Спектры водородо- и гелиеподобных атомов

 

При переходе электрона из стационарного состояния с большей энергией Е₁ в стационарное состояние с меньшей энергией Е₂ происходит излучение света с частотой [111]

.

Преобразуем эту формулу в формулу Бальмера

.

Величина м^-1 – постоянная Ридберга, имеющая одно и то же значение у всех атомов. С учетом этого формула Бальмера примет вид

.                    (139)

Постоянную Ридберга в формуле (139) можно также определить по формуле

                             .                              (140)

Ныне принятое значение  для атома водорода определяется по формуле (101). Сравнив формулы (101) и (140), видим:

.

Эффект движения  удобно вычислить по формулам, в которых скорость электронов выражена через его скорость на боровской орбите. При движении по круговой орбите

. (141)

Если бы большая ось эллиптической орбиты не изменяла своего положения в пространстве, то тогда формулы эффекта движения имели бы следующий вид:

.

Как видим, для всех орбит одного стационарного состояния эффект движения имеет одну и ту же величину.

Вследствие вращения большой оси действительное значение эффекта движения для всех орбит будет разное. Во втором стационарном состоянии имеется одна эллиптическая орбита. Эффект движения для нее будет равен [71]

,

где V₁ и V₂ – скорости электрона соответственно в стационарных состояниях k₁ и k₂.

В третьем стационарном состоянии имеются две эллиптические орбиты. Для орбиты с меньшим эксцентриситетом

.

Для второй эллиптической орбиты

.

В четвертом стационарном состоянии имеются три эллиптические орбиты. Для них соответственно можно записать

; ; .

Эффект движения можно выразить также и через величины, непосредственно относящиеся к данной орбите: 

.

Последняя формула является универсальной. Она справедлива для всех орбит любого атома.

Согласно уравнению (139) энергия терма, выраженная в волновых числах, равна

                                  (142)

В настоящее время энергию термов определяют по формуле Зоммерфельда. После разложения в ряд по степеням a²z² для водородоподобных атомов она имеет вид [63,75]

(143)

где n - главное квантовое число; a - постоянная тонкой структуры спектров; j - внутреннее квантовое число.

В таблице 5.6 приведены энергии термов, вычисленные по формулам (142) и (143) и взятые из справочника [73]. Уровни энергий обозначены символами, принятыми в рентгеновской спектроскопии. Расчетные величины, полученные по формулам (142) и (143), не совпадают со справочными данными. Формула (142) дает большее расхождение со справочными данными, чем формула (143).

Анализируя данные таблицы 5.7, приходим к выводу, что формулы (142) и (143) одинаково описывают тонкую структуру спектров. Разности энергий термов, вычисленных по этим формулам, совпадают. Как по формуле (142), так и по формуле (143) лэмбовский сдвиг уровней энергий не должен иметь место. Справочные данные включают в себя и разности энергий термов, обусловленных лэмбовским сдвигом.

Уровни энергий до открытия спина электрона характеризовали двумя квантовыми числами: главным квантовым числом n и азимутальным квантовым числом n_j [63]. Тонкую структуру спектров удалось объяснить с помощью трех квантовых чисел: главного квантового числа n, орбитального квантового числа l и внутреннего квантового числа где s - спин электрона. Наличие спина у электрона должно привести к появлению новых линий в спектрах. В действительности количество линий в спектрах значительно меньше, чем предсказывает теория. Чтобы устранить это противоречие, пришлось ввести правила отбора.

Из таблицы 5.6 видно, что количество уровней энергии по новой методике расчета меньше, чем по существующей. Согласно формуле (143) часть уровней – вырожденные. Если не принимать во внимание вырожденные уровни энергии, то их количество, согласно формулам(142) и (143), совпадает.

Формулу (143) можно записать в следующем виде [63]:

где n_j = j+s = 1, 2, 3,…, n-1.

Отсюда следует, что тонкую структуру можно описывать и по существующей теории с помощью двух квантовых чисел, не прибегая к понятию спина. Это подтверждает сформулированный в работе [76] вывод об отсутствии у электрона спина.

