Параметры орбит электронов в атоме гелия

Стац. состояние  2 эл., К	Тип орбиты и ее номер	Номер электрона	Зарядовое число ядра z^/	Полная энергия E^/×10^-19, Дж.	Период обращения Т×10^-16,с
1	2	3	4	6	7	8
1	Круговая	1 2	1,96779651 1,39144226	84,39361119 42,19680582	0,39256973 0,78513946	2
2	1-я круговая	1 2	1,99718083 1,20434535	86,93286173 7,902989794	0,38110303 8,38426675	22
	2-я круговая	1 2	1,99918961 1,08822099	87,10782517 6,452431524	0,38033756 10,26911405	27
	3-я круговая	1 2	2,00012509 1,03286015	87,18936490 5,812624268	0,37998186 11,39945595	30
	4-я эллиптическая	1 2	2,00012736 1,03286133	87,18956281 5,812637549	0,37998100 11,39943004	30
	5-я круговая	1 2	1,99965704 0,99982852	87,14856324 5,446785202	0,38015976 12,16511244	32

 

 

Рис. 8. Орбиты электронов в атоме гелия

 

Расчет параметров орбит многоэлектронных атомов можно производить, используя значения ионизационных потенциалов и спектры оптических и рентгеновских лучей.При излучении волн многоэлектронными атомами изменяется полная энергия не только у того электрона, который совершил переход с одной орбиты на другую, но и у всех остальных электронов. Для таких атомов формула Бора имеет вид

,                    (23)

где z^/₁, z^/₂, …, z^/_i, k₁, k₂, ….., k_i – зарядовые числа и стационарные состояния электронов у невозбужденного атома; z^/_1B, z^/_2B, …, z^/_iB, k_1в, k_2в, …, k_iв- соответствующие величины у возбужденного атома.

Формула (23) используется для определения длин волн, излучаемых возбужденными атомами. После некоторых преобразований её можно применять для расчета параметров орбит электронов сложных атомов. Расчет ведется в такой последовательности. Вначале по значениям ионизационных потенциалов, выраженных в волновых числах, находятся приблизительные значения эффективных зарядовых чисел

.

Затем определяются кратности периодов обращения электронов по формулам

.

Выразив с помощью этих формул зарядовые числа всех электронов через зарядовое число наружного электрона и подставив новые выражения для зарядов в формулу (23), получим уравнение с одним неизвестным

.

Теперь можно определить точные значения z^/₂, z^/₃, …, z^/_i, решая последовательно задачи для атомов, имеющих соответственно 2, 3, …..., i электронов. Как показано выше, зная значение z^/ для электрона, можно определить все параметры его орбиты. Параметры орбит в невозбужденных атомах первых двенадцати элементов таблицы Менделеева приведены в работе [5].

Для ионов с одинаковым числом электронов, но разными зарядами ядер выполняется равенство:

где Е_Н – ионизационный потенциал атома водорода, Е_n+1, Е_n и Е_n-1 – ионизационные потенциалы ионов трех рядом расположенных элементов, n – порядковый номер элемента, k – номер стационарного состояния наружных электронов в ионах. Данная формула не учитывает эффект движения. Ею можно пользоваться только в случаях, когда электроны в атомах движутся с малыми скоростями. Чтобы производить точные расчеты, с учетом эффекта движения, нужно знать скорости движения электронов в атомах. Скорость электрона без учета эффекта движения можно вычислить по формуле [6]

.                          (24)

Ионизационный потенциал с учетом эффекта движения будет равен

.                                         (25)

Последняя формула получена с помощью интеграла энергии системы двух взаимодействующих тел (11), но ее можно вывести другим способом.

Масса электрона является постоянной величиной, а его скорость зависит от эффекта движения

.                                             (26)

С учетом этого сила, действующая на электрон в атоме равна

.                            (27)

Энергия электрона равна работе совершенной над ним электрическим полем ядра.

.

Подставив вместо F и V' их значения согласно (27) и (26), находим

 .

Полная энергия системы “электрон-атом” будет равна

,                                                  

что совпадает с полученной ранее формулой (25)

В работе [6] приведены значения ионизационных потенциалов для 36 элементов, вычисленных по формулам (24), (25). Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными. По методике, изложенной выше, можно рассчитать параметры орбит для всех 36 элементов. Никаких принципиальных трудностей нет для вычисления ионизационных потенциалов и параметров орбит электронов у всех элементов периодической таблицы.

Химические и ряд физических свойств элементов обусловлены энергией связи наружных электронов с атомами. Энергия связи, а следовательно, и свойства имеют периодическую зависимость от порядкового номера элемента в таблице Менделеева. Если сравнить первые потенциалы ионизации у всех атомов [7], то можно четко выделить семь периодов, что и отражено в таблице Менделеева. Если же сравнить потенциалы ионизации у всех ионов с разными зарядами ядер, но с одинаковым количеством электронов, то так же четко можно различить у известных нам элементов 12 периодов, которые приведены в таблице 3. В таблице приведен также 13-й период для элементов, которые, возможно, существуют во Вселенной в условиях, отличных от условий Солнечной системы.

Таблица 3.

Периодический закон

Пе-риод

Номер элемента в периоде

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

I

H

He

II

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

III

Na

Mq

Al

Si

P

S

Cl

Ar

IV

K

Ca

Sc

Ti

V

Cr

Mn

Fe

Co

Ni

V

Cu

Zn

Ga

Ge

As

Se

Br

Kr

VI

Rb

Sr

Y

Zr

Nb

Mo

Tc

Ru

Rh

Pd

VII

Aq

Cd

Jn

Sn

Sb

Te

J

Xe

VIII

Cs

Ba

La

Cl

Pr

Nd

Pm

Sm

Eu

Gd

Tb

Ду

Ho

Er

IX

Tm

Yb

Lu

Hf

Ta

W

Rl

Os

Jr

Pt

X

Au

Hq

Tl

Pb

Bi

Po

At

Rn

XI

Fr

Ra

Ac

Th

Pa

U

Np

Pu

Am

Cm

Bk

Cf

Es

Fm

XII

Md

No

Lr

Ku

Ns

106

107

108

109

110

XIII

111

112

113

114

115

116

117

118

 

 В таблице 4 показано, как идет заполнение электронных слоев в атомах элементов 13-го периода, но по нему можно представить, как происходит заполнение электронных слоев в атомах всех остальных элементов. Число слоев в атоме соответствует номеру периода, в котором он находится. Максимально возможное число электронов в слое равно числу элементов в периоде, в котором заполняется этот слой. В первом слое оба электрона находятся в первом стационарном состоянии. Восемь электронов второго слоя находятся во втором, электроны третьего и четвертого слоя - в третьем, а электроны всех остальных слоев – в четвертом стационарном состоянии.

 

Таблица 4