Количественные и качественные характеристики атрибутивного суждения.

Вопросы к экзамену по курсу “Логика”.

1. Предмет логики и ее значение.

Слово логика – многозначно.
Логика в самом широком значении – преемственность, определение последующего предшествующему.
Логика – характеристика мышления, когда мы имеем ввиду такие его свойства как последовательность, доказательность и т.п.
Логика – особая наука о мышлении.
Логика – наука о законах и операциях правильного мышления.

Современная логика как самостоятельная область знания возникла на стыке философии и математики. Участие в обосновании математики – одна из важнейших задач логики. В последнее время возник ряд новых разделов логики связанных непосредственно не с математикой, а проблемами этики, теории права, экономической науки, социологии и других гуманитарных наук. Современная логика тесно связана с кибернетикой (наукой о закономерностях управления процессами и системами в любых областях: технике, живых организмах, обществе). Можно выделить четыре основных направления в рамках логического исследования: анализ логического и математического знания, применение логического анализа к опытному знанию, применение логического анализа оценочно-нормативному знанию, применение логического анализа в исследовании приёмов и операции, постоянно используемых во всех сферах мыслительной деятельности (определения, классификация, доказательство, и т.п.)

2. Особенности изучения мышления логикой.

С иных позиций изучает мышление логика. Она исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в про­цессе мышления. Поскольку процессы познания мира в полном объеме изучаются философией, логика является философской наукой.

Познание существует не в виде какого-то одного состояния, не как нечто статичное, а как процесс движения к объективной, полной, всесторонней истине. Процесс этот складывается из множества моментов, сторон, находящихся между собой в необ­ходимой связи.

Материалистическая диалектика, раскрывая содержание мо­ментов познания, устанавливает их взаимодействие и роль в ходе постижения истины. С позиций материалистической диалектики анализируется общественная природа познания, активный харак­тер познавательной деятельности людей. А мышление рассмат­ривается как в связи с пониманием истины (объективной, аб­солютной и относительной), так и в плане изучения методов и форм научного познания (например; рассматриваются акси­оматические методы, метод формализаций, математические ме­тоды, вероятностные методы, методы моделирования и ряд дру­гих).

 

 

3. Этапы чувственного познания и формы абстрактного мышления.

Формами чувственного познания являются ощущения, восприятия, представления. Ощущение — это отражение отдельных свойств предметов или явлений материального мира, непосредст­венно воздействующих на органы чувств (например, отражение свойств горького, соленого, теплого, красного, круглого, глад­кого и т. д.).

Ощущения есть непосредственная связь сознания с внешним миром. Ощущения возникают в результате воздействия пред­метов на различные органы чувств: зрение, слух, обоняние, осяза­ние, вкус. Если человек лишен одного или нескольких органов чувств (как, например, у слепоглухонемых), то остальные органы чувств значительно обостряются и частично восполняют функ­ции недостающих.

Восприятие есть целостное отражение внешнего материально­го предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств (например, образ автобуса, пшеничного поля, электростанции, книги и т. д.). Восприятия слагаются из ощущений. Так, воспри­ятие апельсина слагается из таких ощущений: шарообразный, оранжевый, сладкий, ароматный и др. Восприятия, хотя и явля­ются чувственным образом отражения предмета, который на человека в данный момент воздействует, но во многом зависят от прошлого опыта. Полнота, целенаправленность восприятия, на­пример, зеленого луга будет различной у ребенка, у взрослого, художника, биолога или крестьянина (первые восхитятся его красотой, биолог увидит в нем виды некоторых лекарственных или нелекарственных растений, крестьянин прикинет, сколько же с него можно скосить травы, получить сена и т. д.).

Представление — это чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или ' иной форме воспринимался. Представление может быть воспро­изводящим (например, у каждого есть сейчас образ своего дома, своего рабочего места, образы некоторых знакомых и родных людей, которых мы сейчас не видим). Представление может быть и творческим, в том числе фантастическим. Творческое представ­ление у человека может возникнуть и по словесному описанию. Так, мы можем по описанию представить себе тундру или джунг­ли, хотя там не были ни разу, или полярное сияние, хотя не были на севере и не видели его.

