IV. Динамика поступательного движения

 

1) Два груза (m₁=500 г и m=700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности (рис. 1). К грузу m₁ приложена горизонтально направленная сила F=6Н. Пренебрегая трением, определить: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

Рис.1.

2) Груз, масса которого равна 1 кг, подвешенный на динамометре, поднимается сначала равноускоренно, затем равномерно и, наконец, замедленно, после чего он таким же образом опускается. Абсолютная величина ускорения при равноускоренном и равнозамедленном движении постоянна и равна 0,5 м/сек². Что показывает динамометр в различные моменты движения?

3) Два грузика массами m₁=300 г и m₂=200 г соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах. Определить ускорение грузов, показание пружинных весов и натяжение нити. Трением в оси блока и его массой пренебречь.

4) Два бруска массами m₁=1 кг и m₂=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением a будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура T, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму бруску? Трением пренебречь.

5) На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m₁=1 кг и m₂=2 кг. Найти ускорение a, с которым движется брусок, и силу натяжения T каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

6) Чему должен равняться минимальный коэффициент трения k между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном a=30°, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением а=0,6 м/с².

7) За какое время t тело массы m соскользнет с наклонной плоскости высоты h с углом наклона b, если по наклонной плоскости с углом наклона a оно движется вниз равномерно.

8) Два груза массами m₁ и m₂ (рис.1) лежат на гладкой горизонтальной плоскости и связаны между собой тонкой нитью, способной выдержать наибольшую нагрузку Р. Определить максимальную силу F, с которой можно тянуть за груз m₁, чтобы нить не оборвалась. Изменится ли величина этой силы, если тянуть за груз m₂ ? Трением грузов о плоскость пренебречь.

9) Две гири массами m₁=7 кг и m₂=11 кг висят на концах малорастяжимой нити, которая перекинута через блок. Гири вначале находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой? Массой блока, нити и сопротивлением движению пренебречь.

10)По наклонной плоскости, расположенной под углом 30° к горизонту, скользит тело. Найти его ускорение, если коэффициент трения равен 0,3. При каком угле a тело начнет скользить, если коэффициент трения покоя равен коэффициенту трения скольжения?

11)Брусок массой m₂=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой m₁=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы F_max, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

12)К потолку лифта, движущегося с ускорением 0,2g, направленным вниз, подвесили на динамометре блок, через который перекинута нить с подвешенными к ее концам грузами общей массы 48 кг. Грузы движутся с ускорением 0,3g относительно лифта. Найти их массы и показание динамометра. Массой блока, нити и трением в оси блока пренебречь.

13)При скоростном спуске лыжник шел вниз по склону с углом наклона 45°, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=av², где a=0,7 кг/м. Какую максимальную скорость мог развить лыжник, если его масса равна 90 кг?

14)На тело массой m=10 кг, лежащее на наклонной плоскости (угол a=20^о), действует горизонтально направленная сила F=8 Н. Пренебрегая трением, определить: 1) ускорение тела; 2) силу, с которой тело давит на плоскость.

15)Парашютист массы 80 кг падает при открытом парашюте с установившейся скоростью 5 км/ч. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой 40 кг. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F=av², где a=0,7 кг/м..

16)Длина взлетной полосы самолета L=1 км, скорость при взлете v=200 км/ч. Какую перегрузку испытывает пассажир в этом самолете, если разгон происходит равномерно? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести P).

17)Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением a=20 м/с². Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести P).

18)Водометный катер движется с постоянной скоростью, забирая забортную воду и выбрасывая назад струю со скоростью u=20 м/с относительно катера. Площадь поперечного сечения струи S=0,01 м². Найти скорость катера, если действующая на него сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости: F=av², где a=7,5 Нxс²/м².

19)Два мальчика равных масс, стоящие на коньках на расстоянии l друг от друга, выбирают натянутую между ними веревку: один со скоростью v, другой со скоростью 2v. Через сколько времени и на каком месте они сойдутся? Решить задачу для случая, когда массы мальчиков относятся как 1:1,5.

20)Ледяная гора составляет с горизонтом угол 10°. По ней пускают снизу вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывает по тому же пути вниз. Каков коэффициент трения, если время спуска камня в n раз больше времени подъема?

21)На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силе тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением 1 м/с² в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

22)Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет 25% всей его длины. Чему равен коэффициент трения каната о стол?

