Релятивистская теория атомного ядра

         

Важной характеристикой атомного ядра является его масса. Согласно теории относительности масса тела является переменной величиной, зависящей от скорости его движения:

,                           (200)

где - масса покоя; V-скорость тела; C-скорость света.

Кинетическую энергию частицы, ускоренной в постоянном электрическом поле, можно определить по формуле [62]

,    (201)

где e – заряд частицы; U- разность потенциалов.

С учетом соотношения (200) последнее выражение примет вид

.

Величина называется полной энергией тела, а величина  называется энергией покоя [61]. Кинетическая энергия увеличивает массу тела на величину . Считается, что любая форма энергии, в том числе и потенциальная, изменяет массы тел [61,69].

Релятивистский закон сохранения энергии выражается формулой [61]

,

где - потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия.

Чтобы частица удерживалась ядром, сумма ее кинетической и потенциальной энергий должна быть отрицательной. Эта суммарная энергия называется энергией связи. Общая энергия ядра равна сумме энергий покоя протонов , нейтронов  и энергии связи :

= .            (203)

Поделив все члены этого выражения на квадрат скорости света, получим

,

где  и - суммы масс покоя протонов и нейтронов.

Величина  называется дефектом масс ядра. Таким образом, масса ядра меньше суммы масс составляющих его протонов и нейтронов [61].

Рассмотрим с позиции теории относительности работу ускорителей и масс-спектрометров. Под действием электрического поля частица приобретает энергию                        

.        (204)

Магнитное поле действует на частицу с силой

,                (205)

где H – напряженность магнитного поля; r - радиус окружности, по которой движется частица.

Решая совместно уравнения (204) и (205), находим

.                       (206)

Из уравнения (205) находим

.                         (207)

Путь, равный длине половины окружности, частица пройдет за время

.     (208)

Из уравнений (204) и (205) находим

,                             (209)

где l – длина пути, на котором ускоряется частица.

Согласно формуле (204) частица может достигнуть скорости света только в том случае, если длина пути l будет равна бесконечности. При этом согласно формулам (207) и (209) радиус окружности также должен быть равен бесконечности.

Точные измерения масс атомов производятся на масс-спектрометрах с двойной фокусировкой. Ионы разной массы можно заставить поочередно двигаться по одной и той же траектории, изменяя ускоряющее напряжение при неизменном значении магнитного поля [42,106].Радиус круговой траектории найдем, решив систему уравнений (204), (205):

.          (210)

Это уравнение позволяет записать условие, при котором

.                 (211)

Чтобы ион большей массы имел ту же траекторию, что и ион меньшей массы, нужно уменьшить разность потенциалов в  раз. Тогда согласно формуле (209) скорость большого иона будет в  меньше скорости малого иона. Зная массу  одного иона, можно по формуле (211) определить массу  второго иона. При этом потребуются прецизионные измерения потенциалов и , что связано с большими трудностями [62]. Кроме того, на результатах измерений будет сказываться релятивистский эффект. При ускоряющей разности потенциалов 30-40кВ [42] релятивистский эффект будет ощущаться в шестой значащей цифре измеряемой величины.

Метод дублетов позволяет избежать трудностей, связанных с точными измерениями потенциалов. Движение ионов разных масс по одной и той же траектории обеспечивается одновременным изменением разности потенциалов и напряженности магнитного поля в  раз. В этом случае, как показывает формула (209), все ионы, независимо от массы, будут двигаться с одной и той же скоростью. На основании формулы (210) можно получить следующие соотношения:

;  .                  (212)

Чтобы вместо составляющей дублета малой массы сфокусировать другую составляющую, большей массы, нужно и разность потенциалов, и напряженность магнитного поля увеличить в  раз. Измерив приращение потенциала, по формулам (212) легко найти разность масс дублета. В дублете масса одной составляющей является эталонной. Она определена с высокой точностью. Измерив разность масс дублета, можно с такой же точностью определить массу второй составляющей дублета. Метод дублетов дает выигрыш в точности примерно в 1000 раз по сравнению с прямыми измерениями [62].

С помощью формул (202) и (203) можно получить выражения для энергии связи ядра и релятивистской массы ядра:

ΔE_я = m_ояС² ;       (213)

 = m_оя + = zm_op + (A - z)m_on,  (214)

где z - порядковый номер атома; A - массовое число.

Таким об­разом, релятивистская масса любого ядра равна сумме масс покоя входящих в его состав протонов и нейтронов. Из выражения (214) находим

 V=C =C .

Для протона и нейтрона V = 0. Для ядер атомов углерода ₆С¹² и урана ₉₂U²³⁸ скорость V соответственно равна 0,38261679×10⁸ м×c^-1 и 0,37985724×10⁸ м×c^-1

В масс-спектрометре Нира-Робертса ионы ускоряются разностью потенциалов U = 40 кВ [42]. По существующей ныне теории ионы приобретут кинетическую энергию Е_k = eU. При измерении масс ио­нов методом дублетов ионы любого элемента будут иметь одну и ту же скорость, которую можно вычислить по формуле

V = C .

При U = 40 кВ ион атома углерода ₆С¹² будем иметь скорость V = 0,008020107×10⁸ м×c^-1. Эта скорость в 47,7 раза меньше скорости, входящей в выражение (213).

Здесь мы сталкиваемся с явным противоречием. Протоны и нейт­роны, входящие в состав ядра, покоятся, но их массы меньше массы покоя протонов и нейтронов, находящихся в свободном состоянии. С другой стороны, массы ядерных протонов и нейтронов будут равны массам свободных покоящихся протонов и нейтронов только в том случае, если будут двигаться с весьма высокой скоростью. Получа­ется, что релятивистская масса ядерных нуклонов равна массе по­коя свободных нуклонов, не входящих в состав атомных ядер. Но ведь ядерные нуклоны, покинув ядро, также становятся свободными и ничем не должны отличаться от неядерных. Отсюда следует сде­лать вывод, что теория атомного ядра, созданная на основе тео­рии относительности, неверна.

С помощью масс-спектрометров измеряются массы покоя ионов. В справочных таблицах приводятся массы покоя атомов, которые по­лучаются прибавлением к измеренным величинам масс ионов массы покоя электронов. Масса покоя атома m_оа меньше его релятивист­ской массы, и поэтому

m_oa < zm_op + (A - z)m_on + zm_oe,

где m_oe - масса покоя электрона.

Такой результат получается по­тому, что мы анализируем эксперимент с позиции теории относительности, согласно которой масса является переменной величиной.