Часть IV. Расчет цилиндрических зубчатых передач

Основные расчетные зависимости для стальных цилиндрических зубчатых колес

Расчет на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев

А. Межосевое расстояние (проектный расчет):

.

Б. Расчетное (рабочее) контактное напряжение (проектный расчет):

1) Задан момент на шестерне:

.

2) Задано окружное усилие:

;

.

Во всех случаях . Знак плюс в выражении при внешнем зацеплении, знак минус – при внутреннем.

Обозначения:

i - передаточное число;

- расчетный момент на шестерне: , где К – коэффициент нагрузки;

- номинальный момент на шестерне;

- расчетное окружное усилие, ;

В – ширина зубчатого колеса:

- коэффициент ширины колеса;

- допускаемое контактное напряжение;

- коэффициент, учитывающий повышение нагрузочной способности за счет увеличения суммарной длины контактных линий; для прямозубых колес =1; для косозубых при угле наклона на делительном цилиндре =1,35 (при твердости рабочих поверхностей зубьев не более НВ 350); =1,5 (при твердости выше НВ 350); для косозубых и шевронных колес при не зависимо от твердости =1,15.

 

Расчет зубьев на изгиб

А. Проверочный расчет.

1. По заданному моменту:

 

.

 

2. По заданному окружному усилию:

 

Б. Проектный расчет.

.

 

Примечание: 1. Модуль следует определять для того из сцепляющихся колес, для которого произведение меньше.

2. При расчете по заданному моменту расчетный момент и число зубьев должны относиться к одному и тому же зубчатому колесу ( и либо и ).

Обозначения:

- расчетное и допускаемое напряжение изгиба для зуба шестерни или зубчатого колеса; - при одностороннем действии нагрузки; - при переменном направлении изгиба зубьев;

- коэффициент, учитывающий уменьшение момента сопротивления опасного сечения зуба вследствие износа. Для закрытых передач =1; для открытых передач =1,25÷1,5, большие значения при ожидаемом интенсивном износе;

у – коэффициент формы зуба. Принимается по таблице П20 в зависимости от числа зубьев, действительного z для прямозубых и фиктивного для косозубых и шевронных или конических рассчитываемого колеса;

- угол наклона зуба на делительном цилиндре;

- угол делительного конуса;

- нормальный модуль зацепления; для прямозубых колес = т;

- коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности зубьев косозубых и шевронных колес по сравнению с прямозубыми; для прямозубых колес =1,0, для косозубых и шевронных =1,4;

z – число зубьев шестерни или колеса;

- коэффициент ширины колеса (для конических колес — длины зуба).

 

Таблица 4.1 – Размерность величин, входящих в расчетные зависимости

Обозначение	В международной системе единиц (СИ)	В системе МГКСС и внесистемных единиц
	Н	кг
	Н·м	кг·см
	Н / м ^2	кг / см ^2
А	м	см
В	м	см
	м	см
	м	см
	м	см или мм
	Н / м ^2	кг / см ^2 или кг / мм ^2

 

4.2. Методические указания к выполнению задания

Задание. Рассчитать зубчатую передачу (зубчатые колеса подъемного механизма z ₁ и z ₂) одноступенчатого цилиндрического редуктора с косозубыми колесами (рис. 4.1) при = 7,0 квт; = 76,4 рад/с; i = 5. Расчетный срок службы зубчатых колес Т = 10 000 ч. Передача нереверсивная.

Решение.

1. Угловая скорость тихоходного вала

.

Рисунок 4.1

2. Материалы шестерни и колеса в целях получения наименьших габаритов передачи выбираем с повышенными механическими свойствами. Для шестерни принимаем сталь 40ХН, улучшенную с механическими характеристиками (см. табл. П21): σ_в = 883 Мн / м ²; σ_Т = 686 Мн / м ²; НВ 265 (считаем, что диаметр заготовки будет не более 150 мм). Для колеса принимаем сталь 40×11, нормализованную с механическими характеристиками: σ_в = 736 Мн / м ²; σ_Т = 550 Мн / м ²; НВ 220 (считаем, что диаметр заготовки будет не более 500 мм).

При выборе материалов учтено, что твердость зубьев колеса должна быть на 25 ÷ 50 единиц Бриннеля ниже твердости зубьев шестерни.

3. Допускаемое контактное напряжение, так как перепад твердостей материалов шестерни и зубчатого колеса незначителен, определяем для материала зубчатого колеса*

.

