Дедуктивные выводы из сложных суждений

 

Базовые понятия темы:

«ДЕДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ»

• Умозаключение из сложных суждений - вид демонстративного умозаключения, основанного на связях между суждениями. В зависимости от вида суждений, стоящих на месте посылок, различают следующие виды умозаключений: чисто условные умозаключения, условно-категорические умозаключения, разделительно-категорические умозаключения, условно-разделительные умозаключения. Каждый вид умозаключения из сложных суждений имеет правильные формы (модусы), гарантирующие получение достоверных заключений из истинных посылок.

 

• Чисто условным называют умозаключение, все посылки которого — условные суждения. Правильными модусами чисто условного умозаключения являются следующие логические формы:

 

р → q р → q р ↔ q р ↔ q

q → r q → r q ↔ r q ↔ r

_____ _____ _____ _____

р → r r → р р ↔ r r ↔ р

 

• Условно-категорическим называют умозаключение, где одна посылка — условное суждение, а вторая - категорическое суждение. При построении условно-категорического умозаключения необходимо следовать следующим правилам:

а) рассуждение всегда направлено от утверждения основания посылки к утверждению следствия посылки, но не наоборот (утверждающий модус);

б) рассуждение всегда направлено от отрицания следствия посылки к отрицанию основания посылки, но не наоборот (отрицающий модус). Правильными модусами условно-категорического умозаключения являются следующие логические формы:

 

р → q р → q

Р q

______ _____

Q р

 

Если в качестве логической связи условного суждения используется эквиваленция, то правильными модусами таких умозаключений будут следующие логические формы:

 

р ↔ q р ↔ q

р или (q) q или (р)

______ _______

q или (р) р или (q)

 

• Разделительно-категорическим называют умозаключение, где одна посылка — разделительное суждение, а вторая - категорическое суждение. При построении разделительно-категорического умозаключения необходимо следовать следующим правилам:

а) рассуждение может быть направлено от утверждения одной из переменных посылки к отрицанию в заключении другой переменной посылки, если в разделительной посылке логическая связь выражена сильной дизъюнкцией (утверждающе-отрицающий модус);

б) рассуждение всегда может быть направлено от отрицания одной из переменных посылки к утверждению в заключении другой переменной посылки (отрицающе-утверждающий модус). Правильными модусами разделительно-категорического умозаключения являются следующие логические формы:

 

 

р V q р V q р V q

Р (q) р (q) р (q)

______ ______ ______

Q (р) q (р) q (р)

 

• Условно-разделительным называют умозаключение, где несколько посылок — условные суждения и одна - разделительное суждение. В зависимости от количества условных посылок различают: дилеммы — количество условных посылок равно двум; трилеммы - количество условных посылок равно трем; полилеммы - количество условных посылок равно четырем или более. В зависимости от вида суждения, стоящего на месте заключения среди дилемм (трилемм, полилемм) различают: простые дилеммы (трилеммы, полилеммы) - заключение выражено категорическим суждением (следствие условных посылок или отрицание основания условных посылок); сложные дилеммы (трилеммы, полилеммы) - заключение выражено разделительным суждением (дизъюнкция следствий условных посылок или отрицание дизъюнкции оснований условных посылок). В зависимости от вида суждения, стоящего на месте разделительной посылки среди дилемм (трилемм, полилемм) различают: конструктивные дилеммы (трилеммы, полилеммы) — в разделительной посылке утверждается дизъюнкция оснований условных посылок; деструктивные дилеммы (трилеммы, полилеммы) — в разделительной посылке отрицается дизъюнкция следствий условных посылок. Правильными модусами условно-разделительного умозаключения являются следующие логические формы:

 

простой конструктивный модус простой деструктивный модус

р → q; r → q р → q; р → r

р v r (р r) (q V r)

_____________ ____________

Q р

 

сложный конструктивный модус сложный деструктивный модус

 

р → q; r → s р → q; р → s

р V r (р r) (q V s)

_____________ ____________

q v s (р V r)

 

• Анализ умозаключений средствами таблично построенной логики высказываний. Суть этого метода состоит в проверке наличия отношения логического следования между посылками и заключением. Отношением логического следования называют отношение между суждениями, при которых из истинности одного суждения всегда следует истинность другого, т.е. в умозаключении во всех случаях одновременной истинности посылок заключение всегда должно принимать значение истина. В умозаключении нет отношения логического следования, если при одновременной истинности посылок заключение принимает и значение истина, и значение ложь.