Основными формами абстрактного мышления являются поня­тия, суждения и умозаключения.

Понятие — форма мышления, в которой отражаются сущест­венные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов. Понятия в языке выражаются словами («портфель», «трапеция») или группой слов, т. е. словосочетаниями («студент медицинского института», «производитель материальных благ», «река Нил», «ураганный ветер» и др.).

Суждение — форма мыш­ления, в которой что-либо утверждается или отрицается о пред­метах, их свойствах или отношениях. Суждение выражается в форме повествовательного предложения. Суждения могут быть простыми и сложными. Например, «Саранча опустошает по­ля» — простое суждение, а суждение «Наступила весна, и приле­тели грачи» — сложное, состоящее из двух простых.

Умозаключение — форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение. Видов умозаключений много; их изучает логика. Приведем два примера:

1) Все металлы — вещества. Литий — металл.

Литий — вещество.

Первые два суждения, написанные над чертой, называются посылками, третье суждение называется заключением.

2) Растения делятся или на однолетние, или на многолетние. Данное растение является однолетним.

Данное растение не является многолетним.

В процессе познания мы стремимся достичь истинного зна­ния. Истина есть адекватное отражение в сознании человека явлений и процессов природы, общества и мышления². Истин­ность знания есть соответствие его действительности. Законы науки представляют собой истину. Истину могут дать нам и формы чувственного познания — ощущения и восприятия.

4. Понятие. Способы образования понятий. Содержание и объем понятия. Закон обратного соотношения между содержанием и объемом понятия.

Понятие — форма мышления, в которой отражаются сущест­венные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.

Всякое понятие имеет содержание и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия “ромб” является совокупность двух существенных признаков: “быть параллелограммом” и “иметь равные стороны”.

 

Объемом понятия называют класс предметов, который мыслится в понятии. Объективно, т.е. вне сознания человека, существуют различные предметы, например животные. Под объемом понятия “животное” мыслится класс всех животных, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем. Класс состоит из отдельных объектов, которые называются его элементами. В зависимости от их числа классы делятся на пустые, конечные и бесконечные. Например, класс фей - пустой, класс планет Солнечной системы - конечный, а класс натуральных чисел - бесконечный. Класс А называется подклассом класса Д, если каждый элемент А является элементом В. Такое отношение между А и В называется отношением включения касса А в класс В и записывается так: А э В. Читается: класс А входит в класс В. Например, класс “ель” входит в класс “дерево”.

 

Отношение принадлежности элемента а классу А, записывается так: а О А. Читается: элемент а принадлежит классу А (например, а - “река Енисей”, А - “река”).

 

Классы А и В являются тождественными (совпадающими), если А V В и В V А, что записывается как А є В.

 

Объем одного понятия может входить в объем другого понятия и составлять при этом лишь его часть. Например, объем понятия “ моторная лодка” целиком входит в объем другого, более широкого по объему понятия “лодка” (составляет часть объема понятия “ лодка”). При этом содержание первого понятия оказывается шире, богаче (содержит больше признаков), чем содержание второго. На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон: чем шире объем понятия, тол уже его содержание, и наоборот. Этот закон называется законом обратного отягощения между объемами и содержаниями понятий. Он указывает на то, что чем меньше информация о предметах, заключенная в понятии, тем шире идее предметов и неопределеннее его сочетав (например, “растение”), и наоборот, чем больше информации в попятам (например, “съедобное растение” ила “съедобное маковое растение”), тем уже и определеннее круг предметов. В этом законе речь идет о понятиях, находящихся в родовидовых отношениях.

 

 

5. Виды понятий. Логическая характеристика понятия.

Виды понятий.

по объёму:

единичное: понятие обозначает один и только один предмет (Н: река, на которой стоит Париж; глубочайшая в мире впадина);

общее: обозначает более чем один предмет (Н: человек, закон, правонарушение, море); пустое: (Н: беспредметное, нулевое) не обозначает ни одного предмета, т. е. не существует такого предмета, который обозначался бы таким именем. (Кентавр (имя есть – предмета нет, Баба-яга)).