Коэффициент режима .

Число циклов нагружения каждого зуба колеса за весь срок службы

где

.

Так как N_ц > 10⁷ то k_pк = 1 и

.

4. Допускаемые напряжения изгиба

так как N_ц > 5∙10⁴ (см. п. 3 расчета).

Для шестерни

принимаем σ _-1 = 400 МН / м ²; [ п ] = 1,5 — коэффициент запаса по табл. П23; для поковок стальных, подвергнутых улучшению, k_σ = 1,6 — коэффициент концентрации напряжений у корня зуба — по табл. П24; при этих значениях для шестерни .

Для зубчатого колеса

принимаем σ_-1 = 350 МН / м ².

При тех же значениях [ п ] и k_σ

.

5. Вращающий момент на ведущем валу

то же на ведомом валу

6. Межосевое расстояние из условия контактной прочности

.

а) Расчетный момент на валу шестерни

где К = 1,3 — коэффициент нагрузки при симметричном расположении колес.

б) Коэффициент ширины колеса принимаем равным 0,3.

* При большом перепаде твердости (НВ_шест — НВ_колеса ≥ 100) принимают для косозубых колес расчетное значение

.

в) Коэффициент повышения нагрузочной способности для непрямозубых

колес k_n = 1,35.

Подставив числовые значения, получим

,

принимаем A = 160 мм.

7. Нормальный модуль зацепления

.

В соответствии с ГОСТом 9563—60 принимаем т_п = 2,5 мм (см. табл. П19).

8. Число зубьев и угол наклона зубьев.

Примем предварительно угол наклона зубьев β = 10°, тогда суммарное число зубьев

Число зубьев шестерни

,.

тогда

.

Фактическое передаточное отношение

.

Угол наклона зубьев (уточненное значение)

.

9. Диаметры делительных окружностей

.

Значения d_{д 1} и d_{д 2} следует вычислять с точностью до сотых долен миллиметра и проверять точное соблюдение равенства

.

В нашем случае это равенство соблюдается

В нашем случае это равенство соблюдается

10. Ширина шестерни и колеса

;

.

11. Уточненное значение коэффициента нагрузки найдем, предварительно определив окружную скорость

.

При такой окружной скорости можно принять 9-ю степень точности зубчатого зацепления. Так как для косозубых колес обычно не применяют степень точности ниже восьмой, примем 8-ю степень точности. При этом по табл. П26 динамический коэффициент К_дин = 1,1. При постоянной нагрузке передачи коэффициент концентрации нагрузки К_ц = 1,0 и общий коэффициент нагрузки К = К_дин ∙ K_кц = 1,1, т. е. меньше принятого предварительно и поэтому проверка рабочих контактных напряжений не нужна.

12. Проверка прочности зубьев на изгиб

.

а) Коэффициент формы зуба (табл. П20) выбираем по фиктивному числу зубьев

б) Ширина колеса В ₂= 48 мм; шестерни В ₁ = 52 мм.

в) Нормальный модуль т_п = 2,5 мм.

г) k_nu = 1,4.

д) Окружное усилие (номинальное и расчетное)

.

где К = 1,1 (см. п. 11 расчета).

е) Сравнительная оценка прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб

;

.

Расчет ведем для зубьев шестерни, как менее прочных.

Расчетные напряжения изгиба

Сводная таблица основных параметров редуктора

№ п.п	Параметры	Значения параметров
	Мощность на ведущем валу
	Передаточное число	i = 5
	Угловая скорость: Ведущего вала Ведомого вала	750 об/мин= 76,4 рад/с 146 об/мин =15,28 рад/с
	Тип передачи	Косозубая
	Межосевое расстояние	А= 160 мм
	Число зубьев: Шестерни Колеса	z1= 21 z2=105
	угол наклона зубьев	β =10^о9’
	Модуль нормальный	тп =2,5 мм
	Коэффициент шестерни колеса	ΨА=В/А= 0,3
	Диаметры делительных окружностей Шестерни Колеса	dд 1 = 32,00 мм dд 2 = 328,00 мм

Таблица 4.2 – Исходные данные

№ варианта	N 1	ω 1	T	i

Схему зубчатой передачи одноступенчатого цилиндрического редуктора с косозубыми колесами при выполнении курсовой работы использовать согласно рис. 4.1.