Умозаключение, в котором между посылками и заключением есть отношение логического следования, называют правильным. Умозаключение, в котором между посылками и заключением нет отношения логического следования, называют неправильным. Правильное умозаключение гарантирует получение достоверного заключения. В неправильном умозаключении заключение не следует с необходимостью из посылок.

 

Типовые примеры по теме

«Дедуктивные выводы из сложных суждений»

 

Задание 1.

Определите вид и проверьте правильность умозаключений по их форме.

 

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом анализа правильности умозаключений из сложных суждений по их форме.

1. Записать рассуждение в виде умозаключения, т.е. определить в составе рассуждения посылки и заключение. Записать их по порядку: каждую посылку с новой строки, отделяя посылки от заключения чертой. Суждения, которые не являются посылками и заключением, в умозаключение не записываются.

2. Определить простые суждения в составе умозаключения и обозначить их символами (р, q, r, s, t и т.д.) (простые суждения подчеркнуть одной сплошной чертой).

3. Определить логическую связь между простыми суждениями.

4. Записать логическую форму умозаключения.

5. Определить вид умозаключения из сложных суждений и его модус.

6. Проверить соответствие или несоответствие полученной логической формы правильным модусам данного умозаключения.

Пример 1:

«Из правил русского языка известно, что если подлежащее выражено сочетанием числительного с существительным, то сказуемое-глагол стоит или в единственном числе, или во множественном. Значит, в данном предложении сказуемое-глагол стоит в единственном или во множественном числе, так как подлежащее в нем выражено сочетанием числительного с существительным».

 

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Если подлежащее выражено сочетанием числительного с существительным (р), то сказуемое-глагол стоит или в единственном числе (q) или во множественном (r)».

«Подлежащее в данном предложении выражено сочетанием числительного с существительным (р)».

 

В данном предложении сказуемое глагол стоит в единственном (q) или во множественном числе (r)

 

2. Определяем простые суждения в составе умозаключения:

«Подлежащее выражено сочетанием числительного с существительным» - р

«Сказуемое-глагол стоит в единственном числе» — q

«Сказуемое-глагол стоит во множественном числе» — r

«Подлежащее в данном предложении выражено сочетанием числительного с существительным» - р

«В данном предложении сказуемое-глагол стоит в единственном числе» — q

«В данном предложении сказуемое-глагол стоит во множественном числе» - r

3. Из анализа смысла суждения определяем, что союз «если.., то..» является импликацией, а союз «или» является сильной дизъюнкцией.

 

4. Записываем логическую форму умозаключения:

 

р → (q r)

р

__________

q r

 

5. Данное умозаключение является условно-категорическим умозаключением, модус — утверждающий.

6. Полученная логическая форма умозаключения соответствует правильному утверждающему модусу условно-категорического умозаключения, значит умозаключение правильное, а полученное заключение достоверно.

 

Пример 2:

«Уважительной причиной неявки гражданина N. к следователю стала болезнь, лишившая его возможности явиться. Это следует из того, что, во-первых, уважительными причинами неявки обвиняемого по вызову следователя признаются болезнь, лишившая обвиняемого возможности явиться; несвоевременное получение обвиняемым повестки или иные обстоятельства, лишающие обвиняемого возможности явится в назначенный час, а во-вторых, известно, что он вовремя получил повестку, и у него не было других обстоятельств, лишивших его возможности явиться».

