвечал утвердительно и добавлял: «Я сам не раз бывал в райцентре и видел там почтовое отделение».

Далее, на вопрос, согласен ли он с тем, что в каждом райцентре есть почтовое отделение, он отвечал утвердительно. Соглашался он и с тем, что другой, названный поселок есть райцентр. Но когда его спрашивали, следует ли из этих утверждений, что там есть почтовое отделение, крестьянин отвечал: «Чего не знаю, того не знаю. Я никогда там не бывал» (Ивлев Ю.В. Логика. – М., 2000. – с. 10).

Это исследование позволяет сделать следующие выводы: 1) Крестьянин верит в авторитет Правительства, а не силе логического мышления; 2) он доверяет личному ограниченному чувственному опыту; 3) отсутствие рационального мышления, связанного с логикой, не позволяет ему рассуждать логически. Конечно, с тех пор прошло достаточно много времени и процесс социализации качественно изменился. Однако практика обучения студентов говорит о том, что социализации явно недостаточно для знания логики. Социализация лишь начало формирования логической культуры мышления.

Несмотря на вышеуказанное, поставим вопрос: «Необходимо ли знание логики современному человеку и, в собственности, будущему специалисту?» В самом деле, сознательную часть своей жизни человек сам создает себя, сам ставит цель, определяет смысл своей жизни и добивается его осуществления. Для решения этой фундаментальной проблемы, человеку приходится конструировать разумные способы решения, стоящих перед ним жизненных задач и, при этом, учитывать психологические и социальные ситуации. И здесь без использования логического мышления для анализа и решения, значимых жизненных проблем, не обойтись. Человек же мыслит, при решении сложных задач, большею частью неправильно и только путем проб и ошибок добирается до истины и успеха. Логика же учит избегать ошибок, т.к. логике подчиняется не только мышление, но и вся практическая деятельность человека.

Обратимся, в связи с этим, к практической деятельности менеджера, связанного с принятием управленческих решений и контролем за их выполнением. Реализация управленческих решений начинается, как правило, с совещания, которому предшествует подготовка соответствующего документа, обосновывающего цели и задачи деятельности предприятия. Наряду с этим важнейшим фактором, эффективность воздействия на подчиненных зависит и от речевого влияния и занимаемой активной позиции в общении. Реализация этой позиции зависит от убеждающей речи менеджера и должна учитывать следующие четыре категории: цель – замысел – текст – реакцию.

Цель – это предвосхищение в мышлении результатов деятельности и пути его реализации с помощью определенных средств. Цель интегрирует различные действия человека в определенную последовательную систему и выступает формой детерминации деятельности.

Замысел – это задуманный план действий, передаваемый подчиненным и направленный на реализацию поставленной цели. Замысел предполагает элемент доказательства, чтобы убедить подчиненных в его обоснованности. Доказательство включает в себя тезис (т.е. идею замысла) и аргументы, доказывающие тезис. Здесь особенно важно знание логики.

Текст – это записанная речь, которую будут воспринимать подчиненные или компаньоны.

Реакция – это ответное поведение и действие слушателей на речь менеджера.

Последовательность этих категорий есть логически связанное системное образование. Поэтому от ее аргументированности и доказательности зависит успех в достижении цели. А изменение хотя бы одного из элементов этой системы потребует изменения остальных. Напрашивается вывод о том, что речь менеджера должна быть построена на высоком уровне компетентности и логической обоснованности. Несомненно, и то, что менеджер должен говорить только то, в чем он убежден и умеет сформулировать свою точку зрения, а для этого надо быть профессионалом высокого уровня. В основе профессионального богатства лежит багаж знаний и культура мышления. Поэтому знание логики приобретает особую значимость.

В заключение отметим: а) без знания логики невозможно успешное усвоение правоведческих дисциплин, а без знания права менеджер не может рассчитывать на успех; б) потребность в знании логики будет постоянно ощущаться при составлении самых различных документов и проведении переводов.

О важности умения мыслить говорили многие великие люди: французский философ и математик Блез Паскаль (1623-1662) писал: «Человек самая ничтожная былинка в природе, но былинка мыслящая». «Человек создан для мышления, в этом все его достоинство, вся его заслуга и весь долг его мыслить как следует…» (Паскаль Б. Мысли. – М., 1994. – с. 78). Английский логик, математик и писатель – автор книг: «Алиса в стране чудес», «В зазеркалье» - Льюис Кэррол (1832-1898) писал: «Методы логики, с которыми вы познакомитесь, позволят вам обрести ясность мысли, способность находить собственное, оригинальное решение трудных задач, вырабатывают у вас привычку к систематическому мышлению, что особенно ценно, умение обнаруживать логические ошибки и находить изъяны и пробелы тех, кто не пытался овладеть увлекательным искусством логики» (Кэррол Л. История с узелками. – М., 1973. – с. 193).