Правила отбора накладывают ограничения на возможные переходы между энергетическими уровнями. Согласно этим правилам термы S комбинируют только с термами P, термы Р – только с термами S и Д, термы Д - только с термами Р и F и т.д. [27]. Переходы возможны при условии, что и или 0. Эти правила не очень строгие. Так, в [75] и [69] отмечается, что при их выполнении осуществляются наиболее интенсивные переходы. Менее интенсивные переходы возможны и в том случае, если  и [75].

На рис.5.4 приведены схемы уровней энергии в атоме водорода согласно новой и существующим методикам расчета. По новой методике из второго стационарного состояния в первое возможны два перехода, из третьего в первое – три, из третьего во второе – шесть. По существующей методике из второго стационарного состояния в первое возможны два перехода, из третьего в первое – два, из третьего во второе – семь. Если не применять правила отбора, то тогда получим три перехода из второго стационарного состояния в первое, пять переходов – из третьего в первое и пятнадцать переходов – из третьего во второе.

                                                                        Таблица 5.6

Спектральные термы водородоподобных атомов

Существующая методика расчета					Новая методика расчета				Справочные данные
Уровень	Главное квантовое число, n	Орбитальное квантовое число, l	Внутреннее квантовое число, j	Энергия терма по формуле (143), м^-1	Номер стац. состояния k	Орбитальное число, n	Эффективное зарядовое число z^/	Энергия терма по формуле (142) м^-1	Энергия терма, м^-1
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Атом водорода
K	1	0	1/2	10967904,3	1	1	1,000026596	10967758,3	10967877,4
LI	2	0	1/2	2741985,2	-	-	-	-	2741981,8
LII	2	1	1/2	2741985,2	2	1	1,000013297	2741866,7	2741985,3
LIII	2	1	3/2	2741948,7	2	2	1,000006648	2741830,2	2741948,8
MI	3	0	1/2	1218656,0	-	-	-	-	1218655,1
MII	3	1	1/2	1218656,0	3	1	1,000008865	1218596,6	1218656,1
MIII	3	1	3/2	1218645,2	3	2	1,000004432	1218585,8	1218645,3
MIV	3	2	3/2	1218645,2	-	-	-	-	1218645,3
MV	3	2	5/2	1218641,6	3	3	1,000002955	1218582,2	1218641,7
NI	4	0	1/2	685492,30	-	-	-	-	-
NII	4	1	1/2	685492,30	4	1	1,000006648	685457,54	-
NIII	4	1	3/2	685487,74	4	2	1,000003324	685452,98	-
NIV	4	2	3/2	685487,74	-	-	-	-	-
NV	4	2	5/2	685486,22	4	3	1,000002216	685451,46	-
NVI	4	3	5/2	685486,22	-	-	-	-	-
NVII	4	3	7/2	685485,46	4	4	1,000001662	685450,70	-

 

Продолжение табл. 5.6

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ион гелия He ^+
K	1	0	½	43891287,5	1	1	2,000213009	43895964,7	43890888,6
LI	2	0	½	10972967,9	-	-	-	-	10972911,8
LII	2	1	½	10972967,9	2	1	2,000106476	10972822,2	10972958,7
LIII	2	1	3/2	10972383,7	2	2	2,000053236	10972238,1	10972372,9
MI	3	0	½	4876809,7	-	-	-	-	4876791,5
MII	3	1	½	4876809,7	3	1	2,000070982	4876636,8	4876805,5
MIII	3	1	3/2	4876636,6	3	2	2,000035490	4876463,7	4876631,9
+`MIV	3	2	3/2	4876636,6	-	-	-	-	4876632,2
MV	3	2	5/2	4876578,9	3	3	2,000023660	4876406,0	4876574,3

Ион лития Li ⁺⁺

K	1	0	½	98791397,5	1	1	3,000719001	98797987,6	-
LI	2	0	½	24692672,7	-	-	-	-	-
LII	2	1	½	24692672,7	2	1	3,000359436	24693578,0	-
LIII	2	1	3/2	24689714,6	2	2	3,000179701	24690619,5	-
MI	3	0	½	10974192,5	-	-	-	-	-
MII	3	1	1/2		3	1	3,000239609	10974047,0	-
MIII	3	1	3/2		3	2	3,000119797	10973170,5	-
MIV	3	2	3/2		-	-	-	-	-
MV	3	2	5/2		3	3	3,000079863	10972878,4	-

 

                                                               

Таблица 5.7