по содержанию:
а) конкретные – отдельный предмет вещь или лицо.
б) абстрактные – понятия обозначающие свойства или отношения между предметами.
в) собирательные – обозначают объект, который состоит, собирается из какого-то ограниченного набора элементов, делится, распадается на какие-то составные части.
Н: рота солдат.
г) не собирательные – обозначают объект, который не состоит, не собирается из какого-то ограниченного набора элементов, не делится, не распадается на составные части, являясь чем-то единым.
Н: человек.
Большинство понятий являются не собирательными; понятия (положительные и отрицательные).
Положительные – обозначают наличие чего-либо.
Отрицательные – обозначает отсутствие чего-либо.

 

6. Совместимые и несовместимые понятия. Деление совместимых понятий по объему. Деление несовместимых понятий по содержанию.

Отношения между понятиями.

ПОНЯТИЯ:
а) сравнимые (имеют общие признаки, что даёт возможность сопоставлять их).
б) несравнимые (не имеют общих признаков).
Их сопоставление лишено смысла.

Между объёмами двух произвольно сравнимых понятии может существовать одно и только одно из следующих отношении: равнозначность, пересечение, подчинение, исключение. Отношения между объёмами понятий можно проиллюстрировать с помощью круговых схем (кругов Эйлера). Каждая точка круга представляет один предмет, входящий в объем рассматриваемого понятия. Точки вне круга – предметы, не подпадающие под это понятие.

1)Равнозначность. Равнозначны два понятия объёмы, которых полностью совпадают. Объем понятия S равнозначен объёму понятия P, когда каждая S есть P и каждая P есть S.

 

 

Н: S – равносторонний треугольник, P – равноугольный треугольник.

 

2)Пересечение. В отношении пересечения находятся два понятия объёмы, которых частично совпадают. Объем понятия S пересекается с объёмом понятия P, когда выполняются три условия: некоторое S не являются P; некоторое S является P; некоторое P не являются S.

 

 

Н: S – студент, P – отличник.

 

3)Подчинение. В отношении подчинения находятся понятия, объем которых полностью входит в объем другого. Объем понятия S содержится в объёме понятия P, когда каждая S есть P, но не каждая P есть S. Понятие с большим объёмом называется подчиняющим, понятие с меньшим объёмом – подчинённым.

Н: S – преподаватель логики, P – преподаватель.

 

 

Н: S – жилищный кодекс, P – кодекс.

Подчиняющее понятие называется родом, а подчинённое видом.

 

4)Исключение. В отношении исключения находятся понятия объёмы, которых полностью исключают друг друга. Объем понятия S исключает понятие P, когда ни одно S, ни есть P, и ни одно P, ни есть S.

 

 

Н: S – круг, P – квадрат.

 

Три вида исключений:
а) противоречие. Исключающие друг друга объёмы понятий дополняют друг друга так, что в сумме дают универсальный объем – весь объем того рода, видами которого эти понятия являются.

 

Н: S – чётные, не S - нечётные числа;

 

б) противоположность. Понятия объёмы, которых исключают друг друга и не дают всего объёма родового понятия.

 

 

Н: S - белый, P – чёрный.

в) соподчинение. Понятия находятся в отношении соподчинения тогда, когда их объёмы не имеют общих элементов, но в тоже время входят в объем какого-то третьего понятия, родового для них.

 

 

Н: S – берёза, P – сосна, M – дерево.

 

7. Определение понятий. Правила определения, характерные примеры нарушения правил определения.

Операция определения понятия.
Определение – дефиниция, логическая операция, раскрывающая содержание понятия.
Цель определения – уточнение содержания используемых понятии.
Определить понятие – значит указать, что оно означает, выявить признаки, входящие в его содержание. Одна из задач определения отличить и отграничить определяемый предмет, от всех иных. Помимо отграничения определяемых предметов к определению обычно предъявляется также требование раскрывать их сущность.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ:

а) явные (имеют, форму равенства совпадения двух понятии S есть P, где S и P – два понятия)
б) не явные (не имеют формы равенства двух понятии):

1) контекстуальные – определения понятия, путём указания отрывка текста, в котором данное понятие употребляется в многообразных связях с другими понятиями

2) остенсивные – определения путём показа.

