Экспериментальная установка и методика измерений

Основной элемент лабораторной установки (рис.2.2.3) – сосуд 1 с воздухом, соединенный гибкими шлангами с насосом 2 и манометром 3. Сосуд закрыт пробкой 4, вынимая которую можно обеспечить сообщение воздуха в сосуде с атмосферой. Линейка 5 служит для измерения разности уровней в коленах манометра.

В открытом сосуде устанавливаются температура Т ₁ и давление р ₁ воздуха, равные соответствующим параметрам окружающей атмосферы. На рис. 2.2.4 изображена p - V диаграмма, где это начальное состояние воздуха обозначено точкой 1. Под величиной V здесь и в дальнейшем будем иметь в виду объём достаточно малой массы воздуха (например, 1 г), постоянно находящегося внутри сосуда.

Если сосуд закрыть пробкой и закачать в него из атмосферы некоторое дополнительное количество воздуха, то давление в нём повысится до величины р ₂. При достаточно быстром осуществлении этого процесса теплообмен с окружающей средой не успевает происходить, и сжатие можно считать адиабатическим (кривая 1-2). Совершённая внешними силами работа сжатия переходит во внутреннюю энергию газа; следовательно, повышается и его температура. По окончании работы насоса объём газа остается неизменным, и начинается его изохорическое охлаждение до температуры окружающей среды Т ₁. На диаграмме этот процесс изображен отрезком 2-3. Понижение температуры при постоянном объёме ведёт, к уменьшению давления до значения р ₃, которое всё же превышает (из-за ранее накачанного воздуха)

Рис. 2.2.4

атмосферное давление р ₁ на некоторую величину D р _I.

Если теперь открыть сосуд, вынув пробку, и тут же опять закрыть, то давление воздуха в нём сравняется с атмосферным р ₁. Это падение давления происходит очень быстро, и процесс расширения 3-4 также можно считать адиабатическим. Внутренняя энергия газа уменьшается на величину работы расширения, поэтому его температура падает ниже установившегося ранее значения Т ₁. Далее воздух в закрытом сосуде нагревается при постоянном объёме до температуры Т ₁ (на диаграмме – отрезок изохоры 4-5). Установившееся в конце этого процесса давление р ₅ превышает (вследствие роста температуры) начальное значение р ₁ на величину D р _II.

Рассмотрим подробнее два заключительных процесса: адиабатическое расширение 3-4 и изохорическое нагревание 4-5. Для первого из них запишем уравнение адиабаты:

.                                 (2.2.17)

Учитывая, что в состоянии 4 давление воздуха в сосуде равно атмосферному (р ₄ = р ₁), а объём имеет то же значение, что и в конечном состоянии 5 (V ₄ = V ₅), перепишем (2.2.17) в виде

.                                  (2.2.18)

Температура воздуха в состояниях 3 и 5 одинакова и равна температуре окружающей атмосферы Т ₁ . Воспользовавшись уравнением изотермы (2.2.19), получим (2.2.20), и уравнение (2.2.18) принимает вид (2.2.21), откуда можно записать (2.2.22) для показателя адиабаты.

.                                  (2.2.19)

.                                      (2.2.20)

.                                    (2.2.21)

.                                      (2.2.22)

Преобразуем знаменатель дроби в правой части выражения (2.2.22):

,              (2.2.23)

а также величины давлений р ₃ и р ₅ (см. рис. 2.2.4):

,       ;

Тогда

,  .      (2.2.24)

Атмосферное давление эквивалентно давлению столба воды высотой около 10 м. Перепады давлений, измеряемые в данной работе манометром, составляют величины порядка нескольких сантиметров водяного столба. Тогда

;     .

Если х << 1, то с хорошей точностью выполняется ln (1 + x)» x; тогда

;         ;

,

а их подстановка в (2.2.22) даёт

.                                      (2.2.25)

Перепад давлений D р прямо пропорционален разности n уровней воды в коленах манометра. С учетом этого выражение (2.2.25) примет вид

.                                      (2.2.25)

Здесь

,                                (2.2.26)

,                               (2.2.27)

 и  – высота уровня воды в закрытом (на схеме – левом) и открытом (правом) коленах манометра после изохорического охлаждения (в состоянии 3);  и  – то же после изохорического нагревания (состояние 5).

Порядок выполнения работы

1. Откройте сосуд 1 с воздухом, вынув пробку 4 кнопкой «Открыть сосуд». Дождавшись установления постоянных одинаковых уровней воды в манометре 3, закройте сосуд.

2. Вращая рукоятку насоса 2 кнопкой «Сжатие», следите за манометром. По достижении максимально возможной разности уровней прекратите накачивать воздух.

3. Наблюдайте показания манометра в течение двух-трех минут (разность уровней должна уменьшаться). После установления неизменной разности уровней измерьте и занесите в таблицу 2.2.1 значения и  – высоты столбов жидкости в левом и правом коленах U-образной трубки соответственно. Рассчитайте по формуле (2.2.26) и запишите в таблицу разность n ₁ уровней в левом и правом коленах.

Таблица 2.2.1

№	, мм	, мм	n 1, мм	, мм	, мм	n 2, мм	g	D g i	(D g i)^2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
							g ср=	D g сл=	Σ(D g i)^2=

 

4. Однократным нажатием кнопки «Расширение» откройте и закройте сосуд. Следите за показаниями манометра (разность уровней должна увеличиваться). Выждав две-три минуты до установки постоянного перепада давлений, измерьте и занесите в таблицу значения  и ; по формуле (2.2.27) рассчитайте и запишите установившуюся разность уровней n ₂.

5. Повторите измерения, описанные в пунктах 1-4, ещё девять раз.

6. Для каждого из десяти проведённых опытов вычислите по формуле (2.2.25) и занесите в таблицу 2.2.1 значения показателя адиабаты g.

7. Найдите среднее значение показателя адиабаты g _ср. Выполните все расчёты, необходимые для оценки случайной погрешности определения величины g. Задаваясь доверительной вероятностью a = 0,95, рассчитайте абсолютную случайную погрешность D _сл g.

,                         (2.2.28)

где коэффициент Стьюдента для числа опытов  и доверительной вероятности α =0.95 равен: ; Δ g _i =| g _ср. – g _i |.

8. Найдите абсолютную приборную погрешность косвенного измерения показателя адиабаты  по формуле (2.2.29):

.               (2.2.29)

Здесь  и  – абсолютные приборные погрешности прямого измерения высоты уровней воды в манометре – рекомендуется взять равными 1 мм: .

Вычисление производных, исходя из (2.2.25):

;       ;

Тогда из (2.2.29):

.

9. Вычислите полные абсолютную  и относительную  погрешности адиабатной постоянной с учётом случайной и приборной ошибок:

;      .

10. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения показателя адиабаты воздуха; сравните его экспериментальное значение с табличным. Сделайте вывод.

Расчёты:

Пример расчёта разности n ₁ уровней в левом и правом коленах

=

 

Пример расчёта установившейся разности уровней n ₂

 

=

 

Пример расчёта значения показателя адиабаты g

 

=