 

 

Тема 2. Логика и язык.

 

1. Понятие о языке.
2. Семантические категории:

а) выражения;

б) дескриптивные термины (имена, функциональные знаки, предикаторы);

в) логические термины.

 

Понятие о языке

 

Законы и формы мышления, изучаемые логикой – это идеальные объекты, которые обнаруживают себя лишь в языке путем специального анализа языковых форм. Более того, логика использует формализованный язык (язык логики). Это позволяет в различных национальных языках обнаружить общую языковую структуру мыслей и делает возможным заимствование достижений в области логики в различных странах и обмениваться знаниями.

Поэтому нам необходимо рассмотреть основные функции и состав языка и обратить внимание на особенности языка логики.

Язык – это система знаков, служащая средством человеческого общения, мышления и выражения. С помощью языка человек познает мир. С его помощью объективируется и тем самым материализируется сознание и самосознание человека.

Функция знака состоит в том, что он репрезентирует (т.е. представляет) тот или иной предмет для интерпретатора (т.е. толкователя). Употребление знака предполагает наличие трех элементов: 1) предмет представляемый знаком, 2) знак предмета, 3) интерпретатор, использующий знак.

Язык – общественно историческое явление. Формирование и развитие структуры человеческого мышления связано с формированием и развитием категориальной структуры языка. Благодаря языку осуществляется передача социального опыта, культурных норм и традиций, реализуется преемственность различных поколений и исторических эпох.

Основной функцией языка является коммуникативная. Кроме того, язык формирует, хранит и передает информацию.

Связь языка и мышления предполагает выявление логических структур и логических форм посредством анализа. Чтобы овладеть языком логики нужно рассмотреть соотношение логических и грамматических категорий и принципы построения языка логики. Поскольку язык в своей основе конструируется при помощи знаков, нужно знать, что такое знак? Знак – это материальный, чувственно воспринимаемый объект, который символически, условно представляет и отсылает к обозначенному им предмету, явлению, событию или свойству и сигнализирует о них.

Существует целая наука о языках – семиотика (от греч. semeiotos – обозначенный), - общая теория, исследующая знаковые системы, а также естественные и искусственные языки. Основоположником семиотики является амер. философ и математик Чарльз Пирс (1839-1914), который и ввел термин «семиотика». Семиотика анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом.

Синтаксис (от греч. syntaxis – составление, построение, порядок) – раздел семиотики, изучающий структуру языка, т.е. способы образования, преобразования и связи между знаками.

Синематика (от греч. Semantikos – обозначающий) – раздел семиотики, изучающий смысловую сторону слов и выражений, отношение между знаками и обозначаемыми объектами.

Прагматика (от греч. Pragmatikus – деловой, практический) – этот раздел изучает то, как человек относится к самой знаковой системе, т.е. анализирует коммуникативную функцию языка, его эмоционально-психические, эстетические, экономические и другие практически значимые стороны языка.

Чарльз Пирс подразделил все знаки на три вида: 1) знаки-образы; 2) знаки-символы; 3) знаки-индексы.

· Знаки-образы – это знаки, воспроизводящие обозначаемый предмет и более или менее сходные с ним. Это фотографии, портреты, отпечатки пальцев, копии документов, карта местности.

· Знаки-символы – знаки, используемые для выражения определенного отвлеченного содержания. Они не сходны с обозначаемыми предметами (например: театральная маска – символ театра и театрального искусства, нотные знаки, буквы в алфавитах, азбука Морзе).

· Знаки-индексы (признаки) – знаки, связанные с представляемыми объектами, как следствие с причиной. Например: дым – признак того, что что-то горит, повышенная температура – признак заболевания, высота ртутного столба – показатель изменения температуры.

По своему происхождению языки делятся на естественные и искусственные.

Естественные языки – это национальные, исторически сложившиеся языки такие, как звуковая речь и графическое письмо. Язык – информационная система народа, сформировавшаяся в процессе общения между людьми. Без национального языка, понятного всем членам общества, данная нация распадается и перестает существовать. Язык не только орудие общения, но и орудие развития, т.к. естественный язык – это носитель и хранитель культуры народа и, как универсальное средство общения, он охватывает все области жизни.

Искусственные языки (частично искусственные) – это вспомогательные знаковые системы. Они могут создаваться только на базе естественных языков с целью более точной и экономичной передачи информации.

