Расчёт среднее значения постоянной Стефана-Больцмана

 

=

Пример расчёта отклонения от среднего в первом опыте

=

Расчёт суммы квадратов отклонений от среднего значения

Рис. 5.3.8

=

=

 

Расчёт случайной погрешности (коэффициент Стьюдента  для числа опытов  и доверительной вероятности α =0.95 равен )

=

 

 

Расчёт относительной погрешности

 

=

Расчет экспериментального значения постоянной Планка

 

=

Расчёт относительной погрешности (в сравнении с теоретическим значением постоянной Планка)

 

Выводы по работе:

 

 

Контрольные вопросы и место для ответа

1. Дайте определение спектральной плотности энергетической светимости, полной излучательной способности, поглощательной способности. Каковы размерности этих величин?

 

 

2. Какое излучение называется тепловым?

 

 

3. Что такое абсолютно чёрное тело?

 

4. Сформулируйте законы теплового излучения.

 

 

5. Напишите формулу Рэлея-Джинса. Что такое «ультрафиолетовая катастрофа»?

 

6. Сформулируйте гипотезу Планка о квантовании энергии излучения. Запишите формулу Планка.

 

7. Как из формулы Планка получить законы Стефана-Больцмана и Вина?

 

8. Почему яркостная температура, измеряемая пирометром, не совпадает с действительной? Объясните устройство и принцип действия пирометра.

 

Лабораторная работа № 5.4

Фотоэффект

 

Цель работы: снятие вольтамперной характеристики (ВАХ) вакуумного фотоэлемента; определение работы выхода электронов из металла, красной границы фотоэффекта и постоянной Планка.

Теоретическое введение

Одним из явлений, подтверждающих гипотезу фотонов, является фотоэлектрический эффект. Свет, попадая на тело (твёрдое или жидкое), выбивает с его поверхности электроны. Внешний фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием света. Фотоэффект открыт Г.Герцем в 1887 г.: при освещении ультрафиолетовым светом отрицательного электрода газовый разряд между электродами происходит при м е ньшем напряжении. А.Г. Столетов исследовал фотоэффект в 1888‑1890 гг. и получил, что при освещении металлический катод теряет отрицательные заряды. Основные законы фотоэффекта были экспериментально открыты Столетовым ещё до открытия электрона Дж.Томсоном в 1897 году. Систематические исследования фотоэффекта были выполнены в 1900 г. Ф.Леннардом на установке, схема которой дана на рис. 5.4.1. Свет попадает на катод К изготовленный из исследуемого материала, через кварцевое окошко (кварц пропускает ультрафиолетовые лучи). Вылетевшие из катода в результате фотоэффекта электроны достигают анода А.

Рис. 5.4.1

Напряжение между катодом и анодом можно менять по величине, а также менять его полярность с помощью переключателя.

На рис. 5.4.2 показаны вольтамперные характеристики (ВАХ) фотоэлемента. При отсутствии напряжения ток в цепи есть, часть электронов обладает достаточными скоростями, чтобы при U =0 долететь до анода «самостоятельно» и создать ток I ≠0 без помощи ускоряющего поля.

При увеличении напряжения ток в цепи фотоэлемента сначала растёт: на анод оттягиваются электрическим полем также и менее энергичные электроны. Затем сила тока достигает насыщения : все электроны, покинувшие катод в результате фотоэффекта, достигают анода, и ток больше расти не может. С увеличением светового потока  сила тока насыщения увеличивается.

Рис. 5.4.2

При обратном включении (на катоде – плюс, на аноде – минус) электрическое поле между катодом и анодом «загоняет» электроны обратно к катоду, и только самые энергичные способны преодолеть это задерживающее поле и достичь анода. С увеличением обратного напряжения ток уменьшается и при задерживающем напряжении  электроны не могут дойти до анода – ток прекращается.

Сформулируем законы фотоэффекта, также их объяснение, которое было дано А.Эйнштейном в 1905 г. на основании гипотезы о световых квантах. Свет, попадая на катод, поглощается отдельными порциями – квантами (фотонами) с энергией

.                                            (5.4.1)

Фотон, попадая на катод, поглощается электроном и передаёт ему свою энергию.

1) Сила тока насыщения прямо пропорциональна световому потоку и не зависит от частоты света:

.                                          (5.4.2)

где  – коэффициент пропорциональности, характеризующий чувствительность данной поверхности к свету. Объяснение: чем больше фотонов падало на катод, тем больше будет выбито электронов, и все они при достаточном напряжении попадут на катод, независимо от первоначальной скорости электронов. Сила тока насыщения не зависит от энергии электронов, а только от их количества.

2) Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности.

Энергия фотона  передаётся электрону. Часть энергии электрон тратит на работу выхода. Для каждого материала имеется своя работа выхода  –наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы удалить его из вещества в вакуум. Остаток энергии фотона () тратится на кинетическую энергию  электрона. Электроны вылетают из катода с разными скоростями, так как часть энергии может быть передана электроном кристаллической решётке. Кинетическая энергия фотоэлектрона максимальна, если фотоэлектрон возникает вблизи поверхности и не расходует энергию на случайные столкновения в веществе. Для таких, наиболее энергичных электронов будет выполняться уравнение Эйнштейна (5.4.3), представляющее собой закон сохранения энергии.

.                                 (5.4.3)

Из (5.4.3) линейная зависимость  очевидна. Скорость (и энергия) фотоэлектрона не зависит от интенсивности света, поскольку определяется энергией одного фотона, а не количеством фотонов.

По величине тормозящей разности потенциалов , при которой фототок обращается в нуль, можно определить скорость самых быстрых фотоэлектронов:

.                                            (5.4.4)

Здесь  – элементарный заряд (модуль заряда электрона). При изменении частоты  света будет меняться и  (см. семейство характеристик на рис. 5.4.3):

.                                         (5.4.5)

Поскольку частота и длина волны связаны соотношением , то (5.4.5) можно переписать в виде:

.                                       (5.4.5а)

3) Существует красная граница фотоэффекта, то есть такая частота , при которой начинается фотоэффект: при  фотоэффект есть, а при  фотоэффекта нет. Красная граница – своя для каждого вещества катода. Фотоэффект возможен только в том случае, если энергии фотона хватит электрону на работу выхода. Минимальная энергия фотона, вызывающего фотоэффект, равна

,                (5.4.6)

откуда красная граница:

.                 (5.4.6а)

Рис. 5.4.3

Соответствующая длина волны (5.4.7) также называется красной границей фотоэффекта. Красная граница зависит лишь от работы выхода электронов, то есть от химической природы вещества и состояния его поверхности.

;                                    (5.4.7)

Фотоэффект есть при  и отсутствует при .

4) Фотоэффект безынерционен. Это было замечено ещё Столетовым.

Законы фотоэффекта не могут быть объяснены волновой теорией. Например, существование красной границы не укладывается в волновую теорию: световая волна малой частоты (энергии) тоже могла бы «раскачать» электрон (только за более продолжительное время) и он мог бы вылететь из металла. Безынерционность также не объяснима волновой теорией (для «раскачки» электрона волной нужно время), а с точки зрения квантовой теории процесс взаимодействия фотона с электроном происходит практически мгновенно. Если свет поглощается как волна, то необъяснима независимость энергии фотоэлектрона от её амплитуды, то есть интенсивности света.

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: вакуумный фотоэлемент, источник света, источник питания, набор светофильтров, микроамперметр, вольтметр.