Геометрия и кинематика зубчатых колес

Поверхности взаимодействующих зубьев должны обеспечить посто­янство передаточного числа. Профили зубьев должны подчиняться определенным требованиям, вытекающим из основной теоремы зацепле­ния: общая нормаль, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами О₁ O₂ на части, обратно пропорциональные угловым скоростям (рис. 3.2).

Практическое применение получило эвольвентное зацепление бла­годаря технологичности и достаточно высокой несущей способности. Рабочими профилями зубьев колес служит эвольвента. Каждое эволь­вентное колесо нарезано так, что может сцепляться с соответствующи­ми колесами, имеющими любое число зубьев.

Все геометрические параметры зубчатых передач стандартизированы.

С кинематической точки зрения зацепление зубчатых колес эквива­лентно качению без скольжения двух окружностей с диаметрами O₂П и О₁П.

В качестве основного параметра зубчатых колес принят модуль.

Модуль — расчетная величина, равная отношению окружного шага зубьев р_t по делительной окружности к числу п:

Шаг зацепления — расстояние между двумя одноименными профи­лями соседних зубьев по делительной окружности. Шаги сцепляющих зубьев должны быть равны.

Делительная окружность делит зуб на две части: головку и ножку.

 

Геометрия цилиндрических колес определяется несколькими кон­центрическими окружностями.

Начальные окружности — это сопряженные окружности двух сцеп­ляющихся колес. Их радиусы равны О₁П и П0₂. Начальные окружности относятся только к зацеплению пары колес. При изменении межосево­го расстояния О₁О₂ диаметры начальных окружностей также меняются.

Делительная окружность принадлежит каждому отдельно взятому колесу. Делительная окружность является начальной при зубонарезании, при зацеплении колеса с производящей рейкой. У большинства зубчатых передач делительные окружности совпадают с начальными:

Основные параметры зубчатого колеса могут быть выражены через модуль т.

Диаметр делительной окружности d = mz, где z — число зубьев.

Диаметр окружности выступов d_a = d + 2h_a = m(z + 2 ).

Диаметр окружности впадин d_f = d – 2h_f = m(z – 2,5).

Высота головки зуба h_a = т.

Высота ножки зуба h_f = 1,25т.

 

Для обеспечения взаимозаменяемости модули зубьев цилиндриче­ских колес стандартизированы (см. табл. П1 Приложения).

При передаче движения зубья колес сцепляются на линии А₁А₂ (ли­ния зацепления). Линия зацепления образует с касательной, проведен­ной в точке касания //(полюс зацепления), угол зацепления α; для ци­линдрических колес α = 20°.

 

Линия А₁А₂ — общая нормаль к поверхностям зубьев в точке каса­ния. Практически зацепление происходит между точками пересечения линии зацепления с окружностями вершин колес S₁S₂.

 

Основным геометрическим параметром цилиндрической передачи является межосевое расстояние

Межосевые расстояния и передаточные числа цилиндрических зуб­чатых колес стандартизованы (см. табл. П4, П5 Приложения).

Непрерывность работы передачи обеспечена, если последующая пара зубьев входит в зацепление до выхода предыдущей (перекрытие). Коэффициент торцового перекрытия ε _а — отношение длины активной линии зацепления к основному шагу, ε _а > 1.

Методы зубонарезания

 

Метод обкатки — точный, высокопроизводительный и наиболее распространенный метод. Процесс нарезания зубьев повторяет процесс зацепления двух колес или колеса с рейкой. Одно из колес или рейка снабжены режущими кромками и являются режущим инструментом, называемым производящим колесом.

Заготовка вращается, инструмент перемещается вдоль заготовки. Нарезание может производиться инструментальной рейкой, долбяком или червячной модульной фрезой.

При нарезании зубьев червячной фрезой (рис. 3.3, а) заготовка и фреза вращаются вокруг своих осей, обеспечивая непрерывность про­цесса. Одним и тем же инструментом можно нарезать колеса данного модуля с разным числом зубьев (рис. 3.3, а, б).

 

Метод копирования характерен тем, что режущий инструмент соот­ветствует профилю впадины зуба колеса. После нарезания одной впа­дины заготовку поворачивают на величину одного шага и операцию по­вторяют. С изменением числа зубьев меняется форма впадины, поэто­му для каждого модуля и числа зубьев нужно иметь свою фрезу. Нарезание зубьев методом копирования — недостаточно точный и ма­лопроизводительный метод, применяемый в мелкосерийном производ­стве. Копирование производится дисковой (рис. 3.3, в) или концевой (рис. 3.3, г) фрезами.