 

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Уважительными причинами неявки обвиняемого по вызову следователя признаются болезнь. лишившая обвиняемого возможности явиться (р); несвоевременное получение обвиняемым повестки (q) или иные обстоятельства. лишающие обвиняемого возможности явится в назначенный час (r)».

«Гражданин N. вовремя получил повестку (q), и у него не было других обстоятельств. лишивших его возможности явиться (r)».

____________________________________________________________________

«Уважительной причиной неявки гражданина N. к следователю стала болезнь. лишившая его возможности явится (р)».

 

2. Определяем все простые суждения в составе умозаключения:

«Уважительной причиной неявки обвиняемого по вызову следователя признается болезнь, лишившая обвиняемого возможности явиться» - р

«Уважительной причиной неявки обвиняемого по вызову следователя признается несвоевременное получение обвиняемым повестки» - q

«Уважительной причиной неявки обвиняемого по вызову следователя признаются иные обстоятельства, лишающие обвиняемого возможности явится в назначенный час» — r

«Гражданин N. вовремя получил повестку» - q

«У него не было других обстоятельств, лишивших его возможности явиться» - r

«Уважительной причиной неявки гражданина N. к следователю стала болезнь, лишившая его возможности явится» - р

3. Из анализа смысла суждения определяем, что союз «или» является слабой дизъюнкцией, а союз «и» - конъюнкцией.

4. Логическая форма умозаключения: р v q v r

 

q Ù r

_______

р

 

5. Для определения вида данного умозаключения необходимо произвести ряд преобразований и упрощений: q Ù r ↔ (q v r) (в соответствии с законом де Моргана). Если обозначить (q v r) как А, то получаем следующую логическую форму:

р V А

А

_____

р

Данное умозаключение является разделительно-категорическим умозаключением, модус — отрицающе-утверждающий.

 

6. Полученная логическая форма умозаключения соответствует правильному отрицающе-утверждающему модусу разделительно-категорического умозаключения, значит умозаключение правильное, а полученное заключение достоверно.

 

Пример 3:

«Если человек верит слухам о близком конце света, то он глуп; если же человек сам распускает такие слухи, то он беспринципен. Мы знаем, что гражданин N. не верит слухам о близком конце света и сам не распускает такие слухи. Значит, гражданин N. не глуп и не беспринципен».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Если человек верит слухам о близком конце света (р), то он глуп (q)».

«Если человек распускает такие слухи (r), то он беспринципен (s)».

«Гражданин N. не верит слухам о близком конце света (р) и не распускает такие слухи (r)».

____________________________________________________________________

«Гражданин N. не глуп (q) и не беспринципен (s)».

 

2. Определяем все простые суждения в составе умозаключения:

«Человек верит слухам о близком конце света» - р

«Человек глуп» — q

«Человек распускает такие слухи» — r

«Человек беспринципен» - s

«Гражданин N. не верит слухам о близком конце света» - р

«Гражданин N. не распускает такие слухи» - г

«Гражданин N. не глуп» — q

«Гражданин N не беспринципен» - s

3. Из анализа смысла суждения определяем, что союз «если.., то..» является импликацией, а союз «и» является конъюнкцией.

4. Записываем логическую форму умозаключения:

р → q; r → s

р Ù r

___________

q Ù s

5. Чтобы определить вид данного умозаключения необходимо произвести ряд преобразований: (р Ù r) ↔ (р v r); (р Ù s) ↔ (р v s) (в соответствии с законом де Моргана). В результате получаем следующую логическую форму:

р → q; r → s

(р V r)

___________

(р V s)

Данное умозаключение является условно-разделительным умозаключением, модус - сложная деструктивная дилемма.

6. Полученная логическая форма умозаключения не соответствует правильному модусу сложной деструктивной дилемма. Умозаключение является неправильным, а полученное заключение с необходимостью не следует.

 

Выразим сказанное выше в виде комплексных схем:

 

 

Рис. 43.

Рис. 44