Язык, который используется как средство построения или изучения другого языка называют метаязыком. Он обладает более богатыми выразительными возможностями. Науку и технику современности невозможно представить без использования искусственных языков различной степени строгости и применимости. Таковыми являются – язык химических формул, язык математических операций и др.

Широко применяется искусственный язык и в логике для теоретического анализа мыслительных структур. Поэтому современную логику называют символической логикой, т.к. она построена на основе символов.

Языковые знаки различным образом представлены в естественных и искусственных языках. В естественных языках это произнесенные вслух или написанные слова и словосочетания, имеющие определенное значение. Например, словосочетание «основатель науки логики» является знаком философа Аристотеля, слово «студент» есть знак учащегося вуза, слово «ближе» является знаком пространственного отношения. В искусственном языке языковыми значениями будут символы. Такие символы – «+», «-», есть известные вам знаки математических операций сложения, вычитания и извлечения квадратного корня.

Язык символической логики – это специально созданный формализованный язык. Построение такого языка происходит на основе особой теории логического анализа, строго сформулированных правил и требует четкого описания его структуры и смысловых значений, которые задаются:

а) исходными символами, составляющими алфавит языка;

б) определением допустимых в языке выражений;

в) семантической (смысловой) интерпретацией.

Язык символической (математической) логики огромен и разнообразен. Мы с вами опишем алфавит языка логики предикатов, который будем использовать при изучении курса «Логика».

1. Строчные латинские буквы a, b, c, … - символы единичных имен предметов (собственных или описательных), их называют константами или предметными постоянными.

2. Прописные начальные буквы латинского алфавита А, В, С, … - символы конкретных высказываний.

3. x. y, z, … - символы общих имен предметов – предметные переменные, принимающие значения в той или иной области.

4. P¹, Q¹, R¹, … - символы для предикатов, индексы над буквами указывают их местность. Это предикатные переменные.

5. p, q, r, … - символы для высказываний, это высказывательные или пропозициональные переменные.

6. - квантор общности (от лат. Quantum – сколько; в качестве символа взята перевернутая буква А от немецкого слова «Alle» - все), читается «для всякого», «все», «каждый», «всегда»…

7. $ - квантор существования, читается «существует», «имеется по крайней мере один», «встречается».

8. T, t или И (от англ. True – истина) – истина.

9. F, f или Л (от англ. False – ложь) – ложь.

10. -, ┐- знаки для обозначения отрицания. Читается «не», «неверно, что»;

11. ¢, ,& - знак для обозначения конъюнкции – логическая связка, читается «и».

12. V – знак для обозначения дизъюнкции – неисключающей, читается «или».

13. V – знак для изображения строгой или исключающей дизъюнкции, читается «либо, либо».

14. ®, É - знаки для обозначения импликации – логической связки «если, то»

15. º, «, D - знаки для обозначения эквивалентности.

16. ├ - знак выводимости, обозначает выводимость одного высказывания из другого или из множества высказываний; читается «выводимо».

17. □ – знак для обозначения модального оператора¹ необходимости; читается «необходимо, что». Есть другие варианты обозначения: L, N…

18. ◊ - знак для обозначения модального оператора возможности; читается «возможно, что».

Технически знаки языка: (,) – левая и правая скобки.

Итак, мы имеем определенный набор знаков алфавита искусственного языка. Допустимые, т.е. выражения, имеющие смысл в языке логики предикатов, называются правильно построенными формулами (сокращенно ППФ). Понятие ППФ вводится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная переменная – p, q, r, … есть ППФ.

2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметных переменных или констант, число которых соответствует их местности, является ППФ: А¹(х), А²(х, у), А³(х, у, z), Аⁿ(х, у, …, n), где А¹, А², А³, Аⁿ – знаки метаязыка для предикатов.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражение $ хА(х) и хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В – формулы (А и В – знаки метаязыка для выражения схем формул), то выражения:

А В,

АVВ,

А®В,

А º В, А «В,

┐А, ┐В

также являются ППФ.

5.Любые иные выражения, помимо (сверх) рассмотренных в пунктах 1-4, не являются ППФ данного языка.

Приведенный язык будет использован для построения формализованных логических систем, которые называются исчислением предикатов. Элементы этого языка будут применяться при изучении логики, чтобы дать анализ тех или иных фрагментов естественного языка.

В логике символическими языками являются:

· Язык логики высказываний, он используется при исчислении высказываний, который анализирует рассуждения, чтобы выяснить их логическое значение истинности (истинно, ложно). Для этого логика использует логические связки и при этом отвлекается от внутренней структуры суждений. Более подробно принципы построения этого языка мы рассмотрим в теме «умозаключения».

