Построение графиков на миллиметровой бумаге

 

1. На координатных осях указывают обозначения величин и их размерности.

2. Площадь чертежа используют максимально: график должен занимать примерно одинаковое пространство по обеим осям; при этом начало отсчёта можно сдвигать (если не указано, что график должен быть начерчен от 0).

3. Экспериментальные точки должны быть чёткими, яркими и одинаковой величины.

4. Масштабные деления на координатных осях наносят равномерно, а координаты экспериментальных точек не указывают и соответствующие точкам линии не проводят.

5. Масштаб должен быть удобен, чтобы положение любой точки можно было легко определить. Нельзя, например, использовать масштаб, в котором на 5 делений миллиметровки приходится 3 единицы измеряемой величины.

Рис. 1

6. При значительном разбросе точек кривую или прямую проводят в среднем, то есть производят графическое усреднение (рис.1). Линию проводят так, чтобы она лежала как можно ближе к экспериментальным точкам, и чтобы по обе стороны от неё находилось примерно одинаковое число точек. Нельзя соединять первую и последнюю точки, как на рис. 2: тем самым игнорируются все остальные данные.

На рис.1 представлен правильно построенный график зависимости l = f (m), на рис. 2 – график, оформленный с ошибками. Перечислим эти ошибки:

Рис. 2

1. Неверно выбраны координатные оси: масса m – независимая переменная, аргумент функции, должна откладываться по горизонтальной оси (оси абсцисс), а длина l пружины – функция массы – по оси ординат.

2. Не указаны единицы измерения и не подписана ось абсцисс.

3. Площадь чертежа использована не полностью: была возможность сдвинуть начало координат для длины l.

4. Экспериментальные точки разной величины.

5. Масштабные деления для массы нанесены неравномерно (если есть 0.1, то должны быть 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 и т.д.).

6. Вместо масштабных делений для длины нанесены координаты экспериментальных точек.

7. Проведены лишние пунктирные линии.

8. Выбран неудобный масштаб для длины.

9. Неправильно соединены экспериментальные точки: зависимость l = f (m) – линейная, и график представляет собой прямую линию.

Полученные в результате экспериментов зависимости изображают в виде графиков не только для наглядности и удобства использования. Графическая обработка опытных данных – удобный и простой инструмент для определения измеряемых величин. Так, по графику зависимости длины  пружины от массы  груза определяют жёсткость пружины  (рис. 1 и 3). По закону Гука зависимость  – линейная:

.                                            (15)

Коэффициент  при переменной  – это тангенс угла наклона графика к оси OX:

.                                                 (16)

На графике  (рис.1) как на гипотенузе построен прямоугольный треугольник, катеты которого равны Δ m = 1.18 кг, Δ l = 0.26 м; тогда

;                                                   (17)

Рис.3

Теперь из (16) и (17) можно найти :

;

Можно построить график в Excel, задав линейную линию тренда с требованием показывать уравнение  на диаграмме; тогда программа автоматически вычисляет угловой коэффициент – тангенс угла γ наклона графика к оси абсцисс. Из уравнения на рис. 3 коэффициент при независимой переменной : , откуда жёсткость  по (16) равна