Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Абсолютная и относительная погрешность.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Пусть α- точное значение некоторой величины, αn- известное приближенное к этому точному значению. Абсолютной погрешностью приближения α называется величина или αn= α ± ∆α Абсолютная погрешность далеко не всегда может охарактеризовать эффективность метода получения приближённого результата: например ∆α= 1 мм при измерении расстояния в 1 км или диаметра вала 4 мм, имеют совершенно различную характеристику качества измерения. Поэтому часто пользуются относительной погрешностью
или Часто используют относительную погрешность выраженную в %. Погрешность арифметической операции Арифметические действия над приближенными числами приводят к накоплению погрешности результата решения математической задачи. Пусть α, в, αn и вn – некоторые числа и их приближенные значения, α◦в- некоторая арифметическая операция над числами. Тогда абсолютную и относительную погрешности арифметических операций будем записывать в виде
При этом если ∆α >0 и ∆b>0, то Используя данные результаты можно оценить и относительные погрешности δ(αn)=nδα При оценке погрешности вычисления функций y=f(x) для придельных значений абсолютных и относительных погрешностей используем равенства где xn- приближённое значение величин х, ∆x- придельная погрешность. Алгоритмы являются строгим описанием последовательности операций. Общие свойства алгоритмов: 1) Массовость- применимость ко всем задачам рассматриваемого класса при любых исходных данных или с оговариваемыми границами их изменения. 2) Определенность- любой шаг алгоритма не должен допускать толкования. 3) Дискретность- представимость всякого процесса в виде последовательности выполняемых друг за другом отдельных законченных шагов. 4) Результативность- получение результата за конечное число действий, причем с требуемой точностью. Лекция 2 Общие понятия об интерполировании. Рассмотрим следующую задачу. Пусть функция f(x) задана таблично, т. е. известны её значения в (n+1) – точках xi Є[a,в], где i=0,1,2…n f(xi) =yi
Точки x0x1x2…xn называются узлами интерполяции. Требуется найти простую функцию φ(х), что φ(xi)= f(xi) в узлах интерполяции и φ(x)≈ f(x) в остальных точках х. Пусть -последовательность вещественных функций. Тогда называется обобщенным полиномом. Обобщенный полином называют интерполяционным, если f(xi)= φ(xi) i=0,1,2… в узлах интерполяции. Обычно в качестве {φi(x)} берутся функции. 1) 1, х, х2, х3… 2) 1, sinx, cosx, sin2x, cos2x… 3) 1, eλ1х, eλ2х, eλ3х… λ1 λ2 …λn- некоторая последовательность. Линейная интерполяция. При линейной интерполяции предполагается, что функция f(x) между узлами интерполяции изменяется по линейному закону (см. рис)
из геометрии уравнение прямой, проходящей через точки (xi-1 yi-1) и (xi yi) будет иметь вид ( Отсюда для каждого x, лежащего в интервале [xi-1 xi ] может быть найдено соответствующее значение y по формуле Таким образом, мы можем найти любое f(x) =y на любом отрезке интерполяции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Точность аппроксимации можно повысить, если вместо линейной функции использовать алгебраический многочлен Ln(x)= a0+ a1x+a2x2+…+ anxn Будем искать его в виде. (1) где φj (x) – многочлен n, который удовлетворяет условия В n точках полином обращается в нуль и только в одной точке i=j обращается в 1. Раз он обращается в нуль в n точках, то в нем должен быть множитель φj (x)=Сj (x-x0)(x-x1 )…(x-xj-1)(x-xj+1 )… (x-xn) (2) где Сj – неопределенный коэффициент. Надо потребовать, чтобы в точке i=j он обратился в 1
1=φj (xj)=Сj (x-x0)(x-x1 )…(x-xj-1)(x-xj+1 )…(x-xn) и тогда (3)
Или подставляя (3)→(2) получим (4) Подставляя (4) в (1) получим (5)
Lj (n)(x) Полученный полином называют интерполяционным полиномом Лагранжа. Если ввести обозначение ωn+1(x)= (x-x0)(x-x1)… (x-xn), то полином Лагранжа заменяется в виде: (6)
Lj (n)(x)
Тогда φj (x) и Lj (n)(x) называются Лагранжевыми коэффициентами. Составление полинома Лагранжа и вычисление его в отдельных точках в ручную довольно таки трудоемкая задача. Добавление лишнего узла приводит к пересчету всех коэффициентов. Остаточный член интерполяционной формулы Лагранжа выглядит так (7)
Тогда f(x)= Ln(x)+ Rn(x)
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 521; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.97.14.90 (0.006 с.) |