Классические или родовидовые определения и понятия.

В явных определениях отождествляются, приравниваются друг к другу два понятия, одно из них – определяемое, содержание которого требуется раскрыть. Другое определяющее понятие, решающее эту задачу. Понятие подводится под более широкое понятие, затем отграничивается от всех других подобных широких понятии. Такие определения называются определениями через род и видовое отличие. A есть B и C, где А – определяемое понятие, B – понятие более общее по отношению к А (род), С – такие признаки, которые выделяют предметы, обозначаемые А среди всех предметов, обозначаемых B. (видовое отличие).

К явным родовидовым определениям предъявляется ряд требований – правила определения:

а) правило соразмерности (определяемое и определяющее понятие должны быть взаимозаменяемы; если в предложении встречается одно из этих понятии, всегда должна существовать возможность заменить его другим, при этом предложение, истинное до замены должно остаться истинным и после неё). Совокупности предметов, охватываемые определяемым и определяющими понятиями должны быть одними и теми же. Если объем определяющего понятия шире, чем объем определяемого, значит, допущена ошибка слишком широкого определения.

Н: преподаватель это сотрудник ВУЗа.

Если объем определяющего понятия уже объёма определяемого допущена ошибка слишком узкого определения.

Н: абориген – коренной житель материка Австралия.

б) правило запрета круга. Нельзя определять понятия через само себя. Задача определения раскрыть содержание ранее неизвестного понятия и сделать его известным. Определение, содержащее круг разъясняет неизвестное через него же. В итоге неизвестное так и остаётся неизвестным.

Н: лимонный сок – это сок из лимона.

в) правило ясности. Определения понятий должны быть ясными. Это значит, что в определяющей части могут использоваться только понятия известные и понятные тем, на кого рассчитано определение. Желательно также чтобы в ней не встречались образы, метафоры, сравнения, то есть все, то, что не предполагает однозначного и ясного истолкования.

Н: архитектура это застывшая музыка.

г) правило не отрицательности. Определяющая часть не должна быть только отрицательной.

Н: любовь – это не картошка.

 

8. Деление понятий. Правила деления, характерные примеры нарушения правил деления.

2) Операция деления понятия. Определение понятия раскрывает его содержание.
Деление понятия – логическая операция, которая раскрывает его объем.

Деление понятия состоит из трёх частей: делимое понятие, результаты деления, основания деления – признак по которому производится деление.

по видоизменению признака: Люди: мужчины и женщины. Люди – делимое понятие, результат деления – мужчины и женщины, основание деления пол, т.к. люди в нем разделены по половому признаку.

дихотомическое деление: (А и не А). Мужчины и не мужчины. Дихотомическое деление всегда правильное. Логическое деление иногда смешивают с другой операцией – расчленением некоторого предмета на составные части. Деревья: хвойные и лиственные (деление); деревья: крона, ствол, корни (расчленение дерева на части); О каждой из частей деления можно сказать все то, о чем говорится в содержании делимого понятия. Хвойные и лиственные деревья – это деревья. Для них справедливо все то, что верно для деревьев вообще. Но те части, которые получаются, в результате расчленения дерева вовсе не являются деревьями. Логическая операция деления понятия лежит в основе любой классификации, без которой не обходится не научное, не повседневное мышление.

Правила деления:
деление должно проводиться по одному основанию, т.е. при делении понятия, следует придерживаться только одного выбранного признака.
Н: Люди делятся на мужчин, женщин и учителей. (два разных основания: пол и профессия). Ошибка, возникающая при нарушении этого правила называется подменой основания.

деление должно быть полным, т.е. надо перечислить все возможные результаты деления – суммарный объем всех результатов деления должен быть равен объёму исходного делимого понятия.

Н: учебные заведения делятся на начальные и средние (нет высших учебных заведении).

