Дәріс-10. Санау жҥйесi. Санау жҥйесінің тҥрлері. Бір санау жҥйесінен екіншісіне ӛту жолы.

Дәріс-10. Санау жҥйесi. Санау жҥйесінің тҥрлері. Бір санау жҥйесінен екіншісіне ӛту жолы.

Санау жүйесi деп белгiлi бiр мӛлшердегi таңбалардың кӛмегiмен сандарды ӛрнектеу мен жазудың жиынтығы. Санау жүйесi екi топқа бӛлiнедi: позициялық және позициялық емес.

Позициялық емес санау жүйесiнде әрбiр цифрдық мәнi оның алатын орнына байланысты емес. Мұндай санау жүйесiнiң мысалы ретiнде римдiк жүйенi алуға болады. Осы жүйеде жазылған ХХХ санында Х цифры кез келген позицияда 10-ды бiлдiредi. Позициялық емес санау жүйесiнде арифметикалық әрекеттердi орындау қиын болғандықтан, позициялық санау жүйесi қолданылады.

Позициялық санау жүйесiнде цифрдық мәнi оның орнына байланысты болды. Позициялық мән санау жүйесiнiң негiзiнде дәрежесi арқылы анықталады. Позициялық санау жүйесiнiң негiзi деп қолданылатын цифрлар санын айтады.

Санау жүйесi тӛртке бӛлiнедi:

1. ондық санау жүйесi;

2. екiлiк санау жүйесi;

3. сегiздiк санау жүйесi;

4. оналтылық санау жүйесi.

 

Ондық санау жҥйесi

Ондық санау жүйесiнегi сандарды ӛрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Мыс: 234=200+30+4

2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, ӛйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бӛлiнетiн позицияны разряддеп атайды.

Егер 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*10²+3*10¹+4*10⁰ Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты дәрежеленедi және осы цифрға кӛбейтiледi.

Бiрлiктер үшiн – 0; ондықтар үшiн – 1, жүздiктер үшiн – 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с

Егер сан ондық бӛлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*10¹+8*10⁰+9*10^-1+5*10^-2+6*10^-3

Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесi, яғни екi негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады.