Тонкая структура водородоподобных атомов

Уровни	Разность энергии термов, м^-1
	По формуле (143)			Справочные данные			По формуле (142)
	Н	He^+	Li^++	H	He^+	Li^++	H	He^+	Li^++
LI-LII	0	0	0	-3,5	-46,9	-	-	-	-
LII-LIII	36,5	584,2	2958,1	36,5	585,8	-	36,5	584,1	2958,5
MI-MII	0	0	0	-1,0	-14,0	-	-	-	-
MII-MIIII	10,8	173,1	876,5	10,8	173,6	-	10,8	173,1	876,5
MIII-MV	3,6	57,7	292,1	3,6	57,6	-	3,6	57,7	292,1
NII-NIII	4,56	-	-	4,57	-	-	4,56	-	-
NIII- NV	1,52	-	-	1,52	-	-	1,52	-	-
NV-NVII	0,76	-	-	0,76	-	-	0,76	-	-

В таблице 5.8 приведены значения длин волн, вычисленные по новой методике, и значения длин волн, взятые из справочника [73]. Результаты расчетов по новой методике для переходов из второго стационарного состояния в первое с точностью до восьмой значащей цифры совпадают со справочными данными. Для переходов из третьего стационарного состояния в первое имеются небольшие расхождения. Еще большие расхождения наблюдаются для переходов из третьего стационарного состояния во второе.

 

Таблицы 5.8

Длины волн, излучаемых водородом

Существующая методика		Новая методика
Переход	Длина волны, нм	Переход	Длина волны
LI-K	121,56731	-	-
LII-K	121,56736	LII-K	121,56737
LIII-K	121,56682	LIII-K	121,56683
MII-K	102,57229	MII-K	102,57292
MIII-K	102,57218	MIII-K	102,57281
-	-	MV-K	102,57277
MI- LII	656,45649	MII-LII	656,48239
MI- LIII	656,47222	MIII-LII	656,47774
MII- LI	656,45843	MV-LII	656,47619
MIII- LI	656,45378	MII-LIII	656,49812
MIV- LII	656,45227	MIII-LIII	656,49347
MIV- LIII	656,46800	MV-LIII	656,49192
MV-LIII	656,46647	-	-

 

В таблице 5.9 приведены параметры орбит иона водорода Н^-, полученные расчетным способом. Эффективные зарядовые числа для электронов в первом стационарном состоянии определялись так же, как и для атома гелия. Энергия связи электрона с ионом Н^- была принята равной Е=1,20830 . Для случаев, когда наружный электрон во втором стационарном состоянии двигался по пятой круговой орбите, а в третьем стационарном состоянии – по седьмой орбите, Х_max находили по формуле (138). Затем по формуле

определялось эффективное зарядовое число для второго электрона. Для других орбит эффективные зарядовые числа определяли методом интерполяции. Далее все величины находили известным способом.

Как видно из таблиц 5.3, 5.4, и 5.9, у всех гелиеподобных атомов в первом стационарном состоянии имеется одна круговая орбита, во втором - четыре круговых и одна эллиптическая, в третьем – пять круговых и две эллиптические. У водородоподобных атомов число возможных орбит электронов значительно меньше. В первом стационарном состоянии имеется одна орбита, во втором – одна круговая и одна эллиптическая, в третьем – одна круговая и две эллиптические. Число эллиптических орбит в каждом стационарном состоянии у гелиеподобных и водородоподобных атомов совпадает. Причина такого различия у атомов заключается в следующем. Электроны в атомах могут двигаться только по таким орбитам, для которых выполняется условие

   .                  (144)

Одновременно для круговых и эллиптических орбит соответственно должны выполняться равенства

. (145)

В одном стационарном состоянии возможны несколько орбит только в том случае, если не нарушается равенство (144). Равенство (145) показывает, что такое возможно при условии, если одновременно с изменением параметров орбит V^/ и r^/ будет изменяться и эффективное зарядовое число z^/. У водородоподобных атомов зарядовое число изменяется только при изменении формы орбиты, которая характеризуется эксцентриситетом

.

Таблица 5.9 

Параметры орбит электронов в ионе водорода Н^-

Стац. состояние 2-го эл., k	Тип и номер орбиты 2-го электрона	Номер электрона	Зарядовое число ядра z^/	Длина большой оси l · 10^-10, м	Полная энергия Е · 10^-19,Дж	Период обращения Т·10^-16,с
1	2	3	4	5	6	7	8
1	Круговая	1 2	0,9964 0,2491	1,0622 4,2488	21,629 1,3518	1,5317 24,508	16
2	1-я круговая	1 2	1,0000 0,0953	1,0584 44,423	21,786 0,0495	1,5207 1338,2	880
	2-я круговая	1 2	1,0000 0,0767	1,0584 55,196	21,786 0,0320	1,5207 2088,2	1360
	3-я круговая	1 2	1,0000 0,0690	1,0584 61,355	21,786 0,0259	1,5207 2555,3	1680
	4-я эллиптическая	1 2	1,0000 0,0690	1,0584 61,355	21,786 0,0259	1,5207 2555,3	1680
	5-я круговая	1 2	1,0000 0,0625	1,0584 67,736	21,786 0,0213	1,5207 3114,5	2048

Продолжение табл. 5.9

1	2	3	4	5	6	7	8
3	1-я круговая	1 2	1,0000 0,0694	1,0584 137,25	21,786 0,0116	1,5207 8515,9	5600
	2-я круговая	1 2	1,0000 0,0666	1,0584 143,02	21,786 0,0107	1,5207 9245,9	6880
	3-я круговая	1 2	1,0000 0,0645	1,0584 147,68	21,786 0,0101	1,5207 9854,1	6480
	4-я эллиптическая	1 2	1,0000 0,0645	1,0584 147,68	21,786 0,0101	1,5207 9854,1	6480
	5-я круговая	1 2	1,0000 0,0630	1,0584 151,20	21,786 0,0096	1,5207 10341	6800
	6-я эллиптическая	1 2	1,0000 0,0630	1,0584 151,20	21,786 0,0096	1,5207 10341	6800
	7-я круговая	1 2	1,0000 0,0625	1,0584 152,41	21,786 0,0095	1,5207 10511	6912

 

У гелиеподобных и других более сложных атомов зарядовое число изменяется не только при изменении формы орбиты, но и при изменении V^/ и r^/.

Из выражений (114) и (125) находим для эллиптической орбиты

,

а для круговой

.

Из выражения (121) находим соответственно для эллиптической и круговой орбит

.

Как видим, зарядовое число пропорционально скорости электрона и обратно пропорционально размерам его орбиты.

У всех атомов, кроме водородоподобных, в каждом стационарном состоянии возможны несколько орбит. При возбуждении атома, по мере перехода электрона на более удаленную орбиту данного стационарного состояния, зарядовое число уменьшается. Минимальное его значение равно целому числу. В гелиеподобных атомах = N-1, в литиеподобных = N-2 и так далее, где N – атомный номер. В сложных атомах для наружных электронов =1 (см. табл. 5.5). При дальнейшем увеличении размеров орбит происходит изменение стационарного состояния электрона. Исключением из этого правила является 1-е стационарное состояние гелиеподобных атомов. По литературным данным в этом состоянии электрон имеет только одну круговую орбиту, а не равно целому числу. Если допустить возможность существования второй орбиты, то для атома гелия при =1, Т₂/Т₁=4, а для иона лития  при =2,  Т₂/Т₁=2,5.

В таблице 5.10 приведены энергии термов гелиеподобных атомов. Для атома гелия и для первых двух стационарных состояний наружного электрона в ионе лития данные взяты из справочника [73]. Энергии термов иона водорода и энергии термов иона лития, наружный электрон которого находится в третьем стационарном состоянии, вычислены по формуле

Е_т = Е₁ + Е₂ - Е₁₀,

где Е₁ и Е₂ – полные энергии соответственно внутреннего и наружного электронов при нахождении последнего в К-м стационарном состоянии. Их значения приведены в табл. 5.4 и 5.9, Е₁₀ – полная энергия внутреннего электрона после удаления из атома наружного электрона. Для иона водорода  для иона лития

 

Таблица 5.10