I. Кинематика. Равномерное движение и относительное движение.

I. КИНЕМАТИКА. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ И ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

 

1) Пассажир электропоезда заметил, что встречный состав, состоящий из тепловоза и 10 вагонов, прошел мимо него в течение 10 секунд. Чему равна скорость электропоезда, если известно, что длина вагона 16,5 м., длина тепловоза 20 м., расстояние между вагонами 1,5 м? В момент встречи оба поезда шли с равными по величине скоростями.

2) Самолет летит из пункта М в пункт N и обратно со скоростью v₁ =300 км/ч (относительно воздуха). Сколько времени затратит самолет на весь полет, если вдоль линии полета непрерывно дует ветер со скоростью v₂ =60 км/ч? Расстояние между пунктами М и N равно 900 км.

3) При равномерном движении двух тел навстречу друг другу расстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 сек. Если тела, не меняя по величине скорости, движутся в одном направлении, то расстояние между ними будет увеличиваться на 3 м за каждые 5 сек. Каковы скорости каждого из тел?

4) Пассажир, стоящий у окна поезда, движущегося со скоростью 15 м/с, видит проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 10 м/с. Сколько времени будет видеть он этот поезд, если длина поезда 150 м?

5) Катер движется по течению реки из пункта А в пункт В 3 часа, а обратно - 6 часов. Сколько времени потребовалось бы этому катеру, чтобы проплыть расстояние АВ при выключенном моторе?

6) Одинаковое ли будет время проезда расстояния в 1 км на катере туда и обратно по реке (скорость течения реки 2 км/ч) и по озеру (в стоячей воде), если скорость катера относительно воды в обоих случаях составляет 8 км/ч? Ответ подтвердить рассчетами.

7) Определить, какова будет длина пути, пройденного катером относительно воды в реке, в условиях предыдущей задачи.

8) Скорость течения реки v = 3 км/ч, а скорость движения лодки относительно воды v₁ = 6 км/ч. Определить, под каким углом относительно берега должна двигаться лодка, чтобы проплыть поперек реки.

9) Капля дождя при скорости ветра v₁ = 11 м/с падает под углом a = 30^о к вертикали. Определить, при какой скорости ветра v₂ капля будет падать под углом b = 45^о.

10) Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью v₁ = 16 км/ч, вторую половину времени - со скоростью v₂ = 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста.

11) Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью v₁ = 16 км/ч, вторую половину пути - со скоростью v₂ =12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста.

12) Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью v₁ = 16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v₂ = 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью v₃ = 5 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента на всем пути.

13) При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t= 5с. Принимая скорость звука v= 400 м/с, определить глубину колодца.

14) Две прямые дороги пересекаются под углом a =60^о. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью v₁=60 км/ч., другая со скоростью v₂=80 км/ч. Определить скорости v¢ и v¢¢, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.

15) Точка двигалась в течение t₁=15с со скоростью v₁=5 м/с, в течение t₂=10 c со скоростью v₂=8 м/с и в течение t₃=6с со скоростью v₃=20 м/с. Определить среднюю путевую скорость точки.

16) Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v₁=60 км/ч, остальную часть пути - со скоростью v₂=80 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля?

17) Первую половину пути тело двигалось со скоростью v₁=2м/с, а вторую - со скоростью v₂=8 м/с. Определить среднюю путевую скорость.

18) По двум параллельным путям в одном направлении идут два поезда: пассажирский длины 200 м со скоростью 72 км/ч и товарный - длины 800 м со скоростью 27 км/ч. Сколько времени пассажирский будет обгонять товарный?

19) Катер, идущий по озеру со скоростью 72 км/ч, обгоняет теплоход, идущий параллельным курсом в том же направлении со скоростью 54 км/ч, причем проходит расстояние, равное длине теплохода за 1 мин. Найти длину теплохода.

20) Корабль движется в стоячей воде со скоростью 20 км/ч. С какой скоростью подходит спереди к кораблю катер, движущийся перпендикулярно к курсу, если с корабля кажется, что катер перемещается под углом 60° к курсу корабля?

21) Капли дождя падают вертикально со скоростью 20 м/с. Под каким углом капли падают на переднее стекло автомобиля, идущего со скоростью 54 км/ч, если это стекло наклонено к вертикали под углом 10°?

22) Один автомобиль идет с юга на север со скоростью 80 км/ч, другой - с запада на восток со скоростью 60 км/ч. Найти скорость второго автомобиля относительно первого.

23) Экскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 сек. Сколько времени спускается человек, стоящий на экскаваторе?

24) Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами по течению реки за время 3 часа, а плот - за 12 часов. Сколько времени затратит моторная лодка на обратный путь?

25) Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона друг относительно друга равно 6 см. Какова скорость движения пули?

26) С пристани А вверх и вниз по реке отправляются два одинаковых катера и прибывают к пристаням В и С через одинаковые промежутки времени. Обратное возвращение из В в А требует в 1,5 раза больше времени, чем возвращение второго катера из С в А. Во сколько раз скорость катера в стоячей воде больше скорости течения реки?

 

V. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

 

1) Человек, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. Масса человека 60 кг. С какой скоростью станет двигаться тележка? С какой скоростью стала бы двигаться тележка, если бы человек бежал навстречу тележке?

2) Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы граниты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

3) Тело массой m₁=1 кг, движущееся горизонтально со скоростью v₁=1 м/с, догоняет второе тело массой m₂=0,5 кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость u получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью v₂=0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью v₂=0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

4) Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100 м разорвался на две части: m₁=1 кг и m₂=1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке v₀=100 м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с v₀ и равной 250 м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5) Струя воды сечением s=6 мм² ударяет в стенку под углом a=60° к нормали и упруго отскакивает от нее (без потери скорости). Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе 12 м/с.

6) Тело массой 5 кг брошено под углом a=30° к горизонту с начальной скоростью v₀=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело за время его полета; 2) изменение импульса Dp за время его полета.

7) От двухступенчатой ракеты общей массой 1000 кг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до 185 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты.

8) Человек массой 70 кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки 5 м и масса 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно дна?

9) Тележка, масса которой 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом a=30° к направлению ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость тележки уменьшается при этом до 5 м/с. Какова была скорость человека во время прыжка относительно Земли?

10) Плот массой m₁ свободно скользит по поверхности воды со скоростью v₁. На плот с берега прыгает человек массой m₂. Скорость человека перпендикулярна скорости плота и равна v₂. Определить скорость v плота с человеком.

11) Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного ее конца на другой. На какое расстояние переместится при этом тележка? Масса человека 60 кг, масса тележки 120 кг, ее длина 3 м.

12) Доска массой m₁ свободно скользит по поверхности льда со скоростью v₁. На доску с берега прыгает человек массой m₂. Скорость человека перпендикулярна к скорости доски и равна v₂. Определить скорость v доски с человеком.

13) В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массой m₂=60 кг. Лодка плывет со скоростью v₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость u движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

14) Снаряд массой m=5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость v=300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m₁=3 кг полетел в обратном направлении со скоростью v₁=100 м/с. Определить скорость v₂ второго, меньшего осколка.

15) Лодка массой M=150 кг и длиной L=2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m=90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.

16) Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью v_о, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии L м (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

17) Платформа с песком общей массой M=2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m=8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда v=450 м/с, а ее направление - сверху вниз под углом a=30^о к горизонту.

18) На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью v_o=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M=10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m=10 кг вылетает из ствола под углом a=60^о к горизонту. Определить скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n=2 раза.

19) На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т. Орудие стреляет вверх под углом j=60^о к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v₁ покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью v₂=600 м/с?

20) Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью v=200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m₁=3 кг получила скорость u₁=400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u₂ второй,большей части, после разрыва.

21) В предыдущей задаче найти, с какой скоростью u₂ и под каким углом j₂ к горизонту полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперед под углом j₁=60^о к горизонту.

22) На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека M=60 кг, масса доски m=20 кг. С какой скоростью u (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v=1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

23) В предыдущей задаче найти, на какое расстояние d: 1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2) переместится человек относительно пола; 3) переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола. Длина доски L равна 2 м.

24) Шар массой m₁=10 кг, движущийся со скоростью v₁=4 м/с, сталкивается с шаром массой m₂=4 кг, скоростьv₂ которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

25) Два конькобежца массами m₁=80 кг и m₂=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v=1 м/с. С какими скоростями u₁ и u₂ будут двигаться по льду конькобежцы?

26) Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁ =10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой m₂ =200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

 

I. КИНЕМАТИКА. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ И ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

 

1) Пассажир электропоезда заметил, что встречный состав, состоящий из тепловоза и 10 вагонов, прошел мимо него в течение 10 секунд. Чему равна скорость электропоезда, если известно, что длина вагона 16,5 м., длина тепловоза 20 м., расстояние между вагонами 1,5 м? В момент встречи оба поезда шли с равными по величине скоростями.