Если надо перечислять десятки или сотни результатов деления в этом случае можно употреблять понятия и другие, и прочие, и так далее, и т.п., и т.д., которые будут включать в себя результаты деления.

Н: люди делятся на русских, китайцев, японцев и представителей других национальностей.

результаты деления не должны пересекаться, т.е., понятие представляющим собой результаты деления следует быть несовместимыми, их объёмы не должны иметь общих элементов.
Ошибка называется пресечением результатом деления.
Н: страны мира делятся на северные, восточные, южные, западные.

деление должно быть последовательным, не допускающим пропусков и скачков. Леса делятся на хвойные, лиственные, смешанные и сосновые. Ошибка называется скачок в делении.

 

 

9. Определение суждения как формы мышления. Части суждения.

Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверж­дается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между пред­метами.

Примеры суждений: «Ледоколы существуют», «Советские альпинисты совершили восхождение на Эверест», «Киев больше Тулы», «Все феодалы — эксплуататоры», «Некоторые деревья не являются лиственными». Если в суждении утверждается (или отрицается) наличие у предмета какого-то признака, или кон­статируется существование какого-то предмета, или устанавлива­ется отношение между предметами и это соответствует дейст­вительности, то суждение истинно. Суждения «Все ужи — пре­смыкающиеся», «10 больше 3», «Не существуют русалки», «Неко­торые птицы не являются водоплавающими» являются истин­ными, так как в них адекватно (верно) отражено то, что имеет место в действительности. В противном случае суждение ложно.

Суждение – универсальная форма отражения объектов в их многообразных связях, динамике. Это форма отражения фактов, состояний, отношении, процессов, событии. В суждении минимальная смысловая единица, без которой невозможна передача сообщении разной степени сложности.

Суждение и предложение.
Некоторому суждению могут соответствовать несколько предложений. Посредствам одного и того же предложения в разных контекстах иногда выражают несовпадающие мысли. В разных ситуациях одно и тоже предложение, повторяясь, будет представлять как истинные, так и ложные суждения. Предложение в отличие от суждения не обладает значением истинности. В вопросах и побуждениях ничего непосредственно не утверждается и не отрицается, они не обладают значением истинности и,следовательно, не могут быть названы суждениями. Повествовательное предложение, потенциально наиболее отвечающее целям суждения единица речи.

Структура суждения.
субъект (S) суждения (то чем идёт речь в суждении).
предикат (P) суждения (то что говорится о субъекте).
связка – то, что соединяет субъект и предикат (слова есть, является, это и др.). квантор – указатель на объем субъекта (слова все, некоторые, ни один).
Н: Все студенты это учащиеся. Студенты – S, учащиеся – P, все – квантор, это – связка.

 

10. Виды суждений.

а) простые (содержат лишь одно утверждение или отрицание, имеется лишь одна смысловая единица, обладающая самостоятельным значением истинности)
б) сложные (содержит несколько утверждений или отрицании, имеется несколько смысловых единиц, обладающих самостоятельным значением истинности)

Виды простого суждения

В суждение входит несколько понятий,определённым образом связанных друг с другом. В зависимости от характера этой связи суждения делятся на:

§ атрибутивное (суждение, в котором два понятия соединены таким образом, что одно из них может рассматриваться как мысленное отражение некоторого предмета, а другое как отражение признака приписываемого предмету или отрицаемое относительно него). В атрибутивном суждении констатируется наличие или отсутствие у некоторого объекта определённого свойства.

Н: все воробьи птицы

§ реляционное (суждение с отношением, суждение в котором отражено известное отношение между некоторыми объектами).

Н: четыре больше двух

§ экзистенциальное (суждение, в котором предикат указывает на существование и несуществование субъекта).

Н: вечного двигателя не существует, вечная любовь существует

 

 

11. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству.

Распределенность терминов.

