Задачи механики. Естественный и векторный способы описания движения материальной точки (МТ)

Задачи механики. Естественный и векторный способы описания движения материальной точки (МТ)

Меха́ника— область физики, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними. Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. Механика где? Кинематика

почему? Динамика

Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — идеальное тело, размеры которого равны нулю, можно также считать размеры тела бесконечно малыми по сравнению с другими размерами или расстояниями в пределах допущений исследуемой задачи. Положение точки относительно тела отсчета можно задавать естественным и векторным способами. Естественный способ описания движения МТ основывается на том что нам известна траектория движения. Зная её мы легко можем найти путь(), перемеще- ние, скорость(, ускорение . Недостатки: необход начальные сведения о траектории, проблема двух тел. При векторном способе положение частицы по отношению к системе отсчета определяется с помощью радиус-вектора r. Траектория точки годограф вектора r, -геометрическое место концов радиус-вектора. В большинстве случаев траектория невидима и допускает лишь математическое описание. Модуль радиус-вектора равен расстоянию от траектории до начала координат.

Основные понятия кинематики. Векторный и координатный способы описания движения материальной точки.

Кинематика -рассматривает движение тел без выяснения причин этого движения. Кинематика-раздел мех., в котором изучается мех движ тел независимо от причин, вызывающих и изменяющих это движ. Тело отсчёта - тело, условно принимаемое за неподвижное, относительно которого рассматривается движение др тел. Мех движение-изменение положения тел относительно др тел в пространстве с течением времени. Сист отсчёта состоит из тела отсчёта, сист координат и прибора для измерения времени. МТ- тело, размерами которого можно пренебречь в данных усл. Траектория- воображаемая линия, которую опис движущаяся МТ. 1 Координатный способ. Это наиболее универсальный и ис­черпывающий способ описания движения. Он предполагает задание: а) системы координат (не обязательно декартовой) q1, q2, q3; б) начало отсчета времени t; в) закона движения точки, т.е. функций q1(t), q2(t), q3(t). Говоря о координатах точки, мы всегда будем иметь в виду ее декартовы координаты. 2. Векторный способ. Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторо­го начала в данную точку (рис. 2). В этом случае для описания дви­жения необходимо задать: а) начало отсчета радиус-вектора r; б) начало отсчета времени t; в) закон движения точки r (t)

????3.Классификация механических движений материальной точки. Основные соотношения кинематики прямолинейного движения.

Классификацию видов движения материальной точки подразделяются на два вида: прямолинейное ( _n = 0) и криволинейное ( _n 0). В зависимости от характера изменения скорости механические движения подразделяются также на два вида: равномерное (| | = const, _t = 0) и неравномерное (| | const и | | const). 1. Прямолинейное движение ( _n = 0) а) Равномерное прямолинейное движение (модуль скорости и направление скорости не изменяются. ; = const. б) Равномерное прямолинейное движение (модуль скорости изменяется на равную величину за любые равные интервалы времени: | | = const, направление скорости не изменяется. 2. Криволинейное движение (движение материальной точки по окружности – простейшее криволинейное движение)а) Равномерное движение материальной точки по окружности (модуль скорости _t не изменяется, но направление скорости изменяется _t 0 изменяется. ; ,т.е. . б) Равнопеременное движение материальной точки по окружности (модуль скорости изменяется, но | | = const _t 0 и направление скорости изменяется

; . Если направления векторов тангенциального ускорения и скорости совпадают– это равноускоренное движение материальной точки по окружности. Если направления векторов тангенциального ускорения и скорости противоположны – это равнозамедленное движение материальной точки по окружности.

Момент инерции. Примеры вычисления моментов инерции твердых тел.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Измеряется: кг·м².Обозначается: I или J. Примеры:

тело	Момент инерции
Полый цилиндр радиуса R	mR^2
Сплошной диск	½ mR^2
Шар	2/5 mR^2

Теорема Штейнера. Примеры ее применения.

