Расчёт напряжённости электростатического поля

В случае обработки данных в программе Excel

=

=

=

При построении графика на миллиметровой бумаге

=

=

=

 

Расчёт силы , действующей на заряд  в точке с напряжённостью , его потенциальной энергии и работы  перемещения этого заряда в другую точку поля, отстоящую от первой точки на расстояние

=

=

=

Место для построения эквипотенциальных поверхностей

Место для построения графика

Выводы по работе:

Контрольные вопросы и место для ответов

1. Что такое электростатическое поле? Сформулируйте закон Кулона в векторной форме с поясняющим рисунком.

 

 

2. Дайте определение напряженности электростатического поля. От чего она зависит? Сформулируйте физический смысл напряжённости. Запишите в векторном виде формулу для напряжённости поля, созданного точечным зарядом.

 

3. Как изобразить графически электростатическое поле с помощью линий напряжённости (силовых линий)? Какими свойствами обладают силовые линии?

 

 

4. Сформулируйте теорему Гаусса и примените её для вывода формул напряженности поля заряженного шара, сферы, плоскости, конденсатора, нити и цилиндра. Вывод на выбор.

 

 

5. Выведите формулу для работы сил электростатического поля. Почему электростатическое поле является потенциальным?

 

 

6. Дайте определение потенциала электростатического поля. От чего зависит потенциал данной точки поля? Сформулируйте физический смысл потенциала.

 

 

7. Что такое эквипотенциальная поверхность? Почему силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям? Приведите примеры (изобразите силовые линии и эквипотенциальные поверхности какой-либо системы зарядов).

 

 

8. Как связаны между собой напряжённость поля и потенциал?

 

Лабораторная работа 3.3

Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли

 

Цель работы: изучение магнитного поля кругового тока и принципа суперпозиции полей; экспериментальное определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

Теоретическое введение

В 1820 году датский физик Х. Эрстед обнаружил, что проводник с током воздействует на магнитную стрелку. Вскоре Ампер установил взаимодействие параллельных токов и экспериментально доказал эквивалентность соленоида и постоянного магнита. Это позволило поставить задачу о сведении всех магнитных взаимодействий к взаимодействию элементов тока.

По теории близкодействия причина возникновения сил заключается в появлении вокруг проводников с током магнитного поля. Магнитное поле тока и оказывает силовое воздействие на магнитную стрелку или на другой проводник с током.

Рис. 3.3. 1

Для количественной характеристики магнитного поля вводится понятие индукции магнитного поля . Это – силовая характеристика поля. Механический вращающий момент силы, действующий на магнитную стрелку компаса со стороны магнитного поля, пропорционален величине  (рис. 3.3.1):

,         (3.3.1)

где  – угол между вектором магнитной индукции и магнитным моментом  магнитной стрелки или витка с током (3.3.2). То же самое можно записать в виде векторного произведения:

.                                    (3.3.1а)

Замкнутый виток с током I имеет магнитный момент , направленный перпендикулярно плоскости витка по правилу буравчика (правого винта), если вращать буравчик по направлению тока (рис.3.3.2):

.                                        (3.3.2)

Рис. 3.3.2

Здесь S – площадь витка,  – единичный вектор нормали к витку (); его направление связано с направлением тока также правилом буравчика. Величина магнитного момента равна соответственно

.                                (3.3.2а)

По определению, величина магнитной индукции в данной точке поля численно равна максимальному вращающему моменту силы, действующему на виток (или магнитную стрелку) с единичным магнитным моментом:

 .                                            (3.3.3)

В самом деле, из (3.3.1) следует, что вращающий момент максимален при  и . Размерности:

;

 (тесла).

Кроме магнитной индукции , есть ещё одна характеристика магнитного поля – напряжённость . Напряжённость магнитного поля создается только макротоками (токами проводимости), поэтому для вакуума, где нет микротоков вещества, индукция  магнитного поля связана с напряженностью  формулой:

Напряжённость  – вспомогательная характеристика магнитного поля, аналогичная вектору  электростатического поля, который описывает только поле свободных зарядов и не зависит от наличия индуцированных зарядов в диэлектрике. Величина  называется магнитной постоянной; это константа системы единиц СИ; её размерность также можно выразить как .

Намагниченный магнетик создаёт своё собственное магнитное поле, накладывающееся на внешнее поле, поэтому в веществе индукция  отличается от индукции  в вакууме. Магнитная проницаемость µ вещества показывает, во сколько раз увеличивается индукция поля в веществе по сравнению с индукцией в вакууме:

.

Тогда

Размерности:

;       .

Ж. Био и Ф. Савар исследовали магнитное поле, создаваемое электрическим током, текущим по проводникам с различной конфигурацией, и установили, что величина индукции магнитного поля пропорциональна силе тока. Кроме того, она зависит от формы проводника, от расстояния и направления от проводника с током до исследуемой точки. По их просьбе П. Лаплас провел анализ полученных результатов и выяснил, что для магнитного поля, так же как и для электростатического, справедлив принцип суперпозиции: индукция поля, созданного в данной точке несколькими токами, равна векторной сумме индукций полей, созданных в данной точке каждым током в отдельности:

.                                             (3.3.4)

В случае непрерывного проводника:

.                                           (3.3.5)

Здесь интеграл берётся по всему проводнику L;  – величина индукции магнитного поля, созданного током , текущим по элементарному участку проводника длиной . При этом элемент тока  создаёт магнитное поле с индукцией:

.                                     (3.3.6)

Здесь  – расстояние от элемента тока до рассматриваемой точки (рис. 3.3.3). Для неферромагнитных материалов можно считать, что магнитная проницаемость . Уравнение (3.3.6) получило название закона Био-Савара-Лапласа. Модуль вектора  можно найти по формуле:

,                 (3.3.7)

Рис. 3.3.3

где  – угол между векторами  и . Направление вектора  определяется по правилу буравчика (рис. 3.3.3) или в соответствии с правилами для векторного произведения; см. (3.3.6).

Магнитное поле, как любое векторное поле, изображают с помощью линий индукции (рис. 3.3.4): линии проводят так, что касательная к линии в каждой точке даёт направление вектора , а густота линий пропорциональна величине индукции .

Закон Био-Савара-Лапласа позволяет, если известна форма проводника, свести задачу определения индукции магнитного поля , создаваемого проводником с током, к задаче суммирования (интегрирования) элементарных индукций , согласно формулам (3.3.5) и (3.3.6). Так, индукция  короткого прямолинейного проводника с током  в точке А

,                          (3.3.8)

Рис. 3.3.4

где  – расстояние от проводника до точки А (рис. 3.3.5). В случае бесконечного прямолинейного проводника , , тогда индукция

 .                                        (3.3.8а)

Индукция   в центре кругового тока (рис. 3.3.6):

,                                            (3.3.9)

где  – радиус кругового тока. Для короткой катушки с  витками, плотно прилегающими друг к другу, будем иметь:

,                                            (3.3.9f)

Индукция магнитного поля на оси достаточно длинного соленоида (рис. 3.3.7):

,                                 (3.3.10)

Рис. 3.3.6

Рис. 3.3.5

Рис. 3.3.7

где  – число витков на единицу длины соленоида (плотность намотки).

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: тангенс-гальванометр, миллиамперметр, компас, реостат, переключатель, источник постоянного напряжения.