Силы в зацеплении прямозубых колес

Распределенную нагрузку на площадке контакта принято представ­лять в виде сосредоточенной силы, приложенной в точке зацепления и направленной по линии зацепления (рис. 4.1).

Для расчетов силу F_n раскладывают на составляющие:

где F_t — окружная сила,

F_r — радиальная сила,

Расчет на контактную прочность зубчатых передач

 

Расчет по контактной прочности сводится к проверке условия

σ_H ≤ [σ_H].

Размеры зубчатой передачи определяют из расчета (проектировочный расчет) по контактным напряжениям (рис. 4.2). За основу принимают формулу Герца для контакта цилиндрических поверхностей. После со­ответствующих преобразований и введения различных коэффициентов, учитывающих особенности геометрии зуба и характер действующей нагрузки, получают формулу для определения основного геометрического параметра зубчатой цилиндрической передачи — межосевого расстоя­ния, мм:

где Т₂ — вращающий момент на ведомом валу, Н • мм; и — передаточное число; К„ = 49,5 МПа^|/3 — для прямозубых колес;

 

Исследования показали, что предел контактной выносливости σ_HIimb и базовое число циклов нагружений N_m в основном зависят от твердости рабочей поверхности зубьев; коэффициент K_HL учитывает возможность повышения допускаемого напряжения при кратковремен­ной нагрузке; σ_HIimb определяется для выбранного материала из табли­цы; N_Σ — расчетное число циклов нагружений зубьев N _Σ = 60nL_h; L_h — полный ресурс, ч. За расчетное число циклов нагружений принимается меньшее из допускаемых значений для шестерни и колеса.

Полученное значение межосевого расстояния сравнивают со стан­дартными значениями, выбирая ближайшее. Для нестандартных редук­торов полученное значение округляют по ряду предпочтительных чисел (табл. П37 Приложения).

Определяют все геометрические параметры передачи. Полученную передачу проверяют на прочность по формуле

где К_н= К_щК_Ни — коэффициент нагрузки; b₂ = ψ_baa_w.

Поломка зуба. Расчет зубчатых колес на изгиб

 

Поломка зубьев связана с напряжением изгиба. Чаще наблюдается выламывание углов зубьев вследствие перегрузок и усталости материала от длительно действующих переменных нагрузок.

Расчет на изгиб сводится к проверке условия a_F< [o_f].

При расчете на изгиб полагают, что в зацеплении находится одна пара зубьев. Зуб рассматривают как консольную балку с силой F_n, при­ложенной к его вершине (рис. 4.3). Под действием силы зуб сжимается и изгибается.

При расчете учитывают суммарное напряжение на растянутой сто­роне. При выводе формулы используют коэффициенты, учитывающие особенность формы зуба и характер действующей нагрузки. Оконча­тельная формула для проверочного расчета на изгиб следующая:

где Y_F2 — коэффициент формы зуба, зависящий от числа зубьев (табл. П2 Приложения);

F_t — окружная сила;

[σ_f] — допускаемое напряжение изгиба,

, где

σ_Fiimb ^— предел выносливости зубьев при изгибе;

K_FC — коэффициент, учитывающий двустороннее приложение на­грузки.

Зуб шестерни у основания тоньше, чем у колеса, поэтому для обес­печения одинаковой прочности шестерню выполняют из более прочно­го материала, чем колесо. Для обеспечения равной изгибочной прочности зубьев шестерни и колеса желательно, чтобы

Расчет ведут для того колеса, для которого меньше.

 

 

Рекомендации по выбору пределов выносливости рабочих поверх­ностей зубьев, МПа:

Коэффициенты при расчете зубчатых колес на контактную проч­ность и изгиб

К_Н, K_F — коэффициенты нагрузки при расчете по контактным на­пряжениям и на изгиб.

К_Hβ, К_Fβ — коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии.

K_Hv, K_Fv — коэффициенты, учитывающие внутреннюю динамику нагружения.

K_HL, K_FL — коэффициенты долговечности, учитывающие возможность повышения допускаемого напряжения при кратковременной работе.

[ s_H ], [ s_f ], ~ допускаемые коэффициенты безопасности, [s_H] = 1,1... 1,3; [s_F] = 1,55...1,75.

При нереверсивной нагрузке K_FC = 1; при двусторонней нагрузке K_FC = 0,7...0,8.

Расчет открытых передач

Открытые передачи работают без корпуса и смазки, как правило, при малых скоростях, подвержены интенсивному абразивному износу. Колеса выполняют прямозубыми узкими, из материала с твердостью 250...280 НВ. Проектировочный расчет открытых передач проводится по контактным напряжениям с проверкой на изгиб аналогично расчету закрытых передач.