Термин считает распределённым, т.е. развёрнутым, исчерпанным, взятом в полном объёме, если в суждении речь идёт обо всех объектах входящих в объем этого термина.
Обозначается знаком «+».
Термин считается нераспределённым, т.е. неразвёрнутым, неисчерпанным, взятом в неполном объёме, если в суждении речь идёт не обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Обозначается знаком «–»
Н: все акулы являются хищниками. S – акулы, все – кванта,P – хищники.

Реляционные суждения.

Обозначается «R (x, y, z…)». R – выражает отношение между предметами (x, y, z…). В зависимости от количества предметов связанных отношением R, предикат, выражающий эти отношения, называется двухместным, трёхместным, n-местным.

Двухместное (xRy) где x – предшествующий член, y – последующий член отношения R.

а) прямое и обратное отношение. Отношения, зафиксированные в некотором реляционном суждении можно изменить таким образом, что предшествующий член станет последующим, и наоборот.
Н: 2 меньше 3 изменяем и получаем 3 меньше 2.
Конверсия (изменение) реляционного суждения основана на подборе некоего отношения R1 обратного отношению R. Суждения, основанные на взаимной конверсии отношении синонимичны и,следовательно, взаимозаменяемы.

б) симметричные, ассиметричные, несимметричные отношения. Есть реляционные суждения для конверсии, которых достаточно поменять местами x и y, оставляя R неизменным.

Н: Иван родственник Петра, Петр родственник Ивана.

Если на отношение R не влияет, какой из членов x или y является предшествующим а, какой последующим то такое отношение называется симметричным (предикаты – родственник, современник, ровесник). Существуют отношения, которые, связывая произвольные x и y в истинных реляционных суждениях при перестановке предшествующего и последующего членов, с необходимостью дают ложные суждения. Такие отношения называются ассиметричными (P – отец, муж, больше, предок и т.д.). Имеются отношения, которые не являются не симметричными не ассиметричными. Такие отношения называются несимметричными.

Н: Иван любит Марью. P: любить, уважать, завидовать и т.п.

в) транзитивные и не транзитивные отношения. Если отношение R связывает попарно предметы x, y и y, z; с необходимостью связывает также x,z; то это отношение называется транзитивным. Зная, что данное отношения транзитивно мы можем из структур xRy и yRz вывести структуру xRz.

Н: ул. Садовая параллельная ул. Логинова, соответственно ул. Логинова параллельна ул. Попова, соответственно ул. Садовая параллельна ул. Попова.

P транзитивных отношении: быть равным. предок, больше и. т.д.
Отношение, не обладающее свойством транзитивности, называется не транзитивным.
Pне транзитивных отношении: отец, знакомый, пересекать и. т.д.

 

14. Отношения между суждениями по “логическому квадрату”.

Диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации. Вершины квадрата обозначают вид суждения по объединенной классификации А, Е, 0, I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть О отношение А и Е - противоположность (контрарность); нижняя сторона - отношение между I и O - частичная совместимость(субконтрарность);две вертикальные стороны - отношения между А и I (левая), Е и О (правая) - подчинение; диагонали - отношения между А и О, Е и I- противоречие(контрадикторность).

 

Отношения противоположности – суждения находящиеся в отношении противоположности не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

 

Все мужчины галантны. Ни один мужчина не галантен. Если одно из противоположных истинно, то другое ложно, но не наоборот. А истинно, Е ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∀- (x)(S(x) ⊃ P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.

 

Отношения противоречия – суждения находящиеся в состоянии противоречия не могут быть одновременно не ложными, не истинными. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот. А истинно, O – ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∃- (x)(S(x) ⋀ P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не суть P.

 

Отношения подчинения – суть отношений подчинения заключается в том, что истинность подчинённых суждений, гарантируется истинностью общих суждений. Ложность подчинённых, обуславливает ложность общих. A истинно, E – ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∃ (x)(S(x) ⋀ P(x)) Если верно, что все S суть P, то верно, что и некоторые S суть P. Отношения подпротивности – суждения находящиеся в отношении подпротивности не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Если одно из суждений ложно, то другое непременно истинно, но не наоборот.

 

15. Сложные суждения и их виды.