 

 

______________________________

1. Оператор (от лат. оperator – действующий) – одна из категорий исходных символов искусственного языка, наряду с константной переменной, связкой и др. Оператор – это выражение, связывающее переменные.

· Другим таким языком является Язык логики предикатов (Предикат от лат. Praedicatum – сказанное – это языковое выражение, обозначающее какое-то свойство предмета или отношение между ними). Язык логики предикатов применяется в логической системе, которая называется исчисление предикатов. Здесь, в отличие от исчисления высказываний, учитываются не только истинностные характеристики логических связок, но и внутренняя структура суждений.

Кратко рассмотрим состав и структуру этого языка, его отдельные элементы, т.к. они будут использоваться при изложении курса логики.

Язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысловыми характеристиками естественного языка. Для анализа естественного языка важно выявить логические формы мыслей. Для этого мы должны обратиться к семантической (т.е. смысловой) характеристике языковых выражений и знать его категории. Таковыми являются:

· имена предметов (любых: реальных и абстрактных)

· выражения, обозначающие свойства и отношения

· предложения.

Рассмотрим их.

2. Семантические категории: дескриптивные¹ термины

 

Одним из видов знаков являются имена, которые изучаются теорией наименования, разработанная немецким математиком и логиком Готтлобом Фреге (1848-1925). Эту теорию разрабатывали также амер. логики Рудольф Карнап (1891-1970), Алонзо Черч (р. 1903) и российский логик Е.К. Войшвилло (р. 1913).

Основным понятием этой теории является «имя».

Имя – это имеющее определенный смысл слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. Как языковая категория имя несет в себе два значения: предметное и смысловое.

Отношение между именем и тем, что оно обозначает, называется отношением называния. Множество предметов, к которым относится данное имя, составляет предметное значение имени и называется денотат (от лат. de-notatio – обозначение.)

Иначе говоря, денотат – это предмет или класс предметов, обозначаемых именем. Напр., собственное имя «Днепр» обозначает реку, третью по величине в Европе, берущую начало на Валдайской возвышенности и впадающую в Черное море. Так вот, эта река и является денотатом имени «Днепр». Имя «космонавт» обозначает класс людей, побывавших в космосе, а класс самих людей есть денотат общего имени «космонавт».

 

______________________________

1. от лат. descriptivus – описательный – описывает синхронное состояние языка на основе окружения языковых единиц в тексте.

В качестве денотата выступают и абстрактные идеализированные объекты. Напр., объекты арифметики, геометрии, литературные герои (Гамлет, Наташа Ростова, Фантастические существа, гуингмы из произведения Дж. Свифта «Путешествие Гулливера» - говорящие лошади).

Другое значение имени связано с его смыслом. Смысл – это совокупность черт предметов, обозначаемых именем. Это то, что мы усваиваем, когда понимаем имя и то, благодаря чему узнаем, какие предметы оно обозначает.

А. Черч пишет: Смысл – «это то, что бывает усвоено, когда понятно имя…» (Черч А. Введение в математическую логику. Т.1. Перевод с англ. – М., 1960 – с. 18).

Соотношение имени, значения и смысла схематично можно изобразить следующим образом:

 

имя

обозначает выражает

 

значение (денотат) смысл (содержание имени)

 

Т.о., смысл – это усвоенное и понятое имя, позволяющее узнавать обозначаемые им предметы.

В зависимости от характера денотата и смысла имена делятся на следующие классы: единичные, общие и пустые.

Единичным является такое имя, денотатом которого выступает один (единичный) предмет. В языке оно выражается именем собственным. Например: Аристотель, Донецк, Эверест, Пушкин, Тарас Шевченко, которые обозначают соответственно древнегреческого философа, город областного значения в Донбассе, высочайшую вершину, украинского поэта.

Общим будет имя, денотатом которого является класс однородных предметов. Например: город, студент, книга, сознание. В языке общее имя выражается нарицательным словом или дается описательно: европейское демократическое государство; молодой человек, обучающийся в Вузе.

Пустым будет имя, у которого отсутствует реальный денотат. Например: русалка, домовой, житель Марса.

В языке иногда встречаются и логически противоречивые имена, включающие в себя логически несовместимые признаки. Например: круглый квадрат, деревянное железо, умный дурак.

Предлагаю самим найти несколько таких имен.

Логика использует выражения, выполняющие функции² двух видов: именные и пропозициональные.

Именной функцией называют выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета. Для примера возьмем именную функцию «отец у» и поставим вместо у «поэт Т.Г. Шевченко», тогда получим «отец поэта Т.Г. Шевченко» - имя предмета (человека).