23)Тело массой m=2 кг падает вертикально с ускорением a=5 м/с². Определить силу сопротивления при движении этого тела.

24)С вершины клина, длина которого l=2 м и высота h=1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином f=0,5. Определить: 1)ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3)скорость тела у основании клина.

25)По наклонной плоскости с углом a наклона к горизонту, равным 30^о, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения f=0,15.

26)Вагон массой m=1 т спускается по канатной железной дороге с уклоном a=15^о к горизонту. Принимая коэффициент трения f=0,05, определить силу натяжения каната при торможении вагона в конце спуска, если скорость вагона перед торможением v_o=2,5 м/с, а время торможения t=6 с.

 

V. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

 

1) Человек, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. Масса человека 60 кг. С какой скоростью станет двигаться тележка? С какой скоростью стала бы двигаться тележка, если бы человек бежал навстречу тележке?

2) Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы граниты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.

3) Тело массой m₁=1 кг, движущееся горизонтально со скоростью v₁=1 м/с, догоняет второе тело массой m₂=0,5 кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость u получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью v₂=0,5 м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью v₂=0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

4) Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100 м разорвался на две части: m₁=1 кг и m₂=1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке v₀=100 м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с v₀ и равной 250 м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5) Струя воды сечением s=6 мм² ударяет в стенку под углом a=60° к нормали и упруго отскакивает от нее (без потери скорости). Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе 12 м/с.

6) Тело массой 5 кг брошено под углом a=30° к горизонту с начальной скоростью v₀=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело за время его полета; 2) изменение импульса Dp за время его полета.

7) От двухступенчатой ракеты общей массой 1000 кг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до 185 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты.

8) Человек массой 70 кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки 5 м и масса 280 кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно дна?

9) Тележка, масса которой 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом a=30° к направлению ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость тележки уменьшается при этом до 5 м/с. Какова была скорость человека во время прыжка относительно Земли?

10) Плот массой m₁ свободно скользит по поверхности воды со скоростью v₁. На плот с берега прыгает человек массой m₂. Скорость человека перпендикулярна скорости плота и равна v₂. Определить скорость v плота с человеком.

11) Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного ее конца на другой. На какое расстояние переместится при этом тележка? Масса человека 60 кг, масса тележки 120 кг, ее длина 3 м.

12) Доска массой m₁ свободно скользит по поверхности льда со скоростью v₁. На доску с берега прыгает человек массой m₂. Скорость человека перпендикулярна к скорости доски и равна v₂. Определить скорость v доски с человеком.

13) В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массой m₂=60 кг. Лодка плывет со скоростью v₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость u движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

14) Снаряд массой m=5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость v=300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m₁=3 кг полетел в обратном направлении со скоростью v₁=100 м/с. Определить скорость v₂ второго, меньшего осколка.

15) Лодка массой M=150 кг и длиной L=2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m=90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.

16) Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью v_о, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии L м (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

17) Платформа с песком общей массой M=2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m=8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда v=450 м/с, а ее направление - сверху вниз под углом a=30^о к горизонту.

18) На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью v_o=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M=10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m=10 кг вылетает из ствола под углом a=60^о к горизонту. Определить скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n=2 раза.

19) На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т. Орудие стреляет вверх под углом j=60^о к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v₁ покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью v₂=600 м/с?

20) Снаряд массой m=10 кг обладал скоростью v=200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m₁=3 кг получила скорость u₁=400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u₂ второй,большей части, после разрыва.

21) В предыдущей задаче найти, с какой скоростью u₂ и под каким углом j₂ к горизонту полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперед под углом j₁=60^о к горизонту.

22) На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека M=60 кг, масса доски m=20 кг. С какой скоростью u (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v=1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

23) В предыдущей задаче найти, на какое расстояние d: 1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2) переместится человек относительно пола; 3) переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола. Длина доски L равна 2 м.

24) Шар массой m₁=10 кг, движущийся со скоростью v₁=4 м/с, сталкивается с шаром массой m₂=4 кг, скоростьv₂ которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

25) Два конькобежца массами m₁=80 кг и m₂=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v=1 м/с. С какими скоростями u₁ и u₂ будут двигаться по льду конькобежцы?

26) Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁ =10 г со скоростью v = 300 м/с. Затвор пистолета массой m₂ =200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.