Сложное суждение. Сложное суждение содержит в себе не одно, а несколько утверждении и отрицании и может рассматриваться как образованное из нескольких исходных суждении. От того каким образом, при помощи какого союза они связаны в рамках сложного суждения, зависят логические особенности последнего. Союзы называются пропозициональными. Основными структурными элементами сложного суждения являются исходные суждения, из которых оно образовано. Входящие в состав этих исходных суждении понятия не принимаются во внимание. В схемах сложных суждении используются переменные (p,q,r) каждая из которых представляет суждение как не членимое целое.

Виды сложных суждении.

1) конъюнкция (логический союз и).
Соединяя союзом и несколько предложении можно показать одновременность нескольких событии, их последовательность, результат какого-то действии и т.д. Два суждения связанные союзом и обычно хотят показать, что описываемые в каждом из них факты равным образом имеют место, т.е. что оба исходных суждения истинны.
Конъюнкция – такая связь исходных суждении, при которой они полагаются истинными.
Н: лето прошло, и оно было интересным.

Матрица конъюнкции

p	q	p или q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Из всех свойств союза «И», логика выбирает одно. Его способность быть показателем со истинности нескольких суждении.
Союзы конъюнкции: а, но, да, когда как, несмотря на то что, и другие.
Условием истинности n-членной конъюнкции является истинность каждого из её членов.

Дизъюнкция.

слабая дизъюнкция. Логическое или (p или q). Слабая дизъюнкция истинна в том случае, когда истина – одно из исходных суждении. Этот вид связи не исключает, хотя и не предполагает истинности суждении.
Н: у девочки талант от природы или она много занимается.

Матрицаслабой дизъюнкции

p	q	p или q
и	и	и
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

сильная дизъюнкция. Логическое «либо/либо». Сильная дизъюнкция истинна тогда когда одно из исходных суждений истинно, а другое ложно. Сильная дизъюнкция в отличий от слабой исключает истинность исходных суждении.
Н: Иванов учится на 1-ом курсе либо Иванов учится на 2-ом курсе.

Матрицасильной дизъюнкции

p	q	p или q
и	и	л
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

К условиям истинности многочленной слабой дизъюнкции является истинность хотя бы одного из исходных суждении. Что не исключает истинности всех её членов. Сильная же дизъюнкция истинна тогда когда, истинно только одно исходное суждение, а все другие ложны.

13 октября 2010 года. (6 лекция)

3) импликация. Логический союз, объединяющий два исходных суждения таким образом, что истинность первого исключает ложность второго, иначе все сложное суждение окажется ложным. P --- Q (если P то Q).

Матрица импликации

p	q	p ---- q
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Первая часть импликации – антецедент, вторая – консеквент. Положение этих суждении относительно друг друга носит строго фиксированный характер. В случае перемены их положения истинная импликация может превратиться в ложную.
Н: если число делится на 10, то оно делится и на 5 – истинно, но суждение, если число делится на 5, то оно делится и на 10 – ложно.

4) эквиваленция. Логическое «если и только если, то». Если число делится на 2, то оно чётное. Если сегодня среда, значит завтра четверг. Приведённые примеры обладают одной знаменательной особенностью: число является чётным, только тогда, когда оно делится на 2.

Н: Завтра четверг, толькопри условии, что сегодня среда.

Матрица эквиваленции

p	q	p ---- q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Логические союзы эквиваленции: тогда и только тогда когда, только при условии, лишь в случае, и т.д.
Эквиваленция истинна только тогда, когда входящие в её состав исходные суждения имеют одинаковые значения истинности. Поэтому в истинной эквиваленции отношения между её членами носит характер необходимой и достаточной зависимости. Истинность или ложность одного из исходных суждений позволяет утверждать, что таким же значением обладает и второе

 

16. Основные формально - логические законы.

Основные логические законы.

Закон логики (логический закон) – такое суждение, которое является истинным только в силу своей логической формы, т.е. только на основании связей составляющих их суждения. Для рассуждений, опирающихся на законы логики характерны две особенности: такие рассуждения всегда ведут от обоснованных посылов к обоснованному заключению. Следствие вытекает из посылок с логической необходимостью.