Если известен момент инерции тела относительно оси проходящей ч/з его центр масс то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J_c относительно параллельной оси проходящей ч/з центр масс С тела, сложенной с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями: J= J_c + ma². Пример: Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной стержню, (назовём её осью ) равен Тогда согласно теореме Штейнера его момент относительно произвольной параллельной оси будет равен где — расстояние между искомой осью и осью . В частности, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню, можно найти положив в последней формуле :

Уравнение плоской волны.

Плоская волна — волна, у которой направление распространения одинаково во всех точках пространства. ; .

Волновое уравнение.

Волновое уравнение в математике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. В общем случае волновое уравнение записывается в виде , где — оператор Лапласа, — неизвестная функция, — время, — пространственная переменная, — фазовая скорость.

Основные понятия гидродинамики. Теорема неразрывности и ее следствия.

Задачи механики. Естественный и векторный способы описания движения материальной точки (МТ)

Меха́ника— область физики, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними. Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. Механика где? Кинематика

почему? Динамика

Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — идеальное тело, размеры которого равны нулю, можно также считать размеры тела бесконечно малыми по сравнению с другими размерами или расстояниями в пределах допущений исследуемой задачи. Положение точки относительно тела отсчета можно задавать естественным и векторным способами. Естественный способ описания движения МТ основывается на том что нам известна траектория движения. Зная её мы легко можем найти путь(), перемеще- ние, скорость(, ускорение . Недостатки: необход начальные сведения о траектории, проблема двух тел. При векторном способе положение частицы по отношению к системе отсчета определяется с помощью радиус-вектора r. Траектория точки годограф вектора r, -геометрическое место концов радиус-вектора. В большинстве случаев траектория невидима и допускает лишь математическое описание. Модуль радиус-вектора равен расстоянию от траектории до начала координат.

Основные понятия кинематики. Векторный и координатный способы описания движения материальной точки.

Кинематика -рассматривает движение тел без выяснения причин этого движения. Кинематика-раздел мех., в котором изучается мех движ тел независимо от причин, вызывающих и изменяющих это движ. Тело отсчёта - тело, условно принимаемое за неподвижное, относительно которого рассматривается движение др тел. Мех движение-изменение положения тел относительно др тел в пространстве с течением времени. Сист отсчёта состоит из тела отсчёта, сист координат и прибора для измерения времени. МТ- тело, размерами которого можно пренебречь в данных усл. Траектория- воображаемая линия, которую опис движущаяся МТ. 1 Координатный способ. Это наиболее универсальный и ис­черпывающий способ описания движения. Он предполагает задание: а) системы координат (не обязательно декартовой) q1, q2, q3; б) начало отсчета времени t; в) закона движения точки, т.е. функций q1(t), q2(t), q3(t). Говоря о координатах точки, мы всегда будем иметь в виду ее декартовы координаты. 2. Векторный способ. Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторо­го начала в данную точку (рис. 2). В этом случае для описания дви­жения необходимо задать: а) начало отсчета радиус-вектора r; б) начало отсчета времени t; в) закон движения точки r (t)

????3.Классификация механических движений материальной точки. Основные соотношения кинематики прямолинейного движения.

Классификацию видов движения материальной точки подразделяются на два вида: прямолинейное ( _n = 0) и криволинейное ( _n 0). В зависимости от характера изменения скорости механические движения подразделяются также на два вида: равномерное (| | = const, _t = 0) и неравномерное (| | const и | | const). 1. Прямолинейное движение ( _n = 0) а) Равномерное прямолинейное движение (модуль скорости и направление скорости не изменяются. ; = const. б) Равномерное прямолинейное движение (модуль скорости изменяется на равную величину за любые равные интервалы времени: | | = const, направление скорости не изменяется. 2. Криволинейное движение (движение материальной точки по окружности – простейшее криволинейное движение)а) Равномерное движение материальной точки по окружности (модуль скорости _t не изменяется, но направление скорости изменяется _t 0 изменяется. ; ,т.е. . б) Равнопеременное движение материальной точки по окружности (модуль скорости изменяется, но | | = const _t 0 и направление скорости изменяется

; . Если направления векторов тангенциального ускорения и скорости совпадают– это равноускоренное движение материальной точки по окружности. Если направления векторов тангенциального ускорения и скорости противоположны – это равнозамедленное движение материальной точки по окружности.