2) Самолет летит из пункта М в пункт N и обратно со скоростью v₁ =300 км/ч (относительно воздуха). Сколько времени затратит самолет на весь полет, если вдоль линии полета непрерывно дует ветер со скоростью v₂ =60 км/ч? Расстояние между пунктами М и N равно 900 км.

3) При равномерном движении двух тел навстречу друг другу расстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 сек. Если тела, не меняя по величине скорости, движутся в одном направлении, то расстояние между ними будет увеличиваться на 3 м за каждые 5 сек. Каковы скорости каждого из тел?

4) Пассажир, стоящий у окна поезда, движущегося со скоростью 15 м/с, видит проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 10 м/с. Сколько времени будет видеть он этот поезд, если длина поезда 150 м?

5) Катер движется по течению реки из пункта А в пункт В 3 часа, а обратно - 6 часов. Сколько времени потребовалось бы этому катеру, чтобы проплыть расстояние АВ при выключенном моторе?

6) Одинаковое ли будет время проезда расстояния в 1 км на катере туда и обратно по реке (скорость течения реки 2 км/ч) и по озеру (в стоячей воде), если скорость катера относительно воды в обоих случаях составляет 8 км/ч? Ответ подтвердить рассчетами.

7) Определить, какова будет длина пути, пройденного катером относительно воды в реке, в условиях предыдущей задачи.

8) Скорость течения реки v = 3 км/ч, а скорость движения лодки относительно воды v₁ = 6 км/ч. Определить, под каким углом относительно берега должна двигаться лодка, чтобы проплыть поперек реки.

9) Капля дождя при скорости ветра v₁ = 11 м/с падает под углом a = 30^о к вертикали. Определить, при какой скорости ветра v₂ капля будет падать под углом b = 45^о.

10) Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью v₁ = 16 км/ч, вторую половину времени - со скоростью v₂ = 12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста.

11) Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью v₁ = 16 км/ч, вторую половину пути - со скоростью v₂ =12 км/ч. Определить среднюю скорость движения велосипедиста.

12) Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью v₁ = 16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v₂ = 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью v₃ = 5 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента на всем пути.

13) При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t= 5с. Принимая скорость звука v= 400 м/с, определить глубину колодца.

14) Две прямые дороги пересекаются под углом a =60^о. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью v₁=60 км/ч., другая со скоростью v₂=80 км/ч. Определить скорости v¢ и v¢¢, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.

15) Точка двигалась в течение t₁=15с со скоростью v₁=5 м/с, в течение t₂=10 c со скоростью v₂=8 м/с и в течение t₃=6с со скоростью v₃=20 м/с. Определить среднюю путевую скорость точки.

16) Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v₁=60 км/ч, остальную часть пути - со скоростью v₂=80 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля?

17) Первую половину пути тело двигалось со скоростью v₁=2м/с, а вторую - со скоростью v₂=8 м/с. Определить среднюю путевую скорость.

18) По двум параллельным путям в одном направлении идут два поезда: пассажирский длины 200 м со скоростью 72 км/ч и товарный - длины 800 м со скоростью 27 км/ч. Сколько времени пассажирский будет обгонять товарный?

19) Катер, идущий по озеру со скоростью 72 км/ч, обгоняет теплоход, идущий параллельным курсом в том же направлении со скоростью 54 км/ч, причем проходит расстояние, равное длине теплохода за 1 мин. Найти длину теплохода.

20) Корабль движется в стоячей воде со скоростью 20 км/ч. С какой скоростью подходит спереди к кораблю катер, движущийся перпендикулярно к курсу, если с корабля кажется, что катер перемещается под углом 60° к курсу корабля?

21) Капли дождя падают вертикально со скоростью 20 м/с. Под каким углом капли падают на переднее стекло автомобиля, идущего со скоростью 54 км/ч, если это стекло наклонено к вертикали под углом 10°?

22) Один автомобиль идет с юга на север со скоростью 80 км/ч, другой - с запада на восток со скоростью 60 км/ч. Найти скорость второго автомобиля относительно первого.

23) Экскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 сек. Сколько времени спускается человек, стоящий на экскаваторе?

24) Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами по течению реки за время 3 часа, а плот - за 12 часов. Сколько времени затратит моторная лодка на обратный путь?

25) Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона друг относительно друга равно 6 см. Какова скорость движения пули?

26) С пристани А вверх и вниз по реке отправляются два одинаковых катера и прибывают к пристаням В и С через одинаковые промежутки времени. Обратное возвращение из В в А требует в 1,5 раза больше времени, чем возвращение второго катера из С в А. Во сколько раз скорость катера в стоячей воде больше скорости течения реки?